IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 7: Ôn tập và kiểm tra có đáp án

Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 7: Ôn tập và kiểm tra có đáp án

Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 7: Ôn tập và kiểm tra có đáp án

  • 296 lượt thi

  • 45 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB/AC = 6/18 = 1/3

Chọn đáp án B.


Câu 2:

Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC

Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC  A. x = 2,75  B. x = 5   C. x = 3,75 (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: MN//BC ⇒ AM/AB = AN/AC ⇔ 2/5 = 1,5/x ⇒ x = 3.75

Chọn đáp án C.


Câu 3:

Cho AB/A'B' = CD/C'D'

⇔ AB.C'D' = A'B'.CD    ( I )

⇔ AB/CD = A'B'/C'D'    ( II )

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB/A'B' = CD/C'D' ⇒ AB.C'D' = A'B'.CD ⇔ AB/CD = A'B'/C'D'

Khi đó cả ( I ),( II ) đều đúng.

Chọn đáp án B.


Câu 4:

Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:

Ta có:

Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Định lí Ta-lét trong tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B.


Câu 5:

Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB/CD = MN/PQ ⇔ 8/6 = 12/x ⇔ x = 72/8 = 9cm

Chọn đáp án B.


Câu 6:

Tính x trong trường hợp sau:

Tính x trong trường hợp sau:  A. x = 4,5  B. x = 3    C. x = 2   D. Cả 3 đáp án trên đều sai (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG//HT ta có:

FG//HT ⇒ EF/ET = EG/HE ⇔ ET = ( EF.HE )/EG = (3.3)/2 = 4,5

Chọn đáp án A.


Câu 7:

Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?  A. MN/NP = RQ/MR ⇒ NR//PQ  B. MN/MP = MR/RQ ⇒ NR//PQ (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ MN/NP = MR/RQ → NR//PQ

+ MN/MP = MR/MQ → NR//PQ

Cả 3 đáp án A, B, C đều sai.

Chọn đáp án D.


Câu 8:

Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?  A. SL/LK = HI/HK ⇒ SH//LI   B. SL/SK = HI/HK ⇒ SH//LI (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ SL/LK = HI/IK → SH//LI

+ SL/SK = HI/HK → SH//LI

Chọn đáp án B.


Câu 9:

Cho Δ ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ. Kết quả nào sau đây đúng?

Cho Δ ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ. Kết quả nào sau đây đúng?    A. ED/BC = 1,5 (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: ED//BC ⇒ ED/BC = AE/AB = AD/AC = 3/5

Chọn đáp án C.


Câu 10:

Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Chọn phát biểu đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: AC = √ (BC- AB2 ) = √ ( 52 - 32 ) = 4( cm )

Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/( DB + DC ) = AB /( AB + AC )

hay DB/5 = 3/( 3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )

Chọn đáp án B.


Câu 11:

Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

BD là đường phân giác của Δ ABC

Ta có: DA/DC = AB/BC ⇔ DA/( DA + DC ) = AB/( AB + BC )

Hay DA/6 = 8/( 8 + 10) ⇒ DA = ( 6.8 )/14 = 8/3 ( cm ); DC = 10/3 ( cm )

Chọn đáp án A.


Câu 12:

Cho Δ ABC có Aˆ = 1200 , AD là đường phân giác. Chọn phát biểu đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Cho Δ ABC có Aˆ = 1200 , AD là đường phân giác. Chọn phát biểu đúng?  A. 1/AD + 1/AC = 1/AB (ảnh 1)

Δ ABC có AD là đường phân giác

Ta có: DB/DC = AB/AC và DC/DB = AC/AB

+ AC là phân giác góc ngoài của Δ ABD

Có: AD/AB = DC/BC

+ AB là phân giác góc ngoài của Δ ADC

Có: AD/AC = BD/BC

Khi đó ta có:

ADAB+ADAC=DCBC+DBBC=1

1AB+1AC=1AD

Chọn đáp án B.


Câu 13:

Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Δ ABC có AD là phân giác trong của góc A.

Ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/( BC - DB ) = AB/AC

Hay 9/( 21 - 9) = 6/x ⇒ x = ( 12.6 )/9 = 8

Chọn đáp án C.


Câu 14:

Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D

Ta có:

DBDC=ABAC=1520=34

SABDSACD=DBDC=34

Chọn đáp án C.


Câu 15:

Ta có Δ MNP ∼ Δ ABC thì
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: Δ MNP ∼ Δ ABC ⇒ MN/AB = NP/BC = MP/AC

Chọn đáp án A.


Câu 16:

Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' có AB = 3A'B'. Kết quả nào sau đây sai?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có:Δ ABC ∼ Δ A'B'C' ⇒

 ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'=3A^=A'^; B^=B'^; C^=C'^

Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.


Câu 17:

Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' có AB/A'B' = 2/5 . Biết hiệu số chu vi của Δ A'B'C' và Δ ABC là 30cm. Phát biểu nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'=25=AB+AC+BCA'B'+A'C'+B'C'

Khi đó

PABCPA'B'C'=25PABC=25PA'B'C'

Mà PA'B'C' - PABC = 30cm.

Vậy chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A'B'C' là 50cm.

Chọn đáp án A.


Câu 18:

Cho Δ ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của Δ A'B'C' ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'=1025=25

A'B'=52AB=20cmA'C'=52AC=15cm

Chọn đáp án D.


Câu 19:

Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k = 3/5 , chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: Δ ABC ∼ Δ DEF

PABCPDEF=35PDEF=5PABC3=5.123=20cm

Chọn đáp án B.


Câu 20:

Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta được

BC2 = AC2 + AB2 ⇒ AB = √ (BC2 - AC2 ) = √ ( 52 - 32 ) = 4( cm )

Ta có:

cosACB^=ACBC=35

Xét tam giác DEF có:

cosDEF^=DE2+EF2-DF22DE.EF

=32+2,52-322.3.2,5=35

Khi đó ACBˆ = DEFˆ

Chọn đáp án B.


Câu 21:

Cho hai tam giác Δ RSK và Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM ⇒ Δ RSK ∼ Δ PQM

Chọn đáp án A.


Câu 22:

Nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔

 RSK^=PQM^RKS^=PMQ^KRS^=MPQ^

Chọn đáp án A.


Câu 23:

Chọn câu trả lời đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:

Ta có:Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C. 


Câu 24:

Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DABˆ = DBCˆ . Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?

Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DABˆ = DBC (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Xét Δ ABD và Δ BDC có:

BAD^=DBc^ABD^=BDC^ABD~BDC g-g

⇒ AB/BD = AD/BC = BD/DC hay 12,5/x = x/28,5 ⇒ x2 = 1425/4 ⇔ x ≈ 18,87

Chọn đáp án D.


Câu 25:

Cho EF/GH = MN/PQ . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:

Ta có:

Cho EF/GH = MN/PQ . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?   A. EF.PQ = GH.MN (ảnh 1)

Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.


Câu 26:

Cho Δ ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm, đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn BD (theo cm)

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tinh chất của đường phân giác ta có:

BD/DC = AB/AC ⇔ BD/( BC - DB) = AB/AC

hay BD /( 25 - BD) = 15/20 = 3/4 ⇔ 4BD = 75 - 3BD ⇔ 7BD = 75 ⇒ BD = 10(5/7)

Chọn đáp án B.


Câu 27:

Cho tam giác ABC có các đường phân giác là AD, BE, CF. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC có:

+ AD là đường phân giác có: DB/DC = AB/AC

+ BE là đường phân giác có: EC/EA = BC/AB

+ CF là đường phân giác có: FB/FA = BC/AC

Khi đó:

Cho tam giác ABC có các đường phân giác là AD, BE, CF. Chọn phát biểu đúng trong (ảnh 1)

Chọn đáp án C.


Câu 28:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, AD là đường phân giác của góc A ( D ∈ BC ). Kết quả nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ABC ta có:

DB/DC = AB/AC ⇔ DB/( BC - DB) = AB/AC hay BD/( 10 - BD ) = 6/8 = 3/4

⇒ 4BD = 30 - 3BD ⇔ 7BD = 30 ⇒ BD = 30/7 (cm)

Chọn đáp án C.


Câu 29:

Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' có tỉ số đồng dạng là k = 5/9 . P và P' lần lượt là chu vi của tam giác ABC và tam giác A'B'C', biết P + P' = 28. Tính P và P'.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng nên tam có: P/P' = k = 5/9 ⇒ 9P - 5P' = 0

P+P'=28P=10cmP'=18cm

Chọn đáp án C.


Câu 30:

Nếu hai tam giác DEF và SKL có DF/SL = EF/KL và Fˆ = Lˆ thì:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Nếu hai tam giác DEF và SKL có DF/SL = EF/KL và Fˆ = Lˆ thì:    A. DF/SL = DE/KL B. DF/SL = DE/SK (ảnh 1)

⇒ DF/SL = DE/SK = FE/LK

Chọn đáp án B.


Câu 31:

Cho đoạn thẳng AB = 10 cm

a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Cho đoạn thẳng AB = 10 cm a) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 (ảnh 1)

a) Từ giả thiết

CA/CB = 3/2

CA=3tCB=2t

với t > 0

Nên AB = 10 cm = CA + CB = 5t ⇔ t = 2

Vậy CB = 4 cm

b) Từ giả thiết

DADB=32DA=3tDB=2t

Mặt khác D thuộc tia đối của tia BA nên DA > DB

Do đó AB = 10 cm = DA - DB = 3t - 2t ⇔ t = 10 cm

Vậy DB = 20 cm


Câu 32:

Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:

Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:   a) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC có MN//BC   (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC có MN//BC

Ta có:

AMAB=ANACAMAB-AM=ANAC-AN

AMBM=ANNC

Hay 4/x = 5/3,5 ⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8( cm )

Vậy x = 2,8( cm )

b) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác DEF có PQ//EF

Ta có:

PEDE=QFDFPEDE-Pe=QFDF=QF

Hay 10,5/x = 9/( 24 - 9) ⇒ x = (10,5.15 )/9 = 17,5 ( cm )

Vậy x = 17,5 ( cm )


Câu 33:

Tính độ dài x, y trong các hình bên

Tính độ dài x, y trong các hình bên  a) Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có: DE//BC ⇒ BC/DE (ảnh 1)

:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = 8.28,5/9,5 = 456/19 ≈ 31,58

b) Ta có: A'B'//AB vì cùng vuông góc AA'

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'//AB ⇒ AB/A'B' = AO/A'O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:

OB2 = A B2 + OA2 ⇒ y = √ ( 8, 42 + 6) ≈ 10,32


Câu 34:

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và cắt AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,

OF//DC và AB//DC ta được:

Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng (ảnh 2)

Điều phải chứng minh.


Câu 35:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5 cm.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm (ảnh 1)

Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác

ABC, ta có:

 ABBC=DADC=45AB=4tBC=5t vi t>0

với t > 0

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

BC2 = AC2 + AB2 hay ( 5t )2 = 92 + ( 4t )2 ⇔ ( 3t )2 = 92 ⇒ t = 3 (vì t > 0 )

Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm


Câu 36:

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3 , EA/EB = 5/6 . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3 , EA/EB = 5/6 (ảnh 1)

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

+ AB/BC = AD/DC = 2/3 = 4/6

AB=4tBC=6t

với t > 0

+ACBC=AEEB=56AC=5tBC=6t

Theo giả thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )


Câu 37:

Cho Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1 , Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k2 . Hỏi Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' và Δ A'B'C' ∼ Δ ABC đồng dạng theo tỉ số nào?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' là k

Ta có:

k=A"B"A'B'=1A'B'A"B"=1k1

Điều đố chứng tỏ Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là k = 1/k1

Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A'B'C' ∼ Δ ABC là k3

Thì k1 = A'B'/A''B'' , k2 = A''B''/AB ⇒ k3 = A'B'/AB = A'B'/A''B'' . A''B''/AB = k. k2

Điều đó chứng tỏ Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k= k1 k2


Câu 38:

Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 3/5

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm. Tính chu vi của hai tam giác đã cho

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

Δ A'B'C' ∼ Δ ABC

A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC=35

=A'B'+A'C'+B'C'AB+AC+BC=35

PA'B'C'PABC=35

b) Theo giả thiết ta có: PABC - PA'B'C' = 40dm

Khi đó ta có:

PA'B'C'PABC=35PA'B'C'PABC-PA'B'C'=35-3

Hay

PA'B'C'40=32PA'B'C'=60dm; PABC=20dm


Câu 39:

Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng:

a) Δ BAD ∼ Δ DBC

b) ABCD là hình thang

Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC ( c - c - c )

b) Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC

⇒ ABDˆ = BDCˆ nên AB//CD

⇒ ABCD là hình thang.


Câu 40:

Chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 25 cm và 36 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác đó.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: Δ AHB ∼ Δ CHA ⇒ AH/HC = HB/HA

Hay HA/36 = 25/HA ⇔ H A2 = 302 ⇒ HA = 30( cm )

Ta có: SABC = 1/2 AH.BC = 1/2 .30.61 = 915( cm2 )

Áp dụng định lý Py – ta –go ta được:

AB39cmAC47cmPABC147cm


Câu 41:

Cho hình vẽ như bên, biết EBAˆ = BDCˆ

a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Kể tên các tam giác vuông đó.

b) Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD

Cho hình vẽ như bên, biết góc EBA = góc BDC a) Trong hình vẽ có bao nhiêu (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

a) Từ giả thiết và tính chất về góc của tam giác vuông BCD ta có:

B1^=D1^B2^+D1^=900

⇒ B1ˆ + B2ˆ = 900 ⇒ EBDˆ = 900 , do ABCˆ là góc bẹt

Vậy trong hình vẽ có 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EDB

b) Ta có:

A^=C^B1^=D1^

⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g )

⇒ CD/AB = BC/AE hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = ( 10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:

B E2 = A E2 + A B2 ⇒ B E2 = 10+ 152 ⇒ BE ≈ 18,0( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BCD có:

B D= C D2 + B C⇒ B D2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BD ≈ 21,6( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông EBD có:

E D= B D2 + B E2 ⇒ E D2 = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2( cm )

c) Ta có:

SBDE=12BE.BD=12325.468=12152100=195cm2SAEB+SBCD=12.15.10+12.12.18=183cm2

Vậy SBED > SAEB + SBCD


Câu 42:

Cho B nằm trên đoạn thẳng AC, AB = 6cm, BC = 24cm. Vẽ về một phía của AC các tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho EB = 10cm, trên tia Cy lấy điểm D sao cho MD = 30cm. Chứng minh EBDˆ = 900 .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Cho B nằm trên đoạn thẳng AC, AB = 6cm, BC = 24cm. Vẽ về một phía của (ảnh 1)

Áp dụng định lý Py – ta –go và tam giác CDB vuông tại C ta được: B D2 = D C2 + B C2

Hay 302 = D C2 + 242 ⇔ D C= 18⇔ DC = 18( cm )

Xét Δ BEA và Δ DBC có:

A^=C^=900BEBA=BDBC=53BEA~DBCc-g-c

Từ định nghĩa về tam giác đồng dạng và tính chất về góc của tam giác vuông DCB. Ta có:

B1^=D1^B2^+D1^=900

⇒ B1ˆ + B2ˆ = 900 ⇒ EBDˆ = 900 (do ABCˆ là góc bẹt)

Vậy EBDˆ = 900


Câu 43:

Cho tam giác ABC. Qua D là điểm trên cạnh BC lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Biết diện tích của tham giác BED là 16cm2 , diện tích tam giác FDC bằng 25cm2 . Tính SABC

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Cho tam giác ABC. Qua D là điểm trên cạnh BC lần lượt kẻ các đường thẳng (ảnh 1)

Đặt SABC = S. Vì DE//AC nên Δ BED ∼ Δ BAC

SBEDS=BDBC2=16S=4S2BDBC=4S  1

Lại có DF//AB nên Δ CDF ∼ Δ CBA

SCDFS=CDCB2=5S2CDCB=5S  2

Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

BDBC+CDCB=4S+5S

1=9SS=81cm2

Vậy diện tích của tam giác ABC là 81cm2


Câu 44:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài các đoạn AH, HD và HE.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác (ảnh 1)

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

B C2 = A C2 + A B⇒ B C= 152 + 202

⇔ B C2 = 252 ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

AB2=BH2+HA2AC2=CH2+HA2HA2=152-x2   1HA2=202-25-x2   2

Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

152 - x2 - 202 + ( 25 - x )2 = 0 ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: H A2 = 152 - 92 = 122 ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

DBDH=ABHADBDH=54DB5=DH4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

DB5=DH4=DB+DH5+$=BH9=99=1DH=4cm

Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

ECEH=CAHAECEH=53EC5=EH3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

EC5=EH3=EC+EH3+5=CH8=168=2HE=6cm


Câu 45:

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:

a) DIDA=aa+b+c

b) DIDA+EIEB+FIFC=1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF (ảnh 1)

a) Áp dụng tính chất đường phân giác AD và BI và tam giác ABC và tam giác ABD.

Ta có: DI/IA = DB/AB = BD/c    ( 1 )

+ BDAB=CDAC

BDc=DCb=DB+DCb+c=BCb+c=ab+c

DB=acb+c  (2)

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được:

DIIA=acc(b+c)=ab+c

Suy ra:

 DIa=IAb+c=DI+IAa+b+c=ADa+b+c

DIDA=aa+b+c

b) Chứng minh tương tự như câu a, ta được:

EIEB=ba+b+c  4;FIFC=ca+b+C  (5)

Công theo vế các đẳng thức ( 3 ),( 4 ),( 5 ) ta được:

 DIDA+EIEB+FIFC=a+b+ca+b+c=1


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương