Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét (có lời giải chi tiết)

Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét (có lời giải chi tiết)

Bài tập Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét (có lời giải chi tiết)

  • 972 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính ET trong trường hợp sau biết rằng FG // HT :

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG//HT ta có:

FG//HT ⇒ EF/ET = EG/HE ⇔ ET = (EF.HE)/EG = (3.3)/2 = 4,5

Chọn đáp án A.


Câu 2:

Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Xem đáp án

Ta có:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Cả 3 đáp án A, B, C đều sai.

Chọn đáp án D.


Câu 3:

Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

 

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Xem đáp án

Ta có:

+ SL/LK = HI/IK → SH//LI

+ SL/SK = HI/HK → SH//LI

Chọn đáp án B.


Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm. Một đường thẳng d cắt đoạn AB, AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 1,5cm, AN = 2 cm và NC = 5cm. Tìm khẳng định sai

Xem đáp án

Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên:

MB = AB – AM = 4,5cm - 1,5cm = 3cm

Ta có:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Do đó, đường thẳng MN không song song với BC.

Chọn đáp án A


Câu 5:

Cho tam giác ABC, một đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N sao cho AM = 13cm, MB = 11cm và MN = 8cm. Tính BC

Xem đáp án

Do M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 13 + 11 = 24 cm

Theo hệ quả định lí Ta let ta có:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C


Câu 6:

Cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 5cm, AN = 6 cm và AC = 13,5cm; BC = 12 cm . Tính MN? 

Xem đáp án

Do N nằm giữa A và C nên: NC = AC - AN = 13,5 - 6 = 7,5cm

Ta có:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Suy ra: MN // BC ( định lí Ta let đảo)

Theo hệ quả định lí ta let ta có;

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B


Câu 7:

Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song BC cắt hai cạnh AB và AC tại M và N sao cho AM = 4cm, MB = 8cm và BC = 36cm. Tính MN? 

Xem đáp án

Điểm M nằm giữa A và B nên: AB = AM + MB = 4cm + 8cm = 12cm

Áp dụng hệ quả định lí Ta-let ta có:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C


Câu 8:

Cho tam giác MNP, đường thẳng d song song với NP cắt hai cạnh MN và MP lần lượt tại R và Q. Chu vi tam giác MNP là 60cm và chu vi tam giác MQR là 20cm, PN = 12cm . Tính RQ?

Xem đáp án

Xét tam giác MNP có QR // NP , áp dụng hệ quả định lí Ta- let ta có:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án D


Câu 9:

Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Biết rằng AMMB=12 . Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC ?

Xem đáp án

Ta có:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vì MN// BC nên theo hệ quả định lí Ta let ta có:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài tập: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Do đó, tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC là 13

Chọn đáp án A


Câu 10:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Gọi I là giao điểm của AC với EF.

Xét ΔADC có EI // DC, theo định lý Ta-lét ta có: AEAD=AIAC (1)

Xét ΔABC có IF // AB, theo định lý Ta-lét ta có: AIAC=BFBC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AEAD=BFBC 

EDAD+BFBC=EDAD+AEAD=ED+AEAD=ADAD=1

Do đó EDAD+BFBC=1 hay A đúng

Đáp án: A


Câu 11:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho AKAD=12. Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số AEEC.

Xem đáp án

Kẻ DM // BE => DM // KE, theo định lý Ta-lét trong tam giác ADM ta có AEEM=AKKD=12

Xét tam giác BEC có DM // BE nên EMEC=BDBC=12 (định lý Ta-let)

Do đó AEEC=AEEM.EMEC=12.12=14

Đáp án: D


Câu 12:

Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho BD=34BC, điểm E trên đoạn AD sao cho AE=13AD. Gọi K là giao điểm của BE với AC. Tính tỉ số AKKC

Xem đáp án

Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC ở H.

Theo định lý Ta-lét:

Do EK // DH nên AKKH=AEED=12 (1)

Do DH //BK nên KHKC=BDBC=34 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AKKH.KHKC=12.34=38

Vậy AKKC=38

Đáp án: C


Câu 13:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 36cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

Xem đáp án

Kẻ AH DC; OK DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: AH = 2SABCDAB+CD=2.364+8=6 (cm)

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

OCOA=CDAB=84=2OCOA+OC=22+1OCAC=23

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

OKAH=OCAC=23 => OK = 23AH => OK = 23.6 = 4(cm)

Do đó SCOD = 12OK.DC = 12.4.8 = 16cm2

Đáp án: C


Câu 14:

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 48cm2, AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

Xem đáp án

Kẻ AH DC; OK DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: AH = 2SABCDAB+CD=2.484+8=8 (cm)

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

OCOA=CDAB=84=2OCOA+OC=22+1OCAC=23

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

OKAH=OCAC=23 => OK = 23AH => OK = 23.8 = 16/3(cm)

Do đó SCOD = 12OK.DC = 12.163.8 = 643cm2

Đáp án: A


Câu 15:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF theo a và b.

Xem đáp án

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên BMD^=MAC^=90° (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có MEEC=MDAC=ba

Suy ra

MEEC=baMEME+EC=bb+aMEa=bb+aME=abb+a

Tương tự MF = baa+b

Vậy ME=MF=abb+a

Đáp án: B


Câu 16:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Tam giác MEF là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất?

Xem đáp án

Từ câu trước ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có AMC^+EMF^+DMB^=180°CMA^=DMB^=60° (tính chất tam giác đều)

Nên:

EMF^=180°-AMC^-DMB^=180°-60°-60°

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng 60° nên nó là tam giác đều

Đáp án: A


Câu 17:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Đặt MB = a. Tính ME, MF theo a.

Xem đáp án

Đặt MB = a => MA = 2a

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên BMD^=MAC^=60° (hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có

MEEC=MDAC

Mà MD = MB và AC = MA suy ra MEEC=MDAC=MBMA=12.

Suy ra:

MEEC=12MEME+EC=11+2=13ME2a=13ME=2a3

Tương tự MF = 2a3

Vậy ME=MF=2a3

Đáp án: B


Câu 18:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM. Chọn khẳng định đúng nhất.

Xem đáp án

Ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M

Ta có:

EMF^=180°-CMA^-DMB^=180°-60°-60°=60°

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng 60° nên nó là tam giác đều

Vậy EF = ME = MF = 2a3

Đáp án: A


Câu 19:

Cho tứ giác ABCD, lấy bất kỳ E Є BD. Qua E vẽ EF song song với AD (F thuộc AB), vẽ EG song song với DC (G thuộc BC). Chọn khẳng định sai.

Xem đáp án

Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔABD với EF // AD, ta có BEED=BFFA (1)

Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔBDC với EG // DC, ta có BEED=BGGC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BFFA=BGGC, do đó FG // AC (định lý Ta-lét đảo)

Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án: D


Câu 20:

Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G. Chọn kết luận sai?

Xem đáp án

Theo định lý Ta-lét:

Ta có: AE // BC nên OEOB=OAOC (1) hay A đúng.

BG // AD nên OBOD=OGOA  (2) hay C đúng

Từ (1) và (2) suy ra: OEOB.OBOD=OAOC.OGOA hay OEOD=OGOC, do đó EG // CD (định lí Talet đảo) hay D đúng

Vậy B sai

Đáp án: B


Câu 21:

Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất.

Xem đáp án

Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC lần lượt cắt CD và BE kéo dài tại B’ và C’.

Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.

Vì AB’ // MC, áp dụng định lý Talet ta có: ANNM=AB'MC (1)

Vì AC’ // BM, áp dụng định lý Talet ta có: ANNM=AC'MB (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB'MC=AC'BM

Ta có M là trung điểm BC => BM = MC => AB’ = AC’ (*)

Vì AB’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: ADDB=AB'BC (**)

Vì AC’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: AEEC=AC'BC (***)

Từ (*), (**) và (***) ta có:

ADDB=AB'BC=AEEC=AC'BCADDB=AEECADBD=AECE

hay DE // BC

Đáp án: C


Câu 22:

Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Tổng AFFB+AEEC bằng tỉ số nào dưới đây?

Xem đáp án

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CF, BE lần lượt tại H, K

AH // BC nên theo định lí Talet ta có: AFFB=AHBC

AK //BC nên theo định lí Talet ta có: AEEC=AKBC

Suy ra AFFB+AEEC=AHBC+AKBC=HKCB hay AFFB+AEEC=KHBC (1)

Lại có: AH // DC nên theo định lí Talet ta có: AIID=AHDC

AK // BD nên theo định lí Talet ta có: AIID=AKBD

Do đó AIID=AHDC=AKBD (2)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau AHDC=AKBD=AI+AKDC+BD=HKBC (3)

Từ (2) và (3) suy ra AIID=HKBC (4)

Từ (1) và (4) suy ra AFFB+AEEC=AIID

Đáp án B


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương