IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Luyện tập hình thang cân có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 4: Luyện tập hình thang cân có đáp án

Dạng 1: Phiếu bài luyện số 1 có đáp án

  • 246 lượt thi

  • 16 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tứ giác ABCD là hình gì, biết A=70°,B=C=110°

Xem đáp án
Tứ giác ABCD là hình gì, biết góc A = 70 độ, góc B = góc C = 110 độ (ảnh 1)

A^+B^=180o nên AD//BC. Suy ra ABCD là hình thang có hai đáy là AD, BC.

Mặt khác: hình thang ABCD (AD//BC) có B^=C^=110o. Do đó ABCD là hình thang cân (hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau).


Câu 2:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). AC cắt BD tại O. Biết OA = OB. Chứng minh rằng: ABCD là hình thang cân.
Xem đáp án
Cho hình thang  ABCD (AB // CD)   . AC cắt BD tại O. Biết OA = OB  . Chứng minh rằng:  ABCD là hình thang cân. (ảnh 1)

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

OAB^=OBA^ 

Ta có OCD^=OAB^=OBA^=ODC^ 

=> tam giác OCD cân tại O => OC = OD 

Suy ra AC=OA+OC=OB+OD=BD 

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.


Câu 3:

Tứ giác ABCD có AB // CD, AB < CD, AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Xem đáp án
Tứ giác ABCD có AB // CD, AB < CD, AD = BC . Chứng minh ABCD là hình thang cân. (ảnh 1)

Từ B kẻ BE // AD, EBC. Vì AB < CD nên điểm E nằm giữa C và D.

Chứng minh ΔABE=ΔEDAg.c.g => AD = BE

Có AD = BC BE=BCΔBEC cân tại B BEC^=C^

BE//ADD^=BEC^ ( đồng vị) D^=C^ mà tứ giác ABCD là hình thang

Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân.

Câu 4:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 3, BC = CD = 13 (cm). Kẻ các đường cao AK và BH.

a) Chứng minh rằng CH = DK.
Xem đáp án
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = 3, BC = CD = 13 (cm). Kẻ các đường cao AK và BH.  a) Chứng minh rằng CH = DK. (ảnh 1)

a) ΔBCH ΔADK H^=K^=90° có cạnh huyền BC = AD (cạnh bên hình thang cân), góc nhọn C=D (góc đáy hình thang cân).

Do đó ΔBCH=ΔADK (cạnh huyền, góc nhon), suy ra CH = DK.


Câu 5:

b) Tính độ dài BH
Xem đáp án

b) Ta có: KH = AB = 3 cm nên

CH + CK = AD = KH = 13 - 3 = 10 cm.

Do CH = DK nên CH = 10 : 2 = 5 (cm).

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔBHC vuông tại H ta có:

BH2=BC2CH2=13252=144=122
Vậy BH = 12 cm.

Câu 6:

Hình thang cân ABCD (AB // CD) có C=60°, DB là tia phân giác của góc D, AB = 4cm. Tính chu vi hình thang
Xem đáp án
Hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc C = 60 độ , DB là tia phân giác của góc D,  AB = 4cm  Tính chu vi hình thang (ảnh 1)

D^=C^=600 nên D1^=300

Suy ra CBD^=900

Ta tính được AD = 4cm, BC = 4cm,

CD = 8cm. Chu vi hình thang ABCD = 20 cm


Câu 7:

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O.

a) Chứng minh rằng OAB cân

Xem đáp án
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O. a) Chứng minh rằng OAB cân (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình thang cân nên  C^=D^ suy ra OCD là tam giác cân.

Ta có OAB^=D^=C^=OBA^  (hai góc đồng vị)

=> Tam giác OAB cân tại O.


Câu 8:

b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng
Xem đáp án

b) OI là trung tuyến của tam giác cân OAB

nên OI cũng là đường cao tam giác OAB

OIAB mà AB // CD nên OICD 

Tam giác OCD cân tại O có OICD nên OI cắt CD tại trung điểm J của CD.

Vậy ba điểm O, I, J thẳng hàng.


Câu 9:

c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là các hình thang cân.

Xem đáp án

c) Xét ACD và BDC có:

AC = CD (2 đường chéo của hình thang cân)

AD = BC (2 cạnh bên của hình thang cân)

CD = DC Do đó ΔACD=ΔBDC (c.c.c) 

Suy ra ACD^=BDC^  hay MCD^=NDC^ 

Hình thang MNDC có MCD^=NDC^ nên MNDC là hình thang cân.

MC=NDACMC=BDNDAM=BN 

Hình thang MNAB có hai đường chéo AM và BN bằng nhau nên MNAB là hình thang cân.


Câu 11:

b. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hình thang ABCD. Chứng minh: IA = IB.

Xem đáp án

b) ABchungDAB^=ABC^BD=ACΔABD=ΔBAC(c.g.c)

ABD^=BAC^ (2 góc tương ứng)

ΔBAI cân tại I IA=IB. Có BD=ACIA=IBID=IC 


Câu 12:

c. Tia DA và tia CB cắt nhau tại O. Chứng minh OI vừa là trung trực của AB vừa là trung trực của DC.

Xem đáp án

c) ΔOAB cân tại O từ đó ta có OA=OBIA=IBOI là đường trung trực của AB

ΔODC cân tại O từ đó ta có OC=ODIA=IBOI là đường trung trực của CD


Câu 14:

Tứ giác ABCD có: A^=B^, BC=AD
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
Xem đáp án
Tứ giác ABCD có : góc A = góc B, BC = AD  a) Chứng  minh ABCD là hình thang cân (ảnh 1)

a) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chỉ ra ΔIAB; ΔICD cân tại I từ đó chỉ ra AB // CD và kết luận ABCD là hình thang cân.


Câu 15:

b) Cho biết: ACBD và đường cao AH = 4cm. Tính AB + CD
Xem đáp án
b) Cho biết:  AC vuông góc BD và đường cao AH = 4cm. Tính AB + CD (ảnh 1)
b) AH=HC ;  AB=HK(ΔABK=ΔKHA);HD=KCΔAHD=ΔBKC
AB+CD=AB+HK+DH+KC=2HK+2KC=2HK+KC=2HC=2AH=8cm

Câu 16:

Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy lớn bằng 60o. Biết chiều cao của hình thang cân này là a3. Tính chu vi của hình thang cân.
Xem đáp án
Một hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên và góc kề với đáy lớn bằng 60 độ  . Biết chiều cao của hình thang cân này là  a căn bậc hai 3 (ảnh 1)

Ta đặt AD = AB = BC = x 

Vẽ AM // BC (M Î CD), ta được

AM = BC = x và MC = AB = x 

ADM cân, có D^=60o nên là tam giác đều,

suy ra DM = AD = x

Vẽ AHCD thì AH là đường cao của hình thang cân, cũng là đường cao của tam giác đều: AH=AD32. 

AH=a3 nên x32=a3x=2a.

Do đó chu vi của hình thang cân là: 2a.5 = 10a 

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương