50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 24)

Câu 1:

Cho $M = \sqrt{{(a + 3)}^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . M = - (a + 3)$

$B . M = {(a + 3)}^{2}$

$C . M = |a + 3|$

$D . M = a + 3$

Xem đáp án

Áp dụng hẳng đẳng thức $\sqrt{A^{2}} = |A| \Rightarrow M = \sqrt{{(a + 3)}^{2}} = |a + 3|$

Chọn đáp án C

Câu 2:

Số phần tử của tập hợp $A = \{50; 51; 52; ......; 67\}$ là :

$A .18$

$B .16$

$C .47$

$D .17$

Xem đáp án

Số phần tử của tập hợp cùng dạng với tìm số số hạng của một dãy số:

là : $(67 - 50) : 1 + 1 = 18$ (phần tử). Chọn đáp án A

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Hệ thức nào sau đây đúng ?

$A . \tan A = \frac{A B}{B C}$

$B . \tan B = \frac{A C}{A B}$

$C . \tan B = \frac{A B}{A C}$

$D . \tan B = \frac{A C}{B C}$

Xem đáp án

Ta có: tan⁡α=đối/kề
Nên

\tan B = \frac{A C}{A B}

Chọn đáp án B

Câu 4:

Hình nào sau đây có đúng 1 trục đối xứng ?

$A . H ì n h t h o i$

$B . H ì n h c h ữ n h ậ t$

$C . H ì n h t h a n g c â n$

$D . H ì n h b ì n h h à n h$

Xem đáp án

Hình thoi có 2 trục đối xứng, hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, hình bình hành không có trục đối xứng, hình thang cân có 1 trục đối xứng

Chọn đáp án C

Câu 5:

Nghiệm của phương trình : $7 x - 21 = 0$ là :

$A . x = - 3$

$B . x = \frac{1}{3}$

$C . x = 3$

$D . x = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

$7 x - 21 = 0 \Leftrightarrow 7 x = 21 \Leftrightarrow x = 3$

Chọn đáp án C

Câu 6:

Thể tích của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng:

$A .3 π r^{2} h$

$B . π r^{2} h$

$C .4 π r^{2} h$

$D .2 π r^{2} h$

Xem đáp án

Công thức tính thể tích hình trụ : $π r^{2} h,$ chọn đáp án B

Câu 7:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2 x + 3 ?$

$A . Q (- 4; 5)$

$B . N (- 1; 1)$

$C . M (- 2; 1)$

$D . P (- 3; - 4)$

Xem đáp án

ta thay tọa độ các đáp án , hoành độ là x và tung độ là y ta có được $2. (- 1) + 3 = 1$ thỏa mãn . Chọn đáp án B

Câu 8:

Số nghiệm của phương trình

- 2 x^{2} + 7 x + 2 = 0

là :

$A .2$

$B .1$

$C .3$

$D .0$

Xem đáp án

phương trình $- 2 x^{2} + 7 x + 2 = 0$ có $Δ =$ $a c = - 2.2 < 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án A

Câu 9:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?

$A . y = \frac{1}{\sqrt{2 x}} + 1$

$B . y = 2 \sqrt{x} + 1$

$C . y = x^{2} + 7$

$D . y = 2 x - 1$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ , ta thấy $y = 2 x - 1$ thỏa mãn

Chọn đáp án D

Câu 10:

Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng bằng 6cm.Vẽ đường tròn $(A; 7 c m)$ . Số điểm chung của đường thẳng xy với đường tròn $(A; 7 c m)$ là

$A .2$

$B .1$

$C .3$

$D .0$

Xem đáp án

Vì $d (A; x y) = 6$ và $R = 7 \Rightarrow d < R$ . Nen đường thẳng xy cắt đường tròn . Do vậy đường thẳng và đường tròn tâm A có 2 điểm chung

Chọn đáp án A

Câu 11:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x + 3 y = 6 \\ 2 x + y = 0 \end{cases}$ là :

$A . (x; y) = (- 1; 2)$

$B . (x; y) = (3; - 2)$

$C . (x; y) = (- 3; 6)$

$D . (x; y) = (1; - 2)$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 4 x + 3 y = 6 \\ 2 x + y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 3 y = 6 \\ 4 x + 2 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 \\ 2. x + 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 3 \\ y = 6 \end{cases}$

Chọn đáp án C

Câu 12:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH.Hệ thức nào sau đây đúng ?

$A . A B^{2} = C H . A C$

$B . A B^{2} = C H . B C$

$C . A B^{2} = B H . B C$

$D . A B^{2} = C H . B H$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông tại A, đường cao AH $\Rightarrow A B^{2} = B H . B C$

.Chọn đáp án C

Câu 13:

Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . S ố đ o g ó c n ộ i t i ế p b ằ n g n ử a s ố đ o c ủ a c u n g b ị c h ắ n$

$B . S ố đ o g ó c n ộ i t i ế p b ằ n g s ố đ o c ủ a c u n g b ị c h ắ n$

$C . S ố đ o g ó c t ạ o b ở i t i ế p t u y ế n v à d â y c u n g b ằ n g n ử a s ố đ o c ủ a c u n g b ị c h ắ n$

$D . M ọ i g ó c n ộ i t i ế p c h ắ n n ử a đ ư ờ n g t r ò n đ ề u l à g ó c v u ô n g ?$

Xem đáp án

Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. Câu sai là câu B

Chọn đáp án B

Câu 14:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{3} . \sqrt{48}$ là :

$A .15$

$B .2$

$C .13$

$D .12$

Xem đáp án

$\sqrt{3} . \sqrt{48} = \sqrt{144} = 12$ . Chọn đáp án B

Câu 15:

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{6 - 5 x}$ xác định là :

$A . x \leq 2$

$B . x \leq \frac{6}{5}$

$C . x \in ℝ$

$D . x \geq - \frac{6}{5}$

Xem đáp án

Để $\sqrt{6 - 5 x}$ có nghĩa thì $6 - 5 x \geq 0 \Leftrightarrow 5 x \leq 6 \Leftrightarrow x \leq \frac{6}{5}$

Chọn đáp án B

Câu 16:

Trong các số $\sqrt{5}; \frac{26}{52}; \frac{17}{50}; \frac{28}{39}$ , số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :

$A . \frac{26}{52}$

$B . \sqrt{5}$

$C . \frac{28}{39}$

$D . \frac{17}{50}$

Xem đáp án

$\frac{26}{52} = \frac{1}{2} = 0, 5; \frac{17}{50} = 0, 34$ viết dưới dạng số thập phân hữu hạn, $\sqrt{5}$ là số vô tỉ còn $\frac{28}{39} = 0, (717948)$ viết dưới số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Chọn đáp án C

Câu 17:

Viết biểu thức $3^{2} {.9.3}^{4}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 3 là :

$A {.3}^{8}$

$B {.3}^{6}$

$C {.3}^{9}$

$D {.3}^{7}$

Xem đáp án

$3^{2} {.9.3}^{4} = 3^{2} {.3}^{2} {.3}^{4} = 3^{8}$

Chọn đáp án A

Câu 18:

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó ?

$A, Đ ư ờ n g t r u n g t r ự c$

$B . Đ ư ờ n g t r u n g t u y ế n$

$C . Đ ư ờ n g c a o$

$D . Đ ư ờ n g p h â n g i á c$

Xem đáp án

Theo lý thuyết sgk toán 9 học kỳ I ta có, tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm 3 đường trung trực còn tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm 3 đường phân giác. Chọn đáp án D

Câu 19:

Đồ thị hàm số $y = 5 x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -7 thì:

$A . b = 5$

$B . b = - 7$

$C . b = - 5$

$D . b = 7$

Xem đáp án

Ta có $y = 5 x + b$ cắt trục tung tại tung độ gốc mà tung độ là $- 7 \Rightarrow b = - 7$

Chọn đáp án B

Câu 20:

Điều kiện của x để giá tri phân thức $\frac{- 20 x + 6}{2020 - x}$ được xác định là :

$A . x \neq 0$

$B . x \neq \frac{6}{20}$

$C . x \neq - 2020$

$D . x \neq 2020$

Xem đáp án

$\frac{- 20 x + 6}{2020 - x}$ xác định $\Leftrightarrow 2020 - x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2020$ . Chọn đáp án D

Câu 21:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}$ khi $a = 2, b = - \sqrt{3}$ là :

$A .2 - 2 \sqrt{3}$

$B .2 + 2 \sqrt{3}$

$C . - 1 - 2 \sqrt{3}$

$D . - 1 + 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

$\sqrt{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}} = \sqrt{{(a - 2 b)}^{2}} = |a - 2 b| = |2 - 2. (- \sqrt{3})| = 2 + 2 \sqrt{3}$

Chọn đáp án B

Câu 22:

Đường thẳng đi qua điểm

A (- 2; 1)

và song song với đường thẳng

y = 2 x + 3

có phương trình

$A . y = - 2 x + 5$

$B . y = - 2 x - 5$

$C . y = 2 x + 5$

$D . y = 2 x - 5$

Xem đáp án

Gọi $y = a x + b (d)$ là đường thẳng cần tìm.

Vì $(d) / / d t : y = 2 x + 3 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b \neq 3 \end{cases}$ . Vì đường thẳng $y = 2 x + b$ qua $(- 2; 1)$ nên $1 = 2. (- 2) + b \Leftrightarrow b = 5 (t m)$

Vậy phương trình cần tìm là $y = 2 x + 5$ . Chọn đáp án C

Câu 23:

Cho đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x khi $x = 2, y = - 8.$ Hãy biểu diễn y theo x

$A . y = 4 x$

$B . y = \frac{16}{x}$

$C . y = - 4 x$

$D . y = - \frac{16}{x}$

Xem đáp án

Vì y tỉ lệ nghịch với x nên $a = x y = 2. (- 8) = - 16 \Rightarrow y = \frac{- 16}{x}$

Chọn đáp án D

Câu 24:

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng v $y = - \frac{2}{5} x + 3$ à đi qua điểm $A (0; 4)$ là :

$A . y = \frac{5}{2} x + 5$

$B . y = \frac{5}{2} x + 4$

$C . y = - \frac{2}{5} x + 4$

$D . y = - \frac{5}{2} x + 4$

Xem đáp án

Gọi $y = a x + b (d)$ là đường thẳng cần tìm

Vì $d ⊥ d t : y = - \frac{2}{5} x + 3 \Rightarrow a . (- \frac{2}{5}) = - 1 \Rightarrow a = \frac{5}{2}$

Vì đường thẳng $(d) : y = \frac{5}{2} x + b$ đi qua điểm $A (0; 4) \Rightarrow 4 = \frac{5}{2} .0 + b \Rightarrow b = 4$

Vậy đường thẳng cần tìm là $y = \frac{5}{2} x + 4.$ Chọn đáp án B

Câu 25:

Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn $(O; 4 c m)$ là :

$A .8 c m$

$B .8 \sqrt{3} c m$

$C .4 c m$

$D .4 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Ta có $R = O A = 4 c m$ mà AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác đều $\Rightarrow A O = \frac{2}{3} A H \Rightarrow A H = 6$

Lại có trong tam giác đều cạnh a có đường cao $A H = \frac{\sqrt{3}}{2} a \Rightarrow a = \frac{6.2}{\sqrt{3}} = 4 \sqrt{3}$

Chọn đáp án D

Câu 26:

Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC.DB là tia phân giác của

∠ D,

Nếu

A B = 5 c m

thì chu vi của hình thang ABCD là :

$A .25 c m$

$B .26 c m$

$C .21 c m$

$D .24 c m$

Xem đáp án

Ta có : $A B / / C D \Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ D_{1}$ (so le trong) mà là phân giác của $∠ D$ nên $∠ D_{1} = ∠ D_{2} \Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ D_{2} \Rightarrow Δ A B D$ cân tại A $\Rightarrow A D = A B = 5 c m$

Vì ABCD là hình thang cân nên $∠ C = ∠ A D C$ mà

$∠ B D C = \frac{1}{2} ∠ A D C \Leftrightarrow ∠ B D C = \frac{1}{2} ∠ C (1)$

Xét $Δ B D C$ vuông tại B có $∠ C + ∠ B D C = 90 ° (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $∠ C = 60^{0}$

Tứ giác ABCD là hình thang cân $\Rightarrow B C = A D = 5 c m$

$Δ B C D$ vuông tại B có $B C = D C . \cos ∠ C \Rightarrow D C = \frac{B C}{\cos 60 °} = \frac{5}{\cos 60 °} = 10 (c m)$

Chu vi hình thang cân ABCD là :

$A B + A D + D C + B C = 5 + 5 + 10 + 5 = 25 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 27:

Điều kiện của tham số m để hàm số luôn $y = (2 m - 5) x + m + 1$ nghịch biến là :

$A . m \geq \frac{- 5}{2}$

$B . m < \frac{5}{2}$

$C . m > \frac{5}{2}$

$D . m \leq \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Để hàm số $y = (2 m - 5) x + m + 1$ luôn nghịch biến thì $2 m - 5 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{2}$

Chọn đáp án B

Câu 28:

Cho hình vuông ABCD có diện tích $36 c m^{2} .$ Diện tích của hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng:

$A .9 π c m^{2}$

$B .72 π c m^{2}$

$C .36 π c m^{2}$

$D .3 π c m^{2}$

Xem đáp án

Vì $S = 36 c m^{2} \Rightarrow B C = 6 c m$ nên $R = O M = \frac{A B}{2} = 3 c m$

Nên diện tích hình tròn nội tiếp $A B C D : π R^{2} = 9 π (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 29:

Giá trị của biểu thức $8 y^{3} - 12 x y^{2} + 6 x^{2} y - x^{3}$ tại $x = - 1, y = 2$ bằng:

$A .64$

$B .125$

$C . - 64$

$D . - 125$

Xem đáp án

$8 y^{3} - 12 x y^{2} + 6 x^{2} y - x^{3} = {(2 y - x)}^{3} = {[2.2 - (- 1)]}^{3} = 125$

Chọn đáp án B

Câu 30:

Giá trị của tham số m để các đường thẳng $y = 2 x . y = x + 1,$ $y = (m - 2) x + 2 m + 1$ cùng đi qua một điểm là :

$A . m = - 1$

$B . m = - 2$

$C . m = 2$

$D . m = 1$

Xem đáp án

Ta có tọa độ 3 đường thẳng đi qua là nghiệm hệ $\{\begin{cases} y = 2 x \\ y = x + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Để $y = (m - 2) x + 2 m + 1$ đi qua $A (1; 2) \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

$\Rightarrow 2 = (m - 2) .1 + 2 m + 1 \Leftrightarrow m = 1$ .Chọn đáp án D

Câu 31:

Cho $P = 2 a - \sqrt{1 - 6 a + 9 a^{2}}$ với $a \leq \frac{1}{3} .$ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . P = 5 a + 1$

$B . P = a - 1$

$C . P = 5 a - 1$

$D . P = 1 - a$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} P = 2 a - \sqrt{1 - 6 a + 9 a^{2}} = 2 a - \sqrt{{(1 - 3 a)}^{2}} = 2 a - |1 - 3 a| \\ = 2 a - (1 - 3 a) (d o a < \frac{1}{3}) = 5 a - 1 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Biết $A C = 30 c m, ∠ B = 40^{0} .$ Độ dài đoạn thẳng AB bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .19, 28 m$

$B .25, 17 m$

$C .22, 98 m$

$D .35, 75 m$

Xem đáp án

Ta có: $\tan B = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A B = \frac{A C}{\tan B} = \frac{30}{\tan 40 °} \approx 35, 75 (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 33:

Tổng các nghiệm của phương trình $(x + 3) (2 x - 4) + 2 x + 12 = 0$ là :

$A .2$

$B . - 2$

$C . - 1$

$D .1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x + 3) (2 x - 4) + 2 x + 12 = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 6 x - 4 x - 12 + 2 x + 12 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 4 x = 0 \Leftrightarrow x (x + 2) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ x_{2} = - 2 \end{array} \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = - 2 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 34:

Cho biểu thức $E = \frac{\sqrt{b}}{a - b} . \sqrt{\frac{{(b - a)}^{2}}{- b a}}$ với $a < 0, b > 0.$ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . E = - \frac{1}{\sqrt{- a}}$

$B . E = \frac{1}{\sqrt{- a}}$

$C . E = \frac{1}{\sqrt{b}}$

$D . E = - \frac{1}{\sqrt{b}}$

Xem đáp án

$E = \frac{\sqrt{b}}{a - b} . \sqrt{\frac{{(b - a)}^{2}}{- b a}} = \frac{\sqrt{b}}{a - b} \frac{|b - a|}{\sqrt{- b a}} = \frac{\sqrt{b} . (b - a)}{(a - b) \sqrt{- b a}} = \frac{- 1}{\sqrt{- a}} (d o a < 0, b > 0)$

Chọn đáp án A

Câu 35:

Cho $Δ A B C$ vuông tại B, đường cao BH .Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Δ H C B ~ Δ H A B$

$B . Δ H C B ~ Δ H B A$

$C . Δ A B C ~ Δ H C B$

$D . Δ H B C ~ Δ A B C$

Xem đáp án

Áp dụng trường hợp góc – góc của tam giác đồng dạng nên $Δ H C B ~ Δ H B A$

Chọn đáp án B

Câu 36:

Biết $2 x = 7 y$ và $x - y = 15.$ Khi đó:

$A . x = - 6, y = - 21$

$B . x = 21, y = 6$

$C . x = 6, y = 21$

$D . x = - 21, y = - 6$

Xem đáp án

$2 x = 7 y \Leftrightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{x - y}{7 - 2} = \frac{15}{5} = 3$ (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)nên $\{\begin{cases} \frac{x}{7} = 3 \\ \frac{y}{2} = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 21 \\ y = 6 \end{cases}$ Chọn đáp án B

Câu 37:

Phương trình $\sqrt{x + 2} = \sqrt{8 - x}$ có tập nghiệm là :

$A . S = \{1\}$

$B . S = \{3\}$

$C . S = \{4\}$

$D . S = \{2\}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{x + 2} = \sqrt{8 - x} (- 2 \leq x \leq 8) \\ \Rightarrow x + 2 = 8 - x \Leftrightarrow 2 x = 6 \Leftrightarrow x = 3 (t m) \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 38:

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases} .$ Giá trị của biểu thức $A = - 2 x_{0} - y_{0}$ là :

$A .6$

$B . - 5$

$C . - 7$

$D . - 6$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 x + 6 y = 21 \\ 4 x + 6 y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 15 \\ 3.3 + 2 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ $\Rightarrow A = - 2 x_{0} - y_{0} = - 2.3 - (- 1) = - 5$

Chọn đáp án B

Câu 39:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH .Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{7}, A H = 84 c m .$ Độ dài đoạn thẳng CH bằng:

$A .196 c m$

$B .36 c m$

$C .18 c m$

$D .98 c m$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{A B}{A C} = \frac{3}{7} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = 3 k \\ A C = 7 k \end{cases} \\ \Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(3 k)}^{2}} + \frac{1}{(7 k^{2})} \Leftrightarrow \frac{1}{k^{2}} (\frac{1}{9} + \frac{1}{49}) = \frac{1}{84^{2}} \Rightarrow k = 4 \sqrt{58} \Rightarrow A C = 28 \sqrt{58} \\ \Rightarrow C H = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(28 \sqrt{58})}^{2} - 84^{2}} = 196 (c m) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 40:

Để số $\bar{a 48 b}$ chia hết cho cả 2;3;5;9 thì :

$A . a = 7, b = 0$

$B . a = 4, b = 0$

$C . a = 5, b = 0$

$D . a = 6, b = 0$

Xem đáp án

Để $\bar{a 48 b}$ chia hết cho 2, 5 thì $b = 0$

Để $\bar{a 480} ⋮ 9$ thì $(a + 4 + 8 + 0) ⋮ 9 \Leftrightarrow (12 + a) ⋮ 9 \Rightarrow a = 6$ Chọn đáp án D

Câu 41:

Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB=12cm cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình dưới).Chân của giác kế có chiều cao h=1,3m .Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1}, B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $∠ D A_{1} C_{1} = 49^{0}$ và $∠ D B_{1} C_{1} = 35^{0} .$ Chiều cao CD cùa tháp đó bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

$A .21, 4 m$

$B .22, 8 m$

$C .22, 7 m$

$D .21, 5 m$

Xem đáp án

Ta có: $A_{1} B_{1} = A B = 12 m$

Xét $Δ D C_{1} A_{1}$ có $C_{1} A = C_{1} D . \cot 49 °$

Xét $Δ D C_{1} B_{1}$ có

Mà $A_{1} B_{1} = C_{1} B_{1} - C_{1} A_{1}$

$\begin{array}{l} = C_{1} D . \cot 35 ° - C_{1} D . \cot 49 ° = C_{1} D . (\cot 35 ° - \cot 49 °) \\ \Rightarrow C_{1} D = \frac{A_{1} B_{1}}{\cot 35 ° - \cot 49 °} = \frac{12}{\cot 35 ° - \cot 49 °} \approx 21, 5 (m) \\ \Rightarrow D C = 1, 3 + 21, 5 = 22, 8 (m) \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 42:

Năm nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi Mai. Biết rằng 14 năm nữa thì tuổi bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Mai. Vậy 14 năm nữa Mai bao nhiêu tuổi ?

$A .26$

$B .29$

$C .28$

$D .30$

Xem đáp án

Gọi x (tuổi) là tuổi Mai năm nay $(x \in ℕ *)$

Nên tuổi bố Mai bây giờ :3x . Theo bào ta có phương trình :

$3 x + 14 = 2 (x + 14) \Leftrightarrow x = 14 (t m)$

Vậy 14 năm nữa Mai : $14 + 14 = 28$ (tuổi)

Chọn đáp án C

Câu 43:

Cho biểu thức $M = (\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{a}}) (\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1})$ $(\begin{array}{l} a > 0 \\ a \neq 1 \end{array})$ . Kết quả rút gọn biểu thức là :

$A . M = 2 \sqrt{a}$

$B . M = \sqrt{a} - 1$

$C . M = \sqrt{a} + 1$

$D . M = - 2 \sqrt{a}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} M = (\frac{\sqrt{a}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{a}}) (\frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} - \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1}) = \frac{a - 1}{2 \sqrt{a}} . \frac{\sqrt{a} {(\sqrt{a} - 1)}^{2} - \sqrt{a} {(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{a - 1} \\ = \frac{\sqrt{a} [(\sqrt{a} - 1 - \sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} - 1 + \sqrt{a} + 1)]}{2 \sqrt{a}} = \frac{- 2.2 \sqrt{a}}{2} = - 2 \sqrt{a} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 44:

Cho $Δ A B C$ vuông tại $A, A B = 5 c m, A C = 12 c m, O$ là tâm đường tròn nội tiếp $Δ A B C .$ Độ dài đoạn thẳng OC bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .10, 20 c m$

$B .10, 21 c m$

$C .10, 22 c m$

$D .10, 19 c m$

Xem đáp án

Gọi $D, E, F$ là hình chiếu của $(O)$ trên $B C, B A, A C$

Khi đó $B D = B D, C D = C F, A E = A F$

Do $∠ E A F = ∠ A E F = ∠ A F E = 90 °$ và AO là phân giác $∠ E A F$ nên $A E O F$ là hình vuông $\Rightarrow O D = O E = A E = A F$

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 (c m)$

Mà $A E = A F = \frac{A B + A C - B C}{2} = 2 \Rightarrow O D = 2; C D = \frac{A C + B C - A B}{2} = \frac{12 + 13 - 5}{2} = 10$

$\Rightarrow O C = \sqrt{D C^{2} + O D^{2}} = \sqrt{10^{2} + 2^{2}} \approx 10, 20 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 45:

Cho tam giác ABC vuông cân tại B .Một đường thẳng d bất kỳ luôn đi qua B. Kẻ $A H, C K$ vuông góc với đường thẳng d biết $A C = 12.$ Khi đó $A H^{2} + C K^{2}$ bằng:

$A .144$

$B .6$

$C .72$

$D .6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Ta có $∠ B_{2} = 90 ° \Rightarrow ∠ B_{1} + ∠ H A B = 90 ° \Rightarrow ∠ B_{3} = ∠ H A B$

Và $∠ H = ∠ K = 90 °, A B = B C \Rightarrow Δ H B A = Δ K C B (c h - g n) \Rightarrow H A = K B$

$Δ B C K$ vuông tại K $\Rightarrow K C^{2} + K B^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow K C^{2} + A H^{2} = B C^{2}$

Mà $A C = 12 \Rightarrow B C = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6 \sqrt{2} \Rightarrow K C^{2} + A H^{2} = {(6 \sqrt{2})}^{2} = 72$

Chọn đáp án C

Câu 46:

Cho biểu thức $A = |\sqrt{x^{2} - 8 x + 17} - \sqrt{x^{2} - 10 x + 50}| .$ Tổng các giá tri của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là :

$A . \frac{15}{4}$

$B . \frac{5}{2}$

$C . \frac{25}{4}$

$D . \frac{5}{4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = |\sqrt{x^{2} - 8 x + 17} - \sqrt{x^{2} - 10 x + 50}| \leq \frac{{(\sqrt{x^{2} - 8 x + 17})}^{2} + {(\sqrt{x^{2} - 10 x + 50})}^{2}}{2} \\ = \frac{x^{2} - 8 x + 17 + x^{2} - 10 x + 50}{2} = \frac{2 x^{2} - 18 x + 67}{2} \\ " = " x a y r a \Leftrightarrow x^{2} - 8 x + 17 = x^{2} - 10 x + 50 \Leftrightarrow x = \frac{33}{2} \end{array}$

Câu 47:

Chữ số tận cùng của tổng $S = 2^{3} + 3^{7} + 4^{11} + .... + 2006^{8019}$ là :

$A .0$

$B .1$

$C .2$

$D .9$

Xem đáp án

Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng $n^{4 (n - 2) + 3}, n \in \{2, 3, ....., 2004\}$

Theo tính chất 3 thì $2^{3}$ có chữ số tận cùng là $8; 3^{7}$ có chữ số tận cùng là 7; $4^{11}$ có chữ số tận cùng là 4; …..

Như vậy, tổng có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng $\begin{array}{l} (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199. (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) \\ + 1 + 8 + 7 + 4 = 200. (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019 \end{array}$

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9. Chọn đáp án D

Câu 48:

Có bao nhiêu số tự nhiên n để phân số $\frac{n^{2} + 1}{n + 4}$ không phải là phân số tối giản, biết $1 < n < 2020 ?$

$A .120$

$B .121$

$C .119$

$D .118$

Xem đáp án

$A = \frac{n^{2} + 1}{n + 4} = \frac{(n + 4) (n - 4) + 17}{n + 4}$

A rút gọn được $\Leftrightarrow 17$ và $n + 4$ có ước chung khác $\pm 1 \Leftrightarrow n + 4 ⋮ 17$

Giải bất phương trình $1 < 17 k - 4 < 2020 \Leftrightarrow \frac{5}{17} < k < \frac{2024}{17},$ Do $k \in ℕ *$ nên k nhận $\{1; 2; 3; ....; 118; 119\}$

. Vậy có 119 số tự nhiên n.Chọn đáp án C

Câu 49:

Cho hai đường thẳng $(d) : y = m x$ và $(d_{1}) : y = n x$ , các số dương m,n thỏa mãn $m = 5 n .$ Góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox gấp đôi góc tạo bởi đường thẳng $(d_{1})$ với trục Ox .Khi đó $m + n$ bằng:

$A . \frac{3 \sqrt{15}}{5}$

$B . \frac{\sqrt{15}}{5}$

$C . \frac{6 \sqrt{15}}{5}$

$D . \frac{4 \sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 50:

Cho hai đường tròn $(O_{1}), (O_{2})$ tiếp xúc ngoài tại A.Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn $(O_{1})$ tại B, tiếp xúc với đường tròn $(O_{2})$ tại C. Biết $A B = 30 c m,$ $A C = 72 c m .$ Bán kính đường tròn $(O_{1})$ bằng:

$A .93, 6 c m$

$B .187, 2 c m$

$C .16, 25 c m$

$D .32, 5 c m$

Xem đáp án

Qua A kẻ tiếp tuyến chung với hai đường tròn $(O_{1}), (O_{2})$ cắt BC ở M, ta có: $M A = M B = M C$ , do đó $Δ A B C$ vuông ở A. Khi đó : $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 78$ $\Rightarrow A M = \frac{1}{2} B C = 39 (c m), A K = \frac{1}{2} A B = 15 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $\Rightarrow \frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{A {O_{1}}^{2}} + \frac{1}{A M^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{15^{2}} = \frac{1}{A {O_{1}}^{2}} + \frac{1}{39^{2}} \Rightarrow A O_{1} = 16, 25 c m$

Chọn đáp án C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 24)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan