50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 14)

Câu 1:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình

\{\begin{cases} 4 x + 5 y = 3 \\ x - 3 y = 5 \end{cases} ?

$A . (- 2; - 1)$

$B . (2; - 1)$

$C . (3; 1)$

$D . (2; 1)$

Xem đáp án

Ấn $M o d e - 5 - 1$ (giải hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn ) được đáp án

Vậy chọn đáp án B

Câu 2:

Tìm số tự nhiên $n (n \in ℕ *)$ biết rằng:

$A . n = 12$

$B . n = 14$

$C . n = 16$

$D . n = 18$

Xem đáp án

Số số hạng : $(2 n - 2) : 2 + 1 = n$ nên tổng $(2 n + 2) . n : 2 = n (n + 1)$

Ta có $(n + 1) n = 156 = 13.12 \Rightarrow n = 12$

Chọn đáp án A

Câu 3:

Xác định tất cả các giá trị của để ba đường thẳng $y = \frac{\sqrt{6}}{4} k x + \sqrt{53}; y = (k - 1) x + \sqrt{53}; y = \sqrt{7} k^{2} x + \sqrt{53}$ đồng quy tại một điểm trên trục tung

$A . [\begin{array}{l} k = 1 \\ k = 4 \end{array}$

$B . [\begin{array}{l} k = 0 \\ k = 3 \end{array}$

$C . [\begin{array}{l} k = 1 \\ k = 2 \end{array}$

$D . k \in ℝ s a o c h o k \neq 0; k \neq 1$

Xem đáp án

Vì ba hàm số đều có $b = \sqrt{53}$ nên cả 3 đều cắt trục tung tại $(0; \sqrt{53})$ nẻn ta có hệ:

$\{\begin{cases} \sqrt{53} = \frac{\sqrt{6}}{4} k .0 + \sqrt{53} \\ \sqrt{53} = (k - 1) .0 + \sqrt{53} \\ \sqrt{53} = \sqrt{7} . k^{2} .0 + \sqrt{53} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 k = 0 \\ 0 k = 0 \\ 0 k = 0 \end{cases} \Rightarrow k \in ℝ / k \neq 1, k \neq 0$

Chọn đáp án D

Câu 4:

Cho tam giác có $A B = 20 c m, B C = 12 c m, C A = 16 c m .$ Tính chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

$A .8 π c m$

$B .13 π c m$

$C .20 π c m$

$D .16 π c m$

Xem đáp án

Vì $A B^{2} = B C^{2} + A C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại C

Vẽ hình vuông $C H I K$ (với I là tâm đường tròn nội tiếp, $I H ⊥ B C, I K ⊥ A C)$

Ta có: $r = C H = \frac{C A + C B - A B}{2} = 4$ nên chu vi: $2 π .4 = 8 π$

Chọn đáp án A

Câu 5:

Đường thẳng $y = (k + 1) x + 3$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Giá trị của là k:

$A . k = - 4$

$B . k = 4$

$C . k = 1$

$D . k = - 1$

Xem đáp án

$y = (k + 1) x + 3 (k \neq - 1) (d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $1 \Rightarrow \{\begin{cases} x_{0} = 1 \\ y_{0} = 0 \end{cases} (*)$

Thay $(*)$ và $(d) \Rightarrow 0 = (k + 1) .1 + 3 \Leftrightarrow 0 = k + 1 + 3 \Leftrightarrow k = - 4 (t m)$

Chọn đáp án A

Câu 6:

Biểu thức nào sau đây có dạng bình phương một hiệu

$A .1 - 2 x^{2} + 2 x^{4}$

$B . y^{2} - 2 y + 2$

$C .4 a^{2} - 4 a + 1$

$D .9 - 6 b + 3 b^{2}$

Xem đáp án

Ta thấy $4 a^{2} - 4 a + 1 = {(2 a - 1)}^{2}$ . Chọn đáp án C

Câu 7:

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 30cm và diện tích bằng $45 c m^{2} .$ Vẽ đường tròn $(O)$ nội tiếp tam giác $A B C .$ Bán kính của đường tròn đó bằng:

