IMG-LOGO

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 24

  • 4916 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

b,Rút gọn biểu thức B 

Xem đáp án

b, Điều kiện x0,x25

B=15xx25+2x+5x+1x5=15xx5x+5+2x+5.x5x+1=15x+2x5x5x+5.x5x+1=15x+2x10x+5x+1=x+5x+5x+1=1x+1

 


Câu 3:

c,Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = AB đạt giá trị nguyên lớn nhất

Xem đáp án

c, Điều kiện x0,x25

Ta có: P=AB=4x+125x.1x+1=425x

xP425x425x25xU(4)

Mà Ư(4)=±1;±2;±425x±1;±2;±4

Ta có bảng giá trị

25x

-4

-2

-1

1

2

4

x

29 ™

27™

26™

24 ™

23 ™

1™

P

-1

-2

-4

4

2

1

x23;24;26;27;29 thì P

Qua bảng giá trị ta thấy với x= 24 thì P=4 là số nguyên lớn nhất

Vậy x= 24 thỏa mãn điều kiện bài toán.


Câu 4:

a,Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau ngày 15 làm xong. Nếu đôi thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 20% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?

Xem đáp án

a, Gọi số ngày làm một mình xong công việc của đội 1 là x (ngày) x>15

Số ngày làm một mình xong công việc của đội 2 là y (ngày ) (y>15)

Trong một ngày đội 1 làm được số phần công việc là 1x(công việc)

Trong một ngày đội 2 làm được số phần công việc là 1y(công việc)

Vì hai đội làm chung trong 15 ngày thì xong nên ta có phương trình: 15x+15y=1(1)

Trong  3 ngày đội 1 làm được 3x công việc, trong 5 ngày đội 2 làm được 5ycông việc

Đội 1 làm trong 3 này và đội hai làm trong 5 ngày được 25%=14công việc nên ta có phương trình 3x+5y=14  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 15x+15y=13x+5y=14

Đặt 1x=a1y=b ta được: 15a+15b=13a+5b=14a=124b=1401x=1241y=140x=24(tm)y=40(tm)

Vậy đội 1 mất 24 ngày làm xong, đội 2 mất 40 ngày làm xong


Câu 6:

 Giải phương trình: x47x218=0(1)
Xem đáp án

 Đặt x2=tt0 ta có phương trình : t27t18=0

t29t+2t18=0tt9+2t9=0t+2t9=0t=2(ktm)t=9(tm)x2=9x=3x=3

Vậy S=±3


Câu 7:

      Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d:y=2mxm2+1 và parabol P:y=x2

a)    Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Xem đáp án

a, Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:

x2=2mxm2+1x22mx+m21=0(*)

Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (*)

Phương trình (*) có Δ'=m2m21=1>0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt


Câu 8:

b,Tìm tất cả các giá trị của m  để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn 1x1+1x2=2x1x2+1

Xem đáp án

Theo hệ thức Viet ta có: x1+x2=2mx1x2=m21

Xét 1x1+1x2=2x1x2+1x1x20m210m±1

x1+x2x1x2=2+x1x2x1x2x1+x2x1x2+2=02mm2+1+2=0m22m3=0m=1(ktm)m=3(tm)

Vậy m=3 là giá trị thỏa mãn đề bài  


Câu 9:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB< AC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a, Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

Xem đáp án

a,

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB< AC nội tiếp đường tròn (O (ảnh 1)

Ta có BEC^=BFC^=900(gt) Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

Vậy bốn điểm B, C, E,F cùng thuộc một đường tròn.


Câu 10:

b,Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF
Xem đáp án

b,Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại A, ta có AxOA

Ta có: xAE^=ABC^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn AC)

ABC^=AEF^(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nôi tiếp)

xAE^=AEF^, mà hai góc này ở vị trí so le trong EF//AxEFOA


Câu 11:

c, Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP 

Xem đáp án

c,Ta đã chứng minh được DAF^=GAN^ hay IAB^=PAE^

Lại có: AEF^=ABC^ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

ΔAPE~ΔAIB(g.g)

Kéo dài AI cắt (O) tại QAQ là đường kính của (O) 

Nối BQ,CQ ta có: ABQ^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)ABBQ

Mà CHABCH//BQ

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: BH//CQ

Suy ra BHCQ là hình bình hành mà K là trung điểm của BC (gt)

K cũng là trung điểm của HQ nên H,K,Q thẳng hàng

Ta có: ΔAPE~ΔAIB(cmt)APAI=AEAB(3)

Xét ΔAHE ΔAQB có:

AEH^=ABQ^=900;QAB^=EAH^(cmt)(do..DAF^=GAN^)ΔAHE~ΔAQB(g.g)AHAQ=AEAB(4)

Từ (3) và (4) APAI=AHAQAPAH=AIAQPI//HQ (định lý Talet đảo) (đpcm)


Câu 12:

Cho biểu thức P=a4+b4ab , với a,b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

Xem đáp án

Ta có: a2+b2+ab=3a2+b2=3ab

Ta thấy ab20a2+b22ab3ab2abab1

Lại có: a+b20a2+b22ab3ab2ab3abab3

3ab1

Xét a2+b2=3ab với 3ab1

a2+b22=3ab2a4+b4+2a2b2=96ab+a2b2a4+b4=a2b26ab+9

Khi đó: P=a4+b4ab=a2b26ab+9ab=ab27ab+9=854ab+722

Vì 3ab112ab+7292ab+722814

Suy ra P=854ab+722854814=1P1

Dấu "=" xảy ra khi ab=1 và a2+b2=2a=1,b=1a=1,b=1

Ta lại có: P=ab27ab+9=ab+3ab4+21

3ab1 nên ab+30ab4<0nên ab+3ab4+21

Dấu "=" xảy ra khi ab=3a2+b2+ab=3ab=3a+b2=0a=3b=3a=3b=3

Vậy giá trị lớn nhất của P là 21, giá trị nhỏ nhất của P là 1.


Bắt đầu thi ngay