20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $\frac{27}{64} {(2 x - 3 y)}^{3}$ có thể được viết lại thành:

A. ${(\frac{3}{4} x - \frac{9}{4} y)}^{3}$

B. ${(\frac{1}{16} x - \frac{9}{16} y)}^{3}$

C. ${(\frac{3}{8} x - \frac{9}{2} y)}^{3}$

D. ${(\frac{3}{2} x - \frac{9}{4} y)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\frac{27}{64} {(2 x - 3 y)}^{3} = {(\frac{3}{4})}^{3} {(2 x - 3 y)}^{3} = {[\frac{3}{4} (2 x - 3 y)]}^{3} = {(\frac{3}{2} x - \frac{9}{4} y)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là D

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $\frac{1}{125} {(a - 2 b)}^{3}$ có thể được viết lại thành:

A. ${(\frac{a}{5} - \frac{2}{5} b)}^{3}$

B. ${(\frac{a}{15} - \frac{2}{15} b)}^{3}$

C. ${(\frac{a}{5} - \frac{2}{15} b)}^{3}$

D. ${(\frac{a}{5} - 10 b)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$\frac{1}{125} {(a - 2 b)}^{3} = {(\frac{1}{5})}^{3} {(a - 2 b)}^{3} = {[\frac{1}{5} (a - 2 b)]}^{3} = {(\frac{a}{5} - \frac{2}{5} b)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Viết lại biểu thức sau thành dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: $x^{3} + 2 x^{2} z + \frac{4}{3} x z^{2} + \frac{8}{27} z^{3}$

A. ${(x - \frac{2}{3} z)}^{3}$

B. ${(x + \frac{2}{3} z)}^{3}$

C. ${(x + \frac{8}{27} z)}^{3}$

D. ${(x + \frac{4}{3} z)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

$x^{3} + 2 x^{2} z + \frac{4}{3} x z^{2} + \frac{8}{27} z^{3} = x^{3} + 3. x^{2} . \frac{2}{3} z + 3. x . {(\frac{2}{3} z)}^{2} + {(\frac{2}{3} z)}^{3} = {(x + \frac{2}{3} z)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là B

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Viết lại biểu thức sau thành dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: $\frac{1}{8} - \frac{3}{2} y + 6 y^{2} - 8 y^{3}$

A. ${(\frac{1}{8} - 2 y)}^{3}$

B. ${(\frac{1}{8} - 8 y)}^{3}$

C. ${(\frac{1}{2} - 2 y)}^{3}$

D. ${(\frac{1}{2} + 2 y)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\frac{1}{8} - \frac{3}{2} y + 6 y^{2} - 8 y^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3} - 3. {(\frac{1}{2})}^{2} .2 y + 3. \frac{1}{2} . {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3} = {(\frac{1}{2} - 2 y)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là C

Câu 5:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Viết lại biểu thức sau thành dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: $27 - 54 z + 36 z^{2} - 8 z^{3}$

A. ${(3 - 2 z)}^{3}$

B. ${(3 + 2 z)}^{3}$

C. ${(9 - 2 z)}^{3}$

D. ${(9 - 8 z)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

$27 - 54 z + 36 z^{2} - 8 z^{3} = 3^{3} - {3.3}^{2} .2 z + 3.3. {(2 z)}^{2} - {(2 z)}^{3} = {(3 - 2 z)}^{3}$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 6:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $B = {(x - 1)}^{3} - x {(x - 2)}^{2} + 7 x^{2} + x + 4$ không phụ thuộc vào x. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$B = {(x - 1)}^{3} - x {(x - 2)}^{2} + 7 x^{2} + x + 4 = {(x - 1)}^{3} - x (x^{2} - 4 x + 4) + 7 x^{2} + x + 4 = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 - x^{3} + 4 x^{2} - 4 x + 7 x^{2} + x + 4 = 8 x^{2} + 3$

Vậy giá trị của B phụ thuộc vào biến x.

Vậy đáp án là: Sai

Câu 7:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $A = {(a + 2)}^{3} - (a + 6) (a^{2} + 12) + 64$ bằng 0 với mọi a. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$A = {(a + 2)}^{3} - (a + 6) (a^{2} + 12) + 64 = a^{3} + 3. a^{2} .2 + 3. a {.2}^{2} + 2^{3} - (a^{3} + 12 a + 6 a^{2} + 72) + 64 = a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8 - a^{3} - 12 a - 6 a^{2} - 72 + 64 = 0$

Vậy giá trị của A bằng 0 với mọi a.

Vậy đáp án là Đúng

Câu 8:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết $27 y^{3} - 54 y^{2} + 36 y - 8 = 3 y - 2$ , giá trị của y là … hoặc … hoặc …

Xem đáp án

Ta có:

$27 y^{3} - 54 y^{2} + 36 y - 8 = 3 y - 2 \Leftrightarrow {(3 y - 2)}^{3} = 3 y - 2 \Leftrightarrow {(3 y - 2)}^{3} - (3 y - 2) = 0 \Leftrightarrow (3 y - 2) [{(3 y - 2)}^{2} - 1] = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 y - 2 = 0 \\ {(3 y - 2)}^{2} - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 y = 2 \\ {(3 y - 2)}^{2} = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y = \frac{2}{3} \\ 3 y - 2 = 1 \\ 3 y - 2 = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y = \frac{2}{3} \\ y = 1 \\ y = \frac{1}{3} \end{matrix}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $1, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}$

Câu 9:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết $a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 28 = 0$ , giá trị của a là …

Xem đáp án

Ta có:

$a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 28 = 0 \Leftrightarrow a^{3} - 3 a^{2} + 3 a - 1 - 27 = 0 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{3} - 27 = 0 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{3} = 27 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{3} = 3^{3} \Leftrightarrow a - 1 = 3 \Leftrightarrow a = 4$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 4

Câu 10:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết ${(5 x + 1)}^{3} - 125 = 0$ , giá trị của x là …

Xem đáp án

Ta có:

${(5 x + 1)}^{3} - 125 = 0 \Leftrightarrow {(5 x + 1)}^{3} = 125 \Leftrightarrow {(5 x + 1)}^{3} = 5^{3} \Leftrightarrow 5 x + 1 = 5 \Leftrightarrow 5 x = 4 \Leftrightarrow x = \frac{4}{5}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{4}{5}$

Câu 11:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $8 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{8}{27}$ với $y = \frac{2}{3}$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$8 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{8}{27} = {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} . \frac{2}{3} + 3.2 x . {(\frac{2}{3})}^{2} - {(\frac{2}{3})}^{3} = {(2 x - \frac{2}{3})}^{3}$

Thay $x = \frac{2}{3}$ vào biểu thức sau khi rút gọn, ta được:

${(2. \frac{2}{3} - \frac{2}{3})}^{3} = {(\frac{2}{3})}^{3} = \frac{8}{27}$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là $\frac{8}{27}$

Câu 12:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ với $x = 5$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 = x^{3} - 3. x^{2} .3 + 3. x {.3}^{2} - 3^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Thay $x = 5$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được: ${(5 - 3)}^{3} = 2^{3} = 8$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 8

Câu 13:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $8 z^{3} + 24 x z^{2} + 24 x^{2} z + 8 x^{3}$ với $x = z = 1$ là …

Xem đáp án

Ta rút gọn:

$8 z^{3} + 24 x z^{2} + 24 x^{2} z + 8 x^{3} = {(2 z)}^{3} + 3. {(2 z)}^{2} .2 x + 3.2 z . {(2 x)}^{2} + {(2 x)}^{3} = {(2 z + 2 x)}^{3}$

Thay $x = z = 1$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được: ${(2.1 + 2.1)}^{3} = 4^{3} = 64$

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 64

Câu 14:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $27 y^{3} \dots 9 y^{2} + y - \frac{1}{27} = {(3 y \dots \frac{1}{3})}^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$27 y^{3} - 9 y^{2} + y - \frac{1}{27} = {(3 y - \frac{1}{3})}^{3}$

Vậy dấu cần điền vào chỗ chấm là dấu − và −

Câu 15:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng:

$8 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{8}{27} = {(2 x \dots \frac{2}{3})}^{2}$

Xem đáp án

Xét vế trái: $8 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{8}{27}$ là khai triển của hằng đẳng thức thứ năm.

Ta có:

$8 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{8}{27} = {(2 x)}^{3} - 3. {(2 x)}^{2} . \frac{2}{3} + 3.2 x . {(\frac{2}{3})}^{2} - {(\frac{2}{3})}^{3} = {(2 x - \frac{2}{3})}^{3}$

Vậy dấu cần điền vào chỗ chấm là dấu −

Câu 16:

Điền dấu + hoặc - vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: ${(1 - 3 z)}^{3} = 1 \dots 9 z \dots 27 z^{2} \dots 27 z^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

${(1 - 3 z)}^{3} = 1 - 3.1.3 z + 3.1. {(3 z)}^{2} - {(3 z)}^{3} = 1 - 9 z + 27 z^{2} - 27 z^{3}$

Vậy dấu cần điền vào chỗ chấm lần lượt là các dấu −, + và –

Câu 17:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng:

${(\frac{2}{3} + \dots)}^{3} = \frac{\dots}{\dots} + \frac{8}{3} y + 8 y^{2} + 8 y^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

${(\frac{2}{3} + 2 y)}^{3} = {(\frac{2}{3})}^{3} + 3. {(\frac{2}{3})}^{2} .2 y + 3. \frac{2}{3} . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3} = \frac{8}{27} + \frac{8}{3} y + 8 y^{2} + 8 y^{3}$

Vậy cần điền là 2y và $\frac{8}{27}$

Câu 18:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $y^{3} - \frac{3}{2} y^{2} + \frac{3}{4} y - \frac{1}{8} = {(y + \dots)}^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$y^{3} - \frac{3}{2} y^{2} + \frac{3}{4} y - \frac{1}{8} = y^{3} - 3. y^{2} . \frac{1}{2} + 3. y . {(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{3} = {(y - \frac{1}{2})}^{3}$

Vậy cần điền là $\frac{- 1}{2}$

Câu 19:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(\frac{1}{2} - 2 z)}^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $\frac{1}{8} - \frac{3}{2} z + 6 z^{2} - 8 z^{3}$

B. $- \frac{1}{8} + \frac{3}{2} z - 6 z^{2} + 8 z^{3}$

C. $\frac{1}{8} - 8 z^{3}$

D. $\frac{1}{4} - 3 z + z^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

${(\frac{1}{2} - 2 z)}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3} - 3. {(\frac{1}{2})}^{2} .2 z + 3. \frac{1}{2} . {(2 z)}^{2} - {(2 z)}^{3} = \frac{1}{8} - \frac{3}{2} z + 6 z^{2} - 8 z^{3}$

Vậy đáp án là A

Câu 20:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(x + 2 y)}^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $x^{3} + 8 y^{3}$

B. $x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

C. $x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}$

D. $x^{3} + 6 x y + 8 y^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta triển khai:

${(x + 2 y)}^{3} = x^{3} + 3. x^{2} .2 y + 3. x . {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3} = x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

Vậy đáp án là B

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (phần 2)

Danh sách câu hỏi