12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 4

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 4

5445 lượt thi
12 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức sau:

$A = \sqrt{8} + 2 \sqrt{18} - 5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

a, $A = \sqrt{8} + 2 \sqrt{18} - 5 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} + 2.3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$

Câu 2:

Rút gọn các biểu thức sau:

B = (\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{4 \sqrt{x} - 4}{x - 2 \sqrt{x}} (x > 0; x \neq 1; x \neq 4)

Xem đáp án

$B = (\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{4 \sqrt{x} - 4}{x - 2 \sqrt{x}}$

Điều kiện: $x > 0, x \neq 1, x \neq 4$

$\begin{array}{l} B = (\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{4 \sqrt{x} - 4}{x - 2 \sqrt{x}} \\ = \frac{(2 + \sqrt{x}) (\sqrt{x} - 2) - x}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2)}{4 (\sqrt{x} - 1)} \\ = \frac{x - 4 - x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} . \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 2)}{4 (\sqrt{x} - 1)} \\ = \frac{- 4}{4 (\sqrt{x} - 1)} = - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \end{array}$

Câu 3:

Cho Parabol $(P) : y = - 2 x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - 3$

a, Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án

a, Học sinh tự vẽ (P) và (d)

Câu 4:

b, Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ sao cho $(d_{1})$ song song (d) và đi qua điểm $A (- 1; - 2)$

Xem đáp án

b,Đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với đường thẳng $(d) : y = x - 3$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b \neq - 3 \end{cases} \Rightarrow (d_{1}) : y = x + b (b \neq - 3)$

Đường thẳng $(d_{1})$ đi qua điểm $A (- 1; - 2)$ nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng (d1) ta được: $- 2 = - 1 + b \Leftrightarrow b = - 1 (t m)$

Vậy $(d_{1}) y = x - 1$

Câu 5:

a, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x = 12 \\ x - 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ 3 - 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (3; 1)$

Câu 6:

b, Giải phương trình: $x^{4} - 9 x^{2} + 20 = 0$

Xem đáp án

$x^{4} - 9 x^{2} + 20 = 0$ . Đặt $t = x^{2} (t \geq 0)$

Phương trình thành $t^{2} - 9 t + 20 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t_{1} = 5 (t m) \Rightarrow x = \pm \sqrt{5} \\ t_{2} = 4 (t m) \Rightarrow x = \pm 2 \end{array}$

Vậy $S = \{\pm \sqrt{5}; \pm 2\}$

Câu 7:

c, Cho tam giác vuông cạnh huyền bằng 13cm Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm

Xem đáp án

c) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đã cho là $x (c m), (0 < x < 13)$

Độ dài các cạnh góc vuông hơn kém nhau $7 c m \Rightarrow$ độ dài cạnh góc vuông lớn là $x + 7 (c m)$

Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

$\begin{array}{l} x^{2} + {(x + 7)}^{2} = 13^{2} \Leftrightarrow x^{2} + x^{2} + 14 x + 49 = 169 \\ \Leftrightarrow 2 x^{2} + 14 x - 120 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 7 x - 60 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 12 x - 60 = 0 \Leftrightarrow x (x - 5) + 12 (x - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 12) (x - 5) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 (t m) \\ x = - 12 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác là 5cm độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là $5 + 7 = 12 c m$

Câu 8:

Cho phương trình $x^{2} - m x - 3 = 0 (1)$ (với m là tham số)

a, Giải phương trình (1) khi m=2

Xem đáp án

a) Thay m =2 vào phương trình (1) ta có:

$\begin{array}{l} (1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + x - 3 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 3) + (x - 3) = 0 \Leftrightarrow (x + 1) (x - 3) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array} \end{array}$

Vậy m=2 thì phương trình có tập nghiệm $S = \{- 1; 3\}$

Câu 9:

b, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi giá trị của m Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = \frac{2 (x_{1} + x_{2}) + 5}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}$

Xem đáp án

b, Phương trình có $Δ = m^{2} + 12 > 0 \forall m$

$\Rightarrow$ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$

Ta có: $A = \frac{2 (x_{1} + x_{2}) + 5}{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} = \frac{2 m + 5}{m^{2} + 6}$

$= \frac{m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - 6 + 10}{m^{2} + 6} = \frac{{(m + 1)}^{2} + 10}{m^{2} + 6} - 1$

Để $A_{\max} \Leftrightarrow {(m^{2} + 6)}_{\min} \Leftrightarrow M i n (m^{2} + 6) = 6 \Leftrightarrow m = 0$

Vậy $M a x A = \frac{1^{2} + 10}{6} - 1 = \frac{5}{6} \Leftrightarrow m = 0$

Câu 10:

Cho tam giác ABC nhọn $(A B < A C),$ nội tiếp đường tròn (O) các đường cao $A D, B E$ và CF cắt nhau tại H

a, Chứng minh rằng các tứ giác $C D H E, B C E F$ nội tiếp

Xem đáp án

Ta có:

Cho tam giác ABC nhọn AB< AC nội tiếp đường tròn (O) các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H (ảnh 1)

Xét tứ giác CDHE có: $\hat{H E C} + \hat{H D C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow$ Tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác BCEF có: $\hat{B E C} = \hat{B F C} = 90^{0} \Rightarrow$ Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).

Câu 11:

b, Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh $M B . M C = M E . M F$

Xem đáp án

b) Do tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt) $\Rightarrow \hat{M B F} = \hat{F E C} = \hat{M E C}$ (góc ngoài và góc trong tại dỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét tam giác MBF và tam giác MEC có:

$\hat{E M C}$ chung; $\hat{M B F} = \hat{M E C} (c m t)$ $\Rightarrow Δ M B F ~ Δ M E C (g . g)$

\Rightarrow \frac{M B}{M F} = \frac{M E}{M C} \Rightarrow M B . M C = M E . M F

Câu 12:

c, Đường thẳng qua B và song song với AC cắt $A M, A H$ lần lượt tại I, K. Chứng minh rằng $H I = H K .$

Xem đáp án

c, Nối FD

FB là tia phân giác $\hat{M F D} \Rightarrow \frac{M B}{B D} = \frac{M F}{F D}$

$F B ⊥ F C \Rightarrow F C$ là tia phân giác ngoài

$\Rightarrow \frac{O D}{M C} = \frac{F D}{M F} \Rightarrow \frac{M C}{C D} = \frac{M F}{F D}$

$\Rightarrow \frac{M B}{B D} = \frac{M C}{C D} \Rightarrow \frac{M B}{M C} = \frac{B D}{C D}$

Áp dụng Ta-let suy ra $\begin{array}{l} \frac{B K}{A C} = \frac{B D}{D C} \\ \frac{B I}{A C} = \frac{M B}{M C} \end{array}\} \Rightarrow B K = B I$

$\Rightarrow H B$ đồng thời là đường trung tuyến và là đường cao

$\Rightarrow Δ H I K$ cân tại H $\Rightarrow H I = H K$

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 4

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan