IMG-LOGO

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 4)

  • 6123 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đẳng thức nào sau đây đúng với x0?
Xem đáp án

2x2=2x đúng với x0 .Chọn đáp án C


Câu 2:

Tìm các giá trị của x sao cho x+12x0

Xem đáp án

x+12x0x+1>0x>0x>0

Chọn đáp án B


Câu 3:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba0 nên câu A đúng

Chọn đáp án A


Câu 4:

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến ?

Xem đáp án

Hàm số y=ax+ba0 nghịch biến khi a<0

Chọn đáp án D


Câu 5:

Xác định hệ số góc a của đường thẳng y=12x3

Xem đáp án

y=12x3 có a=23  .Chọn đáp án A


Câu 6:

Đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=3x+2 và đi qua điểm M1;2 . Tính giá trị của biểu thức T=a+2b
Xem đáp án

y=ax+b//y=3x+2a=3b2y=3x+b   qua  M1;22=3+bb=1(tm)T=3+2.1=1

Chọn đáp án D


Câu 7:

Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng y=3x2 và trục Ox (làm tròn đến phút)

Xem đáp án

ta có a=tanαtanα=3α71°34'

Chọn đáp án D


Câu 8:

Hệ phương trình 2xy=3x+3y=1 không tương đương với hệ phương trình nào sau đây ?

Xem đáp án

ta thử các đáp án có B không tương đương

Chọn đáp án B


Câu 9:

Parabol P:y=14x2 đi qua điểm nào dưới đây ?

Xem đáp án

Ta thử các điểm thấy 14.22=1

Chọn đáp án C


Câu 10:

Đồ thị ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau :

Media VietJack

Xem đáp án

Đồ thị hàm y=ax2 số đi qua A1;22=a.12a=2

Chọn đáp án C


Câu 11:

Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm M1;2

Xem đáp án

đồ thị hàm số y=ax2đi qua điểm M1;2 2=a.12a=2

Chọn đáp án A


Câu 12:

Tìm tập nghiệm S của phương trình x22x3=0

Xem đáp án

x22x3=0   Δ'=4x1=1+2=3x2=12=1

Chọn đáp án A


Câu 13:

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x23x+1=0. Tính giá trị của biểu thức T=x12+x22

Xem đáp án

x23x+1=0x1+x2=3x1x2=1T=x12+x22=x1+x222x1x2=322.1=7

Chọn đáp án B


Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây sai ?

Xem đáp án

Hệ thức sai là tanB=tanC  . Chọn đáp án B


Câu 15:

Tính giá trị của biểu thức T=sin300+cot450

Xem đáp án

T=sin300+cot450=12+1=32

Chọn đáp án C


Câu 17:

Cho đường tròn O;R nằm trong và tiếp xúc với đường tròn O';R',R<R'.  Hai đường tròn đó có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?

Xem đáp án

Hai đường tròn có một tiếp tuyến chung. Chọn câu A


Câu 18:

Cho hình tròn O;4cm và điểm A nằm ngoài hình tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn (B,C là hai tiếp điểm). Biết BC=4cm, tính độ dài OA

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi H là giao điểm của BC và OA  H là trung điểm BC nên BH=BC2=2cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

OH.OA=OB2   hay  23.OA=42AO=833

Chọn đáp án B


Câu 19:

Cho đường tròn O;R , dây AB=2cm , số đo cung nhỏ AB bằng 600. Tính bán kính R

Xem đáp án

sdAB=60°AOB=60°ΔOAB đều OA=AB=2cm

Chọn đáp án C


Câu 20:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn,BD,AC cắt nhau tại I,DBC=300BDA=150. Tính gócBIC

Xem đáp án

Media VietJack

DBC=30°sdDC=60°BDA=15°sdAB=30°BIC=123600sdDC+sdAB=135°

Áp dụng tính chất góc có đỉnh trong đường tròn

Chọn đáp án A


Câu 21:

Cho tam giác ABC cân tại AA<600, nội tiếp đường tròn O  . Trên cung nhỏ AC lấy điểm D sao cho ABD=600.  Gọi E là giao điểm của AD,BC.Tính AEB
Xem đáp án

Media VietJack

AEB=180°ABE+BAE=180°12sdAC+12sdBD=180°12ACB+sdCD=180°12360°sdAB+sdCD=12ABCD=12ABAC+AD=12AD=ABD=60°

Chọn đáp án A


Câu 23:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính thể tích của hình nón đó .

Xem đáp án

r=1,  AH=232=3V=13Sh=13.π.12.3=π33(cm3)

Chọn đáp án C


Câu 24:

Với a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đẳng thức đúng là a3b3=aba2+ab+b2

Chọn đáp án D


Câu 25:

Phân tích đa thức xx1x1 thành nhân tử ta được đa thức nào sau đây?

Xem đáp án

xx1x1=x12

Chọn đáp án B


Câu 26:

Tính tổng S các nghiệm của phương trình 4x1=3

Xem đáp án

4x1=34x1=34x1=3x=1x=12S=112=12

Chọn đáp án A


Câu 27:

Phương trình 32x1=22x+11+4x4x21 có nghiệm là x0. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

32x1=22x+11+4x4x21x±1232x+14x21=22x114x4x216x+3=4x214x6x=6x=1(tm)2<x<1

Chọn đáp án B


Câu 29:

Cho m,n là các số nguyên dương,a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?

Xem đáp án

Đẳng thức sai là aman=amna0  .Chọn đáp án A


Câu 30:

Viết biểu thức 35.92 dưới dạng lũy thừa của 3
Xem đáp án

35.92=35.322=35.34=39

Chọn đáp án C


Câu 32:

Cho ΔABCA=1200.Các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại D. Tính số đo BDC

Xem đáp án

Media VietJack

Vì D là giao của hai đường trung trực của AB,AC nên DA=DB=DCD là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Ta có :BDC=sdBCnho=360°sdBClon

Lại có BAC=120°12sdBClon=120°sdBClon=240°

Chọn đáp án A


Câu 33:

Cho số tự nhiên 1234ab¯. Tìm tất cả các chữ số a,b thích hợp để số đã cho chia hết cho 5

Xem đáp án

1234ab¯5a0;1;2;.....;9,b0;5

Chọn đáp án A


Câu 34:

Tập hợp A=1;2;3;4 có bao nhiêu tập con có 2 phần tử :

Xem đáp án

Các tập con có 2 phần tử :1;2;1;3;1;4;2;3;2;4;3;4 . 6 tập hợp

Chọn đáp án C


Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức x1 có nghĩa

Xem đáp án

biểu thức x1 có nghĩa x10x1 .Chọn đáp án A


Câu 36:

Tính giá trị của A=94

Xem đáp án

A=94=32=1

Chọn đáp án C


Câu 37:

Đẳng thức nào sau đây đúng với a0?

Xem đáp án

x2a=xax+a

Chọn đáp án A


Câu 38:

Kết quả rút gọn biểu thức A=1x+xx+1:xx+xx>0 có dạng x+2mxnx . Tính mn

Xem đáp án

A=1x+xx+1:xx+xx>0=x+1+xxx+1.xx+1x=x+x+1xm=12n=1mn=121=32

Chọn đáp án B


Câu 39:

Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1:y=2x,d2:y=12x và Δ:y=x+3 . Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng Δ với d1 d2. Tính diện tích S của tam giác OAB (biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Xem đáp án

Vì A là giao điểm của d1 và Δ  nên A  là nghiệm hệ y=2xy=x+3x=1y=2

B là giao điểm của d2 và Δ nên B  là nghiệm hệ y=12xy=x+3x=2y=1

A1;2,B2;1,C0;0AC=5,BC=5,AB=2

Áp dụng hệ thức Hê rông với p là nửa chu vi

S=ppABpOApOB=32cm2

Chọn đáp án B


Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d1:2x+y=3;d2:3x+2y=2  d3:2m1xy=2 cùng đi qua một điểm

Xem đáp án

Gọi M là điểm 3 đường thẳng cùng đi qua,M  là nghiệm hệ :

2x+y=33x+2y=2x=4y=5

Để d3:2m1xy=2 qua M4;5

2m1.45=2m=18

Chọn đáp án D


Câu 41:

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng đã bao gồm tiền thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10%  đối với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ hai. Nếu thuế là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế thì người đó phải trả bao nhiêu tiền để mua hai loại hàng nói trên

Xem đáp án

Gọi x,y (triệu đồng) là số tiền mua 2 mặt hàng trên x,y<2,17trieu  dong

Theo bài ra ta có hệ :1,1x+1,08y=2,171,09x+1,09y=2,18x=0,5y=1,5

Số tiền mua hai loại hàng trên là :0,5+1,5=2 (triệu đồng)

Chọn đáp án A


Câu 42:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình x23x+325x23x11=0

Xem đáp án

x23x+325x23x11=0

Đặt t=x23x , phương trình thành :

t+325t11=0t2+6t+95t11=0t2+t2=0t=1t=2

x23x=1x23x=2x=3+132x=3132x=2x=1Tong=3+132+3132+2+1=6

Chọn đáp án B


Câu 44:

Cho hình vẽ (hình 2), trong đó AEB là nửa đường tròn đường kính AB.AmC  là nửa đường tròn đường kính AC=2cm.CFD là nửa đường tròn đường kính CD=6cm.DnB  là nửa đường tròn đường kính BD=2cm. Tính diện tích S  của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ.

Media VietJack

Xem đáp án

Đường kính đường tròn AEB là :AC+CB+DB=2+6+2=10cm

Diện tích đường tròn AEB là :SAEB=π.d24=π.1024=25πcm2

Diện tích đường tròn AmC:S=π.d24=π.224=πcm2

Diện tích CFD:S=π.d24=π.624=9πcm2

Diện tích DnF:S=π.224=πcm2

Diện tích cần tìm là :25ππ+9ππ=32π

Chọn đáp án B


Câu 45:

Có một cái chai đựng nước. Bạn An đo được đường kính của đáy chai bằng 6cm, đo chiều cao của phần nước trong chai được 10cm (như hình a), rồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 8cm (hình b). Tính thể tích V của chai (giả thiết phần thể tích vỏ chai không đáng kể)

Media VietJack

Xem đáp án

Thể tích của chai bằng tổng các thể tích của hình trụ chứa nước ở hình a có chiều cao 10cm và hình trụ không chứa nước ở hình b có chiều cao 8cm, do đó

V=π.32.10+π.32.8=162πcm3

Chọn đáp án B


Câu 46:

Tính tích S tất cả các nghiệm nguyên khác 0 của phương trình x2+x+3=5

Xem đáp án

x2+x+3=5x2x3=5(VN)x2+x+3=5x=22xx3=5x=3S=2.3=6

Chọn đáp án C


Câu 47:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD biết AB=6cm,AC=4cm.Diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có :AD là đường phân giác SABDSADC=ABAC=32SABDSABC=33+2=35

SAMB=12SABC

AD là phân giác,AM  là trung tuyến nên AD nằm giữa AB và AM (do AB<AC)

SADM=SABMSABD=12S35SSADM=S6426+4=110S=10%S

Chọn đáp án B


Câu 48:

Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2,3,4,5 và tổng độ dài cạnh lớn nhất với độ dài cạnh nhỏ nhất bằng 21cm. Tính chu vi của tứ giác đó

Xem đáp án

Gọi a,b,c,d là các cạnh của tứ giác . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

a2=b3=c4=d5=a+d2+5=217=3a=6,b=9,c=12,d=15P=6+9+15+12=42

Chọn đáp án A


Câu 49:

Số 195 có bao nhiêu ước là số tự nhiên ?

Xem đáp án

195=3.5.13 có 2.2.2=8(ước).Chọn đáp án D


Câu 50:

Phương trình 22x+1=352x+1 có bao nhiêu nghiệm ?

Xem đáp án

Đặt t=2x+1t0x12 . Phương trình thành:

2t=35t5t=15t=32x+1=32x+1=9x=4(tm)

Vậy phương trình có 1 nghiệm. Chọn đáp án B


Bắt đầu thi ngay