$A .6 c m$

$B .3 c m$

$C .8 c m$

$D .5 c m$

Xem đáp án

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp $Δ A B C$ . Ta có:

$\begin{array}{l} S_{A B C} = S_{A O B} + S_{A O C} + S_{B O C} \\ = \frac{1}{2} A B . r + \frac{1}{2} A C . r + \frac{1}{2} B C . r = \frac{1}{2} (A B + B C + C A) r = \frac{1}{2} P_{A B C} . r (P : c h u v i) \\ \Leftrightarrow 45 = \frac{1}{2} .30. r \Leftrightarrow r = 3 c m \end{array}$

Chon đáp án B

Câu 8:

Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ?

$A .6 c m, 8 c m, 10 c m$

$B .2 c m, 3 c m, 5 c m$

$C .6 c m, 9 c m, 14 c m$

$D .4 c m, 9 c m, 12 c m$

Xem đáp án

Ta xét $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ với a là cạnh lớn nhất (định lý Pytago đảo)

Được : $10^{2} = 100 = 6^{2} + 8^{2}$

Chọn đáp án A

Câu 9:

Kết quả của phép tính $\sqrt{{(1 - \sqrt{7})}^{2}}$ là :

$A .1 - \sqrt{7}$

$B .1 + \sqrt{7}$

$C . \sqrt{7} - 1$

$D . - 6$

Xem đáp án

$\sqrt{{(1 - \sqrt{7})}^{2}} = |1 - \sqrt{7}| = \sqrt{7} - 1$ (do nên câu C đúng, $\sqrt{7} > 1)$ chọn đáp án C

Câu 10:

Một dây AB của đường tròn (O) có độ dài 12cm .Biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 8cm .Bán kính của đường tròn đó bằng:

$A .2 d m$

$B .10 d m$

$C .1 d m$

$D .2 c m$

Xem đáp án

Hạ $O H ⊥ A B \Rightarrow H$ là trung điểm của AB (đường kính dây cung)

Nên $H B = \frac{A B}{2} = \frac{12}{2} = 6 (c m)$

$Δ O H B$ vuông tại H nên $O B = \sqrt{O H^{2} + H B^{2}}$ (định lý Pytago)

$= \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10 (c m) = 1 d m$

Chọn đáp án C

Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $A B = 9 c m, A C = 12 c m .$ Đường cao AH có độ dài là :

$A . A H = 7, 2 c m$

$B . A H = 3, 6 c m$

$C . A H = 6, 5 c m$

$D . A H = 2, 4 c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{9^{2}} + \frac{1}{12^{2}} = \frac{25}{1296} \Rightarrow A H = \sqrt{\frac{1296}{25}} = 7, 2 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 12:

Phương trình $\frac{2 x - 1}{x - 1} + \frac{x}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{6 x - 2}{x - 2}$ có nghiệm là :

$A . [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$

$B . x = 0$

$C . x = 1$

$D . x = 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{x - 1} + \frac{x}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{6 x - 2}{x - 2} (\begin{array}{l} x \neq 1 \\ x \neq 2 \end{array}) \Leftrightarrow \frac{(2 x - 1) (x - 2) + x}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{(6 x - 2) (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} \\ \Rightarrow 2 x^{2} - 5 x + 2 + x = 6 x^{2} - 8 x + 2 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (t m) \\ x = 1 (k t m) \end{array} \Rightarrow S = \{0\} \end{array}$

Chọn đáp án B.

Câu 13:

Cho tam giác ABC biết $A B = 9 c m, A C = 1 c m, B C = a (c m)$ với $a \in ℕ .$ Khi đó giá trị của a là :

$A . a = 9$

$B . a = 5$

$C . a = 10$

$D . a = 2$

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

$A B - A C < B C < A B + A C$ hay $9 - 1 > a < 9 + 1 \Leftrightarrow 8 < a < 10 \Rightarrow a = 9$ (do $a \in ℕ)$

Chọn đáp án A

Câu 14:

Giá trị x nguyên thỏa mãn ${(- \frac{3}{4})}^{3 x - 1} = \frac{256}{81}$

$A . x = - 2$

$B . x = 1$

$C . x = - 1$

$D . x = 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(- \frac{3}{4})}^{3 x - 1} = \frac{256}{81} \Leftrightarrow {(- \frac{3}{4})}^{3 x - 1} = {(- \frac{3}{4})}^{- 4} \\ \Rightarrow 3 x - 1 = - 4 \Leftrightarrow x = - 1 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 15:

Hai số x và y thỏa mãn $7 x = 3 y; x - y = 16$ là :

$A . x = - 12, y = - 28$

$B . x = 12, y = 28$

$C . x = - 2, y = - 28$

$D . x = - 12, y = - 8$

Xem đáp án

$7 x = 3 y \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{7}$ . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{x - y}{3 - 7} = \frac{16}{- 4} = - 4$ $\Rightarrow \frac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = - 12, \frac{y}{7} = - 4 \Rightarrow y = - 28$

Chọn đáp án A

Câu 16:

Đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $M (1; \sqrt{3} + 5)$ và song song với đường thẳng $y = \sqrt{3} x$ là :

$A . y = - \sqrt{3} x + 5$

$B . y = \sqrt{3} x + 1$

$C . y = x + \sqrt{3} + 5$

$D . y = \sqrt{3} x + 5$

Xem đáp án

Đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = \sqrt{3} x$ $\Rightarrow \{\begin{cases} a = \sqrt{3} \\ b \neq 0 \end{cases}$

Đường thẳng $y = \sqrt{3} x + b$ đi qua điểm $M (1; \sqrt{3} + 5)$

$\Rightarrow \sqrt{3} + 5 = \sqrt{3} .1 + b \Leftrightarrow b = 5 (t m)$

Vậy $y = \sqrt{3} x + 5$ . Chọn đáp án D

Câu 17:

Cho tam giác $A B C, A D$ là phân giác trong của góc $B A C .$ Vẽ $D E / / A B (E \in A C) .$ Biết $A B = 4 c m, A C = 6 c m .$ Tính DE

$A . D E = \frac{2}{3} c m$

$B . D E = 2 c m$

$C . D E = 2, 4 c m$

$D . D E = 1, 5 c m$

Xem đáp án

Ta có: $D E / / A B \Rightarrow \frac{D E}{A B} = \frac{C D}{B C}$ (định lý Ta let)

$\Rightarrow \frac{D E}{A B} = \frac{C D}{B D + D C}$ $\Leftrightarrow \frac{A B}{D E} = \frac{B D + D C}{D C}$ hay $\frac{4}{D E} = \frac{B D}{D C} + 1 (1)$

Lại có AD là phân giác trong của $∠ B A C \Rightarrow \frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{4}{6} (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{4}{D E} = \frac{4}{6} + 1 \Rightarrow D E = 2, 4 c m$

Chon đáp án C

Câu 18:

Đồ thị hàm số

y = a x (a < 0)

nằm trong những góc phần tư :

$A . (I I), (I I I)$

$B . (I), (I V)$

$C . (I I), (I V)$

$D . (I), (I I I)$

Xem đáp án

Vì $a < 0$ , ta dặt $a = - 1 \Rightarrow y = - x$ . Vẽ đồ thị

$\Rightarrow y = - x$ nằm góc phần tư thứ (II) và (IV). Chọn đáp án C

Câu 19:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

$A . \sin 45^{0} = \cos 45^{0}$

$B . \sin 20^{0} = \sin 70^{0}$

$C . \sin 30^{0} = \frac{1}{2}$

$D . \tan 45^{0} = \cot 45^{0}$

Xem đáp án

Câu sai là $\sin 20 ° = \sin 70 °$ . Chọn B

Câu 20:

Tích của $2009.2010$ có bao nhiêu ước ?

$A .75$

$B .90$

$C .96$

$D .81$

Xem đáp án

$2009.2010 = 7^{2} .41.2.3.5.67$ . Nên số ước là :

$(2 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 96$ (ước)

Chọn đáp án C

Câu 21:

Tổng khoảng cách từ một đỉnh của hình vuông cạnh bằng 2cm tới trung điểm các cạnh hình vuông là :

$A .2 \sqrt{5} c m$

$B .2 + 2 \sqrt{5} c m$

$C .2 + \sqrt{3} c m$

$D .2 + 2 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago ta có:

$A M = A N = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$ . Vậy tổng cần tìm $= 1 + 1 + 2 \sqrt{5} = 2 + 2 \sqrt{5}$

Chọn đáp án B

Câu 22:

Cho $(O; 15 c m)$ và dây $A B = 24 c m .$ Một tiếp tuyến của đường tròn song song với AB cắt các tia OA,OB theo thứ tự ở $E, F .$ Tính EF

$A . E F = 42 c m$

$B . E F = 36 c m$

$C . E F = 40 c m$

$D . E F = 38 c m$

Xem đáp án

Gọi C là tiếp điểm của với đường tròn (O),H là giao điểm của OC và AB

Ta có $O C ⊥ E F$ (EF là tiếp tuyến của đường tròn (O))

Mà $A B / / E F (g t) \Rightarrow O C ⊥ A B$ tại H $\Rightarrow H$ là trung điểm của AB (đường kính – dây cung) $\Rightarrow H B = H A = \frac{A B}{2} = \frac{24}{2} = 12 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OHB vuông tại H, ta có:

$O H = \sqrt{O B^{2} - H B^{2}} = \sqrt{15^{2} - 12^{2}} = 9 (c m)$

$Δ O C F$ có $H B / / C F (H \in A B, C \in E F)$ , theo định lý Ta let ta có: $\frac{O H}{O C} = \frac{O B}{O F} (1)$

$Δ O E F$ có $A B / / E F \Rightarrow \frac{A B}{E F} = \frac{O B}{O F}$ (định lý ta let) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A B}{E F} = \frac{O H}{O C}$ , thay số

$\Rightarrow \frac{24}{E F} = \frac{9}{15} \Rightarrow E F = \frac{15.24}{9} = 40 (c m)$

Chọn đáp án C.

Câu 23:

Cho đường tròn $(O; 3 c m)$ . Tâm O của đường tròn cách dây AB là 1cm. Độ dài dây AB là :

$A . A B = 2 \sqrt{2} c m$

$B . A B = 4 \sqrt{2} c m$

$C . A B = 2 c m$

$D . A B = 3 \sqrt{2} c m$

Xem đáp án

Hạ $O H ⊥ A B \Rightarrow H$ à trung điểm AB (đường kính dây cung)

$Δ O H B$ vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:

$H B = \sqrt{O B^{2} - O H^{2}} = \sqrt{3^{2} - 1^{2}} = 2 \sqrt{2} (c m)$

$\Rightarrow A B = 2 H B = 2.2 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} (c m)$

Chọn đáp án B

Câu 24:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x + 1} = x - 1$ là :

$A . x = 0$

$B . x = 1$

$C . x = 3$

$D . x = 2$

Xem đáp án

$\sqrt{x + 1} = x - 1 (x > 1)$ . Bình phương 2 vế:

$\Rightarrow x + 1 = x^{2} - 2 x + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (k t m) \\ x = 3 (t m) \end{array}$

Vậy chọn đáp án C

Câu 25:

Một cái thang dài 6m được đặt tạo với mặt đất một góc $60^{0} .$ Khi đó chân thang cách tường bao nhiêu mét ?

$A .1, 4 m$

$B .3, 2 c m$

$C .3 c m$

$D .2, 8 c m$

Xem đáp án

Khoảng cách cần tìm là AC. Ta có:

$\cos 60^{0} = \frac{A C}{B C} \Rightarrow A C = B C . \cos 60^{0} = 6. \cos 60^{0} = 3 (m)$

Chọn đáp án C

Câu 26:

Hàm số $y = (m - 3) x + 4$ đồng biến khi

$A . m < - 3$

$B . m > 3$

$C . m > - 3$

$D . m < 3$

Xem đáp án

$y = (m - 3) x + 4$ đồng biến khi $m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3$

Chọn đáp án B

Câu 27:

Có 16 tờ tiền loại 2000 đồng,5000 đồng và 10000 đồng. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi loại tiền đồng có bao nhiêu tờ ?

$A .6$

$B .4$

$C .10$

$D .2$

Xem đáp án

Gọi $x, y, z$ lần lượt là số tờ tiền $2000, 5000, 10 000$

Nên ta có: $\{\begin{cases} x + y + z = 16 \\ 2 x = 5 y = 10 z \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} \end{cases}$ . Áp dụng tính chất dãy ti số bằng nhau:

$\Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} = \frac{x + y + z}{5 + 2 + 1} = \frac{16}{8} = 2$ $\Rightarrow \frac{y}{2} = 2 \Leftrightarrow y = 4.$

Chọn đáp án B

Câu 28:

Cho hai đường thẳng $m^{2} x - y = m^{2} + 2 m$ và $(m + 1) x - 2 y = m - 1.$ Biết hai đường thẳng cắt nhau tại $A (3; 4) .$ Giá trị của m là :

$A . m = 3$

$B . m = - 1$

$C . m = 2$

$D . m = 0$

Xem đáp án

Vì $A (3; 4)$ đều thuộc 2 đồ thị

$\Rightarrow \{\begin{cases} 3 m^{2} - 4 = m^{2} + 2 m \\ (m + 1) .3 - 2.4 = m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m^{2} - 2 m - 4 = 0 \\ 3 m + 3 - 8 = m - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - m - 2 = 0 \\ 2 m = 4 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$

Chọn đáp án C

Câu 29:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) tia AO cắt cung nhỏ $\overset{⏜}{B C}$ tại D biết số đo cung nhỏ $\overset{⏜}{B C}$ bằng $100^{0} .$ Tính số đo góc $∠ C O D ?$

$A . ∠ C O D = 100^{0}$

$B . ∠ C O D = 25^{0}$

$C . ∠ C O D = 50^{0}$

$D . ∠ C O D = 130^{0}$

Xem đáp án

Vì $s d \overset{⏜}{B C}$ nhỏ $= 100^{0} \Rightarrow s d \overset{⏜}{D C} = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B C}$ (vì AD là trung tuyến cũng là phân giác nên $s d \overset{⏜}{B D} = s d \overset{⏜}{D C})$ nên $s d \overset{⏜}{D C} = \frac{100^{0}}{2} = 50^{0}$

$∠ D O C$ là góc ở tâm nên $∠ C O D = s d \overset{⏜}{D C} = 50^{0} .$ Chọn đáp án C

Câu 30:

Đường thẳng đi qua hai điểm $O (0; 0)$ và $A (1; \sqrt{3})$ chứa đồ thị hàm số nào dưới đây ?

$A . y = \sqrt{3} x$

$B . y = x + \sqrt{3}$

$C . y = 2 x + 3$

$D . y = \sqrt{3} x + 1$

Xem đáp án

Vì đường thẳng qua điểm $(0; 0)$ nên có dạng $y = a x$

Vì đường thẳng $y = a x$ qua $(1; \sqrt{3}) \Rightarrow 1. a = \sqrt{3} \Rightarrow a = \sqrt{3} \Rightarrow y = \sqrt{3} x$

Chọn đáp án A

Câu 31:

Cho $(O; 10 c m)$ đường kính AB .Gọi T là trung điểm của OA.Tính bán kính r của đường tròn tiếp xúc với AB tại T và tiếp xúc với (O)

$A . r = \frac{13}{8} c m$

$B . r = \frac{15}{8} c m$

$C . r = \frac{13}{4} c m$

$D . r = \frac{15}{4} c m$

Xem đáp án

Gọi C là điểm chính giữa cung $A B . C T$ cắt (O) tại điểm thứ hai là E.OE cắt đường tròn tại F. Đường tròn $(F; F T)$ là đường tròn cần tìm .

Gọi G là giao điểm thứ hai của OE và đường tròn (F) Khi đó :

$O E . O G = O T^{2} = 25 \Rightarrow O G = 2.5 \Rightarrow F G = \frac{10 - 2, 5}{2} = \frac{15}{4} (c m)$

Chọn đáp án D.

Câu 32:

Trục căn thức của biểu thức : $\frac{a - 2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} (a \geq 0)$ ta được kết quả :

$A . \sqrt{a}$

$C .2 \sqrt{a}$

$D .1$

Xem đáp án

$\frac{a - 2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 2} = \frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 2)}{\sqrt{a} - 2} = \sqrt{a} (a \geq 0)$

Chọn đáp án A

Câu 33:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có $A B = 3 c m, A C = 4 c m,$ đường cao AH và đường trung tuyến AM.Khi đó độ dài HM là bao nhiêu ?

$A . H M = \frac{9}{5} c m$

$B . H M = \frac{7}{10} c m$

$C . H M = \frac{43}{10} c m$

$D . H M = \frac{5}{2} c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ hay $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} \Rightarrow A H = \sqrt{\frac{144}{25}} = 2, 4 (c m)$

Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh

$B C \Rightarrow A M = \frac{B C}{2} = \frac{\sqrt{A B^{2} + A C^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}{2} = 2, 5 (c m)$

$\Rightarrow H M = \sqrt{A M^{2} - A H^{2}}$ (định lý Pytago) $= \sqrt{2, 5^{2} - 2, 4^{2}} = \frac{7}{10} c m$

Chọn đáp án B

Câu 34:

Kết quả rút gọn biểu thức $A = \frac{3 x + \sqrt{9 x} - 3}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array})$

$A . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$

$B . - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

$C . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

$D . \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{3 x + \sqrt{9 x} - 3}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{3 x + 3 \sqrt{x} - 3 - (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1) + (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 1)} \\ = \frac{3 x + 3 \sqrt{x} - 3 - x + 1 - x + 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{x + 3 \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 35:

Cho tam giác ABC cân tại $A, ∠ A = 120^{0}, B C = 2 c m, B H ⊥ A C (H \in A C) .$ Độ dài HC nhận giá trị nào sau đây ?

$A . H C = \frac{2 + \sqrt{3}}{2} c m$

$B . H C = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} c m$

$C . H C = \sqrt{3} c m$

$D . H C = 0, 5 c m$

Xem đáp án

Vẽ $A M ⊥ B C \Rightarrow A M$ cũng là đường trung tuyến, là phân giác

$\Rightarrow \{\begin{cases} M C = 1 c m \\ ∠ M A C = 60^{0} \end{cases}$ $\Rightarrow A C = \frac{M C}{\sin 60^{0}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$∠ H A B = 180^{0} - 120^{0} = 60^{0} \Rightarrow \cos ∠ H A B = \frac{A H}{A B}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A H = A B . \cos 60^{0} = A C . \frac{1}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} . \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \Rightarrow H C = H A + A C = \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} (c m) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 36:

Biết đồ thị hàm số $y = a x + 5$ đi qua điểm $A (2; - 3)$ . Hệ số a là :

$A . a = - 1$

$B . a = 1$

$C . a = 3$

$D . a = - 4$

Xem đáp án

$y = a x + 5$ qua $A (2; - 3) \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 \end{cases}$ $\Rightarrow - 3 = 2 a + 5 \Leftrightarrow a = - 4$

Chọn đáp án D

Câu 37:

Trong các câu sau, câu nào sai ?

$A . \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{y^{2} - x^{2}}{- {(1 - x)}^{2}}$

$B . \frac{x^{2} y^{3}}{x y^{4}} = \frac{x}{y}$

$C . \frac{{(x - y)}^{3}}{{(2 x - y)}^{2}} = \frac{{(y - x)}^{3}}{{(y - 2 x)}^{2}}$

$D . \frac{x (x - 1)}{x - 1} = x$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất rút gọn phân thức, câu rút gọn sai là C, do

${(x - y)}^{3} \neq {(y - x)}^{3}$

Vậy chọn đáp án C

Câu 38:

Cho phương trình x+y=1 (1) .Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm?

$A .3 x - 2 y = 5$

$B . x + 3 y = 9$

$C .3 x + y = 1$

$D .2 x + 2 y = 2$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ 2 x + 2 y = 2 \end{cases}$ có $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}$ nên hệ vô số nghiệm

Chọn đáp án D

Câu 39:

Chọn khẳng định đúng ?

Tâm của đường tròn đi qua ba điểm A,B,C phân biệt không thẳng hàng là giao điểm của :

$A . B a đ ư ờ n g t r u n g t r ự c ứ n g v ớ i b a c ạ n h c ủ a t a m g i á c A B C$

$B . B a đ ư ờ n g t r u n g t u y ế n ứ n g v ớ i b a c ạ n h c ủ a t a m g i á c A B C$

$C . B a đ ư ờ n g p h â n g i á c ứ n g v ớ i b a c ạ n h c ủ a t a m g i á c A B C$

$D . B a đ ư ờ n g c a o ứ n g v ớ i b a c ạ n h c ủ a t a m g i á c A B C$

Xem đáp án

Chọn đáp án A, giao điểm ba đường trung trực.

Câu 40:

Hiệu số diện tích của hai tam giác đồng dạng là $18 m^{2}$ và tỉ số diện tích lớn và diện tích nhỏ là bình phương của một số tự nhiên. Diện tích tam giác nhỏ $(m^{2})$ là một số tự nhiên và có một cạnh bằng 3m.Cạnh tương ứng với cạnh này trong tam giác là :

$A .9 m$

$B .6 m$

$C .6 \sqrt{2} m$

$D .12 m$

Xem đáp án

Gọi K là tỉ số đồng dạng

$\Rightarrow k^{2} = \frac{x}{x + 18} \Rightarrow k^{2} x + 18 k^{2} = x$ $\Leftrightarrow x (k^{2} - 1) = 18 k^{2}$

$\Rightarrow x = \frac{18 k^{2}}{k^{2} - 1} \Rightarrow \frac{18}{x} = \frac{k^{2} - 1}{k^{2}}$ $\Rightarrow k^{2} - 1 \in U (18) \Rightarrow k^{2} - 1 = 3 (t m) \Leftrightarrow k = 2 (d o k \in N *)$

Nên tỉ số đồng dang là 2 , cạnh tương ứng với cạnh là . Chọn B

Câu 41:

Biều thức $\sqrt{\frac{2 x - 1}{x^{2} + 1}}$ xác định khi :

$A . x \neq 0$

$B . x \geq \frac{1}{2}$

$C . x \geq - \frac{1}{2}$

$D . x > 0$

Xem đáp án

$\sqrt{\frac{2 x - 1}{x^{2} + 1}}$ xác định khi $2 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{2}$ . Chọn đáp án B

Câu 42:

Cho đường tròn (O) đường kính AC và điểm B trên đường tròn sao cho số đo

\overset{⏜}{B C} = 60^{0} .

Qua B kẻ dây BD vuông góc với AC qua D kẻ

D F / / A C (F

thuộc đường

(O))

.Tính số đo

\overset{⏜}{D F}

$A . s d \overset{⏜}{D F} = 45^{0}$

$B . s d \overset{⏜}{D F} = 120^{0}$

$C . s d \overset{⏜}{D F} = 60^{0}$

$D . s d \overset{⏜}{D F} = 90^{0}$

Xem đáp án

Vì $B D ⊥ A C \Rightarrow s d \overset{⏜}{C D} = s d \overset{⏜}{B C} = 60^{0}$

Vì $A C / / F D \Rightarrow s d \overset{⏜}{C D} = s d \overset{⏜}{A F} = 60^{0}$

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{F D} = 180^{0} - (s d \overset{⏜}{A F} + s d \overset{⏜}{C D}) = 180^{0} - 120^{0} = 60^{0}$

Chọn C.

Câu 43:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - y = m + 2 \\ x + y = 1 \end{cases} .$ Giá trị m để hệ có nghiệm duy nhất là :

$A . m \neq - 1$

$B . m = 1$

$C . m \neq - 2$

$D . m \neq 3$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} m x - y = m + 2 \\ x + y = 1 \end{cases}$

Để hệ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow \frac{m}{1} \neq \frac{- 1}{1} \Leftrightarrow m \neq - 1$ . Chọn đáp án A

Câu 44:

Đường thẳng $y = (3 - m) x - 2$ tạo với trục Ox một góc tù khi :

$A . m = - 2$

$B . m < 3$

$C . m > 3$

$D . m = 3$

Xem đáp án

Để $y = (3 - m) x - 2$ tạo với Ox góc tù thì $3 - m < 0 \Leftrightarrow m > 3$

Chọn đáp án C

Câu 45:

Kết quả phép tính $\sqrt{2} . \sqrt{32}$ là :

$A . \sqrt{34}$

$C .64$

$D .8$

Xem đáp án

$\sqrt{2} . \sqrt{32} = \sqrt{64} = 8$

Chọn đáp án D

Câu 46:

Có bao nhiêu cặp $(m, n)$ các số nguyên thỏa mãn phương trình $m + n = m n$

$A .1$

$B .3$

$C .2$

$D .4$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} m + n = m n \Leftrightarrow m - m n + n - 1 = - 1 \Leftrightarrow m (1 - n) - (1 - n) = - 1 \\ \Leftrightarrow (1 - n) (m - 1) = - 1 = (- 1) .1 = 1. (- 1) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 1 - n = - 1 \\ m - 1 = 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 1 - n = 1 \\ m - 1 = - 1 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} n = 2 \\ m = 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} n = 0 \\ m = 0 \end{cases} \end{array} \end{array}$

Có 2 cặp nghiệm. Chọn đáp án C.

Câu 47:

Cho phương trình $(m - 1) x + (m + 1) y = 1.$ Giá trị của m để cặp số (1;1) là nghiệm của phương trình là :

$A . m = - \frac{1}{2}$

$B . m = \frac{5}{2}$

$C . m = \frac{1}{2}$

$D . m = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Để $(1; 1)$ là nghiệm thì $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow (m - 1) .1 + (m + 1) .1 = 1 \Leftrightarrow m - 1 + m + 1 = 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

Chọn đáp án C

Câu 48:

Tìm giá trị m để hai đường thẳng $y = (m^{2} - 1) x + m + 2$ và $y = (5 - m) x + 2 m + 5$ song song với nhau

$A . m = - 3$

$B . m = 3$

$C . m = 1$

$D . m = 2$

Xem đáp án

Để đường thẳng $y = (m^{2} - 1) x + m + 2$ và $y = (5 - m) x + 2 m + 5$ đường thẳng song song thì

$\{\begin{cases} m^{2} - 1 = 5 - m \\ m + 2 \neq 2 m + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + m - 6 = 0 \\ m \neq - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 3 \end{array} \\ m \neq - 3 \end{cases} \Rightarrow m = 2$

Chọn đáp án D

Câu 49:

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{3}{2^{2}} . \frac{8}{3^{2}} . \frac{15}{4^{2}} ...... \frac{899}{30^{2}}$ ta được kết quả là :

$A . \frac{13}{45}$

$B . \frac{31}{20}$

$C . \frac{1}{2}$

$D . \frac{31}{60}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{3}{2^{2}} . \frac{8}{3^{2}} . \frac{15}{4^{2}} ...... \frac{899}{30^{2}} = \frac{1.3.2.4.3.5......29.31}{2.2.3.3.4.4......30.30} \\ = \frac{1.2.3....29}{2.3.4.....30} . \frac{3.4.5.......31}{2.3.4......30} = \frac{1}{30} . \frac{31}{2} = \frac{31}{60} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 50:

Điều kiện để $\sqrt{5 - 3 x}$ có nghĩa là :

$A . x \leq \frac{3}{5}$

$B . x \leq \frac{5}{3}$

$C . x > \frac{5}{3}$

$D . x \geq \frac{3}{5}$

Xem đáp án

$\sqrt{5 - 3 x}$ có nghĩa thì $5 - 3 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{3}{5} .$ Chọn đáp án B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 14)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan