31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dung hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

Câu 1:

Phân tích đa thức $x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y^{2} + 12 x y + 8$ thành nhân tử ta được

A. ${(x y + 2)}^{3}$

B. ${(x y + 8)}^{3}$

C. $x^{3} y^{3} + 8$

D. ${(x^{3} y^{3} + 2)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có

$x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y^{2} + 12 x y + 8 = {(x y)}^{3} + 3 {(x y)}^{2} . 2 + 3 x y . 2^{2} + 2^{3} = {(x y + 2)}^{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Phân tích đa thức $8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3}$ thành nhân tử ta được

A. ${(x + 2 y)}^{3}$

B. ${(2 x + y)}^{3}$

C. ${(2 x - y)}^{3}$

D. ${(8 x + y)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có

$8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3} = {(2 x)}^{3} + 3 . {(2 x)}^{2} y + 3.2 x . y^{2} + y^{3} = {(2 x + y)}^{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Chọn câu đúng.

A. ${(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = - 8 (3 x + 1) (x + 2)$

B. ${(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = (3 x - 1) (x + 2)$

C. ${(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = - 8 (3 x - 1) (x - 2)$

D. ${(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = - 8 (3 x - 1) (x + 2)$

Xem đáp án

Ta có ${(5 x - 4)}^{2} - 49 x^{2} = {(5 x - 4)}^{2} - {(7 x)}^{2}$

= (5x – 4 + 7x)(5x – 4 – 7x)

= (12x – 4)(-2x – 4) = 4.(3x – 1).(-2)(x + 2)

= -8(3x – 1)(x + 2)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Chọn câu đúng.

A. ${(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2} = 5 (x - y) (x + y)$

B. ${(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2} = (5 x - y) (x - 5 y)$

C. ${(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2} = (x - y) (x + y)$

D. ${(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2} = 5 (x - y) (x - 5 y)$

Xem đáp án

Ta có ${(3 x - 2 y)}^{2} - {(2 x - 3 y)}^{2}$ = (3x – 2y + 2x – 3y)(3x – 2y – (2x – 3y))

= (5x – 5y)(3x – 2y – 2x + 3y) = 5(x – y)(x + y)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Chọn câu sai.

A. $4 x^{2} + 4 x + 1 = {(2 x + 1)}^{2}$

B. $9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} = {(3 x - 4 y)}^{2}$

C. $\frac{x^{2}}{4} + 2 x y + 4 y^{2} = {(\frac{x}{2} + 2 y)}^{2}$

D. $\frac{x^{2}}{4} + 2 x y + 4 y^{2} = {(\frac{x}{4} + 2 y)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có

+) $4 x^{2} + 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} + 2.2 x . 1 + 1^{2} = {(2 x + 1)}^{2} \Rightarrow A đ ú n g$

+) $9 x^{2} - 24 x y + 16 y^{2} = {(3 x)}^{2} - 2.3 x . 4 y + {(4 y)}^{2} = {(3 x - 4 y)}^{2} \Rightarrow B đ ú n g$

+) $\frac{x^{2}}{4} + 2 x y + 4 y^{2} = {(\frac{x}{2})}^{2} + 2. \frac{x}{2} .2 y + {(2 y)}^{2} = {(\frac{x}{2} + 2 y)}^{2} \Rightarrow C đ ú n g, D s a i .$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6:

Chọn câu sai.

A. $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

B. $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} = {(2 x - y)}^{2}$

C. $x^{2} + x + \frac{1}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

D. $- x^{2} - 2 x y - y^{2} = - {(x - y)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

+) $x^{2} - 6 x + 9 = x^{2} - 2.3 . x + 3^{2} = {(x - 3)}^{2}$ nên A đúng

+) $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} = {(2 x)}^{2} - 2.2 x . y + y^{2} = {(2 x - y)}^{2}$ nên B đúng

+) $x^{2} + x + \frac{1}{4} = x^{2} + 2 x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} = {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ nên C đúng

+) $- x^{2} - 2 x y - y^{2} = - (x^{2} + 2 x y + y^{2}) = - {(x + y)}^{2}$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7:

Cho ${(4 x^{2} + 4 x - 3)}^{2} - {(4 x^{2} + 4 x + 3)}^{2}$ = m.x(x + 1) với m $\in$ R. Chọn câu đúng về giá trị của m.

A. m > 47

B. m < 0

C. m ⁝ 9

D. m là số nguyên tố

Xem đáp án

Ta có

${(4 x^{2} + 4 x - 3)}^{2} - {(4 x^{2} + 4 x + 3)}^{2} = (4 x^{2} + 4 x - 3 + 4 x^{2} + 4 x + 3) (4 x^{2} + 4 x - 3 - 4 x^{2} - 4 x - 3) = (8 x^{2} + 8 x) . (- 6) = - 48 x^{2} - 48 x = - 48 x (x + 1)$

$\Rightarrow m = - 48 < 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Phân tích ${(a^{2} + 9)}^{2} - 36 a^{2}$ thành nhân tử ta được

A. ${(a - 3)}^{2} {(a + 3)}^{2}$

B. ${(a + 3)}^{4}$

C. $(a^{2} + 36 a + 9) (a^{2} - 36 a + 9)$

D. ${(a^{2} + 9)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có

$(a^{2} + 9)^{2} - 36 a^{2} = {(a^{2} + 9)}^{2} - {(6 a)}^{2} = (a^{2} + 9 + 6 a) (a^{2} + 9 - 6 a) = {(a + 3)}^{2} {(a - 3)}^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Cho 8 $x^{3}$ – 64 = (2x – 4)(…). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. 2 $x^{2}$ + 8x + 8

B. 2 $x^{2}$ + 8x + 16

C. 4 $x^{2}$ – 8x+ 16

D. 4 $x^{2}$ + 8x + 16

Xem đáp án

Ta có:

$8 x^{3} - 64 = {(2 x)}^{3} - 4^{3} = (2 x - 4) (4 x^{2} + 8 x + 16)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10:

Cho 27 $x^{3}$ – 0,001 = (3x – 0,1)(..). Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là

A. 9 $x^{2}$ + 0,03x + 0,1

B. 9 $x^{2}$ + 0,6x + 0,01

C. 9 $x^{2}$ + 0,3x + 0,01

D. 9 $x^{2}$ – 0,3x + 0,01

Xem đáp án

Ta có:

$27 x^{3} - 0, 001 = {(3 x)}^{3} - {(0, 1)}^{3} = (3 x - 0, 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x . 0, 1 + 0, 1^{2}) = (3 x - 0, 1) (9 x^{2} + 0, 3 x + 0, 01)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Phân tích đa thức $\frac{x^{3}}{8} + 8 y^{3}$ thành nhân tử, ta được

A. $(\frac{x}{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{2} + x y + 2 y^{2})$

B. $(\frac{x}{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{4} - x y + 4 y^{2})$

C. $(\frac{x}{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{2} - x y + 4 y^{2})$

D. $(\frac{x}{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{4} - 2 x y + 4 y^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$\frac{x^{3}}{8} + 8 y^{3} = {(\frac{x}{2})}^{3} + {(2 y)}^{3} = (\frac{x}{2} + 2 y) [{(\frac{x}{2})}^{2} - \frac{x}{2} . 2 y + {(2 y)}^{2}] = (\frac{x}{2} + 2 y) (\frac{x^{2}}{4} - x y + 4 y^{2})$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Phân tích đa thức $\frac{1}{64} x^{6} + 125 y^{3}$ thành nhân tử, ta được

A. $(\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{2}}{4} - \frac{5}{4} x^{2} y + 5 y^{2})$

B. $(\frac{x^{2}}{4} - 5 y) (\frac{x^{4}}{16} + \frac{5}{4} x^{2} y + 25 y^{2})$

C. $(\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{4}}{16} - \frac{5}{4} x^{2} y + 25 y^{2})$

D. $(\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{4}}{16} - \frac{5}{2} x^{2} y + 25 y^{2})$

Xem đáp án

$\frac{1}{64} x^{6} + 125 y^{3} = {(\frac{1}{4} x^{2})}^{3} + {(5 y)}^{3} = (\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{4}}{16} - \frac{5}{4} x^{2} y + {(5 y)}^{2}) = (\frac{x^{2}}{4} + 5 y) (\frac{x^{4}}{16} - \frac{5}{4} x^{2} y + 25 y^{2})$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13:

Cho ${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3} = A . y (B x^{2} + C y^{2})$ , biết A, B, C là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Ta có:

${(x + y)}^{3} - {(x - y)}^{3} = [(x + y) - (x - y)] [{(x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) + {(x - y)}^{2}] = (x + y - x + y) (x^{2} + 2 x y + y^{2} + x^{2} - y^{2} + x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 2 y (3 x^{2} + y^{2})$

=> A = 2; B = 3; C = 1

Suy ra A + B + C = 2+ 3 + 1 = 6

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14:

Cho $x^{6} - 1 = (x + A) (x + B) (x^{4} + x^{2} + C)$ , biết A, B, C (A<B) là các số nguyên. Khi đó A + B + C bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Ta có:

$x^{6} - 1 = {(x^{2})}^{3} - 1 = (x^{2} - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = (x - 1) (x + 1) (x^{4} + x^{2} + 1) \Rightarrow A = - 1; B = C = 1$

Suy ra A + B + C = -1 + 1 + 1 = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15:

Cho:

${(4 x^{2} + 2 x - 18)}^{2} - {(4 x^{2} + 2 x)}^{2} = m . (4 x^{2} + 2 x - 9)$

Khi đó giá trị của m là:

A. m = -18

B. m = 36

C. m = -36

D. m = 18

Xem đáp án

Ta có

${(4 x^{2} + 2 x - 18)}^{2} - {(4 x^{2} + 2 x)}^{2} = (4 x^{2} + 2 x - 18 + 4 x^{2} + 2 x) (4 x^{2} + 2 x - 18 - 4 x^{2} - 2 x) = (8 x^{2} + 4 x - 18) (- 18) = 2 (4 x^{2} + 2 x - 9) (- 18) = (- 36) (4 x^{2} + 2 x - 9) \Rightarrow m = - 36$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16:

Cho: ${(x^{2} + y^{2} - 17)}^{2} - 4 {(x y - 4)}^{2} = (x + y + 5) (x - y + 3) (x + y + m) (x - y + n)$

Khi đó giá trị của m.n là

A. -8

B. 5

C. -15

D. 15

Xem đáp án

Ta có:

${(x^{2} + y^{2} - 17)}^{2} - 4 {(x y - 4)}^{2} = {(x^{2} + y^{2} - 17)}^{2} - {[2 (x y - 4)]}^{2} = (x^{2} + y^{2} - 17 + 2 x y - 8) (x^{2} + y^{2} - 17 - 2 x y + 8) = (x^{2} + y^{2} + 2 x y - 25) (x^{2} + y^{2} - 2 x y - 9) = [{(x + y)}^{2} - 5^{2}] [{(x - y)}^{2} - 3^{2}] = (x + y + 5) (x + y - 5) (x - y + 3) (x - y - 3) \Rightarrow m = - 5; n = - 3 \Rightarrow m . n = (- 5) . (- 3) = 15$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 17:

Giá trị của x thỏa mãn $5 x^{2} - 10 x + 5 = 0$

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 2

D. x = 5

Xem đáp án

Ta có:

$5 x^{2} - 10 x + 5 = 0 5 (x^{2} - 2 x + 1) = 0 5 {(x - 1)}^{2} = 0 x - 1 = 0 x = 1$

Vậy x = 1.

Đáp án cần chọn là : A

Câu 18:

Giá trị của x thỏa mãn $x^{2} + \frac{1}{4} = x$ là

A. x = 2

B. $x = - \frac{1}{2}$

C. x = $\frac{1}{2}$

D. x = -2

Xem đáp án

Ta có:

$x^{2} + \frac{1}{4} = x x^{2} - x + \frac{1}{4} = 0 x^{2} - 2 . x . \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} = 0 {(x - \frac{1}{2})}^{2} = 0 x - \frac{1}{2} = 0 x = \frac{1}{2}$ Vậy x = $\frac{1}{2}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ${(2 x - 5)}^{2} - 4 {(x - 2)}^{2} = 0$ ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án

$T a c ó {(2 x - 5)}^{2} - 4 {(x - 2)}^{2} = 0 {(2 x - 5)}^{2} - {[2 (x - 2)]}^{2} = 0 {(2 x - 5)}^{2} - (2 x - 4) = 0 (2 x - 5 + 2 x - 4) (2 x - 5 - 2 x + 4) = 0 (4 x - 9) . (- 1) = 0 - 4 x + 9 = 0 4 x = 9 x = \frac{9}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn ${(x - 3)}^{2} - 9 {(x + 1)}^{2} = 0$ ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án

$\begin{array}{l} {(x - 3)}^{2} - 9 {(x + 1)}^{2} = 0 \\ {(x - 3)}^{2} - {[3 (x + 1)]}^{2} = 0 \\ {(x - 3)}^{2} - {(3 x + 3)}^{2} = 0 \\ (x - 3 + 3 x + 3) (x - 3 - 3 x - 3) = 0 \\ 4 x (- 2 x - 6) = 0 \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} 4 x = 0 \\ - 2 x - 6 = 0 \end{array} \\ \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 3 \end{array} \end{array}$

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 0; x = -3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 21:

Gọi $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ là các giá giá trị thỏa mãn $4 {(3 x - 5)}^{2} - 9 {(9 x^{2} - 25)}^{2} = 0$ . Khi đó $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ bằng

A. -3

B. $- \frac{3}{5}$

C. - $\frac{5}{3}$

D. $- \frac{5}{9}$

Xem đáp án

$T a c ó 4 {(3 x - 5)}^{2} - 9 {(9 x^{2} - 25)}^{2} = 0 4 {(3 x - 5)}^{2} - 9 {[{(3 x)}^{2} - 5^{2}]}^{2} = 0 4 {(3 x - 5)}^{2} - 9 {[(3 x - 5) (3 x + 5)]}^{2} = 0 4 {(3 x - 5)}^{2} - 9 {(3 x - 5)}^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0 {(3 x - 5)}^{2} [4 - {(3 (3 x + 5))}^{2}] = 0 {(3 x - 5)}^{2} [4 - {(3 (3 x + 5))}^{2}] = 0 {(3 x - 5)}^{2} (2^{2} - {(9 x + 15)}^{2}) = 0 {(3 x - 5)}^{2} (2 + 9 x + 15) (2 - 9 x - 15) = 0 {(3 x - 5)}^{2} (9 x + 17) (- 9 x - 13) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} 3 x - 5 = 0 \\ 9 x + 17 = 0 \\ - 9 x - 13 = 0 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5}{3} \\ x = - \frac{17}{9} \\ x = - \frac{13}{9} \end{array}$

$\Rightarrow x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{5}{3} + (- \frac{17}{9}) + (- \frac{13}{9}) = - \frac{5}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 22:

Cho các phương trình

${(x + 2)}^{3} + {(x - 3)}^{3} = 0 (1); {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 4 x^{2} + 4 x = 0 (2) . C h ọ n c â u đ ú n g$

A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm

C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

Xem đáp án

$X é t p h ư ơ n g t r ì n h (1) t a c ó {(x + 2)}^{3} + {(x - 3)}^{3} = 0 (1) {(x + 2)}^{3} - {(3 - x)}^{3} = 0 {(x + 2)}^{3} = {(3 - x)}^{3} x + 2 = 3 - x 2 x = 1 x = \frac{1}{2} X é t p h ư ơ n g t r ì n h (2) t a c ó {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 4 x^{2} + 4 x = 0 (2) {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 4 x^{2} + 4 x - 4 + 4 = 0 {(x^{2} + x - 1)}^{2} + 4 (x^{2} + x - 1) + 4 = 0 {(x^{2} + x - 1 + 2)}^{2} = 0 {(x^{2} + x + 1)}^{2} = 0 x^{2} + x + 1 = 0 x^{2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 0 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} = 0 V ì {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} > 0, \forall x n ê n p h ư ơ n g t r ì n h (2) v ô n g h i ệ m$

Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 23:

Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2} - 4 m^{2} - 4 m n - n^{2}$ bằng

A. A = 1

B. A = 0

C. A = 2

D. Chưa đủ dữ kiện để tính

Xem đáp án

Ta có: x + n = 2(y - m)

Câu 24:

Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = ${(x + 2 y - 3)}^{2}$ – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng

A. M = 0

B. M = -1

C. M = 1

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Ta có: x - 4 = -2y hay x + 2y = 4

Thay x + 2y = 4 vào M ta được

$M = {(4 - 5)}^{2} = {(- 1)}^{2} = 1$

Vậy M = 1

Đáp án cần chọn là C

Câu 25:

$C h o 9 a^{2} - {(a - 3 b)}^{2} = (m . a + n . b) (4 a - 3 b) v ớ i m, n \in R . K h i đ ó, g i á t r ị c ủ a m v à n l à :$

$A . m = - 2; n = - 3$

$B . m = 3; n = 2$

$C . m = 3; n = - 4$

$D . m = 2; n = 3$

Xem đáp án

Ta có:

$9 a^{2} - {(a - 3 b)}^{2} = {(3 a)}^{2} - {(a - 3 b)}^{2} = (3 a + a - 3 b) (3 a - a + 3 b) = (4 a - 3 b) (2 a + 3 b) S u y r a m = 2; n = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 26:

$Đ a t h ứ c 4 b^{2} c^{2} - (c^{2} + b^{2} - a^{2}) được phân tích thành$

$A . (b + c + a) (b + c - a) (a + b - c) (a - b + c)$

$B . (b + c + a) (b - c - a) (a + b - c) (a - b + c)$

$C . (b + c + a) (b + c - a) {(a + b - c)}^{2}$

$D . (b + c + a) (b + c - a) (a + b - c) (a - b - c)$

Xem đáp án

Ta có:

$4 b^{2} c^{2} - {(c^{2} + b^{2} - a^{2})}^{2} = {(2 b c)}^{2} - {(c^{2} + b^{2} - a^{2})}^{2} = (2 b c + c^{2} + b^{2} - a^{2}) (2 b c - c^{2} - b^{2} + a^{2}) = [{(b + c)}^{2} - a^{2}] [a^{2} - (b^{2} - 2 b c + c^{2})] = [{(b + c)}^{2} - a^{2}] [a^{2} - {(b - c)}^{2}] = (b + c + a) (b + c - a) (a + b - c) (a - b + c)$

Đáp án cần chọn là : A

Câu 27:

$Đ a t h ứ c x^{6} - y^{6} đ ư ợ c p h â n t í c h t h à n h$

$A . {(x + y)}^{2} (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})$

$B . (x + y) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

$C . (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

$D . (x + y) (x^{2} + 2 x y + y^{2}) (y - x) (x^{2} + x y + y^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$x^{6} - y^{6} = {(x^{3})}^{2} - {(y^{3})}^{2} = (x^{3} + y^{3}) (x^{3} - y^{3}) = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

Đáp án cần chọn là : C

Câu 28:

$T í n h g i á t r ị b i ể u t h ứ c P = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x v ớ i x = 101$

$A . 100^{3} + 1$

$B . 100^{3} - 1$

$C . 100^{3}$

$D . 101^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$P = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 + 1 = {(x - 1)}^{3} + 1 T h a y x = 101 v à o P t a đ ư ợ c P = {(101 - 1)}^{3} + 1 = 100^{3} + 1$

Đáp án cần chọn là :A

Câu 29:

$H i ệ u b ì n h p h ư ơ n g c á c s ố l ẻ l i ê n t i ế p t h ì l u ô n c h i a h ế t c h o$

$A . 8$

$B . 9$

$C . 10$

$D . C ả A, B, C đ ề u s a i$

Xem đáp án

$G ọ i h a i s ố l ẻ l i ê n t i ế p l à : 2 k - 1; 2 k + 1 (k \in N^{*}) T h e o b à i r a t a c ó {(2 k + 1)}^{2} - {(2 k - 1)}^{2} = 4 k^{2} + 4 k + 1 - 4 k^{2} + 4 k - 1 = 4 k + 4 k = 8 k ⋮ 8$

Đáp án cần chọn là :A

Câu 30:

$C ó b a o n h i ê u c ặ p s ố n g u y ê n (x; y) t h ỏ a m ã n x^{2} + 102 = y^{2}$

$A . 0$

$B . 1$

$C . 2$

$D . 3$

Xem đáp án

Ta có:

$x^{2} + 102 = y^{2} \Leftrightarrow y^{2} - x^{2} = 102 N h ậ n t h ấ y h i ệ u h a i b ì n h p h ư ơ n g l à m ộ t s ố c h ẵ n N ê n x, y c ù n g l à s ố c h ẵ n h o ặ c c ù n g l à s ố l ẻ S u y r a y - x; y + x l u ô n l à s ố c h ẵ n L ạ i c ó y^{2} - x^{2} = 102 \Leftrightarrow (y - x) (y + x) = 102 M à (y - x) v à (y + x) c ù n g l à s ố c h ẵ n S u y r a (y - x) (y + x) c h i ế t c h o 4 m à 102 k h ô n g c h i a h ế t c h o 4 N ê n k h ô n g t ồ n t ạ i c ặ p x; y t h ỏ a m ã n đ ề b à i .$

Đáp án cần chọn là :A

Câu 31:

$C h o x + y = a + b; x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} . V ớ i n \in N^{*}, c h ọ n c â u đ ú n g .$

$A . x^{n} + y^{n} = a^{n} - b^{n}$

$B . x^{n} + y^{n} = 2 (a^{n} + b^{n})$

$C . x^{n} + y^{n} = a^{n} + b^{n}$

$D . x^{n} + y^{n} = \frac{a^{n} + b^{n}}{2}$

Xem đáp án

$T a c ó : x^{2} + y^{2} = a^{2} + b^{2} \Leftrightarrow x^{2} - a^{2} = b^{2} - y^{2} \Leftrightarrow (x - a) (x + a) = (b - y) (b + y) M à x + y = a + b \Leftrightarrow x - a = b - y n ê n t a c ó (x - a) (x + a) = (x - a) (b + y) \Leftrightarrow (x - a) (x + a) - (x - a) (b + y) = 0 \Leftrightarrow (x - a) (x + a - b - y) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x - a = 0 \\ x + a - b - y = 0 \end{matrix}] \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = a \\ x - y = b - a \end{matrix}]$

+) Với x = a thay vào x + y = a + b ta có: a + y = a + b

Suy ra y = b

Do đó: $x^{n} + y^{n} = a^{n} + b^{n}$

+) Với x - y = b - a suy ra x = b - a + y thay vào x + y = a + b ta có:

b - a + y + y = a + b

2y = 2a

y = a

Suy ra x - a = b - a hay x = b

Do đó: $x^{n} + y^{n} = b^{n} + a^{n} = a^{n} + b^{n}$

Vậy $x^{n} + y^{n} = a^{n} + b^{n}$

Đáp án cần chọn là C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Baì 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dung hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương