IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Toán 8 Chủ đề 12: Luyện tập về biến đổi các biểu thức hưu tỉ có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 12: Luyện tập về biến đổi các biểu thức hưu tỉ có đáp án

Dạng 1: Bài luyện tập 1 có đáp án

  • 322 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Thực hiện phép tính 2x+12x12x12x+1:4x10x+5   

Xem đáp án

2x+12x12x12x+1:4x10x+5   (dkxd:x±12)=2x+122x12x+12x122x+12x1.10x+54x

=2x+122x122x12x+1.10x+54x

=2x+1+2x12x+12x+12x12x+1.10x+54x

=8x2x12x+1.10x+54x

=8x2x12x+1.52x+14x

=10x2x1


Câu 2:

Thực hiện phép tính 1x2+x2xx+1:1x+x2

Xem đáp án

1x2+x2xx+1:1x+x2 DK:x0;x1

=1xx+12xx+1:1+x22xx

=1xx+1x2xxx+1:x12x

=x22x+1xx+1:x12x

=x12xx+1:x12x

=x12xx+1.xx12

=1x+1


Câu 3:

Thực hiện phép tính 1x1x3xx2+1.1x22x+1+11x2

Xem đáp án

1x1x3xx2+1.1x22x+1+11x2DK:x±1

=1x1xx+1x1x2+1.1x121x+1x1

=1x1xx+1x1x2+1.x+1x+1x12x1x+1x12

=1x1xx+1x1x2+1.x+1x+1x+1x12

=1x1xx+1x1x2+1.2x+1x12

=1x12xx2+1x1

=x2+12xx2+1x1

=x12x2+1x1=x1x2+1


Câu 4:

Cho biểu thức:P=2+xx2+2x+2x2+5xx24:1x+1x+2     

Rút gọn  P

Xem đáp án

P=2+xx2+2x+2x2+5xx24:1x+1x+2DK:x±2

=2+x2x2x+2+2x2x+2x2x2+5xx+2x2:x+2x1x+2

=x2+4x+4+2x4x25xx2x+2:x+2x1x+2

=xx2x+2:1x+2

=xx2x+2x+2=xx2


Câu 5:

Cho biểu thức:P=2+xx2+2x+2x2+5xx24:1x+1x+2

 Tính P biết x22x=0        

Xem đáp án

x22x=0xx2=0x=0(tm)x=2(l)

Thay x=0 vào P , ta có P=002=0

Vậy P=0 khi  x=0(tm)


Câu 6:

Cho biểu thức:  A=xx2+3x22xx2:x+2x+4xx2 Rút gọn A .

 

Xem đáp án

A=xx2+3x22xx2:x+2x+4xx2DK:x0;x2

=xx2+3x2x2x:x+2x+4xx2

=x2xx23x2xx2:x+2x2xx2+4xxxx2

=x23x+2xx2:x24+4xx2xx2

=x2x1xx2:4x1xx2

=x2x1xx2.xx24x1

=x24


Câu 7:

Cho biểu thức: A=xx2+3x22xx2:x+2x+4xx2  Tính giá trị của A biết  x25x+6=0

Xem đáp án

x25x+6=0x2x3=0x=2(l)x=3tm

Thay x=3(tm)  vào A , ta có

A=324=14

VậyA=14  khi  x=3(tm)

Câu 8:

Cho biểu thức: P=x12:x2+2x31+xx2+x+1+11x
Xem đáp án

P=x12:x2+2x31+xx2+x+1+11xDK:x1

P=x12:x2+2x1x2+x+1+xx2+x+1+11x

P=x12:x2+2x1x2+x+1+xx1x1x2+x+1x2+x+1x1x2+x+1

=x12:x2+2+x2xx2x1x1x2+x+1

=x12:x22x+1x1x2+x+1

=x12:x12x1x2+x+1

=x12:x1x2+x+1=x12.x2+x+1x1

=x2+x+12

 


Câu 9:

Cho biểu thức:  P=x12:x2+2x31+xx2+x+1+11x

CMR:P>0 với mọi  x1.

 

Xem đáp án

x2+x+12=12x2+2.x.12+14+34=12x+122+38

Ta có x+1220,xTXD

12x+122012x+122+3838>0

P>0

 


Câu 10:

Cho biểu thức:P=x12:x2+2x31+xx2+x+1+11x

Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Xem đáp án

P=x2+x+12=12x2+2.x.12+14+34=12x+122+38

Ta có x+1220,xTXD

12x+122012x+122+3838>0 

 P38

 minP=38, dấu bằng xảy ra  x=12


Câu 11:

Cho P=x+11x1x1+x4x2x21:4x24x22x+1
 Rút gọn  P
Xem đáp án

P=x+11x1x1+x4x2x21:4x24x22x+1DK:x±1

=x+12x1x+1+x12x1x+14x2x1x+1:4x+1x1x12

=x12x+124x2x1x+1:4x+1x1

=4x4x2x1x+1.x14x+1

=4xx+1x1x+1.x14x+1

=xx+1


Câu 12:

Cho  P=x+11x1x1+x4x2x21:4x24x22x+1

Tính giá trị của  P biết  x2+4x=5

Xem đáp án

x2+4x=5x2+4x5=0x+5x1=0x=5tmx=1  l

Thay x=5(tm) vào P , ta cóP=55+1=54

Vậy  P=54khi  x=5(tm)


Câu 13:

Cho  P=x+11x1x1+x4x2x21:4x24x22x+1

Tìm x nguyên để  P có giá trị nguyên.

Xem đáp án

P=xx+1=x1+1x+1=1+1x+1

PZ1x+1Zx+1U1=±1

 x+1

 1

-1

 x

0(tm)

-2(tm)

Vậy  x0;2


Câu 14:

Cho biểu thức: P=x23xx291:9x2x2+x6x32xx2x+3Rút gọn  P

Xem đáp án

P=x23xx291:9x2x2+x6x32xx2x+3DK:x±3;x2

=xx3x+3x31:9x2x2x+3+x3x2x2x+3

=xx+31:9x2x2x+3+x3x+3x2x+3x22x2x+3

=xx3x+3:9x2+x29x2+4x4x2x+3

=3x+3:x2+4x4x2x+3

=3x+3.x2x+3x22

=3x2


Câu 15:

Cho biểu thức: P=x23xx291:9x2x2+x6x32xx2x+3Tính  P với x thoả mãn:x34x=0

 

Xem đáp án

x34x=0xx+2x2=0x=0tmx=2lx=2tm

·         Thay x=0(tm)  vào P , ta có

 P=302=32

Vậy P=32  khi  x=0(tm)

·         Thay x=2(tm) vào P , ta có

 P=322=34

Vậy P=34  khi  x=2(tm)


Câu 16:

Cho biểu thức:P=x1x3+x3x+3+4x2x29:1x+1x+3 Rút gọn  P

Xem đáp án

P=x1x3+x3x+3+4x2x29:1x+1x+3DK:x±3

=x1x+3x+3x3+x3x3x+3x3+4x2x+3x3:x+3x1x+3

=x2+2x3+x26x+9+4x2x+3x3:2x+3

=2x2+4x+3x3.x+32

=2x2+2x+3x3.x+32

=x2+2x3


Câu 17:

Cho biểu thức:  P=x1x3+x3x+3+4x2x29:1x+1x+3 Tính giá trị của P biết  2x11=0

 

Xem đáp án

2x11=02x1=12x1=±12x1=12x1=1x=1tmx=0tm

·         Thay x=0(tm)  vào P   , ta có

 P=02+203=23

Vậy P=23  khi  x=0(tm)

·         Thay x=1(tm)  vào P , ta có

 P=12+213=32

Vậy P=32  khi  x=0(tm)


Câu 18:

Cho biểu thức:  P=x1x3+x3x+3+4x2x29:1x+1x+3
Tìm x nguyên để P  nhận giá trị nguyên
Xem đáp án

P=x2+2x3=x+3+11x3PZ11x3Zx3U11=±1;±11

 x-3

11

 1

-11

-1

 x

14(tm)

4(tm)

-8(tm)

2(tm)

Vậy  x2;14;4;8


Câu 19:

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số 2aba2b2+ab2a+2b.2aa+b+bba

Xem đáp án

2aba2b2+ab2a+2b.2aa+b+bba=2aba+bab+ab2(a+b).2aa+b+bba=4ab2a+bab+ab22a+bab.2aa+b+bba=4ab+a22ab+b22a+bab.2aa+b+bba=a2+2ab+b22a+bab.2aa+b+bba=a+b22a+bab.2aa+b+bba=a+b2ab.2aa+b+bba=aab+bba=abab=1


Câu 20:

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số xxyx3xy2x2+y2.xxy2yx2y2

Xem đáp án

xxyx3xy2x2+y2.xxy2yx2y2=xxyxx+yxyx2+y2.xxy2yx+yxy=xxyxx+yxyx2+y2.xx+yxy2x+yyxyx+yxy2=xxyxx+yxyx2+y2.x2+xyxy+y2xy2x+y=xxyxx+yxyx2+y2.x2+y2xy2x+y=xxyxxy=0


Câu 21:

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số y3y+y2+3y2y+3.y+3y23yyy29
Xem đáp án

y3y+y2+3y2y+3.y+3y23yyy29=y3y+y2+3y2y+3.y+3yy3yy+3y3=y3y+yy+32y+3.y+32yy3y+3y2yy+3y3=y3y+yy+32y+3.y+3+yy+3yyy3y+3=y3y+yy+32y+3.32y+3yy3y+3=y3y+3y3=y33y=1


Câu 22:

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số xx236x6x2+6x:2x6x2+6x+x6x

Xem đáp án

xx236x6x2+6x:2x6x2+6x+x6x=xx+6x6x6xx+6:2x3xx+6+x6x=x2xx+6x6x62xx+6x6.xx+62x3+x6x=x+x6xx+6xx+6x6.xx+62x3+x6x=12x3xx+6x6.xx+62x3+x6x=6x6+x6x=6xx6=1


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương