Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có lời giải chi tiết)

Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có lời giải chi tiết)

Bài tập Tính chất đường phân giác của tam giác (có lời giải chi tiết)

  • 865 lượt thi

  • 16 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

 Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Chọn phát biểu đúng?

Xem đáp án

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: AC=(BC2-AB2)=(52-32)=4(cm)

Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(DB + DC) = AB/(AB + AC)

hay DB/5 = 3/(3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )

Chọn đáp án B.


Câu 2:

Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?

Xem đáp án

BD là đường phân giác của Δ ABC

Ta có: DA/DC = AB/BC ⇔ DA/(DA + DC) = AB/(AB + BC)

Hay DA/6 = 8/(8 + 10) ⇒ DA = (6.8)/18 = 8/3 ( cm ); DC = 10/3 (cm)

Chọn đáp án A.


Câu 3:

Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x

Xem đáp án

ΔABC có AD là phân giác trong của góc A.

Ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/(BC - DB) = AB/AC

Hay 9/(21 - 9) = 6/x ⇒ x = (12.6)/9 = 8

Chọn đáp án C.


Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?

Xem đáp án

Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D

Ta có: DB/DC = AB/AC = 15/20 = 3/4

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C.


Câu 5:

Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; AC = 9cm.Gọi AD là tia phân giác của BAC^. Tính tỉ số CD/BD

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ABC ta có:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B


Câu 7:

Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 10cm . Gọi AD là tia phân giác của BAC^. Tính CD?

Xem đáp án

Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC nên:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Suy ra : DB = DC.

Mà DB + DC = BC nên:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C


Câu 8:

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của góc BAC. Biết AB = 3cm, BD = 4cm, CD = 6cm. Tính AC?

Xem đáp án

Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Suy ra:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án D


Câu 9:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường phân giác AD của góc BAC. Biết AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ số BM/BD.

Xem đáp án

Do M là trung điểm của BC nên:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vì AD là tia phân giác của góc BAC, theo tính chất tia phân giác của góc ta có:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Suy ra:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Suy ra:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Do đó:

Bài tập: Tính chất đường phân giác của tam giác | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A


Câu 10:

Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:

Xem đáp án

Ta có: ADAB=DCBC (t/c)

AD4=DC6=AD+DC4+6=510=12

=> AD = 4.12 = 2, DC = 6.12 = 3

Suy ra:

DIIB=DCCB=36=12DIDB=13BEEA=BCAC=65BEBA=611ADDC=23ADAC=25

Suy ra SDIE=13SBDE

SDIE=13.611.25=455SABC

Vậy SDIESABC=455

Đáp án: A


Câu 11:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án

Vì MD và ME lần lượt là phân giác của AMB^,AMC^ nên DADB=MAMB,EAEC=MAMC

Mà MB = MC nên DADB=EAEC => DE // BC (định lí Talet đảo)

Vì DE // BC nên DIBM=AIAM=IEMC (hệ quả định lí Talet) mà BM = MC nên DI = IE.

Nên cả A, B đều đúng.

Đáp án: D


Câu 12:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Tính độ dài DE, biết BC = 30cm, AM = 10cm.

Xem đáp án

Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.

ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE

Đặt DI = MI = x, ta có DIBM=AIAM (cmt) nên x15=10x10

Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm

Đáp án: D


Câu 13:

Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Biết D và M lần lượt là giao điểm của AI, AG với BC. Chọn khẳng định sai:

Xem đáp án

Gọi D, M là giao điểm của AI, AG với BC.

Vì AD là tia phân giác góc BAC^ nên BDAB=DCAC (t/c)

BD12=DC18=BD+DC12+18=1530=12

=> BD = 12.12 = 6, DC =18.12 = 9

Lại có: BI là tia phân giác ABD^ nên AIID=ABBD=126=2 (tính chất)

=> IDAD=MGMA=13 hay D đúng

Mà AG = 2GM (vì G là trọng tâm)

Nên AIID=AGGM=2 hay B đúng

Theo định lí đảo của định lí Talet ta có:

IG // DM => IG // BC hay A đúng

Chỉ có C sai

Đáp án: C


Câu 14:

Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác. Độ dài IG là:

Xem đáp án

Do M là trung điểm BC nên MB = 12BC = 12.15 = 7,5 cm

Mà BD = 6cm nên DM = 7,5 cm – 6cm = 1,5 cm

Do IG // DM nên IGDM=AGAM=23 => IG = 23DM = 13.1,5 = 1 cm

Đáp án: A


Câu 15:

Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC. Độ dài AI là:

Xem đáp án

Ta có: AB = AC = 10cm

Suy ra ΔABC cân tại A

Có I là giao các đường phân giác của ΔABC

Suy ra AI, BI là đường phân giác của ΔABC

Gọi H là giao của AI và BC

Khi đó ta có AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân ABC (tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> BH = HC = BC2=122 = 6cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại H, ta có:

AH2 + BH2 = AB2AH2 + 62 = 102AH2 = 100  36 = 64AH = 8

Vì BI là phân giác của tam giác ABH nên: AIIH=ABBH=106=53

AI5=IH3

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

AI5=IH3=AI+IH5+3=AH8=88=1

=> AI = 5(cm)

Đáp án: C


Câu 16:

Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết ADDC=12,AEEB=34

Xem đáp án

Theo tính chất đường phân giác, ta có: ABBC=ADDC=12;ACBC=AEEB=34

Nên AB2=BC4=AC3

Do đó:

AB2=BC4=AC3=AB+BC+AC2+4+3=189=2

Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

Đáp án: C


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương