Ôn tập Chương 1 Hình học (Vận dụng)
-
1031 lượt thi
-
4 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì dể M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình vuông.
Xét tam giác ABD có:
M là trung điểm của AB (gt)
Q là trung điểm của AD (gt)
=> QM là đường trung bình của tam giác ABD. (định lý)
Do đó QM // BD và QM = BD (1)
Tương tự ta cũng có NP là đường trung bình của tam giác BCD.
=>
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Tương tự ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác BAC nên MN // AC và MN = AC
Để hình bình hành MNPQ là hình vuông
=>
+ Để MN ⊥ NP => AC ⊥ BD (vì MN // AC, NP // BD)
+ Để MN = NP => AC = BD (vì MN = AC, NP = BD)
Vậy điều kiện cần để MNPQ là hình vuông là BD = AC; AC ⊥ BD
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED. ΔABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
Xét ΔADE có: AM = MD; DQ = EQ nên MQ là đường trung bình của ΔADE
=> MQ // AE, MQ = AE
Xét ΔAEF có: AN = NF; FP = PE (giả thiết) nên NP là đường trung bình của ΔAEF.
=> NP // AE , NP = AE
Suy ra MQ // NP (cùng // AE) và MQ = NP (= AE)
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP và MQ = NP nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN ⊥ PQ (1)
Ta có: NP // AE (chứng minh trên) (2)
Ta lại có: AM = MD, AN = NF (gt) => MN // DF
Mặt khác: AD = DB, AF = FC (gt) => DF // BC
Vậy MN // BC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AE ⊥ BC
Mà BE = EC (gt)
Do đó ΔABC cân tại A (do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3:
Cho tam giác ABC ( < 900). Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF. Chọn câu đúng.
Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A dựng tam giác BHC vuông cân đỉnh B
Xét tam giác BHD và tam giác BCA có:
DB = BA (vì ADBE là hình vuông)
(vì cùng phụ với góc HBA)
BH = BC (vì tam giác BHC vuông cân đỉnh B)
Do đó: ΔBHD = ΔBCA (c.g.c), suy ra DH = AC,
AE cắt HD tại K, cắt BH tại I.
Xét tam giác IHK và tam giác ICB có:
(đối đỉnh), , do đó = 900 => KC ⊥ DH
Mặt khác KC ⊥ CF, do đó DH // CF
Ta có DH = CF (=AC) và DH // CF nên DHCF là hình bình hành
Mà M là trung điểm của DF nên M là trung điểm của HC, suy ra tam giác MBC vuông cân đỉnh M
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại M. Chọn câu đúng.
Vẽ EF ⊥ AM (F Є AB), EG ⊥ AB (G Є AB).
Tứ giác AGED là hình chữ nhật (vì = 900), suy ra GE = AD
Lại thấy (vì cùng phụ với )
Xét ΔGEF và ΔBAM có: = 900; GE = AB (= CD);
Do đó ΔGEF = ΔBAM (g.c.g) suy ra EF = AM
Tam giác AEF có AM là đường phân giác và là đường cao nên tam giác AEF cân đỉnh A
Ta có AM là đường trung trực của EF, nên ME = MF
Xét ba điểm M, E, F ta có: EF ≤ ME + MF => EF ≤ 2ME.
Do đó AM ≤ 2ME
Đáp án cần chọn là: C