Trắc nghiệm Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án (Vận dụng)
-
491 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2 + 3x| = |4x – 3| là
Đáp án A
Ta có |2 + 3x| = |4x – 3|
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là
Câu 2:
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là:
Đáp án A
Ta có |5 – 2x| = |x – 1|
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x = 2
Câu 3:
Tổng các nghiệm của phương trình |3x – 1| = x + 4 là
Đáp án D
TH1: |3x – 1| = 3x – 1 khi |3x – 1| ≥ 0 3x ≥ 1
Phương trình đã cho trở thành 3x – 1 = x + 4
2x = 5 (TM)
TH2: |3x – 1| = 1 – 3x khi 3x – 1 < 0
Phương trình đã cho trở thành 1 – 3x = x + 4
4x = -3 (TM)
Vậy
Tổng các nghiệm của phương trình là
Câu 4:
Số nghiệm của phương trình |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 là
Đáp án A
Ta có |1 – x| - |2x – 1| = x – 2 (1)
Xét: +) 1 – x = 0 x = 1
+) 2x – 1 = 0
Ta có bảng xét dấu đa thức 1 – x và 2x – 1 dưới đây
Từ bảng xét dấu ta có:
TH1: khi đó |2x – 1| = 1 – 2x; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành
1 – x – (1 – 2x) = x – 2 1 – x – 1 + 2x = x – 2 x = x – 2 0 = - 2 (vô lý)
TH2: , khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = 1 – x nên phương trình (1) trở thành 1 – x – (2x – 1) = x – 2 -3x + 2 = x – 2 -4x = -4 x = 1 (TM)
TH3: x > 1, khi đó |2x – 1| = 2x – 1; |1 – x| = x – 1 nên phương trình (1) trở thành x – 1 – (2x – 1) = x – 2 -x = x – 2 2x = 2 x = 1 (KTM)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 1
Câu 5:
Số nghiệm của phương trình |x + 1| - |x + 2| = x + 3 là
Đáp án A
Ta có:
+) x + 1 = 0 x = -1
+) x + 2 = 0 x = -2
Ta có bảng:
TH2: x < -2 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
(-x – 1) – (-x – 2) = x + 3
1 = x + 3
x = -2 (KTM)
TH2: -2 ≤ x ≤ -1 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
(-x – 1) – (x + 2) = x + 3
-x – 1 – x – 2 = x + 3
-2x -3 = x + 3
-3x = 6
x = -2 (TM)
TH3: x > -1 ta có
|x + 1| - |x + 2| = x + 3
(x + 1) – (x + 2) = x + 3
x + 1 – x – 2 = x + 3
-1 = x + 3
x = -4 (KTM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2
Câu 6:
Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là đúng
Đáp án C
+) Xét phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1)
TH1: |2x – 1| = 2x – 1 khi
Phương trình (1) trở thành 4(2x – 1) + 3 = 15
4(2x – 1) = 12 2x – 1 = 3
x = 2 (TM)
TH2: |2x – 1| = 1 – 2x khi
Phương trình (1) trở thành 4(1 – 2x) + 3 = 15
4(1 – 2x) = 12 1 – 2x = 3
x = -1 (TM)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x = -1; x = 2
+) Xét phương trình |7x + 1| - |5x + 6| = 0
|7x + 1| = |5x + 6|
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm là
Câu 7:
Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là sai
Đáp án C
+) Xét phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1)
TH1: |2x – 1| = 2x – 1 khi
Phương trình (1) trở thành 4(2x – 1) + 3 = 15
4(2x – 1) = 12 2x – 1 = 3
x = 2 (TM)
TH2: |2x – 1| = 1 – 2x khi
Phương trình (1) trở thành 4(1 – 2x) + 3 = 15
4(1 – 2x) = 12 1 – 2x = 3
x = -1 (TM)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm nguyên x = -1; x = 2 nên A và D đúng
+) Xét phương trình |7x + 1| - |5x + 6| = 0
|7x + 1| = |5x + 6|
Vậy phương trình (2) có hai nghiệm là nên B đúng
Dễ thấy các nghiệm của (1) không trùng với các nghiệm của (2) nên hai phương trình không tương đương hay C sai
Câu 8:
Tập nghiệm của bất phương trình |1 – x| ≥ 3 là:
Đáp án A
TH1: |1 – x| = 1 – x với 1 – x ≥ 0 x ≤ 1
Bất phương trình đã cho trở thành
1 – x ≥ 3 x ≤ -2, kết hợp điều kiện x ≤ 1 ta có x ≤ -2
TH2: |1 – x| = x – 1 với 1 – x < 0 x > 1
Bất phương trình đã cho trở thành
x – 1 ≥ 3 x ≥ 4, kết hợp điều kiện x > 1 ta có x ≥ 4
Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 4, x ≤ -2
Câu 9:
Nghiệm của bất phương trình |2x – 3| < 3 là:
Đáp án C
TH1: 2x – 3 ≥ 0 2x ≥ 3 . Khi đó bất phương trình trở thành:
2x – 3 < 3 2x < 6 x < 3
Kết hợp với ta được:
TH2: 2x – 3 < 0 . Khi đó bất phương trình trở thành:
-2x + 3 < 3 -2x < 0 x > 0
Kết hợp ta được .
Kết hợp nghiệm của hai trường hợp ta được:
Vậy bất phương trình có nghiệm 0 < x < 3
Câu 10:
Số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn bất phương trình |x – 6| + 5 ≥ x là
Đáp án B
TH1: |x – 6| = x – 6 với x – 6 ≥ 0 x ≥ 6
Bất phương trình đã cho trở thành
x – 6 + 5 ≥ x -1 ≥ 0 (vô lý)
TH2: |x – 6| = 6 – x với x – 6 < 0 x < 6
Bất phương trình đã cho trở thành
6 – x + 5 ≥ x -2x ≥ -11 , kết hợp điều kiện x < 6 ta có
Bất phương trình có tập nghiệm
Nghiệm nguyên dương lớn nhất thỏa mãn là x = 5
Câu 11:
Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình |-x + 2| + 5 ≥ x – 2 là
Đáp án A
TH1: -x + 2 ≥ 0 x ≤ 2 thì |-x + 2| = -x + 2. Khi đó:
(-x + 2) + 5 ≥ x – 2 -x + 7 – x + 2 ≥ 0
-2x + 9 ≥ 0
Kết hợp với x ≤ 2 ta được x ≤ 2
TH2: -x + 2 < 0 x > 2 thì |-x + 2| = x – 2. Khi đó
x – 2 + 5 ≥ x – 2 5 > 0 (luôn đúng)
Do đó x > 2 luôn là nghiệm của bất phương trình
Vậy từ hai trường hợp ta thấy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x R
Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 1
Câu 13:
Nghiệm của phương trình là:
Đáp án A
NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 x ≥ 1
Khi đó
Phương trình trở thành
Vậy phương trình có nghiệm