IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông (có lời giải chi tiết)

Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông (có lời giải chi tiết)

Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông (có lời giải chi tiết)

  • 894 lượt thi

  • 17 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4cm, HC = 9cm. Tính diện tích tam giác ABC?

Xem đáp án

Ta có:

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy SABC = 12AB.AC = 12.213 .313= 39cm2

Chọn đáp án A.


Câu 2:

Cho ΔABC và ΔMNP có A^=M^=900, AB/MN = BC/NP thì?

Xem đáp án

Xét ΔABC và ΔMNP, ta có:

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Δ ABC ∼ Δ MNP ( c - g - c )

Chọn đáp án C.


Câu 3:

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

Xem đáp án

Áp dụng tính chất mở rộng

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

   + Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.


Câu 4:

Cho hai tam giác ABC và DEF có A^=D^=900,AB = 3cm, BC = 5cm,EF = 10cm, DF = 6cm. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

Xem đáp án

Ta có:Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Δ ABC ∼ Δ DFE ( c - g - c )

Chọn đáp án C.


Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm và BC = 5cm. Tam giác MNP vuông tại M có MN = 6cm; MP = 8cm. Tìm khẳng định sai 

Xem đáp án

Ta có: AB2+AC2=BC2(32+42=52=25)

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A

Xét Δ ABC và Δ MNP có:

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Suy ra: Δ ABC và ΔMNP đồng dạng với nhau.

Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác MNP có:

NP2=MN2+MP2=62+82=100 nên NP = 10cm

Chọn đáp án D


Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC. Tìm tam giác đồng dạng với tam giác ABC? 

Xem đáp án

Xét ΔABC và ΔHAC có:

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Suy ra: ΔABC đồng dạng với ΔHAC ( g.g)

Chọn đáp án A


Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC. Biết BC = 20cm, AC = 12cm. Tính BH? 

Xem đáp án

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:

BC2=AB2+AC2 suy ra: AB2=BC2-AC2=202-122=256

Nên AB = 16cm

* Xét tam giác AHB và tam giác CAB có:

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Suy ra: Δ AHB và CAB đồng dạng ( g.g) .

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án D


Câu 10:

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và diện tích tam giác MNP là 96cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP?

Xem đáp án

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A (định lý Py-ta-go đảo)

Diện tích tam giác ABC là:

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

*Gọi tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k

Suy ra:

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Thay số

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B


Câu 11:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là

Xem đáp án

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

AB2+AC2=BC2 62+82=BC2 BC2=100BC=10cm

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

BAAD=BCCDBAAD=BCCAAD6AD=108AD

=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm

Đáp án D.


Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn kết luận đúng.

Xem đáp án

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

AB2+AC2=BC2 62+82=BC2 BC2 =100BC=10cm

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

BAAD=BCCDBAAD=BCCAAD6AD=108AD

=> AD = 3cm => DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm

Đáp án: B


Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:

ABD^=HBI^ (BD là tia phân giác của góc B)

=> ΔABD ~ ΔHBI (g - g)

ABHB=BDBIAB.BI = BD.HB

Đáp án: A


Câu 14:

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

BAE^=CAF^ (vì AD là tia phân giác của góc A)

=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)

AEAF=BECF(1)

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

EDB^=FDC^ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)

BECF=DEDF(2)

Từ (1) và (2) ta có: AEAF=DEDFAE.DF = AF.DE (đpcm)

Đáp án: C


Câu 15:

Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định không đúng.

Xem đáp án

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

BAE^=CAF^ (vì AD là tia phân giác của góc A)AEAF=BECF

=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)

(1) => AE.CF = AF.BE hay A đúng

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

EDB^=FDC^ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)

BECF=DEDF(2) hay D đúng

Từ (1) và (2) ta có: AEAF=DEDF  AE.DF = AF.DE hay C đúng

Đáp án: B


Câu 16:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7cm và HC = 18cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng  đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

Xem đáp án

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và AHC^=BAC^=90 nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có SDEC=12SABC (1), SAHC:SABC=1825(2).

Từ (1) và (2) suy ra

SDEC:SAHC=12:1825=2536=(56)2 3

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) suy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

SDEC:SAHC=(ECHC)2(4)

Từ (3) và (4) suy ra ECHC=56 tức là EC18=56 => EC = 15cm.

Đáp án: A


Câu 17:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,5cm và HC = 9cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

Xem đáp án

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và AHC^=BAC^=90 nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có SDEC=12SABC (1), SAHC:SABC=HCBC=99+3,5=18252

Từ (1) và (2) suy ra SDEC:SAHC=12:1825=2536=(56)2(3)

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

SDEC:SAHC=(ECHC)2(4)

Từ (3) và (4) suy ra ECHC=56  tức là EC9=56  => EC = 7,5cm.

Đáp án: D


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương