Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 21)
-
6117 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Biết . Tìm của hai số 144 và 84
Tìm UCLN ta lấy các thừa số chung và số mũ nhỏ nhất nên Chọn đáp án A
Câu 2:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có bán kính R=2cm. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
Vì đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có đường cao AH đi qua tâm O nên tâm O là trọng tâm tam giác đều với AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
Nên (với là độ dài cạnh của tam giác đều )
Chọn đáp án A
Câu 7:
Cho tam giác ABC đều có chu vi bằng tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC tỉ số đồng dạng bằng Tính độ dài cạnh MN
Độ dài cạnh AB là
Vì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC tỉ số đồng dạng bằng
Hay
Chọn đáp án B
Câu 8:
Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ?
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi . Ta thấy có câu D thỏa mãn. Chọn đáp án D
Câu 9:
Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Ta có tọa độ giao điểm là nghiệm hệ : .
Chọn đáp án C
Câu 12:
Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Chọn đáp án B
Câu 13:
Cho tam giác là trọng tâm, đường thẳng qua G và song song với BC cắt AB tại M.Tính tỉ số
Ta có:
Suy ra với N là trung điểm BC
Chọn đáp án C
Câu 14:
Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc người ta đo được bóng của một cột đèn là . Hỏi chiều cao h của cột đèn là bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đên chữ số thập phân thứ hai)
Cạnh huyền của tam giác là :
Chiều cao của cột đèn là :
Chọn đáp án B
Câu 15:
Đường sinh của hình nón :
Diện tích xung quanh là : Chu vi đáy đường sinh
Chọn đáp án B
Câu 18:
Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác ?
Áp dụng bất đẳng thức tam giác . Ta chọn đáp án C
Câu 20:
Cho hình vuông ABCD có diện tích . Tính chu vi của hình tròn ngoại tiếp hình vuông đã cho
Hình vuông ABCD có diện tích có cạnh là . Nên đường chéo nên chu vi bằng .Chọn đáp án D
Câu 21:
Tìm tất cả các số tự nhiên n để số chia hết cho 9 và 11.
Ta có: . Do đó (mod 11) với mọi n chẵn
Chọn đáp án C.
Câu 22:
Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau :
Ta có: hay nên đồ thị cần tìm
Chọn đáp án A
Câu 23:
Cho đường tròn , hai điểm A,B thuộc đường tròn và Độ dài của dây d cung AB bằng bao nhiêu ?
Câu 24:
Tìm chiều dài a và chiều rộng b của một hình chữ nhật có diện tích biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3(m) thì diện tích tăng thêm
Diện tích hình chữ nhật lúc đầu :
Diện tích hình chữ nhật lúc sau : .
Ta có hệ phương trình:
Chọn đáp án D
Câu 26:
Tính tổng S các nghiệm của phương trình
Lập . Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi – et ta có
Chọn đáp án D
Câu 27:
Xác định hệ số góc a của đường thẳng đi qua điểm và điểm
Do đường thẳng đã cho đi qua hai điểm và nên ta có hệ phương trình : . Vậy hệ số góc .
Chọn đáp án B
Câu 28:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH .Hệ thức nào sau đây sai
Hệ thức sai. Chọn câu D
Câu 29:
Cho tam giác ABC có Hai đường phân giác trong cắt nhau tại O. Tính số đo
Ta có: Do đó
Vậy . Chọn đáp án D
Câu 31:
Gọi là giao điểm của hai đường thẳng Tọa độ M thỏa hệ phương trình :
Theo yêu cầu bài toán thì phải thuộc đường thẳng
Do đó
Chọn đáp án A
Câu 34:
Thầy giáo thống kê thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh và lập được bảng tần số sau :
Thời gian (x) |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Tần số (n) |
6 |
3 |
4 |
2 |
7 |
2 |
9 |
6 |
1 |
N=40 |
Tìm Mốt của dấu hiệu trong bảng trên ?
Giá trị có tần số lớn nhất (9) nên
Chọn đáp án C
Câu 37:
Cho tam giác đều ABC có cạnh 2 (cm) quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành
Ta có diện tích xung quanh hình nón :
Chọn đáp án B
Câu 40:
Cho phương trình là tham số). Tìm tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi – et ta có:
Vì m dương nên m=2. Chọn đáp án D
Câu 41:
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông
Chiều cao hình trụ bằng cạnh hình lập phương h=a
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là
Diện tích xung quanh hình trụ
Chọn đáp án C
Câu 42:
Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm.Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích Giả sử tấm tôn có chiều dài là a chiều rộng là b Tính giá trị biểu thức
Nửa chu vi của hình chữ nhật là
Chiều dài của mặt đáy hình chữ nhật là :
Chiều rộng của mặt đáy hình chữ nhật là :
Ta cần có điều kiện :
Theo bài ra ta có phương trình :
Chọn đáp án B
Câu 43:
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, biết Tính độ dài đoạn thẳng OB
Kẻ BO cắt tại K. Ta có:
Kẻ , ta có:
Chọn đáp án D
Câu 44:
Cho vuông tại A biết Tính độ dài cạnh AB
. Áp dụng định lý Pytago ta có:
Chọn đáp án A
Câu 46:
Cho đường tròn Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường tròn khác bên cạnh nó. Tính R
Vẽ lục giác đều ngoại tiếp đường tròn tâm
Vẽ các đường tròn nội tiếp
Gọi M là trung điểm đường tròn tâm tiếp xúc lục giác tại M.
Do đó . Chọn đáp án D
Câu 47:
Quãng đường từ A đến B dài . Một người đi xe máy từ A đến B và một người đi ô tô theo chiều ngược lại từ B đến A, nếu hai người khởi hành cùng một lúc thì họ gặp nhau tại cách A nếu người đi xe máy khởi hành sau người đi ô tô 54 phút thì họ gặp nhau tại D cách Tính vận tốc xe máy
Gọi lần lượt là vận tốc của xe máy và ô tô
Hai người khởi hành cùng một lúc thì họ gặp nhau tai C cách A 80km
Người đi xe máy khởi hành sau người đi ô tô 54 phút thì họ gặp nhau tại D cách A 60km nên ta có phương trình : . Do đó ta có hệ phương trình:
Vậy vận tốc xe máy là . Chọn đáp án D
Câu 48:
Tìm tổng T tất cả các giá trị x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có:
Chọn đáp án B
Câu 49:
Cho đường tròn , đường kính AB .Gọi T là trung điểm của OA Tính bán kính R của đường tròn tiếp xúc với AB tại T và tiếp xúc với (O)
Gọi là điểm chính giữa cung cắt (O) tại điểm thứ hai là E,OE cắt đường trung trực OA tại F. Đường tròn là đường tròn cần tìm. Gọi G là giao điểm thứ 2 của OE và F. Khi đó
Chọn đáp án A
Câu 50:
Gọi H là giao điểm của OO' và AB là trung điểm AB
vuông tại A, có đường cao AH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Chọn dáp án C