Thứ sáu, 04/04/2025
IMG-LOGO

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 4

  • 5437 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức sau:

A=8+21852

 

Xem đáp án

a, A=8+21852=22+2.3252=32


Câu 2:

Rút gọn các biểu thức sau:B=(2+xxxx2):4x4x2x(x>0;x1;x4)
Xem đáp án

B=(2+xxxx2):4x4x2x

Điều kiện: x>0,x1,x4

B=(2+xxxx2):4x4x2x=(2+x)(x2)xx.(x2).x.(x2)4(x1)=x4xx(x2).x.(x2)4(x1)=44(x1)=1x1

 


Câu 4:

b, Viết phương trình đường thẳng (d1):y=ax+b sao cho (d1)song song  (d) và đi qua điểm A(1;2)

Xem đáp án

b,Đường thẳng (d1):y=ax+b song song với đường thẳng (d):y=x3

{a=1b3(d1):y=x+b(b3)

Đường thẳng (d1) đi qua điểm A(1;2) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d1) ta được: 2=1+bb=1(tm)

Vậy (d1)y=x1


Câu 5:

a, Giải hệ phương trình: {x2y=13x+2y=11

Xem đáp án

        {x2y=13x+2y=11{4x=12x2y=1{x=332y=1{x=3y=1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;1)


Câu 6:

b, Giải phương trình: x49x2+20=0

Xem đáp án

 x49x2+20=0. Đặt t=x2(t0)

Phương trình thành t29t+20=0[t1=5(tm)x=±5t2=4(tm)x=±2

Vậy S={±5;±2}


Câu 7:

c, Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng 13cm Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm 

Xem đáp án

c)    Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đã cho là x(cm),(0<x<13)

Độ dài các cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm độ dài cạnh góc vuông lớn là x+7(cm)

Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

x2+(x+7)2=132x2+x2+14x+49=1692x2+14x120=0x2+7x60=0x25x+12x60=0x(x5)+12(x5)=0(x+12)(x5)=0[x=5(tm)x=12(ktm)

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác là 5cm độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là 5+7=12cm


Câu 8:

Cho phương trình  x2mx3=0(1)(với m là tham số)

a, Giải phương trình (1) khi m=2 

Xem đáp án

a)    Thay m =2  vào phương trình (1) ta có:

(1)x22x3=0x23x+x3=0x(x3)+(x3)=0(x+1)(x3)=0[x+1=0x3=0[x=1x=3

Vậy m=2  thì phương trình có tập nghiệm S={1;3}


Câu 9:

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=2(x1+x2)+5x21+x22

Xem đáp án

b, Phương trình có Δ=m2+12>0m

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m 

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có {x1+x2=mx1x2=3

Ta có: A=2(x1+x2)+5x21+x22=2m+5m2+6

=m2+2m+1m26+10m2+6=(m+1)2+10m2+61

Để Amax(m2+6)minMin(m2+6)=6m=0

Vậy MaxA=12+1061=56m=0


Câu 10:

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh rằng các tứ giác CDHE,BCEF nội tiếp

Xem đáp án

      Ta có:

Cho tam giác  ABC nhọn  AB< AC nội tiếp đường tròn (O) các đường cao  AD, BE và CF cắt nhau tại H  (ảnh 1)

 

Xét tứ giác CDHE có: ^HEC+^HDC=900+900=1800 Tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác BCEF có: ^BEC=^BFC=900Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).


Câu 11:

b, Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC=ME.MF

Xem đáp án

b)    Do tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt)^MBF=^FEC=^MEC (góc ngoài và góc trong tại dỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét tam giác MBF và tam giác MEC có:

^EMC chung; MBF^=MEC^(cmt) ΔMBF~ΔMEC(g.g)

MBMF=MEMCMB.MC=ME.MF

Câu 12:

c, Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM,AH lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng HI=HK.

Xem đáp án

c, Nối FD

FB là tia phân giác MFD^MBBD=MFFD

FBFCFClà tia phân giác ngoài

ODMC=FDMFMCCD=MFFD

MBBD=MCCDMBMC=BDCD

 

Áp dụng Ta-let suy ra BKAC=BDDCBIAC=MBMCBK=BI

HB đồng thời là đường trung tuyến và là đường cao

ΔHIK cân tại H HI=HK

 


Bắt đầu thi ngay