Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 9
-
4915 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
có
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 2:
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
Đặt Khi đó ta có phương trình:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm
Câu 3:
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 4:
Cho parabol (P):và đường thẳng (m là tham số)
a,Vẽ đồ thị (P)
Học sinh tự vẽ đồ thị (P)
Câu 5:
2, Gọi là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m và
2, Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d) và (P)
Theo đề bài ta có: cắt (P) tại hai điểm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt
Vậy với thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
Theo đề bài ta có:
Kết hợp các điều kiện của m ta được:
Vậy thỏa mãn bài toán.
Câu 6:
Cho phương trình:(a,b là tham số)
Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện :
ta có:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có:
Theo bài ra ta có:
mà
Ta có:
Với thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy có 2 cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 7:
Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổng đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm.
Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x (sản phẩm)
Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là ngày
Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm: x-4
Thời gian theo kế hoạch mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm:(ngày)
Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4 ngày nên ta có phương trình:
Vậy thực tế mỗi ngày tổ công nhân đã làm được 14 sản phẩm .
Câu 8:
Cho đường tròn (O, R).Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( O,R) sao cho OM= 2R vẽ hai tiếp tuyến với là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB Gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên
a, Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
Xét và ta có:
OM chung; (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OAM ta có:
Câu 9:
2,Xét tứ giác AINH có là tứ giác nội tiếp
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN)
Mà (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
Câu 10:
3, Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.
3,Xét tứ giác NIBK ta có: mà hai góc này là hai góc đối diện là tứ giác nội tiếp (2 góc nội tiếp cùng chắn
Xét đường tròn (O) ta có: ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
Xét có: (tổng 3 góc trong một tam giác)
Lại có:
Mà là hai góc đối diện Tứ giác NEIF là tứ giác nội tiếp
Câu 11:
4, Giả sử O, N, M thẳng hàng. Chứng minh
Theo đề bài ta có O, N, M thẳng hàng là trung điểm của OM
Ta có: là trung điểm của AB (tính chất đường kính dây cung)
Lại có:là đường trung trực của
Xét ta có:
Xét ta có: là tam giác đều.