IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm Chuyên đề 8 Chủ đề 8: Ôn tập và kiểm tra (có đáp án)

Trắc nghiệm Chuyên đề 8 Chủ đề 8: Ôn tập và kiểm tra (có đáp án)

Trắc nghiệm Chuyên đề 8 Chủ đề 8: Ôn tập và kiểm tra (có đáp án)

  • 465 lượt thi

  • 62 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giá trị của biểu thức A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - 12 ) là ?
Xem đáp án

Ta có A = x( 2x + 3 ) - 4( x + 1 ) - 2x( x - 12 ) = ( 2x.x + 3.x ) - ( 4.x + 4.1 ) - ( 2x.x - 12.2x )

= 2x2 + 3x - 4x - 4 - 2x2 + x = - 4.

Chọn đáp án C.


Câu 2:

Chọn câu trả lời đúng ( 2x3 - 3xy + 12x )( - 16xy ) bằng ?

Xem đáp án

Ta có: ( 2x3 - 3xy + 12x )( - 16xy ) = ( - 16xy ).2x3 - 3xy( - 16xy ) + 12x( - 16xy )

= - 13x4y + 12x2y2 - 2x2y

Chọn đáp án D.


Câu 3:

Kết quả nào sau đây đúng với biểu thức A = 25xy( x2y -5x + 10y ) ?

Xem đáp án

Ta có: A = 25xy( x2y -5x + 10y ) = 25xy.x2y - 25xy.5x + 25xy.10y

= 25x3y2 - 2x2y + 4xy2.

Chọn đáp án C.


Câu 4:

Kết quả của phép tính ( x - 2 )( x + 5 ) bằng ?

Xem đáp án

Ta có ( x - 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) - 2( x + 5 )

= x2 + 5x - 2x - 10 = x2 + 3x - 10.

Chọn đáp án B.


Câu 5:

Thực hiện phép tính ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 ) ta có kết quả là ?

Xem đáp án

Ta có ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 ) = 5x( x + 3 ) - ( x + 3 ) - x( 5x - 4 ) + 2( 5x - 4 )

= 5x2 + 15x - x - 3 - 5x2 + 4x + 10x - 8 = 28x - 11

Chọn đáp án C.


Câu 6:

Điền vào chỗ trống: A = ( 12x - y )2 = 14x2 - ... + y2

Xem đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2.

Khi đó ta có A = ( 12x - y )2 = 14x2 - 2.12x.y + y2 = 14x2 - xy + y2.

Suy ra chỗ trống cần điền là xy.

Chọn đáp án B.


Câu 7:

Điều vào chỗ trống: ... = ( 2x - 1 )( 4x2 + 2x + 1 ).

Xem đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 )

Khi đó ta có ( 2x - 1 )( 4x2 + 2x + 1 ) = ( 2x - 1 )[ ( 2x )2 + 2x.1 + 1 ] = ( 2x )3 - 1 = 8x3 - 1.

Suy ra chỗ trống cần điền là 8x3 - 1.

Chọn đáp án D.


Câu 8:

Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?

Xem đáp án

Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).

Chọn đáp án B.


Câu 9:

Kết quả nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có

+ ( 10xy2 ):( 2xy ) = 5y

Đáp án A sai.

+ ( - 35x4y5z ):( 56x3y2z ) = - 1825xy3

Đáp án B sai.

+ ( - 34xy2 )2:( 35x2y3 ) = ( 916x2y4 ):(35x2y3 ) = 1516y

Đáp án C đúng.

+ ( - 3x2y2z ):( - yz ) = 3x2y

Đáp án D sai.

Chọn đáp án C.


Câu 10:

Kết quả của phép tính ( - 3 )6:( - 2 )3 là ?
Xem đáp án

Ta có: ( - 3 )6:( - 2 )3 = 36:( - 23 ) = 729:( - 8 ) = - 7298.

Chọn đáp án C.


Câu 11:

Đa thức M thỏa mãn xy2 + 13x2y2 + 72x3y = ( 5xy ). M là ?

Xem đáp án

Ta có xy2 + 13x2y2 + 72x3y = ( 5xy ).M

M = ( xy2 + 13x2y2 + 72x3y ):( 5xy )

Đa thức M thỏa mãn xy^2 + 1/3x^2y^2 + 7/(2x^3)y = ( 5xy ).M là ? (ảnh 1)

= 15y + 115xy + 710x2.

Chọn đáp án B.


Câu 12:

Kết quả nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Ta có:

+ ( - 3x3 + 5x2y - 2x2y2 ):( - 2 ) = 32x3 - 52x2y + x2y2

Đáp án A sai.

+ ( 3x3 - x2y + 5xy2 ):( 12x ) = 6x2 - 2xy + 10y2

Đáp án B đúng.

+ ( 2x4 - x3 + 3x2 ):( - 13x ) = - 6x3 + 3x2 - 9x

Đáp án C sai.

+ ( 15x2 - 12x2y2 + 6xy3 ):( 3xy ) = 5xy - 4xy - 2y2

Đáp án D sai.

Chọn đáp án B.


Câu 13:

Kết quả của phép chia ( 7x3 - 7x + 42 ):( x2 - 2x + 3 ) là ?

Xem đáp án

Ta có phép chia

Kết quả của phép chia ( 7x^3 - 7x + 42 ):( x^2 - 2x + 3 ) là ? (ảnh 1)

Chọn đáp án B.


Câu 14:

Phép chia x3 + x2 - 4x + 7 cho x2 - 2x + 5 được đa thức dư là ?

Xem đáp án

Ta có phép chia

Phép chia x^3 + x^2 - 4x + 7 cho x^2 - 2x + 5 được đa thức dư là ? (ảnh 1)

Dựa vào kết quả của phép chia trên,, ta có đa thức dư là - 3x - 8.

Chọn đáp án B.


Câu 15:

Giá trị của x thỏa mãn 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 là ?

Xem đáp án

Ta có 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 ( x + 3 )( 2x + 2 ) = 0

Giá trị của x thỏa mãn 2x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) = 0 là ? (ảnh 1)

Chọn đáp án C.


Câu 16:

Tính ( x + 13 )( x - 13 )( 9 - 18x ) ta được kết quả ?

Xem đáp án

Ta có: ( x + 13 )( x - 13 )( 9 - 18x ) = ( x219 )( 9 - 18x ) = x2( 9 - 18x ) - 19( 9 - 18x )

= 9x2 - 18x3 - 1 + 2x = - 18x3 + 9x2 + 2x - 1.

Chọn đáp án A.


Câu 17:

Tính ( 2x + y )2 + ( 2x - y )2 ta được kết quả ?
Xem đáp án

Ta có:

( 2x + y )2 + ( 2x - y )2 = 4x2 + 4xy + y2 + 4x2 - 4xy + y2 = 8x2 + 2y2.

Chọn đáp án B.


Câu 18:

Rút gọn biểu thức xn( xn + 1 + yn ) - yn( xn + yn - 1 ) được kết quả là?

Xem đáp án

Ta có:

xn( xn + 1 + yn ) - yn( xn + yn - 1 ) = xn.xn + 1 + xn.yn - yn.xn - yn.yn - 1

= x2x + 1 + xn.yn - xn.yn - y2n - 1 = x2x + 1 - y2n - 1.

Chọn đáp án A.


Câu 19:

Rút gọn biểu thức ( a - b )3 + ( a + b )3 - a( 6b2 + 2a2 ) được kết quả là ?

Xem đáp án

Ta có:

( a - b )3 + ( a + b )3 - a( 6b2 + 2a2 ) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - 6ab2 - 2a3

= 2a3 + 6ab2 - 6ab2 - 2a3 = 0.

Chọn đáp án D.


Câu 20:

Giá trị của biểu thức P = x3 - 9x2 + 27x - 17 tại x =4 là ?
Xem đáp án

Ta có P = x3 - 9x2 + 27x - 17 = ( x3 - 9x2 + 27x - 27 ) + 10 = ( x - 3 )3 + 10.

Với x =4, ta có: P = ( 4 - 3 )3 + 10 = 1 + 10 = 11.

Chọn đáp án C.


Câu 21:

Giá trị của biểu thức M = ( x - y + z )2 + ( z - y )2 + 2( x - y + z )( y - z ) tại x =10 là ?

Xem đáp án

Ta có: M = ( x - y + z )2 + ( z - y )2 + 2( x - y + z )( y - z )

= ( x - y + z )2 - 2( x - y + z )( z - y ) + ( z - y )2

= [ ( x - y + z ) - ( z - y ) ]2 = x2

Với x =10, ta có P = 102 = 100.

Chọn đáp án C.


Câu 22:

Thu gọn ( a + b - c )7:( a + b - c )5, ta được kết quả ?

Xem đáp án

Ta có ( a + b - c )7:( a + b - c )5 = ( a + b - c )7 - 5 = ( a + b - c )2

Chọn đáp án A.


Câu 23:

Phân tích đa thức 3x + 6xy + 2yz + z thành nhân tử, ta được:

Xem đáp án

Ta có: 3x + 6xy + 2yz + z = ( 3x + 6xy ) + ( 2yz + z )

= 3x( 2y + 1 ) + z( 2y + 1 ) = ( 2y + 1 )( 3x + z ).

Chọn đáp án A.


Câu 24:

Chọn câu sai với mọi số tự nhiên n thì giá trị của biểu thức ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2 chia hết cho ?

Xem đáp án

Ta có: ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2 = ( n2 + 14n + 49 ) - ( n2 - 10n + 25 ) = 24n + 24

Khi đó ta có:

Chọn câu sai với mọi số tự nhiên n thì giá trị của biểu thức ( n + 7 )^2 - ( n - 5 )^2 chia hết cho ? (ảnh 1)

24n + 24 chia hết cho 24,8,6.

Do đó 24n + 24 không chia hết cho 16.

Chọn đáp án B.


Câu 25:

Với mọi giá trị của biến số thì giá trị của biểu thức 16x4 - 40x2y3 + 25y6 là một số ?
Xem đáp án

Ta có 16x4 - 40x2y3 + 25y6 = ( 4x2 )2 - 2.( 4x2 ).( 5y3 ) + ( 5y3 )2 = ( 4x2 - 5y3 )2

Nhận thấy: ( 4x2 - 5y3 )2 ≥ 0 Giá trị của biểu thức là một số không âm.

Chọn đáp án D.


Câu 26:

Để biểu thức 9x2 + 30x + a là bình phương của một tổng thì giá trị của a thỏa mãn yêu cầu là ?

Xem đáp án

Ta có: 9x2 + 30x + a = ( 3x )2 + 2.( 3x ).5 + 52 + a - 25 = ( 3x + 5 )2 + a - 25

Để biểu thức 9x2 + 30x + a là bình phương của một tổng a - 25 = 0 a = 25.

Chọn đáp án B.


Câu 27:

Giá trị nhỏ nhất của y = ( x - 3 )2 + 1 là ?
Xem đáp án

Ta có: y = ( x - 3 )2 + 1 ≥ 1 vì ( x - 3 )2 ≥ 0.

Min = 1 khi x - 3 = 0 x = 3.

Chọn đáp án A.


Câu 28:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9x2 - 6x + 5 đạt được khi x bằng ?

Xem đáp án

Ta có: 9x2 - 6x + 5 = ( 9x2 - 6x + 1 ) + 4 = ( 3x - 1 )2 + 4 ≥ 4 vì ( 3x - 1 )2 ≥ 0

Min = 4 khi và chỉ khi 3x - 1 = 0 x = 13.

Chọn đáp án B.


Câu 29:

Giá trị lớn nhất của biểu thức S = 4x - 2x2 + 1 là ?

Xem đáp án

Ta có S = 4x - 2x2 + 1 = - 2x2 + 4x + 1 = - 2( x2 - 2x ) + 1

= - 2( x2 - 2x + 1 ) + 2 + 1 = - 2( x - 1 )2 + 3 ≤ 3. vì - 2( x - 1 )2 ≤ 0 x

Min = 3 khi và chỉ khi x - 1 = 0 x = 1.

Chọn đáp án A.


Câu 30:

Giá trị của 2x2 + 3( x + 1 )( x - 1 ) = 5x( x + 1 ) thỏa mãn

Xem đáp án

Ta có 2x2 + 3( x + 1 )( x - 1 ) = 5x( x + 1 )

2x2 + 3( x2 - 1 ) = 5x2 + 5x

5x2 - 3 = 5x2 + 5x 5x = - 3 x = - 35.

Chọn đáp án D.


Câu 31:

Thực hiện các phép tính sau

a, ( x2 -1 )( x2 + 2x )

Xem đáp án

a) Ta có: ( x2 -1 )( x2 + 2x ) = x2( x2 + 2x ) - ( x2 + 2x )

= x4 + 2x3 - x2 - 2x.


Câu 32:

Thực hiện các phép tính sau
b) 2(x + 3) – x2 – 3x = 0
Xem đáp án

b) Ta có ( x + 3 )( x2 + 3x -5 ) = x( x2 + 3x -5 ) + 3( x2 + 3x -5 )

= x3 + 3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15 = x3 + 6x2 + 4x - 15


Câu 33:

Thực hiện các phép tính sau:

c, ( x -2y )( x2y2 - xy + 2y )

Xem đáp án

c) Ta có ( x -2y )( x2y2 - xy + 2y ) = x( x2y2 - xy + 2y ) - 2y( x2y2 - xy + 2y )

= x3y2 - x2y + 2xy - 2x2y3 + 2xy2 - 4y2


Câu 34:

Thực hiện phép tính sau

d, ( 1/2xy -1 )( x3 -2x -6 )

Xem đáp án

d) Ta có ( 12xy -1 )( x3 -2x -6 ) = 12xy( x3 -2x -6 ) - ( x3 -2x -6 )

= 12x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + 6


Câu 35:

Thực hiện các phép tính sau:

a, xy( xy2 + y3 )

Xem đáp án

a) Ta có: xy( xy2 + y3 ) = xy.xy2 + xy.y3 = x2y3 + xy4.


Câu 36:

b, 2y( x + yz + zx )

Xem đáp án

b) Ta có: 2y( x + yz + zx ) = 2y.x + 2y.yz + 2y.zx = 2xy + 2y2z + 2xyz


Câu 37:

c, x2y2( x2 + y2 )

Xem đáp án

c) Ta có: x2y2( x2 + y2 ) = x2y2.x2 + x2y2.y2 = x4y2 + x2y4.


Câu 38:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=(35^2 - 15^2)/(57^2 - 37^2) (ảnh 1)
Xem đáp án

a) Ta có

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=(35^2 - 15^2)/(57^2 - 37^2) (ảnh 2)

(áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = ( a + b )( a - b ) )

Vậy A= 25/47


Câu 39:

Tính giá trị của các biểu thức sau: b) B=4^2 + 6^2 48/20^2 + 10^2 -400 (ảnh 1)
Xem đáp án

b) Ta có

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=(35^2 - 15^2)/(57^2 - 37^2) (ảnh 3)

(áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2;( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 )

Vậy B=1


Câu 40:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, ( ab - 1 )2 + ( a + b )2

Xem đáp án

a) Ta có ( ab - 1 )2 + ( a + b )2 = a2b2 - 2ab + 1 + a2 + 2ab + b2

= a2b2 + a2 + b2 + 1 = ( a2b2 + a2 ) + ( b2 + 1 )

= a2( b2 + 1 ) + ( b2 + 1 ) = ( a2 + 1 )( b2 + 1 )


Câu 41:

b, x3 + 2x2 + 2x + 1( ab - 1 )2 + ( a + b )2
Xem đáp án

b) Ta có x3 + 2x2 + 2x + 1 = ( x3 + 1 ) + ( 2x2 + 2x )

= ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) + 2x( x + 1 ) = ( x + 1 )( x2 + x + 1 )


Câu 42:

c, x2 - 2x - 4y2 - 4y
Xem đáp án

c) Ta có x2 - 2x - 4y2 - 4y = ( x2 - 4y2 ) - ( 2x + 4y )

= ( x - 2y )( x + 2y ) - 2( x + 2y )

= ( x + 2y )( x - 2y - 2 ).


Câu 43:

Tính giá trị của biểu thức sau A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x, biết x3 - x = 6.

Xem đáp án

Ta có: A = x6 - 2x4 + x3 + x2 - x = ( x6 - 2x4 + x2 ) + ( x3 - x )

= ( x3 - x )2 + ( x3 - x )

Với x3 - x = 6, ta có A = 62 - 6 = 36 - 6 = 30.

Vậy A = 30.


Câu 44:

Tính giá trị của các biểu thức sau

a, P = 12x4y2:( - 9xy2 ) tại x = - 3;y = 1,005.

Xem đáp án

a) Ta có P = 12x4y2:( - 9xy2 ) = (12-9)x4 - 1y2 - 2 = - 43x3

Với x = - 3;y = 1,005 ta có P = - 43( - 3 )3 = 36.

Vậy P = 36.


Câu 45:

b, Q = 3x4y3:2xy2 tại x = 2;y = 1.

Xem đáp án

b) Ta có Q = 3x4y3:2xy2 = 32x4 - 1y3 - 2 = 32x3y.

Với x = 2; y = 1 ta có Q = 32( 2 )3.1 = 12.

Vậy Q = 12.


Câu 46:

Tìm biết

a, 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

Xem đáp án

a) Ta có 4( 18 - 5x ) - 12( 3x - 7 ) = 15( 2x - 16 ) - 6( x + 14 )

4.18 - 4.5x - 12.3x - 12.( - 7 ) = 15.2x - 15.16 - 6.x - 6.14

156 - 56x = 24x - 324 56x + 24x = 156 + 324

80x = 480 x = 6.

Vậy giá trị x cần tìm là x = 6.


Câu 47:

b, 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11.

Xem đáp án

b) Ta có 2( 5x - 8 ) - 3( 4x - 5 ) = 4( 3x - 4 ) + 11

2.5x - 2.8 - 3.4x - 3.( - 5 ) = 4.3x - 4.4 + 11

- 2x - 1 = 12x - 5 12x + 2x = - 1 + 5

14x = 4 x = 27.

Vậy giá trị x cần tìm là x =27


Câu 48:

c, ( x + 2 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) = 6

Xem đáp án

c) Ta có ( x + 2 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( x + 5 ) = 6

x( x + 3 ) + 2( x + 3 ) - x( x + 5 ) + 2( x + 3 ) = 6

x2 + 3x + 2x + 6 - x2 - 5x + 2x + 6 = 6

2x = - 6 x = - 3.

Vậy giá trị x cần tìm là x = -3


Câu 49:

d, 3( 2x - 1 )( 3x - 1 ) - ( 2x - 3 )( 9x - 1 ) = 0

Xem đáp án

d) Ta có 3( 2x - 1 )( 3x - 1 ) - ( 2x - 3 )( 9x - 1 ) = 0

3( 6x2 - 2x - 3x + 1 ) - ( 18x2 - 2x - 27x + 3 ) = 0

18x2 - 15x + 3 - 18x2 + 29x - 3 = 0

14x = 0 x = 0

Vậy giá trị x cần tìm là x =0


Câu 50:

Chứng mình rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là A = 23x2y3:( - 13xy ) + 2x( y - 1 )( y + 1 )

Xem đáp án

Ta có A = 23x2y3:( - 13xy ) + 2x( y - 1 )( y + 1 ) = - 2x2 - 1y3 - 1 + 2x( y - 1 )( y + 1 )

= - 2xy2 + 2x( y2 - 1 ) = - 2xy2 + 2xy2 - 2x = - 2x

Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến y


Câu 51:

Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7xn - 1y5 - 5x3y4;

B = 5x2yn

Xem đáp án

Ta có A:B = ( 7xn - 1y5 - 5x3y4 ):( 5x2yn ) = 75xn - 3y5 - n - xy4 - n

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với: (ảnh 1)

Vậy giá trị n cần tìm là n {3; 4}


Câu 52:

Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n-2

Xem đáp án

Ở đây, ta có thực hiện đặt phép chia như câu 1 để tìm số dư và tìm điều kiện giá trị của n để thỏa mãn đề bài. Nhưng bài này ta làm cách biến đội như sau:

Ta có n3 + 6n2 -7n + 4 = ( n3 - 3n2.2 + 3.n.22 - 8 ) + 12n2 - 19n + 12

= ( n - 2 )3 + 12n( n - 2 ) + 5( n - 2 ) + 22

Khi đó ta có: (n3 + 6n2 - 7n + 4)/n - 2 = ( n - 2 )2 + 12n + 5 + 22/(n - 2)

Để giá trị của biểu thức n3 + 6n2 -7n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức n -2

( n - 2 ) ƯCLN( 22 ) = {± 1; ± 2; ± 11; ± 22}

n {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24}

Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm là n {- 20; - 9;0;1;3;4;13;24}


Câu 53:

Chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

a, x( 2x + 1 ) - x2( x + 2 ) + ( x3 - x + 3 )

Xem đáp án

b) Ta có: 4( x - 6 ) - x2( 2 + 3x ) + x( 5x - 4 ) + 3x2( x - 1 )

= ( 4x - 24 ) - ( 2x2 + 3x3 ) + ( 5x2 - 4x ) + ( 3x3 - 3x2 )

= 4x - 24 - 2x2 - 3x3 + 5x2 - 4x + 3x3 - 3x2 = - 24.

Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.


Câu 54:

b, 4( x - 6 ) - x2( 2 + 3x ) + x( 5x - 4 ) + 3x2( x - 1 )

Xem đáp án

b) Ta có: 4( x - 6 ) - x2( 2 + 3x ) + x( 5x - 4 ) + 3x2( x - 1 )

= ( 4x - 24 ) - ( 2x2 + 3x3 ) + ( 5x2 - 4x ) + ( 3x3 - 3x2 )

= 4x - 24 - 2x2 - 3x3 + 5x2 - 4x + 3x3 - 3x2 = - 24.

Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.


Câu 55:

Chứng minh rằng: ( a + b )2 - ( a - b )2 = 4ab.

Từ đó tính:

a, ( a + b )2 biết a - b = 3 và ab = 4.

Xem đáp án

Ta có :

Chứng minh rằng: ( a + b )^2 - ( a - b )^2 = 4ab.  Từ đó tính: (ảnh 1)

( a + b )2 - ( a - b )2 = ( a2 + 2ab + b2 ) - ( a2 - 2ab + b2 )

( a + b )2 - ( a - b )2 = 4ab.

a) Ta có ( a + b )2 - ( a - b )2 = 4ab ( a + b )2 = ( a - b )2 + 4ab

Với a - b = 3 và ab = 4, ta có: ( a + b )2 = 32 + 4.4 = 25.


Câu 56:

b, ( a - b )2 biết a + b = 6 và ab = 8.
Xem đáp án

b) Ta có: ( a + b )2 - ( a - b )2 = 4ab ( a - b )2 = ( a + b )2 - 4ab

Với a + b = 6 và ab = 8, ta có: ( a - b )2 = 62 - 4.8 = 36 - 32 = 4.


Câu 57:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a, a3 + b3 + c3 - 3abc

Xem đáp án

a) Ta có a3 + b3 + c3 - 3abc = ( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ) + c3 - 3ab( a + b ) - 3abc

= ( a + b )3 + c3 - 3ab( a + b + c )

= [ ( a + b )3 + 3( a + b )2c + 3( a + b )c2 + c3 ] - 3( a + b )c( a + b + c ) - 3ab( a + b + c )

= ( a + b + c )3 - 3( a + b + c )( ab + bc + ca )

= ( a + b + c )[ ( a + b + c )2 - 3( ab + bc + ca ) ]

= ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca )


Câu 58:

b, x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y )
Xem đáp án

b) Ta có z - x = - [ ( y - z ) + ( x - y ) ]

Khi đó ta có: x2( y - z ) + y2( z - x ) + z2( x - y )

= x2( y - z ) - y2[ ( y - z ) + ( x - y ) ] + z2( x - y )

= ( y - z )( x2 - y2 ) - ( x - y )( y2 - z2 )

= ( y - z )( x - y )( x + y ) - ( x - y )( y + z )( y - z )

= ( y - z )( x - y )( x + y - y - z ) = ( y - z )( x - y )( x - z )


Câu 59:

Thực hiện các phép chia sau

a, [ 7( x2 - 1 )4 + 2( 1 - x )3 - 3( x - 1 )2 ]:2( x - 1 )2

Xem đáp án

a) Ta có [ 7( x2 - 1 )4 + 2( 1 - x )3 - 3( x - 1 )2 ]:2( x - 1 )2

= [ 7( x - 1 )4( x + 1 )4 - 2( x - 1 )3 - 3( x - 1 )2 ]:2( x - 1 )2

= 72( x - 1 )2( x + 1 )4 - ( x - 1 ) - 32


Câu 60:

b, [ 5( x3 - y3 )4 + ( x - y )3 ]:( x2 - 2xy + y2 )
Xem đáp án

b) Ta có [ 5( x3 - y3 )4 + ( x - y )3 ]:( x2 - 2xy + y2 )

= [ 5( x - y )4( x2 + xy + y2 )4 + ( x - y )3 ]:( x - y )2

= 5( x - y )2( x2 + xy + y2 )4 + ( x - y )


Câu 61:

Tìm giá trị của a để biểu thức ( a2x3 + 3ax2 - 6x - 2a ) chia hết cho ( x + 1 )

Xem đáp án

Do ( a2x3 + 3ax2 - 6x - 2a ) chia hết cho ( x + 1 ) nên ta có thể viết như sau:

( a2x3 + 3ax2 - 6x - 2a ) = ( mx2 + nx + p )( x + 1 )       ( 1 )

Trong đó thương ( mx2 + nx + p ) là một tam thức bậc ha.

Ta thấy ( 1 ) đúng với mọi giá trị của x, nên cũng đúng với x = - 1

Do đó ta có: - a2 + 3a + 6 - 2a = 0 - a2 + a + 6 = 0

Tìm giá trị của a để biểu thức ( a^2x^3 + 3ax^2 - 6x - 2a ) chia hết cho ( x + 1 ) (ảnh 1)

Vậy để ( a2x3 + 3ax2 - 6x - 2a ) chia hết cho ( x + 1 ) thì giá trị của a là a =3 hoặc a = -2


Câu 62:

Tìm giá trị của m để đa thức ( x3 + 3x2 - 5x + m ) chia hết cho ( x - 2 )

Xem đáp án

Tìm giá trị của m để đa thức ( x3 + 3x2 - 5x + m ) chia hết cho ( x - 2 )

Hướng dẫn giải:

Nhận xét: Ở đây, ta có thể đặt phép chia của ( x3 + 3x2 - 5x + m ) cho ( x - 2 ) để tìm số dư, rồi cho số dư đó bằng 0, từ đó tìm được giá trị của m.

Mở rộng: Bài toán này ta áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán.

Ta có: ( x3 + 3x2 - 5x + m ) = ( x3 - 2x2 ) + ( 5x - 10 ) + m + 10

= x2( x - 2 ) + 5( x - 2 ) + m + 10

Nhận thấy:

Tìm giá trị của m để đa thức ( x^3 + 3x^2 - 5x + m ) chia hết cho ( x - 2 ) (ảnh 1)

Khi đó để ( x3 + 3x2 - 5x + m ) cho ( x - 2 ) khi và chỉ khi m + 10 = 0 m = - 10.

Vậy m = - 10 là giá trị cần tìm.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương