50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 12)

Câu 1:

Cho hai điểm B,C thuộc đường tròn (O).Hai tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại A biết $∠ B A C = 40^{0} .$ Số đo $∠ B O C$ bằng:

$A {.70}^{0}$

$B {.140}^{0}$

$C {.90}^{0}$

$D {.40}^{0}$

Xem đáp án

Tứ giác $A B O C$ có:

$∠ A + ∠ B + ∠ O + ∠ C = 360 ° h a y 40 ° + 90 ° + ∠ O + 90 ° = 360 ° \Rightarrow ∠ O = 140 °$

Chọn đáp án B

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây sai

$A . A H^{2} = A B . A C$

$B . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$C . A B^{2} = B H . H C$

$D . A H . B C = A B . A C$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hệ thức sai là A. Chọn đáp án A

Câu 3:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = - 4 x + 2 ?$

$A . (2; 6)$

$B . (\frac{1}{2}; - 2)$

$C . (1; - 2)$

$D . (- 1; 4)$

Xem đáp án

Thay lần lượt các điểm vào hàm số $y = - 4 x + 2$ ta được $(1; - 2)$ thỏa mãn

Chọn đáp án C

Câu 4:

Cho hai số

M = 2^{10}, N = 3^{10} .

Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . M = N$

$B . M < N$

$C . M > N$

$D . N = M + 1$

Xem đáp án

Vì $3 > 2 \Rightarrow 3^{10} > 2^{10} \Rightarrow N > M$ . Chọn đáp án B

Câu 5:

Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đai lượng x theo hệ số tỉ lệ $a (a \neq 0) .$ Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là

$A . a$

$B . \frac{1}{a}$

$C . - a$

$D . a^{2}$

Xem đáp án

Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{a}$

Chọn đáp án B

Câu 6:

Giá trị của biểu thức $M = \sqrt{25} - \sqrt{16}$ bằng:

$A .1$

$B .2$

$C .4$

$D .3$

Xem đáp án

$M = \sqrt{25} - \sqrt{16} = 5 - 4 = 1$

Chọn đáp án A

Câu 7:

Cho hàm số $y = (a - 2019) x + 1$ . Giá trị của a để hàm số nghịch biến với mọi $x \in ℝ$ là

$A . a \leq 2019$

$B . a > 2019$

$C . a < 2019$

$D . a \geq 2019$

Xem đáp án

Để hàm số $y = (a - 2019) x + 1$ .là hàm số nghịch biến thì

$a - 2019 < 0 \Leftrightarrow a < 2019$

Chọn đáp án C

Câu 8:

Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn ?

$A . H ì n h t h o i$

$B . H ì n h c h ữ n h ậ t$

$C . H ì n h v u ô n g$

$D . H ì n h t h a n g c â n$

Xem đáp án

Vì hình thoi không có tổng 2 góc đối là $180 °$ nên không nội tiếp được đường tròn. Chọn đáp án A

Câu 9:

Cho $P = \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . P = 2 + 2 \sqrt{3}$

$B . P = 2 - \sqrt{3}$

$C . P = 2$

$D . P = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

$P = \sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}} = \sqrt{3} + 1 + |1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} - 1 = 2 \sqrt{3}$

Chọn đáp án D

Câu 10:

Tập hợp nghiệm của phương trình $|x| = 4$ là :

$A . \{- 4; 0\}$

$B . \{4; - 4\}$

$C . \{- 2; 2\}$

$D . \{4; 0\}$

Xem đáp án

$|x| = 4 \Leftrightarrow x = \pm 4$

Chọn đáp án B

Câu 11:

Cho đường tròn $(O; R)$ nằm trong và tiếp xúc với đường tròn $(O'; R'), R < R'$ . Hai đường tròn đó có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?

$A . C ó m ộ t t i ế p t u y ế n c h u n g$

$B . C ó b a t i ế p t u y ế n c h u n g$

$C . C ó b ố n t i ế p t u y ế n c h u n g$

$D . C ó h a i t i ế p t u y ế n c h u n g$

Xem đáp án

Vì $(O; R)$ và $(O'; R')$ tiếp xúc trong nên có 1 tiếp tuyến chung

Chọn đáp án A

Câu 12:

Cho $M = \sqrt[3]{{(a + 1)}^{3}} + \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . M = a + 2$

$B . M = a$

$C . M = 1 - a$

$D . M = 2 a$

Xem đáp án

$M = \sqrt[3]{{(a + 1)}^{3}} + \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} = a + 1 + a - 1 = 2 a$

Chọn đáp án D

Câu 13:

Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ . Kết luận nào sau đây đúng ?

$A . N ế u a > 0 t h ì h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x = 0$

$B . N ế u a < 0 t h ì h à m s ố đ ồ n g b i ế n k h i x > 0$

$C . N ế u a > 0 t h ì h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

$D . N ế u a > 0 t h ì h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x > 0$

Xem đáp án

Hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ với a>0 sẽ nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0. Hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ với a<0 sẽ nghịch biến khi x>0 và đồng biến khi x<0. Câu C là câu đúng. Chọn câu C

Câu 14:

Kết quả của phép tính

(4 x^{2} y - 2 x y^{2} + x y) : (x y)

là :

$A .4 x - y^{2} + 1$

$B .4 x - 2 y + x y$

$C .4 x^{2} - 2 y + 1$

$D .4 x - 2 y + 1$

Xem đáp án

$(4 x^{2} y - 2 x y^{2} + x y) : (x y) = 4 x - 2 y + 1$

Chọn đáp án C

Câu 15:

Biết $720 = 2^{4} {.3}^{2} .5; 1512 = 2^{3} {.3}^{3} .7; 420 = 2^{2} .3.5.7$ . Bội chung nhỏ nhất của ba số $720; 1512; 420$ là :

$A {.2}^{4} {.3}^{3} .5.7$

$B {.2}^{2} {.3}^{2} .5.7$

$C {.2}^{3} {.3}^{3} .5.7$

$D {.2}^{9} {.3}^{6} {.5}^{2} {.7}^{2}$

Xem đáp án

$B C N N (720; 1512; 420) = 2^{4} {.3}^{3} .5.7$

Chọn đáp án A

Câu 16:

Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . \cos 35^{0} > \cos 40^{0}$

$B . \sin 35^{0} < \sin 40^{0}$

$C . \cos 35^{0} > \sin 40^{0}$

$D . \sin 35^{0} > \cos 40^{0}$

Xem đáp án

Câu sai là câu

\sin 35 ° > \cos 40 ° = \sin 50 °

. Chọn đáp án D

Câu 17:

Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số $y = (m + 1) x + 5$ và $y = 2 x + 2$ cắt nhau ?

$A . m \neq - 1$

$B . m \neq 2$

$C . m \neq 1$

$D . m \neq 3$

Xem đáp án

Để hai hàm số $y = (m + 1) x + 5$ và $y = 2 x + 2$ cắt nhau thì $m + 1 \neq 2 \Leftrightarrow m \neq 1$ . Chọn đáp án C

Câu 18:

Cặp số $(2; - 1)$ là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây ?

$A . \{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 2 x - y = 4 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} 2 x + y = - 3 \\ x - 2 y = - 4 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Giải từng hệ phương trình ta có cặp số $(2; - 1)$ là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$ . Chọn đáp án C

Câu 19:

Với giá trị nào của m,n thì đồ thị các hàm số $y = m x + 2$ và $y = x - n$ cùng đi qua điểm $M (1; 3) ?$

$A . m = - 1, n = 2$

$B . m = 1, n = 2$

$C . m = - 1, n = - 2$

$D . m = 1, n = - 2$

Xem đáp án

đồ thị các hàm số $y = m x + 2$ và $y = x - n$ cùng đi qua điểm $M (1; 3)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} m + 2 = 3 \\ 1 - n = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ n = - 2 \end{cases}$ .Chọn đáp án D

Câu 20:

Cho tứ giác ABCD có $∠ A = ∠ B; ∠ C = ∠ D$ . Khẳng định nào sau đây đúng

$A . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h t h a n g c â n$

$B . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h v u ô n g$

$C . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h t h o i$

$D . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h c h ữ n h ậ t .$

Xem đáp án

Vì $∠ A = ∠ B; ∠ C = ∠ D$ nên đây là tứ giác có các góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Chọn đáp án A

Câu 21:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r là :

$A . S_{x q} = π r l$

$B . S_{x q} = π r^{2} l$

$C . S_{x q} = 2 π r l$

$D . S_{x q} = 2 π r^{2} l$

Xem đáp án

Công thức tính diện tích xung quanh: $S_{x q} = 2 π r l$ . Chọn đáp án C

Câu 22:

Cho $P = \sqrt[3]{x^{3} + 1 + 3 x (x + 1)} - 2 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . P = 3 - x$

$B . P = \sqrt[3]{x} - 3$

$C . P = 3 - \sqrt[3]{x}$

$D . P = x - 3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = \sqrt[3]{x^{3} + 1 + 3 x (x + 1)} - 2 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} = \sqrt[3]{{(x + 1)}^{3}} - 2 \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} \\ = x + 1 - 2 x + 2 = 3 - x \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 23:

Cho $K = \sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} + \sqrt{9 a^{2} - 12 a + 4}, a \leq \frac{1}{2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . K = 3 - 5 a$

$B . K = 5 a - 3$

$C . K = a - 1$

$D . K = 1 - a$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} K = \sqrt{4 a^{2} - 4 a + 1} + \sqrt{9 a^{2} - 12 a + 4}, a \leq \frac{1}{2} \\ = \sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} + \sqrt{{(3 a - 2)}^{2}} = |2 a - 1| + |3 a - 2| \\ = 1 - 2 a + 2 - 3 a = 3 - 5 a (d o a \leq \frac{1}{2}) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 24:

Cho tam giác ABC đều có chu vi bằng 24cm tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC .Tỷ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2} .$ Độ dài cạnh MN bằng:

$A .4 c m$

$B .8 c m$

$C .16 c m$

$D .12 c m$

Xem đáp án

Ta có tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng nên

$\Rightarrow P_{M N P} = 24 : 2 = 12 \Rightarrow M N = \frac{12}{3} = 4 (c m)$ .Chọn đáp án A

Câu 25:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có bán kính $R = 2 (c m)$ . Độ dài cạnh của tam giác ABC bằng:

$A . \frac{3 \sqrt{3}}{2} c m$

$B .4 \sqrt{3} c m$

$C . \sqrt{3} c m$

$D .2 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC trong $Δ A B C$ đều, áp dụng tính chất tam giác đều

$\Rightarrow A B = \frac{2}{\sqrt{3}} A H = \frac{2}{\sqrt{3}} . \frac{3}{2} R = \sqrt{3} .2 = 2 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 26:

Cho đường tròn $(O; 3 c m)$ và điểm A sao cho $O A = 5 c m .$ Từ A vẽ hai tiếp tuyến $A B, A C$ đến đường tròn $(O) (B, C$ là hai tiếp điểm). Độ dài $B C$ bằng:

$A . \frac{4}{5} c m$

$B . \frac{24}{5} c m$

$C . \frac{8}{5} c m$

$D . \frac{12}{5} c m$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B C \cap O A = H \Rightarrow A B = \sqrt{O A^{2} - O B^{2}} = 4 \\ B H = \frac{O B . A B}{O A} = \frac{3.4}{5} = \frac{12}{5} \Rightarrow B C = 2 B H = 2.2, 4 = \frac{24}{5} (c m) \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 27:

Tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4\}$ có bao nhiêu tập hợp con có 2 phần tử ?

$A . 4 t ậ p h ợ p$

$B . 6 t ậ p h ợ p$

$C . 7 t ậ p h ợ p$

$D . 5 t ậ p h ợ p$

Xem đáp án

Các tập hợp con có 2 phần tử của A

$\{1; 2\}; \{1; 3\}; \{1; 4\}; \{2; 3\}; \{2; 4\}; \{3; 4\}$ . Có 6 tập hợp. Chọn đáp án B

Câu 28:

Hàm số dạng $y = a x + b$ nào sau đây có đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm $A (1; 4)$

$A . y = x + 3$

$B . y = - x + 5$

$C . y = - 4 x + 8$

$D . y = - 2 x + 6$

Xem đáp án

Hàm số dạng $y = a x + b$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm $A (1; 4)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 a + b = 0 \\ a + b = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 8 \end{cases}$ .Chọn đáp án C

Câu 29:

Kết quả rút gọn phân thức $M = \frac{(2 x + 3) (3 x - 5)}{25 - 9 x^{2}}$ là :

$A . \frac{- 2 x + 3}{5 + 3 x}$

$B . \frac{2 x + 3}{5 - 3 x}$

$C . - \frac{2 x + 3}{5 + 3 x}$

$D . \frac{3 - 2 x}{5 - 3 x}$

Xem đáp án

$M = \frac{(2 x + 3) (3 x - 5)}{25 - 9 x^{2}} = \frac{- (2 x + 3) (3 x - 5)}{(3 x - 5) (3 x + 5)} = - \frac{2 x + 3}{3 x + 5}$

Chọn đáp án C

Câu 30:

Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc $60^{0}$ người ta đo dược bóng của cột đèn là 1,5m. Chiều cao h của cột đèn là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )

$A . h \approx 2, 67 m$

$B . h \approx 3, 60 m$

$C . h \approx 2, 76 m$

$D . h \approx 2, 60 m$

Xem đáp án

Áp dụng các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

$h = 1, 5. \tan 60 ° = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \approx 2, 60 (m)$ Chọn đáp án D

Câu 31:

Biểu đồ ghi lại điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh một lớp như sau :

Media VietJack

Điểm trung bình cộng của các học sinh bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .7, 53$

$B .7, 04$

$C .7, 03$

$D .7, 54$

Xem đáp án

Điểm trung bình cộng là :

$\bar{X} = \frac{2.2 + 3 + 4 + 5.4 + 7.6 + 8.7 + 9.8 + 10.1}{30} \approx 7, 03$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Cho $Q = \sqrt[3]{a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 1} + \sqrt{9 a^{2} - 6 a + 1}$ , với $a \leq \frac{1}{3} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Q = 2 a$

$B . - 4 a + 2$

$C . Q = 4 a - 2$

$D . Q = - 2 a$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Q = \sqrt[3]{a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 1} + \sqrt{9 a^{2} - 6 a + 1} (a < \frac{1}{3} \Rightarrow 3 a - 1 < 0) \\ = \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} + \sqrt{{(3 a - 1)}^{2}} = a - 1 + |3 a - 1| = a - 1 + 1 - 3 a = - 2 a \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 33:

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác $A D (D \in B C) .$ Biết $A B = 21 c m,$ $A C = 28 c m .$ Tính $B D ?$

$A . B D = 35 c m$

$B . B D = 25 c m$

$C . B D = 15 c m$

$D . B D = 20 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow B C = \sqrt{21^{2} + 28^{2}} = 35 (c m)$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác $\Rightarrow \frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{21}{28} \Rightarrow \frac{B D}{D C} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{B D}{B C} = \frac{3}{3 + 4} \Leftrightarrow \frac{B D}{35} = \frac{3}{7} \Rightarrow B D = 15 c m$

Chọn đáp án C

Câu 34:

Điều kiện xác định để biểu thức $\frac{x \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ xác định là :

$A . \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

$B . x \geq 1$

$C . x \geq 0$

$D . x > 1$

Xem đáp án

biểu thức $\frac{x \sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{\sqrt{x} + 1}$ xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$ .Chọn đáp án A

Câu 35:

Cho hai số $x, y$ thỏa mãn $\frac{x}{5} = \frac{y}{3}$ và $x - y = 4.$ Giá trị của tích $x y$ bằng:

$A .40$

$B .50$

$C .60$

$D .70$

Xem đáp án

$\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{x - y}{5 - 3} = \frac{4}{2} = 2 \Rightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ y = 6 \end{cases} \Rightarrow x y = 60$

Chọn đáp án C

Câu 36:

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2 x^{2} - 5 x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu là :

$A . m > 1$

$B . m < 1$

$C . m > - 1$

$D . m \neq 1$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức Vi-et $\Rightarrow x_{1} x_{2} = \frac{m - 1}{2}$ . Để hai nghiệm trái dấu

$\Rightarrow \frac{m - 1}{2} < 0 \Leftrightarrow m < 1$ .Chọn đáp án B

Câu 37:

Xác định hàm số $y = a x + b,$ biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm $A (- 2; 5)$ và $B (1; - 4)$

$A . y = - x - 3$

$B . y = x - 3$

$C . y = 3 x - 1$

$D . y = - 3 x - 1$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua hai điểm $A (- 2; 5), B (1; - 4)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 a + b = 5 \\ a + b = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 3 \\ b = - 1 \end{cases}$ $\Rightarrow y = - 3 x - 1$ .Chọn đáp án D

Câu 38:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 13 \\ 5 x + 3 y = - 10 \end{cases}$ là $(x_{0}; y_{0})$ . Giá trị của biểu thức $A = 2 x_{0} + y_{0}$ bằng:

$A . - 3$

$B .3$

$C .4$

$D . - 4$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 13 \\ 5 x + 3 y = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 5 \end{cases}$ $\Rightarrow 2 x_{0} + y_{0} = 2 - 5 = - 3$

Chọn đáp án A

Câu 39:

Với giá trị của m thì đường thẳng $y = 2 x + 4, y = 3 x + 5, y = - m x$ cùng đi qua một điểm ?

$A . m = - \frac{1}{2}$

$B . m = 2$

$C . m = - 2$

$D . m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có điểm đi qua là nghiệm hệ $y = 2 x + 4, y = 3 x + 5$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ $(- 1; 2) \in y = - m x \Rightarrow 2 = - m . (- 1) \Leftrightarrow m = 2$

Chọn đáp án B

Câu 40:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết $A H = 4 c m, .$ $H C = 3 c m$ .Độ dài BH bằng:

$A . \frac{3}{4} c m$

$B .5 c m$

$C . \frac{4}{5} c m$

$D . \frac{16}{3} c m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào ABC vuông tại A đường cao AH

$\Rightarrow B H = \frac{A H^{2}}{H C} = \frac{16}{3} (c m)$ Chọn đáp án D

Câu 41:

Tích các nghiệm của phương trình $(x - 3) (x - 1) (x + 1) (x + 3) + 15 = 0$

$A .15$

$B .12$

$C .6$

$D .24$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x - 3) (x - 1) (x + 1) (x + 3) + 15 = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 9) (x^{2} - 1) + 15 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{4} - 10 x^{2} + 24 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 6 \\ x^{2} = 4 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \sqrt{6} \\ x = \pm 2 \end{array} \end{array}$

Tích các nghiệm : $\sqrt{6} . (- \sqrt{6}) .2. (- 2) = 24$

Chọn đáp án D

Câu 42:

Cho $K = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array})$ . Tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn $K \leq \frac{1}{2}$ bằng:

$A .36$

$C .35$

$D .45$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} K = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) = \frac{x + \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 3 - 6 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x - 1}) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x - 1}) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x - 1}) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \end{array}$

\begin{array}{l} K \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{2} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} - 1}{2 (\sqrt{x} + 1)} \leq 0 \\ \Rightarrow \sqrt{x} - 3 \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 9 \Rightarrow 0 \leq x \leq 9 \\ \Rightarrow x \in \{0; 1; 2; .....; 9\} \sum = 0 + 1 + 2 + .... + 9 = 45 \end{array}

Chọn đáp án D

Câu 43:

Cho đường tròn $(O; 15 c m)$ và dây $A B = 18 c m,$ vẽ dây CD song song và có khoảng cách đến AB bằng 21cm. Độ dài dây CD bằng:

$A .5 c m$

$B .24 c m$

$C .10 c m$

$D .12 c m$

Xem đáp án

$B J = 9, O B = 15 \Rightarrow O J = 12 \Rightarrow O K = 21 - 12 = 9 c m$

$Δ O C K$ vuông tại K

$\Rightarrow C K = \sqrt{O C^{2} - O K^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = 12 \Rightarrow C D = 2 C K = 24 c m$

Chọn đáp án B

Câu 44:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có $A B = 3 c m, A C = 4 c m,$ đường cao AH và đường trung tuyến AM. Độ dài đoạn thẳng HM bằng:

$A . \frac{7}{10} c m$

$B . \frac{5}{2} c m$

$C . \frac{43}{10} c m$

$D . \frac{9}{5} c m$

Xem đáp án

Áp dụng Pytago $\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 5 \Rightarrow A M = \frac{B C}{2} = 2, 5 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Rightarrow A H = 2, 4 c m$

$\Rightarrow H M = \sqrt{A M^{2} - A H^{2}} = 0, 7 (c m)$

Chọn dáp án A

Câu 45:

Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng: $M = \frac{6}{20 x^{6} - (8 - 40 y) x^{3} + 25 y^{2} - 5}$

$A . \frac{3}{2}$

$B . - \frac{3}{2}$

$D . - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 20 x^{6} - (8 - 40 y) x^{3} + 25 y^{2} - 5 \\ = 20 x^{6} + 40 y x^{3} + 25 y^{2} - 8 x^{3} - 5 \\ = 16 x^{6} + 2.4.5 y x^{3} + 25 y^{2} + 4 x^{6} - 8 x^{3} - 9 \\ = {(4 x^{3} + 5 y)}^{2} + 4 {(x^{3} - 1)}^{2} - 9 \end{array}$

Để M lớn nhất thì mẫu số nhỏ nhất

Ta có: ${(4 x^{3} + 5 y)}^{2} \geq 0 \Rightarrow 4 {(x^{3} - 1)}^{2} \geq 0$

Mẫu số $= {(4 x^{3} + 5 y)}^{2} + 4 {(x^{3} - 1)}^{2} - 9 \geq - 9$

$\Rightarrow M_{\max} = \frac{6}{- 9} = \frac{- 2}{3} \Leftrightarrow x = 1, y = - \frac{5}{4}$

Chọn đáp án D

Câu 46:

Cho các đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 2; (d_{2}) : y = - \frac{4}{3} x - 2$ và đường thẳng $(d_{3})$ có hệ số góc bằng $\frac{1}{3}$ và đi qua điểm $M (3; 4) .$ Ba đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại $A, B, C .$ Biết rằng, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài 1cm.Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A . r \approx 1, 65 (c m)$

$B . r \approx 1, 68 (c m)$

$C . r \approx 1, 67 (c m)$

$D . r \approx 1, 66 (c m)$

Xem đáp án

$(d_{3}) : y = \frac{1}{3} x + a$ mà $M (3; 4) \in (d_{3}) \Rightarrow 4 = \frac{1}{3} + a \Rightarrow a = 3 \Rightarrow (d_{3}) : y = \frac{1}{3} x + 3$

Tọa độ A là nghiệm hệ : $\{\begin{cases} y = 2 x - 2 \\ y = - \frac{4}{3} x - 2 \end{cases} \Rightarrow A (0; - 2)$

Tương tự ta có : $B (- 3; 2), C (3; 4)$

$\Rightarrow A B = 5 c m, A C = 3 \sqrt{5} c m, B C = 2 \sqrt{10} c m$ , Đặt $p = \frac{A B + A C + B C}{2}$

Ta có: $r = \sqrt{\frac{(p - A B) (p - A C) (p - B C)}{p}} \approx 1, 65 c m$

Chọn đáp án A

Câu 47:

Phương trình $\sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1}$ có tổng các nghiệm bằng:

$A .13$

$B .11$

$C .14$

$D .12$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1} (x \geq 1) \Rightarrow 2 - x = 1 - 3 \sqrt{x - 1} + 3 (x - 1) + {(\sqrt{x - 1})}^{3} \\ \Leftrightarrow {(\sqrt{x - 1})}^{3} - 3 \sqrt{x - 1} + 4 x - 4 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} (x - 1 - 3 + 4 \sqrt{x - 1}) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ 4 \sqrt{x - 1} = 4 - x \Leftrightarrow 16 (x - 1) = 16 - 8 x + x^{2} \end{array} \\ \Rightarrow x^{2} - 24 x + 32 = 0 \Leftrightarrow x = 12 \pm 4 \sqrt{7} \\ \Rightarrow S = 12 + 4 \sqrt{7} + 12 - 4 \sqrt{7} + 1 = 25 \end{array}$

Câu 48:

Cho $P = 4 + 4^{2} + 4^{3} + .... + 4^{2018} + 4^{2019}$ . Số dư của phép chia cho 20 là:

$A .8$

$B .12$

$C .4$

$D .16$

Xem đáp án

Vì $P = 4 (1 + 4 + 4^{2} + .... + 4^{2018})$

Ta cần tìm số dư của $S = 1 + 4 + 4^{2} + ..... + 4^{2018}$ cho 5

Ta có : $3 S = 4^{2019} - 1$ . Nên : $\begin{array}{l} 4 \equiv - 1 (\mod 5) \Rightarrow 4^{2019} \equiv - 1 (\mod 5) \Rightarrow 3 S \equiv 3 (\mod 5) \Rightarrow S \equiv 1 (\mod 5) \\ \Rightarrow S = 5 k + 1 \Rightarrow P = 20 k + 4 \end{array}$

Vậy P chia 20 dư 4. Chọn đáp án C

Câu 49:

Cho $Δ A B C$ cân tại A. $∠ B A C = 120^{0}, B C = 12 c m .$ Độ dài đường cao AH bằng:

$A . A H = 2 \sqrt{3} c m$

$B . A H = 4 \sqrt{3} c m$

$C . A H = 3 c m$

$D . A H = 6 c m$

Xem đáp án

Vì $Δ A B C$ cân tại A nên đường cao AH cũng là đường phân giác và đường trung tuyến $\Rightarrow ∠ B A H = 60 °$ , $B H = \frac{B C}{2} = 12 : 2 = 6 c m$

$\Rightarrow A H = \frac{B H}{\tan ∠ B A H} = 2 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 50:

Cho đường tròn $(O; 9 c m)$ . Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường tròn bên cạnh nó. Giá trị của R là :

$A .3 c m$

$B .3 \sqrt{2} c m$

$C .2 \sqrt{3} c m$

$D .6 c m$

Xem đáp án

Vẽ lục giác đều ABCDEF ngoại tiếp đường tròn (O;9cm)

Vẽ các đường tròn nội tiếp $Δ A B O, Δ B C O, Δ C D O, Δ D E O, Δ E F O, Δ F A O$

Gọi M là trung điểm AB $\Rightarrow$ Đường tòn tâm $G_{1}$ tiếp xúc lục giác tại M

$\Rightarrow R = G_{1} M = \frac{1}{3} O M = \frac{1}{3} .9 = 3 c m$

Chọn đáp án A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 12)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan