13 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 10

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 10

3354 lượt thi
13 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

1, Tính giá trị của các biểu thức sau: $A = 3 \sqrt{49} - \sqrt{25}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 1) A = 3 \sqrt{49} - \sqrt{25} = 3.7 - 5 = 16 \\ B = \sqrt{{(3 - 2 \sqrt{5})}^{2}} - \sqrt{20} = |3 - 2 \sqrt{5}| - \sqrt{4.5} = 2 \sqrt{5} - 3 - 2 \sqrt{5} = - 3 \end{array}$

Câu 2:

2, Cho biểu thức $P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3} (x > 0; x \neq 1)$

a, Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án

a) Rút gọn P

$\begin{array}{l} P = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3} = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{3} \\ = \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)} . \frac{3}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)} . \frac{3}{\sqrt{x} + 1} = \frac{3}{\sqrt{x} - 1} \end{array}$

Câu 3:

b) Tìm giá trị của x để P=1

Xem đáp án

$P = 1 \Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x} - 1} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 1 = 3 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 16 (t m)$

vậy để

P = 1 \Leftrightarrow x = 16

Câu 4:

Cho Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x + 2$

a) Vẽ Parabol và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ

Xem đáp án

a, học sinh tự vẽ

Câu 5:

b, Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2

Xem đáp án

Ta có đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với đường thẳng $(d) y = x + 2$ $\Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b \neq 2 \end{cases} \Rightarrow (d_{1}) : y = x + b$

Gọi $A (- 2; y_{A})$ là giao điểm của đường thẳng $(d_{1})$ và đồ thị $(P) \Rightarrow A \in (P)$

$\Rightarrow y_{A} = \frac{1}{2} . {(- 2)}^{2} = 2 \Rightarrow A (- 2; 2)$

Lại có $A \in (d_{1})$ nên thay $x = 2, y = 2$ vào phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = x + b$ ta được $2 = - 2 + b \Leftrightarrow b = 4 (t m)$

Vậy đường thẳng $(d_{1})$ có phương trình $y = x + 4$

Câu 6:

1,Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - 2 x \\ x + 2 (5 - 2 x) = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - 2 x \\ 3 x = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x, y) = (2,1)$

Câu 7:

Cho phương trình $x^{2} - (m + 2) x + m + 8 = 0 (1)$ với m là tham số

a, Giải phương trình (1) khi m= -8

Xem đáp án

a, Thay m=-8 vào phương trình (1) ta được:

$x^{2} - (- 8 + 2) x + (- 8) + 8 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow x (x + 6) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 6 \end{array}$

Vậy với m=-8 thì phương trình có tập nghiệm

S = \{0; - 6\}

Câu 8:

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{3} - x_{2} = 0$

Xem đáp án

Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \neq 0 \\ Δ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases}$

Có $Δ = {(m + 2)}^{2} - 4 (m + 8) = m^{2} + 4 m + 4 - 4 m - 32 > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 28 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \sqrt{7} \\ m < - 2 \sqrt{7} \end{array} (1)$

$\begin{array}{l} S = - \frac{b}{a} = m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2 (2) \\ P = \frac{c}{a} = m + 8 > 0 \Leftrightarrow m > - 8 (3) \end{array}$

Kết hợp các điều kiện $(1), (2), (3)$ ta được $[\begin{array}{l} m < 2 \sqrt{7} \\ - 8 < m < 2 \sqrt{7} \end{array}$

Theo bài ra ta có:

$x_{1}^{3} - x_{2} = 0 \Rightarrow x_{1}^{3} = x_{2} \Leftrightarrow x_{1} x_{2} = x_{1}^{4} = m + 8$ $\Leftrightarrow x_{1} = \sqrt[4]{m + 8} \Rightarrow x_{2} = \sqrt[4]{{(m + 8)}^{3}}$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} = m + 2 \Leftrightarrow \sqrt[4]{m + 8} + \sqrt[4]{{(m + 8)}^{3}} = m + 8 - 6$

Đặt $\sqrt[4]{m + 8} = t (t \geq 0)$ , ta có:

$\begin{array}{l} t + t^{3} = t^{4} - 6 \\ \Leftrightarrow t^{4} - t^{3} - t - 6 = 0 \\ \Leftrightarrow t^{4} - 16 - (t^{3} + t - 10) = 0 \\ \Leftrightarrow (t^{2} - 4) (t^{2} + 4) - (t^{3} - 9 + t - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 2) (t + 2) (t^{2} + 4) - (t - 2) (t^{2} + 2 t + 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (t - 2) (t^{3} + t^{2} + 2 t + 3) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t^{3} + t^{2} + 2 t + 3 = 0 (V N) \end{array} \\ \Rightarrow \sqrt[4]{m + 8} = 2 \Leftrightarrow m + 8 = 2^{4} = 16 \Leftrightarrow m = 8 (t m) \end{array}$

Vậy $m = 8$

Câu 9:

2. Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mủ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường đã khai thác được bao nhiêu tấn mủ cao su.

Xem đáp án

Gọi số tấn mủ cao su mỗi ngày nông trường khai thác được là x (tấn) $(0 < x < 260)$

$\to$ Thời gian theo dự định khai thác mủ cao su của nông trường là $\frac{260}{x}$ (ngày)

Theo thực tế mỗi ngày nông trường khai thác được số tấn mủ cao su là $x + 3$ (tấn)

$\to$ Thời gian theo thực tế khai thác mủ cao su của nông trường là $\frac{261}{x + 3}$ (ngày)

Vì nông trường khai thác xong trước thời hạn 1 ngày nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{261}{x + 3} + 1 = \frac{261}{x} \Rightarrow 261 x + x (x + 3) = 260 (x + 3) \\ \Leftrightarrow 261 x + x^{2} + 3 x = 260 x + 780 \\ \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 780 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 26 x + 30 x - 780 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 26) + 30 (x - 26) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 26) (x + 30) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 26 = 0 \\ x + 30 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 26 (t m) \\ x = - 30 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác 26 tấn mủ cao su.

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết

A H = 3 c m, H B = 4 c m .

Hãy tính

A B, A C, A M

và diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + H B^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow A B = 5 (c m)$

+)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông với AH là đường cao ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} - \frac{1}{A B^{2}}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{A C^{2}} = \frac{1}{3^{2}} - \frac{1}{5^{2}} = \frac{16}{225} \Rightarrow A C = \frac{15}{4} (c m)$

+)Áp dụng định lý Pytagpo trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 5^{2} + {(\frac{15}{4})}^{2} = \frac{625}{16} \Rightarrow B C = \frac{25}{4} (c m)$

+)Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AMnên ta có: $A M = \frac{1}{2} B C = \frac{25}{8} (c m)$

+)Diện tích tam giác ABC với AHlà đường cao ta có:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} .3. \frac{25}{4} = \frac{75}{8} (c m^{2})$

Vậy $S_{A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} .3. \frac{25}{4} = \frac{75}{8} (c m^{2})$

Câu 11:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2R Gọi C là trung điểm OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.

a,Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn

Xem đáp án

a, Ta có: $\hat{A K B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) $\Rightarrow \hat{H K B} = 90^{0}$

Có $\hat{A C H} = \hat{H C B} = 90^{0} (M N ⊥ A B, C \in M N)$

Xét tứ giác BCHK có $\hat{H C B} + \hat{H K B} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow$ Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

Câu 12:

b, Chứng minh $A K . A H = R^{2}$

Xem đáp án

b, Xét $Δ A C H$ và $Δ A K B$ có:

$\hat{B A K}$ chung; $\hat{A C H} = \hat{A K B} = 90^{0} (c m t)$ $\Rightarrow Δ A C H ~ Δ A K B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A H}{A B} = \frac{A C}{A K} \Leftrightarrow A H . A K = A C . A B = \frac{R}{2} .2 R = R^{2} (d f c m)$

Câu 13:

c, Trên tia KN lấy điểm I sao cho $K I = K M .$ Chứng minh NI = BK

Xem đáp án

Trên tia đối của KB lấy E sao cho $K E = K M = K I$

Xét tam giác OAM có đường cao MC ồng thời là đường trung tuyến

$\Rightarrow Δ O A M$ cân tại M $\Rightarrow O M = A M .$

Lại có $O A = O M \Rightarrow Δ O A M$ đều $\Rightarrow \hat{O A M} = 60^{0}$

Ta có: $\hat{A M B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó tam giác AMB vuông tại M $\Rightarrow \hat{A B M} = 30^{0}$

Xét tam giác vuông BCM có: $\hat{B M C} = 90^{0} - \hat{A B M} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0} \Rightarrow \hat{B M N} = 60^{0} (1)$

Tứ giác ABKM là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{E K M} = \hat{M A B} = 60^{0}$ (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Lại có: KE = KM (vẽ thêm) $\Rightarrow Δ M K E$ đều $\Rightarrow \hat{K M E} = 60^{0} (2)$

Từ (1) và (2) :

$\Rightarrow \hat{B M N} = \hat{K M E} = 60^{0}$

$\Rightarrow \hat{B M N} + \hat{B M K} = \hat{K M E} + \hat{B M K}$

$\Rightarrow \hat{N M K} = \hat{B M E}$

Xét tam giác vuông BCM có $\sin \hat{C B M} = \sin 30^{0} = \frac{C M}{B M} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow B M = 2 C M$

Lại có : $O A ⊥ M N$ tại C $\Rightarrow C$ là trung điểm của MN (đường kính dây cung)

$\begin{array}{l} \Rightarrow M N = 2 C M \\ \Rightarrow M N = B M (= 2 C M) \end{array}$

Xét tam giác MNK và tam giác BME có:

$\hat{M N K} = \hat{M B E}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK)

$M N = B M (c m t); \hat{N M K} = \hat{B M E} (c m t)$

$\Rightarrow Δ M N K = Δ B M E (g . c . g) \Rightarrow N K = B E$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow I N + I K = B K + K E$

Mà IK = KE (vẽ thêm) $\Rightarrow I N = B K (d f c m)$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 10

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan