49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 23)

Câu 1:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?

$A . y = 5 x$

$B . y = \sqrt{x} + 1$

$C . y = 2 - 3 x$

$D . y = x + \sqrt{2}$

hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ nên hàm số $y = \sqrt{x} + 1$ không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án B

Câu 2:

Cho hai đường tròn $(O; 5 c m)$ và $(O'; 4 c m) .$ Biết $O O' = 10 c m .$ Vị trí tương đối của hai đường tròn là :

$A . T i ế p x ú c n g o à i$

$B . K h ô n g c ắ t n h a u$

$C . T i ế p x ú c t r o n g$

$D . C ắ t n h a u$

Xem đáp án

$10 > 5 + 4 \Rightarrow O O' = d > R + r$ nên hai đường tròn không cắt nhau

Chọn đáp án B

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = - 2 x + 4$ . Giá trị của $f (- 1)$ bằng:

$A .2$

$B .7$

$C .1$

$D .6$

Xem đáp án

$f (- 1) = - 2. (- 1) + 4 = 6$

Chọn đáp án D

Câu 4:

Số phần tử của tập hợp $H = \{x \in ℕ * / x \leq 10\}$ là

$A .8$

$B .11$

$C .9$

$D .10$

Xem đáp án

$H = \{1; 2; 3; .....; 10\}$ có 10 phần tử. Chọn D

Câu 5:

Kết quả của phép tính ${(\frac{7}{3})}^{14} : {(\frac{7}{3})}^{4}$ bằng

$A .1$

$B . {(\frac{7}{3})}^{14}$

$C . {(\frac{7}{3})}^{6}$

$D . {(\frac{7}{3})}^{10}$

Xem đáp án

${(\frac{7}{3})}^{14} : {(\frac{7}{3})}^{4} = {(\frac{7}{3})}^{10}$

Chọn đáp án D

Câu 6:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2 x + 5}$ là :

$A . x \leq \frac{- 5}{2}$

$B . x > - 5$

$C . x \geq - \frac{5}{2}$

$D . x < - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

$\sqrt{2 x + 5}$ xác định khi $2 x + 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{- 5}{2}$ .Chọn đáp án C

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 5} = 3$ là :

$A . x = 11$

$B . x = 4$

$C . x = 14$

$D . x = 8$

Xem đáp án

$\sqrt{x - 5} = 3 \Rightarrow x - 5 = 9 \Leftrightarrow x = 14$

Chọn đáp án C

Câu 8:

Kết quả rút gọn của biểu thức $M = a (a - 1) - a + 1$ là :

$A . M = 1 - a^{2}$

$B . M = {(a + 1)}^{2}$

$C . M = a^{2} - 1$

$D . M = {(a - 1)}^{2}$

Xem đáp án

$M = a (a - 1) - a + 1 = a (a - 1) - (a - 1) = {(a - 1)}^{2}$

Chọn đáp án D

Câu 9:

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là :

$A . S_{t p} = 2 π r l + π r^{2}$

$B . S_{t p} = π r l + π r^{2}$

$C . S_{t p} = π r^{2} l$

$D . S_{t p} = 2 π r^{2} l$

Xem đáp án

$S_{t p} = 2 π r l + π r^{2}$

Chọn đáp án A

Câu 10:

Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng $40^{0}$ thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng :

$A {.90}^{0}$

$B {.80}^{0}$

$C {.40}^{0}$

$D {.20}^{0}$

Xem đáp án

Trong một đường tròn góc nội tiếp bằng nửa cung bị chắn nên góc nội tiếp có số đo bằng $40^{0}$ thì số đo cung bị chắn là $80 °$ . Chọn đáp án B

Câu 11:

Cho số thực $a > 0.$ Căn bậc hai số học của là :

$A . - \sqrt{a}$

$B . \pm \sqrt{a}$

$C . \sqrt{a}$

$D . a^{2}$

Xem đáp án

Căn bậc hai số học của a là $\sqrt{a} .$ Chọn đáp án C

Câu 12:

Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0) .$ Kết luận nào sau đây đúng ?

$A . Với a < 0 hàm số nghịch biến khi x = 0$

$B . V ớ i a > 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x > 0$

$C . V ớ i a < 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

$D . V ớ i a > 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 13:

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của $∠ B A C$ (như hình dưới). Đẳng thức nào dưới đây là đúng

Media VietJack

$A . \frac{B D}{B A} = \frac{C D}{C A}$

$B . \frac{B D}{B C} = \frac{B A}{C A}$

$C . \frac{B D}{C D} = \frac{C A}{B A}$

$D . \frac{B D}{B A} = \frac{C A}{C D}$

Xem đáp án

Vì AD là đường phân giác $Δ A B C$ nên $\frac{B D}{B A} = \frac{C D}{C A}$ . Chọn đáp án A

Câu 14:

Số lỗi trong một bài văn của 20 học sinh được ghi lại như sau

$\begin{array}{l} 1 3 4 3 1 2 1 8 2 3 \\ 2 2 1 5 1 4 3 1 5 4 \end{array}$

Mốt của dấu hiệu là :

$A .20$

$B .8$

$C .5$

$D .1$

Xem đáp án

$M_{0} = 1$

Chọn đáp án D

Câu 15:

Cho đường thẳng d và điểm O cách d một khoảng 5cm.Vẽ đường tròn tâm O đường kính 10cm .Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . d c ắ t đ ư ờ n g t r ò n (O) t ạ i h a i đ i ể m p h â n b i ệ t$

$B . d k h ô n g c ắ t đ ư ờ n g t r ò n (O)$

$C . d t i ế p x ú c v ớ i đ ư ờ n g t r ò n (O)$

$D . d đ i q u a t â m (O)$

Xem đáp án

Ta có đường kính $10 c m$ $\Rightarrow R = 5 c m . \Rightarrow d = R$ là nên d tiếp xúc với đường tròn (O).Chọn đáp án C

Câu 16:

Cho

Δ A B C .

Hệ thức nào sau đây chứng tỏ

Δ A B C

vuông tại B

$A . A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

$B . B C^{2} = A B^{2} - A C^{2}$

$C . B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

$D . A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$

Xem đáp án

Khi $Δ A B C$ vuông tại B $\Rightarrow A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ . Chọn đáp án D

Câu 17:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến:

$A . y = - x + 1$

$B . y = - 2 x + 1$

$C . y = 6 - 2 (x + 1)$

$D . y = \frac{2}{3} + 2 x$

Xem đáp án

Hàm số $y = a x + b$ đồng biến khi $a > 0.$ Chọn đáp án D

Câu 18:

Phương trình $1 - 2 x = 0$ có nghiệm là :

$A . x = 1$

$B . x = - \frac{1}{2}$

$C . x = 2$

$D . x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

$1 - 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Chọn đáp án D

Câu 19:

Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . \sin 42^{0} = \cos 48^{0}$

$B . \cos 42^{0} = \cot 48^{0}$

$C . \sin 42^{0} = \tan 48^{0}$

$D . \sin 42^{0} = \cot 48^{0}$

Xem đáp án

Đẳng thức đúng là $\sin 42^{0} = \cos 48^{0}$ .Chọn đáp án A

Câu 20:

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình

$A . (1; - 1)$

$B . (3; 1)$

$C . (- 1; 1)$

$D . (1; 3)$

Xem đáp án

Ta thay các phương án vào phương trình, ta được : $2. (- 1) - 3.1 = - 5$ nên $C (- 1; 1)$ thỏa mãn Chọn đáp án C

Câu 21:

Kết quả rút gọn biểu thức $Q = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}$ là :

$A . Q = 4$

$B . Q = 1$

$C . Q = 3$

$D . Q = 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Q = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - (2 \sqrt{5} - 3)}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - (\sqrt{5} - 1)} = \sqrt{1} = 1 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 22:

Cho

Δ A B C

có

A B = A C = 15 c m, B C = 10 c m .

Phân giác trong của góc B cắt AC tai D. Đường vuông góc với BD tai B cắt đường thẳng AC tại E. Độ dài đoạn thẳng EC bằng:

$A .30 c m$

$B .25 c m$

$C .40 c m$

$D .20 c m$

Xem đáp án

Ta có $B E$ là phân giác ngoài của $Δ A B C$ (do $∠ D B E = 90 °)$

$\Rightarrow \frac{C E}{E A} = \frac{B C}{A B} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{C E}{15 + C E} = \frac{2}{3} \Rightarrow C E = 30 c m$

Chọn đáp án A

Câu 23:

Trong mặt phẳng Oxy số giao điểm của parabol $(P) : y = - 2 x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - 1$ là :

$A .0$

$B .3$

$C .2$

$D .1$

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: $2 x^{2} + x - 1 = 0$ có $a c < 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Do đó, $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Chọn đáp án C

Câu 24:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $A B = 3 c m, A C = 4 c m .$ Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

$A . R = 7 c m$

$B . R = \frac{7}{2} c m$

$C . R = 5 c m$

$D . R = \frac{5}{2} c m$

Xem đáp án

$Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = 3 c m, A C = 4 c m \Rightarrow B C = 5 c m .$ Mà tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ vuông là trung điểm cạnh huyền. Nên $R = \frac{5}{2} c m$

Chọn đáp án D

Câu 25:

Hệ số góc a của đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (- 2; 1)$ và $B (1; 7)$ là :

$A . a = 1$

$B . a = - 1$

$C . a = 2$

$D . a = - 2$

Xem đáp án

đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (- 2; 1)$ và $B (1; 7)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} - 2 a + b = 1 \\ a + b = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 5 \end{cases}$ . Chọn đáp án C

Câu 26:

Rút gọn phân thức $M = \frac{y (2 x - x^{2})}{x (2 y + y^{2})} (\begin{array}{l} x \neq 0; y \neq 0 \\ y \neq - 2 \end{array})$ được kết quả là :

$A . M = \frac{1 - x}{1 - y}$

$B . \frac{2 - x}{2 + y}$

$C . M = - \frac{2 - x}{x (2 + y)}$

$D . M = \frac{x - 2}{2 + y}$

Xem đáp án

$M = \frac{y (2 x - x^{2})}{x (2 y + y^{2})} (\begin{array}{l} x \neq 0; y \neq 0 \\ y \neq - 2 \end{array}) = \frac{2 x y - x^{2} y}{2 x y + x y^{2}} = \frac{x y (2 - x)}{x y (2 + y)} = \frac{2 - x}{2 + y}$

Chọn đáp án B

Câu 27:

Các số thực x thỏa mãn $\sqrt{7 x} < 14$ là :

$A . x \leq 28$

$B .0 \leq x \leq 28$

$C .0 \leq x < 28$

$D . x < 28$

Xem đáp án

$\sqrt{7 x} < 14 (x \geq 0) \Rightarrow 7 x < 196 \Rightarrow x < 28 \Rightarrow 0 \leq x < 28$

Chọn đáp án C

Câu 28:

Điều kiện của m để đồ thị các hàm số $y = (m + 1) x + 5$ và $y = (3 - m) x + 2$ cắt nhau là :

$A . m \neq 3$

$B . m \neq 1$

$C . m \neq 2$

$D . m \neq - 1$

Xem đáp án

để đồ thị các hàm số $y = (m + 1) x + 5$ và $y = (3 - m) x + 2$ cắt nhau thì $m + 1 \neq 3 - m \Leftrightarrow m \neq 2$ .Chọn đáp án C

Câu 29:

Cho tập hợp $M = \{a; b; c; d\}$ . Số tập con có 3 phần tử của tập hợp M là :

$A .2$

$B .1$

$C .4$

$D .3$

Xem đáp án

Số tập con có 3 phần tử là : $\{a; b; c\}, \{a; b; d\}, \{a; c; d\}; \{b; c; d\}$

Chọn đáp án C

Câu 30:

Cho hình vẽ dưới, biết $A H = 4, C H = 8, B H = y$ . Giá trị của y bằng:

Media VietJack

$A .3$

$B .2$

$C .4$

$D .1$

Xem đáp án

$y = \frac{A H^{2}}{C H} = \frac{4^{2}}{8} = 2$

Chọn đáp án B

Câu 31:

Giá trị của x thỏa mãn ${(x - 1)}^{3} = - 8$ là :

$A .3$

$B . - 3$

$C . - 1$

$D .1$

Xem đáp án

${(x - 1)}^{3} = - 8 \Leftrightarrow x - 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 2} = 3 x - 1$ là

$A . x = - 1$

$B . x = - \frac{1}{7}$

$C . x = - 1$

$D . x = 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{2 x^{2} + 2} = 3 x - 1 (x \geq \frac{1}{3}) \Rightarrow 2 x^{2} + 2 = 9 x^{2} - 6 x + 1 \\ \Leftrightarrow 7 x^{2} - 6 x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{1}{7} (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy chọn đáp án D

Câu 33:

Giá trị của m để đường thẳng $(d) : m x - y + 2 m + 4 = 0$ đi qua gốc tọa độ là

$A . m = 2$

$B . m = - \frac{1}{2}$

$C . m = - 2$

$D . m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

$(d) : m x - y + 2 m + 4 = 0$ đi qua gốc tọa độ $2 m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 2$

Chọn đáp án C

Câu 34:

Cho $Δ A H B$ vuông tại $H, ∠ B = 60^{0}, B H = 10 c m .$ Độ dài của cạnh AH là :

$A . A H = 20 \sqrt{3} c m$

$B . A H = 15 \sqrt{3} c m$

$C . A H = 10 \sqrt{3} c m$

$D . A H = 20 c m$

Xem đáp án

$A H = B H . \tan B = 10. \tan 60 ° = 10 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 35:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết

A B = 12 (c m), A C = 15 (c m) .

Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D .Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .5, 67 m$

$B .5, 57 m$

$C .5, 77 m$

$D .5, 87 m$

Xem đáp án

$B C = \sqrt{12^{2} + 15^{2}} = 3 \sqrt{41}$ . Vì BD là tia phân giác nên $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$

$\Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C} \Leftrightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{A B + B C}$

$\Rightarrow A D = \frac{15.12}{12 + 3 \sqrt{41}} \approx 5, 77 m$

Chọn đáp án C

Câu 36:

Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc $40 k m / h .$ Sau đó lúc 8 giờ 30 phút một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc $60 k m / h .$ Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ?

$A . 10 g i ờ 30 p h ú t$

$B . 11 g i ờ 30 p h ú t$

$C . 12 g i ờ 30 p h ú t$

$D . 9 g i ờ 30 p h ú t .$

Xem đáp án

Gọi x là thời gian người thứ nhất đi đến lúc người thứ hai đuổi kịp

Nên ta có phương trình $40 x = 60. (x - 1, 5) \Leftrightarrow x = 4, 5 (h)$

Vậy thời gian đến là 7 giờ $+ 4, 5 h = 11 h 30'$

Chọn đáp án B

Câu 37:

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x + 1, (d_{2}) : y = - x + 1.$ Đường thẳng $(d_{1})$ cắt trục hoành tại điểm A, $(d_{2})$ cắt trục hoành tại điểm B, $(d_{1}), (d_{2})$ cắt nhau tại điểm C .Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

$A . 0, 130 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$B . 0, 414 đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$C . 0, 585 đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$D . 0, 207 đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

Xem đáp án

Theo bài ta được tọa độ các điểm là $A (- 1; 0), B (1; 0), C (0; 1)$

$\Rightarrow A B = 2, B C = \sqrt{2}, A C = \sqrt{2}$ . Gọi p là nửa chu vi $Δ A B C$

$r = \sqrt{\frac{(p - A B) (p - A C) (p - B C)}{p}} \approx 0, 414 (d v d d)$

Chọn đáp án B

Câu 38:

Cho các số $a, b, c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 14 = 2 (3 a + 2 b + c) .$ Giá trị của biểu thức $T = 2 a + 3 b + c$ là :

$A . T = 9$

$B . T = 6$

$C . T = 14$

$D . T = 13$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} + c^{2} + 14 = 2 (3 a + 2 b + c) \\ \Leftrightarrow (a^{2} - 6 a + 9) + (a^{2} - 4 b + 4) + (c^{2} - 2 c + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow {(a - 3)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 1)}^{2} = 0 \\ \Rightarrow a = 3, b = 2, c = 1 \Rightarrow T = 2.3 + 3.2 + 1 = 13 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 39:

Cho đường tròn

(O; R)

dây cung AB với

∠ A O B = 120^{0} .

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Diện tích tam giác ABC bằng:

$A . \frac{3 R^{2} \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{3 R^{2} \sqrt{2}}{2}$

$C . \frac{R^{2} \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{3 R^{2} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Vì $∠ A O B = 120 °$ nên ta sẽ chứng minh được $Δ A B C$ đều và $A B = R \sqrt{3}$

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{{(R \sqrt{3})}^{2} . \sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3} R^{2}}{4}$ $\Rightarrow S_{A B C} = \frac{{(R \sqrt{3})}^{2} . \sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3} R^{2}}{4}$ .Chọn đáp án A

Câu 40:

Tổng tất cả các số nguyên dương thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{1}{59049} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < 9$ là :

$A .52$

$B .55$

$C .45$

$D .42$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{59049} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < 9 \Leftrightarrow {(\frac{1}{3})}^{10} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < {(\frac{1}{3})}^{- 2}, n \in ℕ * \\ \Rightarrow n \in \{1; 2; 3; ....; 9; 10\} \Rightarrow T = 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10 = 55 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 41:

Số các giá trị nguyên của x để biểu thức $T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4}$ nhận giá trị nguyên là :

$A .2$

$B .0$

$C .3$

$D .1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array}) = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2) - 2 (\sqrt{x} - 2) - 4 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} \\ = \frac{x + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 - 4 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \\ T \in ℤ \Leftrightarrow 4 ⋮ (\sqrt{x} + 2), d o \sqrt{x} + 2 \geq 2 \Rightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x} + 2 = 2 \\ \sqrt{x} + 2 = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (t m) \\ x = 4 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy có 1 giá trị. Chọn đáp án D

Câu 42:

Biết tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (2 m^{2} - 5 m + 2) x^{2}$ (với $2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại x=0 thỏa mãn $a < m < b .$ Giá trị biểu thức $T = 2 a + 4 b - 3$ bằng:

$A .4$

$B .5$

$C .7$

$D .6$

Xem đáp án

hàm số $y = (2 m^{2} - 5 m + 2) x^{2}$ (với $2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 0$

$\Rightarrow 2 m^{2} - 5 m + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2 \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 2 \end{cases} \Rightarrow T = 2. \frac{1}{2} + 4.2 - 3 = 6$

Chọn đáp án D

Câu 43:

Cho hình thang $A B C D (A D / / B C)$ có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết $S_{B O C} = 144 c m^{2}, S_{A O D} = 196 c m^{2} .$ Diện tích S của tam giác AOB là :

$A . S = 156 c m^{2}$

$B . S = 168 c m^{2}$

$C . S = 184 c m^{2}$

$D .170 c m^{2}$

Xem đáp án

Ta chứng minh được $S_{A O D} . S_{B O C} = S_{A O D} . S_{O C D}$ mà $S_{A O B} = S_{D O C}$

Do đó $S_{A O B}^{2} = 144.196 \Rightarrow S_{A O B} = 168 (c m^{2})$

Chọn đáp án B

Câu 44:

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A, biết $A B = A C = 4.$ Vẽ đường thẳng d qua A .Từ B và C vẽ $B D, C E$ cùng vuông góc với $d (D, E \in d)$ . Khi đó $B D^{2} + C E^{2}$ bằng:

$A .4 \sqrt{2}$

$B .16$

$C .4$

$D .8$

Xem đáp án

Xét $Δ D B A$ và $Δ E A C$ có: $∠ A_{1} = ∠ C$ (cùng phụ $∠ A_{3})$ ; $∠ B = ∠ A_{3}$ (cùng phụ $∠ A_{1})$

$A B = A C (g t) \Rightarrow Δ D B A = Δ E A C (g . c . g) \Rightarrow B D = A E$

$Δ A E C$ vuông tại E $\Rightarrow A E^{2} + E C^{2} = A C^{2} \Leftrightarrow B D^{2} + C E^{2} = A C^{2} = 16$

Chọn đáp án B

Câu 45:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt{{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}})}^{2} - 8 (x + \frac{2}{x}) + 50}$ là :

$A . \sqrt{2}$

$B .2$

$C . \sqrt{50}$

$D .50$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \sqrt{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 8 (x + \frac{2}{x}) + 50} \\ = \sqrt{{(x^{2} + 4 + \frac{4}{x^{2}} - 4)}^{2} - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 50} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2} - 4)}^{2} - 8 (x + \frac{2}{x}) + 50} \\ = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2})}^{2} - 16 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 66} = \sqrt{{((x + \frac{2}{x}) - 8)}^{2} + 2} \geq \sqrt{2} \\ \Rightarrow M i n A = \sqrt{2} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 46:

Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng $y = 2 (m + 1) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị hàm số $y = 20 x^{2}$ là :

$A .19$

$B .18$

$C .20$

$D .21$

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị

$20 x^{2} - 2 (m + 1) x + 5 = 0$

Để $(d), (P)$ không có điểm chung thì

$Δ' < 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - 100 < 0 \Leftrightarrow - 10 < m + 1 < 10 \Rightarrow - 11 < m < 9$

Vì m nguyên nên có 20 giá trị cần tìm . Chọn đáp án C

Câu 47:

Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 2 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$ $(x; y)$ có nghiệm thỏa mãn $x^{2} - 3 y^{2} = 22$ là :

$A .58$

$B .60$

$C .52$

$D .56$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 2 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 2 y = 10 m - 4 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 m - 5 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 m - 1 \\ y = m \end{cases}$

$\begin{array}{l} x^{2} - 3 y^{2} = 22 \Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} - 3 m^{2} = 22 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 21 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 7 \\ m = - 3 \end{array} \end{array}$ $\Rightarrow 7^{2} + {(- 3)}^{2} = 58$

Chọn đáp án A

Câu 48:

Cho tam giác ABC vuông nội tiếp một đường tròn có đường kính 41cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 14cm .Diện tích tam giác ABC bằng:

$A .332 c m^{2}$

$B .334 c m^{2}$

$C .336 c m^{2}$

$D .338 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi cạnh huyền là a,2 cạnh góc vuông là b,c

Đường kính đường tròn ngoại tiếp là $41 \Rightarrow a = 41 c m$

Mà $b + c - a = 2 r \Rightarrow b + c = a + 2 r = 41 + 2 r = 55 (1)$

Lại có $b^{2} + c^{2} = a^{2} = 41^{2} = 1681 (2)$

Từ $(1), (2) \Rightarrow \{\begin{cases} b + c = 55 \\ b^{2} + c^{2} = 1681 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{55 - \sqrt{337}}{2} \\ c = \frac{55 + \sqrt{337}}{2} \end{cases} \Rightarrow S = \frac{1}{2} b c = 336 (c m^{2})$

Chọn đáp án C

Câu 49:

Số dư trong phép chia $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ..... + 2^{2020}$ cho 6 là :

$A .5$

$B .4$

$C .0$

$D .2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ..... + 2^{2020} ⋮ 2 (1) \\ A = (2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + .... + (2^{2019} + 2^{2020}) \\ = 2 (1 + 2) + 2^{3} (1 + 2) + ..... + 2^{2019} (1 + 2) \end{array}$

\begin{array}{l} = 3 (2 + 2^{3} + .... + 2^{2019}) ⋮ 3 (2) \\ (1), (2) \Rightarrow A ⋮ 6 \end{array}

Vậy A chia 6 dư 0. Chọn đáp án C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 23)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan