16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Cho hình vẽ dưới đây với $\hat{B A H} = \hat{A C H}$

Khi đó các mệnh đề

(I) ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

(II) ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

A. (I) đúng

B. (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đều sai

D. Cả (I) và (II) đều đúng

Xem đáp án

Đáp án D

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: $\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (gt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

=> (I) đúng

Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:

$\hat{C}$ chung

=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

=> (II) đúng

Vậy cả (I) và (II) đều đúng.

Câu 2:

Cho hình vẽ dưới đây với $\hat{B A H} = \hat{A C H}$

Chọn mệnh đề sai:

A. ΔAHB ~ ΔCHA

B. ΔBAH ~ ΔBCA

C. ΔBAH ~ ΔCBA

D. ΔAHC ~ ΔBAC

Xem đáp án

Đáp án C

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA có: $\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (gt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

=> A đúng

Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC có:

Góc C chung

=> ΔAHC ~ ΔBAC (g - g)

=> D đúng

Xét hai tam giác vuông BAH và BCA có:

Góc B chung

$\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (gt)

=> ΔBAH ~ ΔBCA (g - g) nên B đúng, C sai.

Câu 3:

Cho ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{2}{3}$ .

(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔABC và ΔDHE là $\frac{2}{3}$ .

(III) Tỉ số diện tích của ΔABC và ΔDHE là $\frac{2}{3}$ .

(IV) Tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là $\frac{4}{9}$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Vì ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ nên tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{2}{3}$ và tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Do đó (I) và (IV) đúng, (II) và (III) sai.

Câu 4:

Cho ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ . Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{4}{9}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Vì ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$ nên tỉ số đồng dạng của hai tam giác DHE và ABC là $\frac{3}{2}$ .

Vậy tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{3}{2}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24cm và BE = 9cm.

A. 16cm

B. 32cm

C. 24cm

D. 18cm

Xem đáp án

Đáp án B

Kẻ đường cao AD.

Xét ΔCBE và ΔABD có

$\hat{B E C} = \hat{A D B} = 90 °$

Góc B chung

Nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) => $\frac{B C}{A B} = \frac{B E}{B D}$ hay $\frac{24}{A B} = \frac{9}{12}$ => AB = 32cm.

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng qua C và vuông góc AB tại CE. Tính AB, biết BC = 18cm và BE = 6,75cm.

A. 16cm

B. 32cm

C. 24cm

D. 18cm

Xem đáp án

Đáp án C

Kẻ đường cao AD.

Xét ΔCBE và ΔABD có

$\hat{B E C} = \hat{A D B} = 90 °$

Góc B chung

Nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g)

=> $\frac{B C}{A B} = \frac{B E}{B D}$ hay $\frac{18}{A B} = \frac{6, 75}{9}$

=> AB = 24cm.

Câu 7:

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB.

A. HA = 2,4cm; HB = 1,2cm

B. HA = 2cm; HB = 1,8cm

C. HA = 2cm; HB = 1,2cm

D. HA = 2,4cm; HB = 1,8cm

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 3^{2} + 4^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow B C^{2} = 25 \Rightarrow B C = 5 c m$

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có:

$\hat{B A C} = \hat{B H A} = 90 °$

$\hat{B}$ chung

=> ΔABC ~ ΔHBA (g - g)

=> $\frac{A B}{H B} = \frac{B C}{B A}$ $\Rightarrow H B = \frac{A B^{2}}{B C^{2}} = \frac{3^{2}}{5} = 1, 8 c m$

Mặt khác: $\frac{A B}{H B} = \frac{A C}{H A}$ $\Rightarrow H A = \frac{A C . H B}{A B} = \frac{4.1, 8}{3} = 2, 4 c m$

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm.

Câu 8:

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Chọn kết luận không đúng.

A. HA = 2,4cm

B. HB = 1,8cm

C. HC = 3,2cm

D. BC = 6cm

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 3^{2} + 4^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow B C^{2} = 25 \Rightarrow B C = 25 c m$

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có:

$\hat{B A C} = \hat{A H B} = 90 °$

$\hat{B}$ chung

=> ΔABC ~ ΔHBA (g - g)

=> $\frac{A B}{H B} = \frac{B C}{B A}$ $\Rightarrow H B = \frac{A B^{2}}{B C^{2}} = \frac{3^{2}}{5} = 1, 8 c m$

=> HC = BC - HB = 5 - 1,8 = 3,2 cm

Mặt khác: $\frac{A B}{H B} = \frac{A C}{H A}$ $\Rightarrow H A = \frac{A C . H B}{A B} = \frac{4.1, 8}{3} = 2, 4 c m$

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm; HC = 3,2cm; BC = 5cm

Câu 9:

Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Tính độ dài HD.

A. 12cm

B. 6cm

C. 9cm

D. 10cm

Xem đáp án

Đáp án C

Tam giác ABC cân tại A nên BD = DC = $\frac{B C}{2} = \frac{24}{2} =$ 12(cm)

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A D^{2} = A C^{2} - D C^{2} = 20^{2} - 12^{2} = 16^{2}$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\hat{C D H} = \hat{A D B} = 90 °$

$\hat{C_{1}} = \hat{A_{1}}$ (cùng phụ với )

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{H D}{B D} = \frac{H C}{A B} = \frac{C D}{A D}$ , tức là $\frac{H D}{12} = \frac{H C}{20} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm.

Câu 10:

Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Độ dài AH là:

A. 12cm

B. 7cm

C. 9cm

D. 10cm

Xem đáp án

Đáp án B

Tam giác ABC cân tại A nên BD = DC = $\frac{B C}{2} = \frac{24}{2} =$ 12(cm)

Theo định lý Py-ta-go, ta có $A D^{2} = A C^{2} - D C^{2} = 20^{2} - 12^{2} = 16^{2}$

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

$\hat{C D H} = \hat{A D B} = 90 °$

$\hat{C_{1}} = \hat{A_{1}}$ (cùng phụ với )

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên $\frac{H D}{B D} = \frac{H C}{A B} = \frac{C D}{A D}$ , tức là $\frac{H D}{12} = \frac{H C}{20} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

Suy ra HD = 9cm => AH = AD - HD = 16 - 9 = 7cm

Câu 11:

Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. x = 4,8

C. x = 5

D. y = 8,25

Xem đáp án

Đáp án B

Xét 2 tam giác vuông ΔADO(DAO = $90^{0}$ ) và ΔECO (CEO = $90^{0}$ ) ta có:

$\hat{A O D} = \hat{E O C}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$\Rightarrow \frac{A D}{E C} = \frac{D O}{C O} \Leftrightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{4.6}{5} = 4, 8$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pytago ta có:

$A D^{2} + A O^{2} = O D^{2} \Leftrightarrow 4^{2} + A O^{2} = 5^{2} \Leftrightarrow A O^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9 \Rightarrow A O = 3$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = $90^{0}$ ) và ΔCAB (CAB = $90^{0}$ ) có: C chung

$\Rightarrow \frac{C O}{C B} = \frac{C E}{C A} \Leftrightarrow \frac{C O}{C E + E B} = \frac{C E}{C O + O A} \Leftrightarrow \frac{6}{4, 8 + y} = \frac{4, 8}{6 + 3} \Leftrightarrow y = 6, 45$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Câu 12:

Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. y = 10

C. y = 5

D. y = 6,45

Xem đáp án

Đáp án D

Xét 2 tam giác vuông ΔADO và ΔECO ta có:

$\hat{D A O} = \hat{C E O} = 90 °$

$\hat{A O D} = \hat{E O C}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADO ~ ΔECO (g.g)

$\Rightarrow \frac{A D}{E C} = \frac{D O}{C O} \Leftrightarrow \frac{4}{x} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow x = \frac{4.6}{5} = 4, 8$

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

$A D^{2} + A O^{2} = O D^{2} \Leftrightarrow 4^{2} + A O^{2} = 5^{2} \Leftrightarrow A O^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 9 \Rightarrow A O = 3$

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = $90^{0}$ ) và ΔCAB (CAB = $90^{0}$ ) có: C chung

$\Rightarrow \frac{C O}{C B} = \frac{C E}{C A} \Leftrightarrow \frac{C O}{C E + E B} = \frac{C E}{C O + O A} \Leftrightarrow \frac{6}{4, 8 + y} = \frac{4, 8}{6 + 3} \Leftrightarrow y = 6, 45$

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

1. Tính HB.HC bằng

A. $A B^{2}$

B. $A H^{2}$

C. $A C^{2}$

D. $B C^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: HAB + HAC = BAC = $90^{0}$

Mà: HBA + HAB = $90^{0}$ (2 góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{H A C} = \hat{H B A}$

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có:

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 °$

$\hat{H A C} = \hat{H B A}$ (cmt)

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

$\Rightarrow \frac{A H}{C H} = \frac{H B}{H A} \Rightarrow A H^{2} = H B . H C$

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

2. Cho BH = 9cm, HC = 16cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

A. $250 c m^{2}$

B. $300 c m^{2}$

C. $150 c m^{2}$

D. $200 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Với BH = 9cm, HC = 16cm => BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

Ta có: $A H^{2} = H B . H C$ (cmt)

=> $A H^{2}$ = 9.16 = 144 => AH = 12cm

Nên diện tích tam giác ABC là $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A H . B C = \frac{1}{2} . 12.25 = 150 c m^{2}$

Câu 15:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm.

1. Tính HB.HC bằng:

A. 16

B. 256

C. 4

D. 32

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: HAB + HAC = BAC = $90^{0}$

Mà: HBA + HAB = $90^{0}$ (2 góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{H A C} = \hat{H B A}$

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có:

$\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90 ° \hat{H A C} = \hat{H B A}$

=> ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

$\Rightarrow \frac{A H}{C H} = \frac{H B}{H A} \Rightarrow A H^{2} = H B . H C \Rightarrow H B . H C = 16^{2} = 256$

Câu 16:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm.

2. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $320 c m^{2}$

B. $300 c m^{2}$

C. $150 c m^{2}$

D. $200 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $A H^{2} = H B . H C$ (cmt)

$\Rightarrow 16^{2} = 8 . H C \Rightarrow H C = 32 c m$

=> BC = BH + HC = 8 + 32 = 40 cm

Nên diện tích tam giác ABC là $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A H . B C = \frac{1}{2} . 16.40 = 320 c m^{2}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương