49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 27)

Câu 1:

Đẳng thức nào sau đây đúng

$A . \sin 32^{0} = \cos 58^{0}$

$B . \cos 32^{0} = \cot 58^{0}$

$C . \sin 32^{0} = \cot 58^{0}$

$D . \sin 32^{0} = \tan 58^{0}$

Xem đáp án

Đẳng thức đúng là $\sin 32 ° = \cos 58 °$ .Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH.Hệ thức nào dưới đây sai ?

$A . \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{A C^{2}} - \frac{1}{A H^{2}}$

$B . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$C . A C^{2} = B C . H C$

$D . A B^{2} = B H . B C$

Xem đáp án

Hệ thức lượng sai là $A . \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{A C^{2}} - \frac{1}{A H^{2}}$

Chọn đáp án A

Câu 3:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h và bán kính đường tròn đáy r là :

$A . S_{x q} = 2 π r^{2} h$

$B . S_{x q} = π r h$

$C . S_{x q} = 2 π r h$

$D . S_{x q} = π r^{2} h$

Xem đáp án

$S_{x q} = 2 π r h$

Chọn đáp án C

Câu 4:

Kết quả của phép tính ${(- 3838)}^{5} : {(1919)}^{5}$ bằng

$A - 3838$

$B .1919$

$C .32.$

$D . - 32$

Xem đáp án

${(- 3838)}^{5} : {(1919)}^{5} = {(\frac{- 3838}{1919})}^{5} = {(- 2)}^{5} = - 32$

Chọn đáp án D

Câu 5:

Căn bậc hai số học của 0,49 là

$A . - 0, 7$

$B .0, 7$

$C .0, 07$

$D . \pm 0, 7$

Xem đáp án

Căn bậc hai số học của 0,49 là 0,7. Chọn đáp án B

Câu 6:

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến ?

$A . y = 4 x$

$B . y = 6 - 2 (x + 1)$

$C . y = 2 x + 2$

$D . y = \frac{2}{3} + 2 x$

Xem đáp án

Hàm số nghịch biến có dạng $y = a x + b$ với $a < 0$ .

Chọn đáp án B

Câu 7:

Nghiệm của bất phương trình l $x - 5 \geq 0$ à :

$A . x \geq - 5$

$B . x < 5$

$C . x \geq 5$

$D . x \leq 5$

Xem đáp án

$x - 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 5$

Chọn đáp án C

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = - 2 x + 4.$ Giá trị của $f (- 2)$ bằng:

$A . - 8$

$B .0$

$C .8$

$D .4$

Xem đáp án

$f (- 2) = (- 2) . (- 2) + 4 = 8$ .Chọn đáp án C

Câu 9:

Tập hợp các số nguyên tố có một chữ số là :

$A . \{0; 3; 5; 7\}$

$B . \{1; 2; 5; 7\}$

$C . \{1; 3; 5; 7\}$

$D . \{2; 3; 5; 7\}$

Xem đáp án

Các số nguyên tố có 1 chữ số : $2; 3; 5; 7$ . Chọn đáp án D

Câu 10:

Giá trị của x để phân thức $\frac{x + 2}{x^{2} + 1}$ có giá trị bằng 0 là :

$A .0$

$B .2$

$C . - 2$

$D .1$

Xem đáp án

$\frac{x + 2}{x^{2} + 1} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$ .Chọn đáp án C

Câu 11:

Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng $50^{0}$ thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng:

$A {.90}^{0}$

$B {.25}^{0}$

$C {.100}^{0}$

$D {.50}^{0}$

Xem đáp án

Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bi chắn nên góc nội tiếp có số đo bằng $50^{0}$ thì số đo cung bị chắn là $100 ° .$ Chọn đáp án C

Câu 12:

Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A,B.Khẳng định nào sau đây đúng

$A . O O' l à đ ư ờ n g t r u n g t r ự c c ủ a đ o ạ n t h ẳ n g A B$

$B . A B l à đ ư ờ n g t r u n g t r ự c c ủ a đ o ạ n t h ẳ n g O O'$

$C . O B v u ô n g g ó c v ớ i O' B$

$D . O A v u ô n g g ó c v ớ i O' A$

Xem đáp án

Đường nối tâm là đường trung trực của đoạn thẳng Chọn đáp án A

Câu 13:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?

$A . y = x + \sqrt{5}$

$B . y = 2 x$

$C . y = \sqrt{x} - 1$

$D . y = 2 + 3 x$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng

y = a x + b, a \neq 0

nên

y = \sqrt{x} - 1

không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án C

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x - 2} = 3$ là :

$A . x = 11$

$B . x = 29$

$C . x = 25$

$D . x = 23$

Xem đáp án

$\sqrt[3]{x - 2} = 3 \Leftrightarrow x - 2 = 27 \Leftrightarrow x = 29$

Chọn đáp án B

Câu 15:

Cho hàm số

y = - \frac{3}{2} x^{2}

.Kết luận nào sau đây sai?

$A . Đ ồ t h ị h à m s ố n h ậ n t r ụ c t u n g l à m đ ố i x ứ n g$

$B . G i á t r ị l ớ n n h ấ t c ủ a h à m s ố b ằ n g 0 k h i x = 0 .$

$C . Đ ồ t h ị c ủ a h à m s ố đ ã c h o n ằ m p h í a d ư ớ i t r ụ c h o à n h .$

$D . H à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0 v à đ ồ n g b i ế n k h i x > 0$

Xem đáp án

hàm số

y = - \frac{3}{2} x^{2}

có

a < 0

nên nghịch biến khi

x > 0

và đồng biến khi

x < 0

. Nên câu sai là câu D. Chọn đáp án D

Câu 16:

Cho hình lục giác

A B C D E G

có diện tích S (như hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$\begin{array}{l} A . S = S_{A B C} + S_{A B D} + S_{A B E} + S_{A B G} \end{array}$

$B . S = S_{A B C} + S_{B C D} + S_{C D E} + S_{B C A}$

$C . S = S_{A B G} + S_{A C E} + S_{A D G} + S_{A E G}$

$D . S = S_{A B C} + S_{A C D} + S_{A D E} + S_{A E G}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 17:

Trong các phân số sau, phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là :

$A . \frac{7}{55}$

$B . \frac{- 11}{15}$

$C . \frac{3}{50}$

$D . \frac{- 1}{12}$

Xem đáp án

Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi mẫu số là chỉ là bộ của 2 và 5. Chọn đáp án C

Câu 18:

Kết quả của phép tính $\sqrt{\frac{169}{256}}$ là :

$A . \frac{169}{16}$

$B . \frac{13}{256}$

$C . \frac{13}{16}$

$D . \frac{13}{14}$

Xem đáp án

$\sqrt{\frac{169}{256}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{256}} = \frac{13}{16}$

Chọn đáp án C

Câu 19:

Phương trình $x - 5 y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm ?

$A . (2; 4)$

$B . (3; 2)$

$C . (0; 1)$

$D . (- 1; 2)$

Xem đáp án

ta có: $3 - 5.2 + 7 = 0$ nên $(3; 2)$ là cặp số cần chọn

Chọn đáp án B

Câu 20:

Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Đ ư ờ n g t r ò n c ó 2 t â m đ ố i x ứ n g$

$B . Đ ư ờ n g t r ò n c ó v ô s ố t â m đ ố i x ứ n g$

$C . Đ ư ờ n g t r ò n c ó d u y n h ấ t m ộ t t â m đ ố i x ứ n g$

$D . Đ ư ờ n g t r ò n c ó d u y n h ấ t m ộ t t r ụ c đ ố i x ứ n g$

Xem đáp án

Đường tròn chỉ có 1 tâm đối xứng. Chọn đáp án C

Câu 21:

Cho số tự nhiên $\bar{2020 a b}$ . Tìm tất cả các chữ số để số đã cho đồng thời chia hết cho $2; 5; 9$ là :

$A . a \in \{5\}, b \in \{0\}$

$B . a \in \{5\}, b \in \{0; 5\}$

$C . a \in \{0\}, b \in \{5\}$

$D . a \in \{5\}, b \in \{5\}$

Xem đáp án

Để $\bar{2020 a b}$ chia hết cho 2 và 5 thì $b = 0.$ Chọn đáp án A

Câu 22:

Giá trị của m để điểm

P (5; - 3)

thuộc đường thẳng

(d) : 3 x - m y = 6

là :

$A . m = - 5$

$B . m = 7$

$C . m = - 3$

$D . m = - 9$

Xem đáp án

Vì $P (5; - 3) \in (d) : 3 x - m y = 6 \Rightarrow 3.5 - m . (- 3) = 6 \Leftrightarrow m = - 3$

Chọn đáp án C

Câu 23:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3}$ là:

$A . x = 2$

$B . x = 3$

$C . x = - 1$

$D . x = 9$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} (x \geq 3) \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = x - 3 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 (k t m) \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 24:

Cho

Δ A B C

vuông tại A biết

A B = 3 c m, ∠ B = 60^{0} .

Độ dài cạnh AC bằng:

$A . A C = 3 \sqrt{3} c m$

$B . A C = 6 \sqrt{3} c m$

$C . A C = 5 c m$

$D . A C = 6 c m$

Xem đáp án

$A C = A B . \tan B = 3. \tan 60 ° = 3 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 25:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{x - \sqrt{6}} . \sqrt{x + \sqrt{6}}$ khi $x = \sqrt{31}$ là :

$A . \sqrt{31} - 6$

$B . \sqrt{31}$

$C .25$

$D .5$

Xem đáp án

$\sqrt{x - \sqrt{6}} . \sqrt{x + \sqrt{6}} = \sqrt{\sqrt{31} - \sqrt{6}} . \sqrt{\sqrt{31} + \sqrt{6}} = 5$

Chọn đáp án D

Câu 26:

Kết quả rút gọn biểu thức $M = \sqrt{13 + 30 \sqrt{2 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}}$ là :

$A . M = 5 + 3 \sqrt{2}$

$B . M = 5 + 2 \sqrt{2}$

$C . M = 5 - 2 \sqrt{2}$

$D . M = 5 - 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

$M = \sqrt{13 + 30 \sqrt{2 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}}$

$\begin{array}{l} M = \sqrt{13 + 30 \sqrt{2 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}} = \sqrt{13 + 30 \sqrt{2 + \sqrt{{(2 \sqrt{2} + 1)}^{2}}}} \\ = \sqrt{13 + 30 \sqrt{2 + 2 \sqrt{2} + 1}} = \sqrt{13 + 30 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}} = \sqrt{13 + 30 \sqrt{{(\sqrt{2} + 1)}^{2}}} \\ = \sqrt{13 + 30 (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{43 + 30 \sqrt{2}} = \sqrt{5^{2} + 2.5.3 \sqrt{2} + {(3 \sqrt{2})}^{2}} \\ = \sqrt{{(5 + 3 \sqrt{2})}^{2}} = 5 + 3 \sqrt{2} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 27:

Hệ số góc a của đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (2; 0)$ và $B (1; 4)$ là :

$A . a = 8$

$B . a = - 4$

$C . a = - 8$

$D . a = 4$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (2; 0)$ và $B (1; 4)$ thì

$\{\begin{cases} 2 a + b = 0 \\ a + b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 8 \end{cases}$ .Chọn đáp án B

Câu 28:

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (2 - m) x^{2}$ đồng biến với $x > 0$ là:

$A . m \leq 2$

$B . m < 2$

$C . m \neq 2$

$D . m > 2$

Xem đáp án

Để hàm số $y = (2 - m) x^{2}$ đồng biến với $x > 0$ thì $2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2$

Chọn đáp án B

Câu 29:

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác $A D (D \in B C)$ . Biết $A B = 21 c m,$ $A C = 28 c m .$ Độ dài đoạn thẳng BD là :

$A . B D = 25 c m$

$B . B = 35 c m$

$C . B D = 15 c m$

$D . B D = 20 c m$

Xem đáp án

$Δ A B C$ vuông tại A $\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{21^{2} + 28^{2}} = 35 (c m)$

Vì AD là tia phân giác $∠ A$

$\Rightarrow \frac{B D}{A B} = \frac{D C}{A C} = \frac{B D + D C}{A B + A C} = \frac{B C}{A B + A C} \Leftrightarrow \frac{B D}{21} = \frac{35}{21 + 28} \Rightarrow B D = \frac{21.35}{21 + 28} = 15 (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 30:

Giá trị của m để đồ thị các hàm số $y = 12 x + 5 - m$ và $y = 3 x + 3 + m$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung là :

$A . m = 5$

$B . m = - 1$

$C . m = 1$

$D . m = - 3$

Xem đáp án

m để đồ thị các hàm số $y = 12 x + 5 - m$ và $y = 3 x + 3 + m$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì $5 - m = 3 + m \Leftrightarrow 2 m = 2 \Leftrightarrow m = 1$

Chọn đáp án C

Câu 31:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH .Biết $B H = 4 c m, C H = 6 c m .$ Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

$A . A B = 2 \sqrt{10} c m$

$B . A B = 2 \sqrt{5} c m$

$C . A B = 8 \sqrt{2} c m$

$D . A B = 4 \sqrt{5} c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ có đường cao AH

$\Rightarrow A H = \sqrt{B H . C H} = \sqrt{4.6} = 2 \sqrt{6}$

$A B = \sqrt{A H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{10} (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 32:

Thực hiện phép tính $1, (6) .2, (3) : 0, (7)$ được kết quả là :

$A . \frac{5}{3}$

$B . \frac{35}{9}$

$C .15$

$D .5$

Xem đáp án

$1, (6) .2, (3) : 0, (7) = \frac{5}{3} . \frac{7}{3} : \frac{7}{9} = 5$ Chọn đáp án D

Câu 33:

Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = - x^{2} + 3 x - 5$ là :

$A . \frac{3}{2}$

$B . - \frac{3}{2}$

$C . \frac{11}{4}$

$D . - \frac{11}{4}$

Xem đáp án

$M = - x^{2} + 3 x - 5 = - {(x^{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{4} - 5 = - {(x^{2} - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{11}{4} \leq - \frac{11}{4}$

Chọn đáp án D

Câu 34:

Cho hình chữ nhật ABCD biết $A B = 12 c m, B C = 5 c m .$ Bán kính R của đường tròn đi qua 4 đỉnh $A, B, C, D$ là :

$A . R = \frac{17}{2} c m$

$B . R = \frac{13}{2} c m$

$C . R = 17 c m$

$D . R = 13 c m$

Xem đáp án

$R = \frac{A C}{2} = \frac{\sqrt{A B^{2} + B C^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{5^{2} + 12^{2}}}{2} = \frac{13}{2}$

Chọn đáp án B

Câu 35:

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x + 4$ , $(d_{2}) : y = - x + 4.$ Đường thẳng $(d_{1})$ cắt trục hoành tại điểm A. $(d_{2})$ cắt trục hoành tại điểm B , $(d_{1}), (d_{2})$ cắt nhau tại C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

$A . 0, 829 (d v d d)$

$B .1, 657 (d v d d)$

$C .1, 656 (d v d d)$

$D .0, 828 (d v d d)$

Xem đáp án

Ta có tọa độ các giao điểm $A, B, C$ lần lượt là :

$A (- 4; 0), B (4; 0), C (0; 4)$ $\Rightarrow A B = 8; B C = 4 \sqrt{2}; A C = 4 \sqrt{2}$

Đặt $p = \frac{A B + A C + B C}{2}$

$\Rightarrow r = \sqrt{\frac{(p - A B) (p - A C) (p - B C)}{p}} = 1, 657 (d v d d)$

Chọn đáp án B

Câu 36:

Cho đường tròn $(O; 6)$ , đường kính BC,điểm A thuộc đường tròn. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các dây AB,AC .Khi đó $B M^{2} + C N^{2}$ bằng:

$A .72$

$B .36$

$C .144$

$D .48$

Xem đáp án

OM,ON lần lượt vuông góc với $A B, A C \Rightarrow M, N$ lần lượt là trung điểm $A B, A C$

Áp dụng định lý Pytago và là hình chữ nhật AMON do có 3 góc vuông ta có :

$B M^{2} + C N^{2} = A M^{2} + A N^{2} = M N^{2} = A O^{2} = 6^{2} = 36$

Chọn đáp án B

Câu 37:

Cho hình thang

A B C D (A D / / B C)

có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết

S_{B O C} = 100 c m^{2}, S_{A C O} = 144 c m^{2} .

Diện tích S của tam giác DOC là :

$A . S = 120 c m^{2}$

$B . S = 122 c m^{2}$

$C . S = 113 c m^{2}$

$D . S = 118 c m^{2}$

Xem đáp án

Ta chứng minh được $S_{B O C} . S_{A O C} = S_{O C D} . S_{A O D}$ mà $S_{A O D} = S_{D O C}$

Do đó $S_{A O D}^{2} = 100.144 \Rightarrow S_{D O C} = 120 (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 38:

Hai người cùng làm chung công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành $25 %$ khối lượng công việc. Vậy thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là :

$A . 48 g i ờ$

$B . 36 g i ờ$

$C . 12 g i ờ$

$D . 24 g i ờ$

Xem đáp án

Gọi $x, y$ là số giờ hai người làm riêng xong việc. Theo đề ta có hệ phương trình : $\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ y = 48 \end{cases}$

Chọn đáp án A

Câu 39:

Tổng tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn bất đẳng thức

\frac{1}{4096} < {(\frac{1}{2})}^{n} \leq 8

bằng:

$A .57$

$B .78$

$C .66$

$D .60$

Xem đáp án

$\frac{1}{4096} < {(\frac{1}{2})}^{n} \leq 8 \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{12} < {(\frac{1}{2})}^{n} \leq {(\frac{1}{2})}^{- 3} \Rightarrow n \in \{11; 10; 9; 8; ......; 3; 2; 1\}$

Tổng là $11 + 10 + 9 + 8 + ..... + 1 + 2 + 3 = 66$

Chọn đáp án C

Câu 40:

Cho các số a,b,c thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 9 = 2 (2 a + b + 2 c)$ . Giá trị của biểu thức $T = a + 3 b + c$ là :

$A . T = 5$

$B . T = 7$

$C . T = 11$

$D . T = 9$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} + c^{2} + 9 = 2 (2 a + b + 2 c) \\ \Leftrightarrow a^{2} - 4 a + 4 + b^{2} - 2 b + 1 + c^{2} - 4 c + 4 = 0 \\ \Leftrightarrow {(a - 2)}^{2} + {(b - 1)}^{2} + {(c - 2)}^{2} = 0 \Rightarrow a = 2, b = 1, c = 2 \\ \Rightarrow T = a + 3 b + c = 2 + 3.1 + 2 = 7 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 41:

Biết tất cả các giá trị củam để hàm số $y = (3 m^{2} - 10 m + 3) x^{2}$ (với $3 m^{2} - 10 m + 3 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 0$ thỏa mãn $a < m < b .$ Giá trị biểu thức $T = 3 a + 4 b - 5$ bằng;

$A .8$

$B .5$

$C .7$

$D .6$

Xem đáp án

hàm số $y = (3 m^{2} - 10 m + 3) x^{2}$ (với $3 m^{2} - 10 m + 3 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại x=0

$\begin{array}{l} \Rightarrow 3 m^{2} - 10 m + 3 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < 3 \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{3} \\ b = 3 \end{cases} \\ \Rightarrow T = 3. \frac{1}{3} + 4.3 - 5 = 8 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 42:

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A biết $A B = A C = 6.$ Vẽ đường thẳng d qua A. Từ B và C vẽ $B D, C E$ cùng vuông góc với $d (D, E \in d)$ . Khi đó $B D^{2} + C E^{2}$ bằng

$A .6 \sqrt{2}$

$B .36$

$C .6$

$D .12$

Xem đáp án

Ta có $∠ A_{2} = 90 ° \Rightarrow ∠ A_{1} + ∠ A_{3} = 90 °$ mà $∠ A_{1} + ∠ D B A = 90 ° \Rightarrow ∠ A_{3} = ∠ D B A$

Và $∠ D = ∠ E = 90 °, A B = A C (g t)$ $\Rightarrow Δ D B A = Δ E A C (g . c . g) \Rightarrow D B = A E$
$Δ A E C$ vuông tại E

$\Rightarrow E C^{2} + A E^{2} = A C^{2} \Leftrightarrow E C^{2} + B D^{2} = A C^{2} = 6^{2} = 36$

Chọn đáp án B

Câu 43:

Số các giá trị nguyên của x để biểu thức $T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1}$ nhận giá trị nguyên là :

$A .2$

$B .3$

$C . 0$

$D .1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} (x \neq \pm 1) = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) - (\sqrt{x} - 1) - 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = 1 - \frac{2}{\sqrt{x} + 1} \\ T \in ℤ \Rightarrow \sqrt{x} + 1 \in U (2) = \{1; 2\} \Rightarrow x = 0 (t m), x = 1 (k t m) \end{array}$

Có 1 giá trị . Chọn đáp án D

Câu 44:

Cho tam giác ABC vuông tại A biết $A B = 10 c m, A C = 15 c m$ . Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .5, 35 c m$

$B .5, 25 c m$

$C .5, 15 c m$

$D .5, 45 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago, ta có: $B C^{2} = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 5 \sqrt{13}$

Vì BD là tia phân giác góc B $\Rightarrow \frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$

$\Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C} \Leftrightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{A B + B C}$

$\Rightarrow A D = \frac{15.10}{10 + 5 \sqrt{13}} \approx 5, 35 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 45:

Số các giá trị nguyên âm của m để đường thẳng $y = 2 (m + 2) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị hàm số $y = 20 x^{2}$ là :

$A .10$

$B .9$

$C .12$

$D .11$

Xem đáp án

để đường thẳng $y = 2 (m + 2) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị hàm số $y = 20 x^{2}$ không có điểm chung thì phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm

$\Rightarrow Δ' < 0 \Leftrightarrow {(m + 2)}^{2} - 20.5 < 0 \Leftrightarrow - 12 < m < 8$ , vì âm nên $m \in \{- 1; - 2; - 3; ....; - 12\}$ có 12 giá trị nguyên âm

Chọn đáp án C

Câu 46:

Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 m + 1 \\ 2 x - y = 2 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $3 x^{2} - y^{2} = 8$ là :

$A . T = 24$

$B . T = 28$

$C . T = 22$

$D . T = 26$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x + 2 y = 5 m + 1 \\ 2 x - y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 y = 5 m + 1 \\ 4 x - 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = m + 1 \\ y = 2 m \end{cases}$

$\Rightarrow 3 {(m + 1)}^{2} - {(2 m)}^{2} = 8 \Leftrightarrow - m^{2} + 6 m - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 5 \\ m = 1 \end{array}$ $\Rightarrow 5^{2} + 1^{2} = 26$

Chọn đáp án D

Câu 47:

Giá trị nhỏ nhất $A = \sqrt{(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 8 {(x + \frac{1}{x})}^{2} + 55}$ là:

$A .23$

$B .55$

$C . \sqrt{55.}$

$D .. \sqrt{23}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \sqrt{(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) - 8 {(x + \frac{1}{x})}^{2} + 55} = \sqrt{[{(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2] - 8 {(x + \frac{1}{x})}^{2} + 55} \\ = \sqrt{- 7 {(x + \frac{1}{x})}^{2} + 55} \geq \sqrt{55} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 48:

Số dư trong phép chia

A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{2020}

cho 40 là

$A .1$

$B .10$

$C .15$

$D .5$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{2020} \\ = (1 + 3 + 3^{2} + 3^{3}) + (3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7}) + .... + (3^{2016} + 3^{2017} + 3^{2018} + 3^{2019}) \\ = 40 + {40.3}^{4} + ..... + {40.3}^{2017} + 3^{2020} = 40. (1 + 3^{4} + 3^{2017}) + 3^{2020} \\ 3^{2020} = {(3^{4})}^{505} = 81^{505} \equiv 1^{505} (\mod 40) \equiv 1 (\mod 40) \end{array}$

Vậy A chia 40 dư 1.Chọn đáp án A

Câu 49:

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp một đường tròn có đường kính38cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 6cm .Diện tích tam giác ABC bằng

$A .123 c m^{2}$

$B .120 c m^{2}$

$C .125 c m^{2}$

$D .118 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi cạnh huyền của tam giác vuông là a hai cạnh góc vuông là b,c

Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 38cm nên $a = 38 c m$

Ta có $b + c - a = 2 r \Rightarrow b + c = a + 2 r = 38 + 2 r = 50 (c m) (1)$

Lại có : $b^{2} + c^{2} = 38^{2} = 1444 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ : $\{\begin{cases} b + c = 50 \\ b^{2} + c^{2} = 1444 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 25 - \sqrt{97} \\ c = 25 + \sqrt{97} \end{cases} \Rightarrow S = \frac{1}{2} b c = 264 (c m^{2})$

Chọn đáp án B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 27)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan