IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm Toán 8 Ôn tập chương 3 (có đáp án): Tam giác đồng dạng

Trắc nghiệm Toán 8 Ôn tập chương 3 (có đáp án): Tam giác đồng dạng

Trắc nghiệm Toán 8 Ôn tập chương 3 (có đáp án): Tam giác đồng dạng

  • 857 lượt thi

  • 21 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vẽ biết DE // BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét, ta có: ADAB=AEAC=DEBC

=> Đáp án A đúng.

+ Vì ADAB=AEAC  nên AD.AC = AB.AE

=> Đáp án B sai.

+ Ta có: DEBC=ADABADDB(hệ quả định lý Ta-lét)

=> Đáp án C sai.

+ Ta có: ADDB=DEBC  => AD.BC = AB.DE

=> Đáp án D sai.

Đáp án: A


Câu 2:

Chỉ ra câu sai?

Xem đáp án

Giả sử ta có: ΔABC = ΔA’B’C’ => A = A’, B = B’ (cắc cặp góc tương ứng bằng nhau)

=> ΔABC ~ ΔA’B’C’ (g - g)

=> Đáp án A, B đúng

+ Giả sử xét 2 tam giác ABC và A’B’C’ có: ABA'B'=BCB'C'

Điều kiện trên chưa đủ để chứng minh ΔABC ~ ΔA’B’C’.

=> Đáp án C sai.

+ Vì hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau => Đáp án D đúng.

Đáp án: C


Câu 3:

Chỉ ra 1 tỉ số sai nếu áp dụng định lý Talet, biết ABCD là hình bình hành:

Xem đáp án

Có CD // AB (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: CK // AB; KD // AB; CL // AD

Vì CK // AB nên áp dụng định lý Talet ta có: LCLB=LKLA

Vì KD // AB nên áp dụng định lý Talet ta có:

Có BC // AD (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: CL // AD

Vì CL // AD nên áp dụng định lý Talet ta có: KAKL=KDKC

Vậy IBIK=IAID sai

Đáp án: B


Câu 5:

Cho ΔMNP ~ ΔHGK có tỉ số chu vi: PMNPPHGK=27  khi đó:

Xem đáp án

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác MNP và HGK

Theo bài ra ta có ΔMNP ~ ΔHGK và PMNPPHGK=27

MNHG=NPGK=MPHK=PMNPPHGK=27=kHGMN=72SMNPSHGK=k2=(27)2=449

Đáp án: A


Câu 7:

Cho ΔABC có AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 5cm. ΔMNP có MN = 3cm, NP = 2,5cm, PM = 2cm thì tỉ lệ SMNPSABC  bằng bao nhiều?

Xem đáp án

Ta có:

MNBC=36=12,PNCA=2,55=12,PMAB=24=12MNBC=PNCA=PMAB=12

Vậy ΔPMN ~ ΔABC (c - c - c)

Suy ra tỉ số đồng dạng k của hai tam giác là k=MNBC=12

SMNPSABC=k2=(12)2=14

Đáp án: B


Câu 8:

Cho biết ABCD=57  và đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn thẳng CD là 10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, CD?

Xem đáp án

Theo bài ra, ta có: ABCD=57  => AB = 57 CD

Mà đoạn thẳng AB ngăn shonw đoạn thẳng CD là 10cm, suy ra: CD - AB = 10.

=> CD - 57 CD = 1027CD = 10CD =10.72= 35cm

=> AB = 57 CD =57.35 = 25cm

Đáp án: C


Câu 9:

Cho ΔABC, đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 10cm, BC = 15cm, AD = 6cm. Tính AC = ?

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có: BAAD=BCCD

106=15CDCD=6.1510=9cm

=> AC = AD + DC = 6 + 9 = 15cm

Đáp án: D


Câu 10:

Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nối A với trung điểm D của CE và E với trung điểm B của AC, AD và EB cắt nhau tại F. Cho BC = CD = 15cm. Tính diện tích tam giác DEF theo đơn vị cm2?

Xem đáp án

Xét ΔEAC có AD, EB là 2 đường trung tuyến.

Suy ra F là giao của 2 đường trung tuyến AD, EB nên F là trọng tâm của tam giác ABC.

EFEB=AFAD=23

Kẻ FH vuông góc với CE (H thuộc CE).

Xét 2 tam giác vuông EFH và EBC ta có: BEC^ chung

=> ΔEFH ~ ΔEBC (g - g)

EFEB=FHBC=23FH15=23FH=2.153=10cm

Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15cm.

Vậy diện tích của tam giác DEF là: SDEF=12.FH.DE=12.10.15=75cm2

Đáp án: C


Câu 11:

Cho tam giác ABC có BC = 8cm; BH và CK (H AC, K AB) là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C. Tính độ dài đoạn HK.

Xem đáp án

Ta lại có BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC, suy ra H và K lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Nên HK là đường trung bình của tam giác ABC nên HK = 12 BC = 84  = 4cm

Đáp án: B


Câu 12:

Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng, Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m.

Xem đáp án

Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên.

Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:

B chung

BEF^=BMN^ (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)

BFBN=FENMBFBF+FN=FENMBFBF+0,64=1,652,45

1,65(BF + 0,64) = 2,45.BF

BF = 1,32m

Xét ΔBFE và ΔBCA có:

B chung

BEF^=BAC^ (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

=> ΔBFE ~ ΔBCA (g - g)

BFBC=FECABFBF+FN+NC=FECA1,321,32+0,64+1,36=1,65CA

=> CA = 4,15m

Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15m.

Đáp án: D


Câu 13:

Cho biết ABCD là hình chữ nhật. Tìm x.

Xem đáp án

Xét tam giác BCI và tam giác DEI có:

CBI^=EDI^ (cặp góc so le trong)

EID^=CIB^ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBCI ~ ΔDEI (g - g)

CIEI=BCDE9x=108x=9.810=7,2

Vậy x = 7,2.

Đáp án: A


Câu 14:

Tìm y trong hình vẽ dưới đây.

Xem đáp án

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAD ta có:

AI2+AD2=ID242+32=ID2ID2=25ID=5

Xét 2 tam giác vuông IAD và CBI có: IDA^=CIB^ (gt)

=> ΔIAD ~ ΔCBI (g  - g)

IACB=IDCI415=5yy=15.54=18,75

Vậy y = 18,75.

Đáp án: C


Câu 15:

Tỉ số các cạnh bé nhất  của 2 tam giác đồng dạng bằng 25. Tính chu vi p, p’ của 2 tam giác đó, biết p’ - p = 18?

Xem đáp án

Giả sử 2 tam giác đồng dạng là ABC và DEF, 2 cạnh bé nhất của 2 tam giác lần  lượt là AB và DE.

Khi đó: ABDE=25

Vì ΔABC ~ ΔDEF nên:

ABDE=BCEF=CAFD=AB+BC+CADE+EF+FD=25pp'=25p=25p'

Ta lại có: p’ - p = 18

=> p’ - 25 p’ = 18p’ = 30

=> p = 25 p’ = 12

Đáp án: A


Câu 16:

Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC. Biết SABC=2549SABC và hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m. Tính chu vi mỗi tam giác?

Xem đáp án

Theo bài ta có: SABC=SABCSA'B'C'SABC=2549

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác ΔA’B’C’ và ΔABC.

Khi đó ta có:

SA'B'C'SABC=k2=2549=(57)2k=57

Vì ΔA’B’C’ ~ ΔABC nên CA'B'C'CABC=k=57

CABC=57CABC

Ta lại có hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m, suy ra:

CABC-CABC = 16

CABC-57CABC=16CABC=16CABC=16.72=56mCABC=57CABC=57.56=40m

Vậy CA’B’C’ = 40m, CABC = 56m

Đáp án: D


Câu 17:

Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC có chu vi lần lượt là 50cm và 60cm. Diện tích của ΔABC lớn hơn diện tích của ΔA’B’C’ là 33cm2. Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác đã cho.

Theo đề bài ta có: k=pA'B'C'pABC=5060=56

SA'B'C'SABC=k2=2536SA'B'C'=2536SABC

Ta lại có: SABC-SABC=33

SABC2536SABC=33SABC=108cm2

Đáp án: D


Câu 18:

Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn câu đúng nhất.

Xem đáp án

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC => AD // BF (tính chất hbh)

Xét ΔBEF và ΔDEA có:

BEF^=DEA^(hai góc đối đỉnh)

FBE^=ADE^ (cặp góc so le trong bằng nhau)

=> ΔBEF ~ ΔDEA (g - g) nên A sai

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC => AB // DF

Xét ΔDGE và ΔBAE ta có:

DEG^=BEA^ (2 góc đối đỉnh)

ABE^=GDE^ (cặp góc so le trong bằng nhau)

=> ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) nên B sai

+) Vì ΔBEF ~ ΔDEA nên EFEA=BEDE  (1)

Vì ΔDGE ~ ΔBAE nên AEGE=BEDE  (2)

Từ (1) và (2) ta có: EFEA=AEGE AE2 = GE.EF nên C đúng

Đáp án: C


Câu 19:

Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.

Xem đáp án

+) Xét 2 tam giác vuông ΔKNM và ΔMNP có: N chung

Nên ΔKNM ~ ΔMNP (g.g) (1)

Xét 2 tam giác vuông KMP và MNP có: P chung

Nên ΔKMP ~ ΔMNP (gg) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔKNM ~ ΔKMP (theo t/c bắc cầu).

Vậy ΔKNM ~ ΔMNP ~ ΔKMP nên A đúng.

+) Theo chứng minh trên: ΔKNM ~ ΔKMP MKPK=NKMK

MK2 = NK.PK nên B đúng

Vậy cả A, B đều đúng.

Đáp án: D


Câu 20:

Cho hình chữ nhật ABCD có E là trung điểm của AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G. Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Ta có AB // CD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lý Talet ta có: EFFD=AEDC

Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB = 12 AB = 12 CD

EFFD=AEDC=121

=> FD = 2EF

Xét 2 tam giác vuông ΔAED và ΔBEG ta có:

DAE^=GBE^=90

AE = EB (gt)

AED^=BEG^ (2 góc đối đỉnh bằng nhau)

=> ΔAED = ΔBEG (g - c - g)

=> ED = EG (các cạnh tương ứng)

Ta thấy:

FDFG=2EFFE+EG=2EFEF+EF+FD=2EFEF+EF+2EF=2EF4EF=12

Từ (1) và (2) ta có: EFFD=FDFG FD2=EF.FG

Đáp án: A


Câu 21:

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tam giác AIK đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

Xem đáp án

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

HIA^=HKA^=90

Xét tứ giác AIHK có: IAK^=HIA^=HKA^=90

=> Tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dhnb)

+) Xét ΔAIK và ΔIAH ta có:

AI chung

AK = IH (theo tính chất của hình chữ nhật)

AH = IK (theo tính chất của hình chữ nhật)

=> ΔAIK = ΔIAH (c - c - c) (1)

Xét 2 tam giác vuông ΔIAH và ΔHAB có: A chung

=> ΔIAH ~ ΔHAB (g - g) (2)

Xét 2 tam giác vuông ΔHAB và ΔACB có: B chung

=> ΔHAB ~ ΔACB (g - g) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: ΔAIK ~ ΔACB

Đáp án: A


Bắt đầu thi ngay