49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 26)

Câu 1:

Kết quả rút gọn của biểu thức $. M = a (a - 1) - a + 1$ là

$A . M = {(a + 1)}^{2}$

$B . M = 1 - a^{2}$

$C . M = {(a - 1)}^{2}$

$D . M = a^{2} - 1$

Xem đáp án

$M = a (a - 1) - a + 1 = (a - 1) (a - 1) = {(a - 1)}^{2}$

Chọn đáp án C

Câu 2:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2 x + 5}$ là

$A . x \leq - \frac{5}{2.}$

$B . x < \frac{5}{2.}$

$C . x > - 5$

$D . x \geq - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Để $\sqrt{2 x + 5}$ xác định thì $2 x + 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{5}{2}$ .Chọn đáp án D

Câu 3:

Số phần tử của tập hợp $H = \{x \in ℕ * / x \leq 10\}$ là :

$A .11$

$B .8$

$C .10$

$D .9$

Xem đáp án

$H = \{1; 2; 3; ...; 9; 10\}$ có 10 phần tử . Chọn đáp án C

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của $∠ B A C$ (như hình dưới). Đẳng thức nào dưới đây là đúng

Media VietJack

$A . \frac{B D}{B C} = \frac{B A}{C A}$

$B . \frac{B D}{B A} = \frac{C A}{C D}$

$C . \frac{B D}{C D} = \frac{C A}{B A}$

$D . \frac{B D}{B A} = \frac{C D}{C A}$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, chọn đáp án D

Câu 5:

Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ Kết luận nào sau đây đúng?

$A . V ớ i a < 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

$B . V ớ i a > 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

$C . V ớ i a < 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x = 0$

$D . V ớ i a > 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x > 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 6:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?

$A . y = 5 x$

$B . y = 2 - 3 x$

$C . y = \sqrt{x} + 1$

$D . y = x + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất phải có dạng

y = a x + b (a \neq 0),

nên

y = \sqrt{x} + 1

không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án C

Câu 7:

Cho số thực a>0 .Căn bậc hai số học của a là :

$A . a^{2}$

$B . - \sqrt{a}$

$C . \pm \sqrt{a}$

$D . \sqrt{a}$

Xem đáp án

Căn bậc hai số học của a là $\sqrt{a}$ .Chọn đáp án C

Câu 8:

Phương trình $1 - 2 x = 0$ có nghiệm là :

$A . x = 1$

$B . x = - \frac{1}{2}$

$C . x = \frac{1}{2}$

$D . x = 2$

Xem đáp án

$1 - 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Chọn đáp án C

Câu 9:

Kết quả của phép tính ${(\frac{7}{3})}^{14} : {(\frac{7}{3})}^{4}$ bằng:

$A . {(\frac{7}{4})}^{6}$

$B . {(\frac{7}{4})}^{14}$

$C . {(\frac{7}{4})}^{10}$

$D .1$

Xem đáp án

${(\frac{7}{3})}^{14} : {(\frac{7}{3})}^{4} = {(\frac{7}{3})}^{10}$

Chọn đáp án C

Câu 10:

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến ?

$A . y = \frac{2}{3} + 2 x$

$B . y = - x + 1$

$C . y = 6 - 2 (x + 1)$

$D . y = - 2 x + 1$

Xem đáp án

hàm số $y = a x + b$ đồng biến khi $a > 0.$ Chọn đáp án A

Câu 11:

Cho $Δ A B C$ . Hệ thức nào sau đây chứng tỏ $Δ A B C$ vuông tại B

$A . A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$

$B . B C^{2} = A B^{2} - A C^{2}$

$C . B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

$D . A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

Xem đáp án

$Δ A B C$ vuông tại B thì cạnh huyền là cạnh AC Chọn đáp án A

Câu 12:

Cho đường thẳng d và điểm O cách d một khoảng 5cm.Vẽ đường tròn tâm O đường kính 10cm .Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . d đ i q u a t â m O$

$B . d t i ế p x ú c v ớ i đ ư ờ n g t r ò n (O)$

$C . d c ắ t đ ư ờ n g t r ò n (O) t ạ i h a i đ i ể m p h â n b i ệ t$

$D . d k h ô n g c ắ t đ ư ờ n g t r ò n (O)$

Xem đáp án

ta có đường kính $10 c m \Rightarrow R = 5 c m =$ là khoảng cách từ d tới O nên tiếp xúc với đường tròn O. Chọn đáp án B

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 5} = 3$ là

$A . x = 11$

$B . x = 8$

$C . x = 4$

$D . x = 14$

Xem đáp án

$\sqrt{x - 5} = 3 \Rightarrow x - 5 = 9 \Leftrightarrow x = 14$

Chọn đáp án D

Câu 14:

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là :

$A . S_{t p} = 2 π r^{2} l$

$B . S_{t p} = π r^{2} l$

$C . S_{t p} = 2 π r l + π r^{2}$

$D . S_{t p} = π r l + π r^{2}$

Xem đáp án

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là :

$S_{t p} = 2 π r l + π r^{2}$ . Chọn đáp án C

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = - 2 x + 4.$ Giá trị của $f (- 1)$ bằng:

$A .2$

$B .7$

$C .1$

$D .6$

Xem đáp án

$f (- 1) = (- 2) . (- 1) + 4 = 6$

Chọn đáp án D

Câu 16:

Cho hai đường tròn $(O; 5 c m)$ và $(O'; 4 c m) .$ Biết $O O' = 10 c m .$ Vị trí tương đối của hai đường tròn là :

$A . K h ô n g c ắ t n h a u$

$B . C ắ t n h a u$

$C . T i ế p x ú c n g o à i$

$D . T i ế p x ú c t r o n g$

Xem đáp án

Ta có: $5 + 4 < 10 \Rightarrow R + r < d \Rightarrow$ Hai đường tròn không cắt nhau

Chọn đáp án A

Câu 17:

Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . \sin 42 ° = \tan 48 °$

$B . \cos 42 ° = \cot 48 °$

$C . \sin 42 ° = \cot 48 °$

$D . \sin 42 ° = \cos 48 °$

Xem đáp án

$\sin 42 ° = \cos 48 °$

Chọn đáp án D

Câu 18:

Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng $40 °$ thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng :

$B .40 °$

$C .90 °$

$D {.20}^{0}$

Xem đáp án

ta có góc nội tiếp trong một đường tròn bằng nửa số đo cung bị chắn nên góc nội tiếp có số đo bằng $40 °$ thì chắn cung $80 °$

Chọn đáp án A

Câu 19:

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình $2 x - 3 y = - 5 ?$

$A . (- 1; 1)$

$B . (3; 1)$

$C . (1; - 1)$

$D . (1; 3)$

Xem đáp án

Ta thử tất cả các phương án thấy $2. (- 1) - 3.1 = - 5$ thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 20:

Số lỗi trong một bài văn của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau :

$\begin{array}{l} 1 3 4 3 1 2 1 8 2 3 \\ 2 2 1 5 1 4 3 1 5 4 \end{array}$

Mốt của dấu hiệu là :

$A .5$

$B .20$

$C .1$

$D .8$

Xem đáp án

ta có $M_{0} = 1$ . Nên chọn đáp án C

Câu 21:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $A B = 3 c m, A C = 4 c m .$ Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

$A . R = \frac{7}{2} c m$

$B . R = 5 c m$

$C . R = 7 c m$

$D . R = \frac{5}{2} c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow B C = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.$ Và BC cũng chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ vuông nên $R = \frac{5}{2} c m$

Chọn đáp án D

Câu 22:

Giá trị của m để đường thẳng $(d) : m x - y + 2 m + 4 = 0$ đi qua gốc tọa độ là

$A . m = 2$

$B . m = \frac{1}{2}$

$C . m = - 2$

$D . m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Để đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua gốc tọa độ thì $b = 0$

$\Rightarrow 2 m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 2$ .Chọn đáp án C

Câu 23:

Các số thực x thỏa mãn $\sqrt{7 x} < 14$ là:

$A .0 \leq x \leq 28$

$8 B . x \leq 28$

$C .0 \leq x < 28$

$D . x < 28$

Xem đáp án

$\sqrt{7 x} < 14 (x \geq 0) \Leftrightarrow 7 x < 196 \Leftrightarrow x < 28 \Rightarrow 0 \leq x < 28$

Chọn đáp án C

Câu 24:

Điều kiện của m để đồ thị các hàm số $y = (m + 1) x + 5$ và $y = (3 - m) x + 2$ cắt nhau là :

$A . m \neq 2$

$B . m \neq 3$

$C . m \neq 1$

$D . m \neq - 1$

Xem đáp án

các hàm số

y = (m + 1) x + 5

và

y = (3 - m) x + 2

cắt nhau khi

m + 1 \neq 3 - m \Leftrightarrow m \neq 1

.Chọn đáp án C

Câu 25:

Cho hình vẽ dưới, biết $A H = 4, C H = 8, B H = y$ . Giá trị của y bằng:

Media VietJack

$A .2$

$B .3$

$C .4$

$D .1$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông

$\Rightarrow A H^{2} = B H . C H \Leftrightarrow 4^{2} = B H .8 \Leftrightarrow B H = 2$

Chọn đáp án A

Câu 26:

Cho tập hợp $M = \{a, b, c, d\}$ . Số tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp M là :

$A .1$

$B .3$

$C .2$

$D .4$

Xem đáp án

Các tập con có 3 phần tử của M là :

$\{a; b; c\}, \{a; b; d\}, \{b; c; d\}, \{a; c; d\}$ .Chọn đáp án D

Câu 27:

Rút gọn phân thức $M = \frac{y (2 x - x^{2})}{x (2 y + y^{2})} (\begin{array}{l} x \neq 0; y \neq 0 \\ y \neq - 2 \end{array})$ được kết quả là :

$A . M = \frac{2 - x}{2 + y}$

$B . M = \frac{2 - x}{x (2 + y)}$

$C . M = \frac{x - 2}{2 + y}$

$D . M = \frac{1 - x}{1 - y}$

Xem đáp án

$M = \frac{y (2 x - x^{2})}{x (2 y + y^{2})} (\begin{array}{l} x \neq 0; y \neq 0 \\ y \neq - 2 \end{array}) = \frac{2 x y - x^{2} y}{2 x y + x y^{2}} = \frac{x y (2 - x)}{x y (2 + y)} = \frac{2 - x}{2 + y}$

Chọn đáp án A

Câu 28:

Trong mặt phẳng số giao điểm của parabol $(P) : y = - 2 x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - 1$ là :

$A .0$

$B .1$

$C .2$

$D .3$

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

$2 x^{2} + x - 1 = 0$ có $a c < 0$ nên có 2 nghiệm phân biệt

Vậy $(P), (d)$ có 2 giao điểm. Chọn đáp án C

Câu 29:

Cho $Δ A B C$ có $A B = A C = 15 c m, B C = 10 c m .$ Phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC tại E. Độ dài đoạn thẳng EC bằng:

$A .30 c m$

$B .20 c m$

$C .40 c m$

$D .25 c m$

Xem đáp án

$Δ A B C$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C = 15 h a y A D + D C = 15 (1)$

Lại có, theo tính chất phân giác thì :

$\frac{D C}{A D} = \frac{B C}{A B} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2 A D - 3 D C = 0 (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\{\begin{cases} A D = 9 \\ D C = 6 \end{cases}$

Ta có BE là phân giác ngoài $Δ A B C$ (do $∠ D B E = 90 °)$

$\Rightarrow \frac{C E}{E A} = \frac{B C}{A B} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow \frac{C E}{15 + C E} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow C E = 30$

Chọn đáp án A

Câu 30:

Hệ số góc a của đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (- 2; 1)$ và $B (1; 7)$ là :

$A . a = 1$

$B . a = - 2$

$C . a = 2$

$D . a = - 1$

Xem đáp án

đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (- 2; 1)$ và $B (1; 7)$

Nên ta có hệ $\{\begin{cases} - 2 a + b = 1 \\ a + b = 7 \end{cases} \Rightarrow a = 2$

Chọn đáp án C

Câu 31:

Cho $Δ A H B$ vuông tại H, $∠ B = 60^{0}, B H = 10 c m .$ Độ dài cạnh AH là :

$A . A H = 10 \sqrt{3} c m$

$B . A H = 20 c m$

$C . A H = 15 \sqrt{3} c m$

$D . A H = 20 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

$A H = B H . \tan B = 10. \tan 60 ° = 10 \sqrt{3}$

Chọn đáp án A

Câu 32:

Kết quả rút gọn biểu thức $Q = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}$ là

$A . Q = 4$

$B . Q = 2$

$C . Q = 1$

$D . Q = 3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Q = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{5} + 3}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{5} + 1} = 1 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 33:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 2} = 3 x - 1$ là :

$A . x = 1$

$B . x = - 1$

$C . x = - \frac{1}{7}$

$D . x = \frac{1}{7} v$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{2 x^{2} + 2} = 3 x - 1 (x \geq \frac{1}{3}) \Rightarrow 2 x^{2} + 2 = 9 x^{2} - 6 x + 1 \\ \Leftrightarrow 7 x^{2} - 6 x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (t m) \\ x = \frac{- 1}{7} (k t m) \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 34:

Giá trị của x thỏa mãn ${(x - 1)}^{3} = - 8$ là :

$A . - 1$

$B .1$

$C .3$

$D . - 3$

Xem đáp án

${(x - 1)}^{3} = - 8 \Rightarrow x - 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1$

Chọn đáp án A

Câu 35:

Số các giá trị nguyên của x để biểu thức $T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4}$ nhận giá trị nguyên là :

$A .2$

$B .1$

$C .0$

$D .3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array}) = \frac{x + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 - 4 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} \\ = \frac{x - 4 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \\ T \in ℤ \Leftrightarrow 4 ⋮ (\sqrt{x} + 2) \Rightarrow (\sqrt{x} + 2) \in U (4), \sqrt{x} + 2 \geq 2 \Rightarrow \sqrt{x} + 2 \in \{2; 4\} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (t m) \\ x = 4 (k t m) \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 36:

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A biết $A B = A C = 4.$ Vẽ đường thẳng d qua A từ B và C vẽ BD và CE cùng vuông góc với $d (D, E \in d) .$ Khi đó $B D^{2} + C E^{2}$ bằng:

$A .4 \sqrt{2}$

$B .8$

$C .16$

$D .4$

Xem đáp án

Ta có : $∠ A_{2} = 90 ° \Rightarrow ∠ A_{1} + ∠ A_{3} = 90 °$ mà $∠ A_{1} + ∠ D B A = 90 °$

$\Rightarrow ∠ A_{3} = ∠ D B A;$ và $∠ D = ∠ E = 90 °; A B = A C$

$\Rightarrow Δ D A B = Δ E C A (g c g) \Rightarrow B D = A E$

$Δ A C E$ vuông tại E $\Rightarrow C E^{2} + E A^{2} = A C^{2}$

$\Rightarrow B E^{2} + C E^{2} = A C^{2} = 4^{2} = 16$

Chọn đáp án C

Câu 37:

Cho tam giác ABC vuông tại A biết $A B = 12 (c m), A C = 15 c m .$ Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D .Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .5, 77 c m$

$B .5, 67 c m$

$C .5, 87 c m$

$D .5, 57 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow B C = \sqrt{12^{2} + 15^{2}} = 3 \sqrt{41}$ . Vì BD là tia phân giác

Nên $\frac{A D}{A B} = \frac{D C}{B C} = \frac{A D + D C}{A B + B C} = \frac{A C}{A B + B C} \Rightarrow A D = \frac{12.15}{12 + 3 \sqrt{41}} \approx 5, 77 c m$

Chọn đáp án A

Câu 38:

Cho đường tròn $(O; R)$ và dây cung AB với $∠ A O B = 120^{0} .$ Hai tiếp tuyến tại của A,B đường tròn cắt nhau tại C. Diện tích tam giác ABC bằng:

$A . \frac{3 R^{2} \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{3 R^{2} \sqrt{2}}{2}$

$C . \frac{R^{2} \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{3 R^{2} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Gọi H là giao điểm của $A B, O C \Rightarrow A B ⊥ O C$ tại H $\Rightarrow O H = \frac{R}{2}$

Ta áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông

$O C = \frac{O A^{2}}{O H} = \frac{R^{2}}{R / 2} = 2 R$ ; $A B = 2 A H = 2 \sqrt{O A^{2} - O H^{2}} = 2 \sqrt{R^{2} - \frac{R^{2}}{4}} = R \sqrt{3}$

$H C = O C - O H = 2 R - \frac{R}{2} = \frac{3 R}{2}$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} H C . A B = \frac{1}{2} . \frac{3 R}{2} . R \sqrt{3} = R^{2} \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Chọn đáp án D

Câu 39:

Cho các số $a, b, c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 14 = 2 (3 a + 2 b + c)$ . Giá trị của biểu thức $T = 2 a + 3 b + c$ là :

$A . T = 14$

$B . T = 13$

$C . T = 6$

$D . T = 9$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} + c^{2} + 14 = 2 (3 a + 2 b + c) \\ \Leftrightarrow (a^{2} - 6 a + 9) + (b^{2} - 4 b + 4) + (c^{2} - 2 c + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow {(a - 3)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 1)}^{2} = 0 \\ \Rightarrow a = 3, b = 2, c = 1 \Rightarrow T = 2.3 + 3.2 + 1 = 13 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 40:

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x + 1, (d_{2}) : y = - x + 1.$ Đường thẳng $(d_{1})$ cắt trục hoành tại điểm A, $(d_{2})$ cắt trục hoành tại điểm B, $(d_{1}), (d_{2})$ cắt nhau tại điểm C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

$A . 0, 414 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$B . 0, 130 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$C . 0, 585 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$D . 0, 207 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

Xem đáp án

C là giao điểm của $(d_{1}), (d_{2})$ nên C là nghiệm hệ : $\{\begin{cases} y = x + 1 \\ y = - x + 1 \end{cases} \Rightarrow C (0; 1)$

Tương tự : $A (- 1; 0), B (1; 0)$ $\Rightarrow A C = \sqrt{2}, B C = \sqrt{2}, A B = 2$

Đặt p là nửa chu vi $Δ A B C$

$\Rightarrow r = \sqrt{\frac{(p - A B) (p - A C) (p - B C)}{p}} \approx 0, 414 (d v d d)$

Chọn đáp án A

Câu 41:

Lúc 7 giờ, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc $40 k m / h$ . Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc $60 k m / h .$ Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ?

$A . 9 g i ờ 30 p h ú t$

$B . 10 g i ờ 30 p h ú t$

$C . 11 g i ờ 30 p h ú t$

$D . 12 g i ờ 30 p h ú t$

Xem đáp án

Lúc gặp nhau thì quãng đường đi được bằng nhau

Thời gian người 1 đi là x thì thời gian người 2 đi là $x - 1, 5$ . Theo bài ta có phương trình: $40 x = 60. (x - 1, 5) \Rightarrow x = 4, 5$

Thời gian hai người gặp nhau : 7giờ +4,5giờ = 11 giờ 30 phút

Chọn đáp án C

Câu 42:

Biết tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (2 m^{2} - 5 m + 2) x^{2}$ $(2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 0$ thỏa mãn $a < m < b .$ Giá trị biểu thức $T = 2 a + 4 b - 3$ bằng:

$A .7$

$B .6$

$C .5$

$D .4$

Xem đáp án

để hàm số $y = (2 m^{2} - 5 m + 2) x^{2}$ $(2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 0$ thì $2 m^{2} - 5 m + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2 \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 2 \end{cases} \Rightarrow T = 2. \frac{1}{2} + 4.2 - 3 = 6$

Chọn đáp án B

Câu 43:

Cho hình thang $A B C D (A D / / B C)$ có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết $S_{B O C} = 144 c m^{2}, S_{A O D} = 196 c m^{2} .$ Diện tích S của tam giác ABC là :

$A . S = 156 c m^{2}$

$B . S = 168 c m^{2}$

$C . S = 184 c m^{2}$

$D . S = 170 c m^{2}$

Xem đáp án

Ta chứng minh được $S_{A O D} . S_{B O C} = S_{A O B} . S_{O C D} \Rightarrow S_{A O B} = S_{D O C}$

$\Rightarrow S_{A O B}^{2} = 144.196 \Rightarrow S_{A O B} = 168 (c m^{2})$

Chọn đáp án B

Câu 44:

Tổng tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{1}{59049} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < 9$ là :

$A .45$

$B .42$

$C .55$

$D .52$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{59049} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < 9 \Leftrightarrow {(\frac{1}{3})}^{10} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < {(\frac{1}{3})}^{- 2} \\ \Rightarrow n \in \{1; 2; 3; .....; 10\} \Rightarrow S = 55 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 45:

Số dư trong phép chia $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ..... + 2^{2020}$ cho 6 là :

$A . 0$

$B .4$

$C .5$

$D .2$

Xem đáp án

Ta có A là tổng các bội của 2 nên $A ⋮ 2 (1)$

$\begin{array}{l} A = (2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + .... + (2^{2019} + 2^{2020}) \\ = 2.3 + 2^{3} .3 + .... + 2^{2019} .3 \Rightarrow A ⋮ 3 (2) \end{array}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A ⋮ 6$

Chọn đáp án A

Câu 46:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 50}$ là :

$A .2$

$B . \sqrt{50}$

$C . \sqrt{2}$

$D .50$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \sqrt{{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}})}^{2} - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 50} \\ = \sqrt{{(x^{2} + 4 + \frac{4}{x^{2}} - 4)}^{2} + 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 50} \\ = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2} - 4)}^{2} - 8. {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 50} \\ = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2})}^{2} - 16 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 66} \\ = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2} - 8)}^{2} + 2} \geq \sqrt{2} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 47:

Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng $y = 2 (m + 1) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị hàm số $y = 20 x^{2}$ là :

$A .19$

$B .18$

$C .20$

$D .21$

Xem đáp án

để đường thẳng $y = 2 (m + 1) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị hàm số $y = 20 x^{2}$ thì phương trình $20 x^{2} - 2 (m + 1) x + 5$ Vô nghiệm

$\Rightarrow Δ' < 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - 20.5 < 0 \Leftrightarrow - 11 < m < 9$ nên có 20 giá trị nguyên

Chọn đáp án C

Câu 48:

Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 2 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} - 3 y^{2} = 22$ là :

$A .52$

$B .58$

$C .60$

$D .56$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 2 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 2 y = 10 m - 4 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 m - 5 \\ y = 5 m - 2 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 m - 1 \\ y = m \end{cases} \\ x^{2} - 3 y^{2} = 22 \Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} - 3. m^{2} = 22 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 21 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 7 \\ m = - 3 \end{array} \end{array}$

$T = 7^{2} + {(- 3)}^{2} = 58$

Chọn đáp án B

Câu 49:

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp một đường tròn có đường kính 41cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 14cm. Diện tích tam giác ABC bằng:

$A .336 c m^{2}$

$B .334 c m^{2}$

$C .332 c m^{2}$

$D .338 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi cạnh huyền là a hai cạnh góc vuông là b,c

Đường kính đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ là 41 nên $a = 41 c m$

Mà $b + c - a = 2 r \Rightarrow b + c = a + 2 r = 41 + 2 r = 55 (1)$

Lại có : $b^{2} + c^{2} = a^{2} = 41^{2} = 1681 (2)$

Từ (1), (2) $\Rightarrow \{\begin{cases} b + c = 55 \\ b^{2} + c^{2} = 1681 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b = \frac{55 - \sqrt{337}}{2} \\ c = \frac{55 + \sqrt{337}}{2} \end{cases} \Rightarrow S = \frac{1}{2} b c = 336$

Chọn đáp án A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 26)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan