50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 10)

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ có $∠ A = 90^{0}, A B = 6, A C = 8.$ Gọi M là trung điểm của $B C, G$ là trọng tâm của $Δ A B C$ . Tính $G M$

$A . G M = \frac{5}{2}$

$B . G M = \frac{5}{6}$

$C . G M = \frac{10}{3}$

$D . G M = \frac{5}{3}$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông

$\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (c m)$

$\Rightarrow A M = \frac{1}{2} B C = 5 (c m) \Rightarrow G M = \frac{1}{3} A M = \frac{5}{3} (c m)$ (tính chất trọng tâm)

Chọn đáp án D

Câu 2:

Đẳng thức nào sau đây đúng với $x \leq 0 ?$

$A . \sqrt{4 x^{2}} = 2 x$

$B . \sqrt{4 x^{2}} = 4 x$

$C . \sqrt{4 x^{2}} = - 4 x$

$D . \sqrt{4 x^{2}} = - 2 x$

Xem đáp án

$\sqrt{4 x^{2}} = - 2 x k h i x \leq 0$

Chọn đáp án D

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A.Biết $∠ B = 60^{0}, A C = 10 c m .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . B C = 10 \sqrt{3} c m$

$B . B C = 20 \sqrt{3} c m$

$C . B C = 15 \sqrt{3} c m$

$D . B C = \frac{20 \sqrt{3}}{3} c m$

Xem đáp án

$B C = \frac{A C}{\sin 60 °} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20 \sqrt{3}}{3} (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 4:

Cho biểu thức $Q = |x - 3| + |x + 2|$ . Tính tổng T các số nguyên x khi Q đạt giá trị lớn nhất .

$A . T = 3$

$B . T = 7$

$C . T = 5$

$D . T = 9$

Xem đáp án

$Q_{\max} = 5 \Leftrightarrow \{\begin{cases} (x - 3) (x + 2) \geq 0 \\ (x - 3) (x + 2) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 3 \Rightarrow x \in \{0; \pm 1; \pm 2; 3\} \Rightarrow S = 3$

Chọn đáp án A

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất $y_{0}$ của hàm số $y = 2 x^{2}$

$A . y_{0} = 1$

$B . y_{0} = - 2$

$C . y_{0} = \frac{1}{2}$

$D . y_{0} = 0$

Xem đáp án

$y = 2 x^{2} \geq 0$ với mọi x nên $\min = y_{0} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Chọn đáp án D

Câu 6:

Cho hàm số $y = 2 x - b .$ Xác định b nếu đồ thị hàm số đi qua điểm $M (1; - 2)$

$A . b = 4$

$B . b = - 4$

$C . b = 2$

$D . b = - 2$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = 2 x - b$ qua điểm $M (1; - 2)$

$\Rightarrow - 2 = 2.1 - b \Leftrightarrow b = 4$ .Chọn đáp án A

Câu 7:

Cho tam giác $M N P$ có $M N = 10, N P = 10, P M = 15.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . ∠ M > ∠ P > ∠ N$

$B . ∠ M = ∠ P > ∠ N$

$C . ∠ M < ∠ P = ∠ N$

$D . ∠ M = ∠ P < ∠ N$

Xem đáp án

Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc ta có

$M N = 10, N P = 10, P M = 15. \Rightarrow ∠ P = ∠ M < ∠ N$ .Chọn đáp án D

Câu 8:

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến với mọi $x \in ℝ ?$

$A . y = - x^{2}$

$B . y = 1 - \frac{x}{3}$

$C . y = - 2 + x$

$D . y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Xem đáp án

Hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ nghịch biến trên R khi $a < 0$ . Chọn đáp án B

Câu 9:

Tìm tổng S tất cả các giá trị của m để phương trình $3 x^{2} + (2 - m) x + m + 1 = 0$ có nghiệm kép ?

$A . S = - 16$

$B . S = 16$

$C . S = - 8$

$D . S = 8$

Xem đáp án

Để phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow Δ = 0$

$\Leftrightarrow {(2 - m)}^{2} - 4.3. (m - 1) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 16 m + 16 = 0 \Leftrightarrow m = 8 \pm \sqrt{3}$

Nên tổng $m : 8 - 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sqrt{3} = 16$

Chọn đáp án B

Câu 10:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = 2 x - 3 ?$

$A . M (- 1; 4)$

$B . M (\frac{1}{2}; - 2)$

$C . Q (1; - 1)$

$D . N (0; - 3)$

Xem đáp án

Ta thay lần lượt các điểm vào đồ thị có $M (- 1; 4)$ không thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 11:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành $25 %$ công việc. Hỏi nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

$A . 48 g i ờ$

$B . 9 g i ờ$

$C . 24 g i ờ$

$D . 12 g i ờ$

Xem đáp án

Gọi x,y là số giờ cả hai người làm xong, theo bài ta có hệ :

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\ \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 \\ y = 48 \end{cases}$ . Vậy người thứ nhất làm 1 mình hết 24 giờ

Chọn đáp án C

Câu 12:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . \sin C = \frac{A B}{A C}$

$B . \sin C = \frac{A B}{B C}$

$C . \sin C = \frac{A H}{B H}$

$D . \sin C = \frac{A H}{A B}$

Xem đáp án

$\sin C = \frac{A B}{B C}$

Chọn đáp án B

Câu 13:

Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình

{(2 x^{2} + x - 4)}^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0

$A . S = - 1$

$B . S = - 2$

$C . S = 1$

$D . S = 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(2 x^{2} + x - 4)}^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0 \Leftrightarrow {(2 x^{2} + x - 4)}^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 1 \\ \Leftrightarrow {(2 x^{2} + x - 4)}^{2} = {(2 x - 1)}^{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} 2 x^{2} + x - 4 = 2 x - 1 \\ 2 x^{2} + x - 4 = 1 - 2 x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x^{2} - x - 3 = 0 \\ 2 x^{2} + 3 x - 5 = 0 \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3}{2}; x = - 1 \\ x = 1; x = \frac{- 5}{2} \end{array} \end{array}$

Nên $S = \frac{3}{2} - 1 + 1 - \frac{5}{2} = - 1$ .Chọn đáp án A

Câu 14:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh lớn nhất nếu tam giác đó có :

$A . C ó g ó c t ù$

$B . C ó 3 g ó c n h ọ n$

$C . c ó g ó c v u ô n g$

$D . c ó h a i g ó c n h ọ n$

Xem đáp án

Tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh lớn nhất là tam giác vuông. Chọn đáp án C

Câu 15:

Cặp số (1,0) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây ?

$A . \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 2 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} 2 x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ 2 x - 3 y = 2 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Cặp số $(1; 0)$ ta thay vào các hệ phương trình có $\{\begin{cases} 2 x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{cases}$ thỏa mãn

Chọn đáp án B

Câu 16:

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 5. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 6 đơn vị thì được một phân số bằng Tìm phân số ban đầu

$A . \frac{7}{12}$

$B . \frac{8}{15}$

$C . \frac{8}{13}$

$D . \frac{9}{14}$

Xem đáp án

Gọi phân số cần tìm có dạng $\frac{a}{a + 5} (a \neq - 5)$ . Theo bài ta có phương trình

$\frac{a + 3}{a + 5 - 6} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2 a + 6 = 3 a - 1 \Leftrightarrow a = 7$ nên phân số cần tìm là

Chọn đáp án A

Câu 17:

Tính diện tích của hình tam giác giới hạn bởi các đường thẳng $y = - x + 6,$ $y = 2 x$ và trục Ox Biết rằng, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài

$A . S = 36 c m^{2}$

$B . S = 24 c m^{2}$

$C . S = 18 c m^{2}$

$D . S = 12 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi $A, B, C$ là tọa độ của giao điểm của 2 đường thẳng và của mỗi đường thẳng với trục Ox $\Rightarrow A (2; 4), B (6; 0), C (0; 0)$

$\Rightarrow A B = 4 \sqrt{2}, A C = 2 \sqrt{5}, B C = 6$

Áp dụng định lý Hê rông với p là nửa chu vi ta có:

$S = \sqrt{p (p - A B) (p - A C) (p - B C)} = 12 (d v d t)$

Chọn đáp án D

Câu 18:

Số nghiệm của phương trình

|3 x - 2| = 2 - 3 x

bằng bao nhiêu ?

$A . V ô s ố n g h i ệ m$

$B . 2$

$C . 1$

$D . 0$

Xem đáp án

$|3 x - 2| = 2 - 3 x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 2 = 2 - 3 x (x \geq \frac{2}{3}) \\ 2 - 3 x = 2 - 3 x (x \leq \frac{2}{3}) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 6 x = 4 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3} (t m) \\ x \in R / x \leq \frac{2}{3} \end{array} \Rightarrow x \leq \frac{2}{3}$

Chọn đáp án A

Câu 19:

Với cùng số tiền mua 36 quyển vở loại I có thể mua được bao nhiêu quyển vở loại II.Biết giá tiền quyển vở loại II bằng $75 %$ giá tiền một quyển vở loại I.

$A . 48 q u y ể n$

$B . 40 q u y ể n$

$D . 32 q u y ể n$

Xem đáp án

Số quyển vở loại II mua được : $36 : 75 % = 48$ (quyển)

Chọn đáp án A

Câu 20:

Số học sinh ba lớp $7 A, 7 B, 7 C$ của một trường tỉ lệ với $9; 8; 7.$ Số học sinh lớp $7 A$ nhiều hơn số học sinh lớp 7C là 10 em. Hỏi lớp 7B có bao nhiêu học sinh

$A . 35 h ọ c \sin h$

$B . 45 h ọ c \sin h$

$C . 40 h ọ c \sin h$

$D . 42 h ọ c \sin h$

Xem đáp án

Gọi $a, b, c$ lần lượt là số học sinh lớp $7 A, 7 B, 7 C$ .Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{9} = \frac{b}{8} = \frac{c}{7} = \frac{a - c}{9 - 7} = \frac{10}{2} = 5 \Rightarrow b = 8.5 = 40$ .

Chọn đáp án C

Câu 21:

Cho $Δ A B C$ đều cạnh a nội tiếp $(O; R)$ và ngoại tiếp đường tròn $(I; r)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . I \equiv O, \frac{R}{r} = \frac{3}{2}$

$B . I \equiv O, \frac{R}{r} = 2$

$C . I \neq O, \frac{R}{r} = 2$

$D . I \neq O$

Xem đáp án

Hạ $A H$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ,

Ta có $\frac{r}{R} = \frac{O H}{O A} = \frac{\frac{1}{3} A H}{\frac{2}{3} A H} = \frac{1}{2}$ . Chọn đáp án B

Câu 22:

Tính tổng P tất cả các giá trị của x thỏa mãn $\sqrt{{(- 2 x + 1)}^{2}} = 3$

$A . P = - 3$

$B . P = 3$

$C . P = 1$

$D . P = - 1$

Xem đáp án

$\sqrt{{(- 2 x + 1)}^{2}} = 3 \Leftrightarrow |- 2 x + 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 x + 1 = 3 \\ - 1 + 2 x = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}$

Tổng các nghiệm $P = - 1 + 2 = 1$ . Chọn đáp án C

Câu 23:

Số dư của phép chia số $2018^{2018}$ cho số bằng $100$ bao nhiêu ?

$A .76$

$B .32$

$C .24$

$D .68$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 2018 \equiv 18 (\mod 100) \Rightarrow 2018^{2} \equiv 24 (\mod 100) \\ \Rightarrow 2018^{2018} \equiv 24^{1009} (\mod 100) = 24. {(24^{16})}^{63} = 24. {[{(24^{4})}^{4}]}^{63} \equiv 24. {[76^{4}]}^{63} (\mod 100) \\ \equiv 24.76 (\mod 100) \Rightarrow 2018^{2018} \equiv 24 (\mod 100) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 24:

Hai tiếp tuyến $A, B$ tại của một đường tròn $(O)$ cắt nhau tại M và tạo thành $∠ A M B = 50^{0} .$ Tính số đo $∠ A O B$

$A . ∠ A O B = 110^{0}$

$B . ∠ A O B = 140^{0}$

$C . ∠ A O B = 120^{0}$

$D . ∠ A O B = 130^{0}$

Xem đáp án

Tứ giác có $A O B M$ :

$∠ A + ∠ O + ∠ B + ∠ M = 360 ° h a y 90 ° + ∠ O + 90 ° + 50 ° \Leftrightarrow ∠ O = 130 °$

Chọn đáp án D

Câu 25:

Tìm y biết $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{2}$ và $x - y = 10$

$A . y = 7$

$B . y = 37$

$C . y = 27$

$D . y = 17$

Xem đáp án

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau

$\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{x - 2 - y - 3}{3 - 2} = \frac{10 - 2 - 3}{1} = 5 \Rightarrow y + 3 = 10 \Rightarrow y = 7$

Chọn đáp án A

Câu 26:

Một tấm nhựa mỏng hình chữ nhật có diện tích $375 c m^{2}$ và chu vi là $80 c m$ . Tính chiều dài a và chiều rộng b của tấm nhựa đó .

$A . a = 75 c m, b = 5 c m$

$B . a = 125 c m, b = 3 c m$

$C . a = 25 c m, b = 15 c m$

$D . a = 60 c m, b = 20 c m$

Xem đáp án

Ta có $a + b = \frac{80}{2} = 40 (a, b > 0) \Rightarrow a = 40 - b$

$S = 375 \Leftrightarrow (40 - b) . b = 375 \Leftrightarrow b^{2} - 40 b + 375 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 25 \Rightarrow b = 15 (t m) \\ a = 15 \Rightarrow b = 25 (k t m) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 27:

Tìm số tự nhiên n lớn nhất để $3 n + 19$ chia hết cho $n + 2$

$A . n = 13$

$B . n = 17$

$C . n = 11$

$D . n = 15$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3 n + 19}{n + 2} = \frac{3 (n + 2) + 13}{n + 2} = 3 + \frac{13}{n + 2} \\ \frac{3 n + 19}{n + 2} \in ℤ \Rightarrow 13 ⋮ (n + 2) \Rightarrow n + 2 = 13 \Leftrightarrow n = 11 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 28:

Trong các hằng đẳng thức sau, hẳng đẳng thức nào đúng ?

$A . {(2 x - 3)}^{2} = 8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$

$B . {(2 x - 3)}^{2} = 8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 9$

$C . {(2 x - 3)}^{2} = 8 x^{3} - 36 x^{2} + 27 x - 27$

$D . {(2 x - 3)}^{2} = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 54 x - 27$

Xem đáp án

Hẳng đẳng thức đúng là ${(2 x - 3)}^{2} = 8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$

Chọn đáp án A

Câu 29:

Cho $Δ A B C$ cân tại A. Biết $∠ A C B = 30^{0}, A B = 8 c m .$ Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$

$A . C = 14 π c m$

$B . C = \frac{16}{3} π c m$

$C . C = 16 π c m$

$D . C = \frac{14}{5} π c m$

Xem đáp án

$A C = A B = 8 c m \Rightarrow A H = A C . \sin ∠ A C B = 8. \sin 30 ° = 4 (c m)$

$\Rightarrow R = A O = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} .4 = \frac{8}{3} (c m) \Rightarrow P_{(O)} = 2 π R = 2 π . \frac{8}{3} = \frac{16 π}{3} (c m)$

Chọn đáp án B

Câu 30:

Gọi $x_{0}$ là nghiệm bé nhất của phương trình : $|3 x - 4| = |4 x - 3|$ . Tìm $x_{0}$

$A . x_{0} = 1$

$B . x_{0} = - 2$

$C . x_{0} = - 1$

$D . x_{0} = 2$

Xem đáp án

$|3 x - 4| = |4 x - 3| \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 4 = 4 x - 3 \\ 3 x - 4 = 3 - 4 x \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 31:

Tìm tất cả các giá trị của $a, b$ để hệ phương trình $\{\begin{cases} a x + y = - 5 \\ b x - a y = 1 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y) = (2; 1)$

$A . a = - 3, b = 3$

$B . a = 3, b = 1$

$C . a = - 3, b = - 1$

$D . a = 3, b = - 1$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} a x + y = - 5 \\ b x - a y = 1 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y) = (2; 1)$ . Ta có:

$\{\begin{cases} 2 a + 1 = - 5 \\ - a + 2 b = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 3 \\ b = - 1 \end{cases}$

Chọn đáp án D

Câu 32:

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$ có nghĩa

$A . x \geq - 3$

$B . x \leq - 3 h o a c x \geq 1$

$C . x \leq 1$

$D . - 3 \leq x \leq 1$

Xem đáp án

để biểu thức $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$ có nghĩa $x^{2} + 2 x - 3 \geq 0 [\begin{array}{l} x \leq - 3 \\ x \geq 1 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 33:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) .Gọi K là giao điểm của AB,CD .Biết $s d \overset{⏜}{A D} = 150^{0}, s d \overset{⏜}{B C} = 70^{0} .$ Tính số đo $∠ A K D$

$A . ∠ A K D = 80^{0}$

$B . ∠ A K D = 40^{0}$

$C . ∠ A K D = 50^{0}$

$D . ∠ A K D = 60^{0}$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất góc ở ngoài đường tròn , ta có :

$\Rightarrow ∠ A K D = \frac{1}{2} (s d \overset{⏜}{A D} - s d \overset{⏜}{B C}) = \frac{1}{2} (150 ° - 70 °) = 40 °$

Chọn đáp án B

Câu 34:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A đường cao $A H .$ Biết $A C = 4 c m, B C = 5 c m .$ Tính độ dài đường cao AH

$A . A H = 2, 1 c m$

$B . A H = 2, 4 c m$

$C . A H = 2, 3 c m$

$D . A H = 2, 2 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 (c m)$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} \Rightarrow A H = 2, 4 c m$

Chọn đáp án B

Câu 35:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Biết $∠ B = 60^{0}, A B = 5 c m .$ Tính độ dài đoạn thẳng AC

$A . A C = 10 c m$

$B . A C = \frac{5 \sqrt{3}}{3} c m$

$C . A H = 2, 3 c m$

$D . A H = 2, 2 c m$

Xem đáp án

$A C = 5. \cot 60 ° = \frac{5 \sqrt{3}}{3} (c m)$

Chọn đáp án B

Câu 36:

Xác định hàm số $y = a x + b,$ biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $M (- 1; 2)$ và song song với đường thẳng $y = 2 x - 3$

$A . y = 2 x - 4$

$B . y = x - 2$

$C . y = 2 x + 4$

$D . y = - x + 2$

Xem đáp án

$y = a x + b / / y = 2 x - 3 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b \neq - 3 \end{cases}$

$y = 2 x + b q u a M (- 1; 2) \Rightarrow 2 = 2. (- 1) + b \Rightarrow b = 4$ $\Rightarrow y = 2 x + 4$

Chọn đáp án C

Câu 37:

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $Δ' = b'^{2} - a c > 0$ $(b' = \frac{b}{2})$ . Kết luận nào sau đây đúng ?

$A . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

$B . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m p h â n b i ệ t x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{2 a}$

$C . P h ư ơ n g t r ì n h v ô n g h i ệ m$

$D . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m p h â n b i ệ t x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a}, x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

Xem đáp án

Vì $Δ' > 0$ nên Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a}, x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

Chọn đáp án D

Câu 38:

Cho đường tròn $(O; 5 c m)$ , dây $M N = 8 c m .$ Đoạn thẳng $O I ⊥ M N (I \in M N)$ .Tính độ dài đoạn thẳng OI

$A . O I = 3, 5 c m$

$B . O I = 4 c m$

$C . O I = 5 c m$

$D . O I = 3 c m$

Xem đáp án

Vì $O I ⊥ M N \Rightarrow I$ là trung điểm MN $\Rightarrow M I = 4 c m$

$\Rightarrow O I = \sqrt{O M^{2} - M I^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 c m$

Chọn đáp án D

Câu 39:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 3) x + 2 m - 7 = 0 (1)$ . Gọi hai nghiệm của phương trình $(1)$ là $x_{1}, x_{2},$ tìm tất cả các giá trị của m để $\frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1} = m$

$A . m = \frac{2 - \sqrt{33}}{4}$

$B . m = \frac{7 + \sqrt{33}}{4}$

$C . m = \frac{2 \pm \sqrt{33}}{4}$

$D . m = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 2 (m - 3) x + 2 m - 7 = 0 (1) \\ Δ' = {(m - 3)}^{2} - (2 m - 7) = {(m - 4)}^{2} \geq 0 (\forall m) \end{array}$

Nên phương trình (1) luôn có nghiệm

Theo Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 3) \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 7 \end{cases}$ . Theo bài ta có :

$\begin{array}{l} \frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1} = m \Leftrightarrow \frac{x_{1} + x_{2} + 2}{(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)} = m \Leftrightarrow \frac{x_{1} + x_{2} + m}{x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} + 1} = m \\ \Leftrightarrow \frac{2 (m - 3) + 2}{2 (m - 3) + 2 m - 7 + 1} = m \Leftrightarrow \frac{2 m - 4}{4 m - 12} = m \Leftrightarrow \frac{m - 2}{2 m - 6} = m \\ \Rightarrow m - 2 = 2 m^{2} - 6 m \Leftrightarrow 2 m^{2} - 7 m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{4} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 40:

Tứ giác $A B C D$ nội tiếp có $∠ A B C = 80^{0}$ và $∠ B C D = 100^{0} .$ Tính hiệu của $∠ A D C - ∠ B A C$

$A . ∠ A D C - ∠ B A C = 20^{0}$

$B . ∠ A D C - ∠ B A C = 10^{0}$

$C . ∠ A D C - ∠ B A C = 45^{0}$

$D . ∠ A D C - ∠ B A C = 25^{0}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} ∠ A B C = 80^{0} \Rightarrow ∠ A D C = 180 ° - 80 ° = 100 ° \\ ∠ B C D = 100^{0} \Rightarrow ∠ B A D = 180 ° - 100 ° = 80 ° \end{array}$ $∠ A D C - ∠ B A C = 20^{0}$

Chọn đáp án A

Câu 41:

Tính tổng T các số tự nhiên chia hết cho cả 2 và 3 nhưng nhỏ hơn 100.

$A . T = 816$

$B . T = 1632$

$C . T = 765$

$D .867$

Xem đáp án

Các số cần tìm là $0; 6; 12; ....; 84; 90; 96$

Bài toán đưa về tìm tổng của dãy số trên.

Số số hạng : $(96 - 0) : 6 + 1 = 17$ (số)

$T = 96.17 : 2 = 816$

Chọn đáp án A

Câu 42:

Độ dài cung có số đo $α °$ , của đường tròn $(O; R)$ được tính theo công thức nào dưới đây ?

$A . \frac{π R α}{180}$

$B . \frac{π R^{2} α}{180}$

$C . \frac{π R α^{2}}{180}$

$D . \frac{π R n}{180}$

Xem đáp án

$l = \frac{π R α}{180}$

Chọn đáp án A

Câu 43:

Cho hình vuông $A B C D$ có tâm O, cạnh $4 c m .$ Vẽ hai đường tròn $(O_{1}; 1 c m)$ và $(O_{2}; 1 c m)$ tiếp xúc với hai cạnh $A B, C D$ của hình vuông và tiếp xúc nhau tại O. Vẽ hai đường tròn $(O_{3})$ và $(O_{4})$ tiếp xúc với hai cạnh AD, BC của hình vuông và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với cả hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ . Tính tổng diện tích S của các hình tròn $(O_{1}), (O_{2}), (O_{3}), (O_{4})$

$A . S = \frac{26}{3} π (c m^{2})$

$B . S = \frac{25}{3} (c m^{2})$

$C . S = \frac{26}{9} π (c m^{2})$

$D . S = \frac{24}{9} π (c m^{2})$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 44:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{B C^{2}}$

$B . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$C .. \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$D .. \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{H B^{2}} + \frac{1}{H C^{2}}$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ , đúng

Chọn đáp án B

Câu 45:

Cho $Δ A B C$ có $∠ A = 80^{0}$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Tính diện tích S của hình quạt tròn $O B C$ (chứa cung nhỏ $B C)$

$A . S = \frac{4 π R^{2}}{9}$

$B . \frac{2 π R^{2}}{3}$

$C . \frac{4 π R^{2}}{3}$

$D . \frac{2 π R^{2}}{9}$

Xem đáp án

$∠ A = 80^{0} \Rightarrow s d \overset{⏜}{B C} = 160 °$

$S_{q u a t} = \frac{π R^{2} n}{360 °} = \frac{π R .160}{360} = \frac{4 π R}{9} (c m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 46:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH .Biết $\frac{B H}{H C} = \frac{9}{16}, A H = 48 c m .$ Tính độ dài cạnh AB:

$A . A B = 65 c m$

$B . A B = 55 c m$

$C . A B = 50 c m$

$D . A B = 60 c m$

Xem đáp án

Vì $\frac{B H}{H C} = \frac{9}{16}, A H = 48 c m \Rightarrow 9 k .16 k = 48^{2} \Rightarrow k = 4 \Rightarrow B H = 36$

$A B = \sqrt{A H^{2} + B H^{2}} = \sqrt{48^{2} + 36^{2}} = 60 c m$

Chọn đáp án D

Câu 47:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}}$ . Kết quả nào sau đây đúng ?

$A . A = \sqrt{5} - 2$

$B . A = \sqrt{2} - \sqrt{5}$

$C . A = 2 - \sqrt{5}$

$D . A = \sqrt{5} - \sqrt{2}$

Xem đáp án

$A = \sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}} = |2 - \sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2$

Chọn đáp án A

Câu 48:

Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có kích thước như hình vẽ bên

Media VietJack

$A .42 c m^{2}$

$B .84 c m^{2}$

$C .48 c m^{2}$

$D .96 c m^{2}$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow B C = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5 (c m)$

$\Rightarrow S_{x q} = P h = (3 + 4 + 5) .7 = 84 c m^{2}$

Chọn đáp án B

Câu 49:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{y^{2}}{3 a b} . \sqrt{\frac{9 a^{3} b^{4}}{x y^{3}}}$ với $a, b, x, y$ là các số dương. Kết quả nào sau đây đúng ?

$A . A = a y \sqrt{\frac{b}{x y}}$

$B . A = b y \sqrt{\frac{a}{x}}$

$C . A = b y \sqrt{\frac{a}{x y}}$

$D . A = y \sqrt{\frac{a b}{x y}}$

Xem đáp án

$A = \frac{y^{2}}{3 a b} . \sqrt{\frac{9 a^{3} b^{4}}{x y^{3}}} = \frac{y^{2}}{3 a b} . \frac{\sqrt{9 a^{3} b^{4}}}{\sqrt{x y^{3}}} = \frac{y^{3}}{3 a b} . \frac{3. a . b^{2} \sqrt{a}}{y \sqrt{x y}} = \frac{y b \sqrt{a y}}{\sqrt{x}}$

Chọn đáp án C

Câu 50:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A biết $A B = 6 c m, B C = 10 c m .$ Đường phân giác ngoài của góc ngoài tại đỉnh B cắt tia CA tại E. Tính độ dài đoạn thẳng BE

$A . B E = 2 \sqrt{5} c m$

$B . B E = 6 \sqrt{5} c m$

$C . B E = 4 \sqrt{5} c m$

$D . B E = 5 \sqrt{5} c m$

Xem đáp án

$Δ A B C$ vuông tại A $\Rightarrow A C = \sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 4 (c m)$

Vì BE là phân giác ngoài tại đỉnh B

$\Rightarrow \frac{E C}{E A} = \frac{B C}{B A} = \frac{E C}{E C + A C} = \frac{B C}{B A} \Rightarrow E C . B A = B C . (E C + A C)$

$\Leftrightarrow E C . (B C - B A) = B C . A C \Leftrightarrow E C = \frac{B C . A C}{B A - B C} = \frac{10.4}{10 - 6} = 10 c m$

$\Rightarrow B E = 6 \sqrt{5}$

Chọn đáp án B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 10)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan