Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (Thông hiểu)
Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp (Thông hiểu)
-
609 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho (I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y)
(II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x + y + 2z)(x + y – 2z).
Chọn câu đúng.
Ta có
(I): 4x2 + 4x – 9y2 + 1 = (4x2 + 4x + 1) – 9y2 = (2x + 1)2 – (3y)2
= (2x + 1 + 3y)(2x + 1 – 3y) nên (I) đúng
Và
(II): 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2)
= 5[(x – y)2 – (2z)2] = 5(x – y – 2z)(x – y + 2z) nên (II) sai
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
Cho (A): 16x4(x – y) – x + y = (2x – 1)(2x + 1)(4x + 1)2(x + y) và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1). Chọn câu đúng
Ta có
(A): 16x4(x – y) – x + y
= 16x4(x – y) – (x – y)
= (16x4 – 1)(x – y)
= [(2x)4 – 1](x – y)
= [(2x)2 – 1][(2x)2 + 1](x – y)
= (2x – 1)(2x + 1)(4x2 + 1)(x – y)
Nên (A) sai
Và (B): 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x – y – 1)(x + y + 1).
Nên (B) sai.
Vậy cả (A) và (B) đều sai.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3:
Cho (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp
Ta có
(x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 = (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12
Đặt t = x2 + x ta được
t2 + 4t – 12 = t2 + 6t – 2t – 12
= t(t + 6) – 2(t + 6) = (t – 2)(t + 6)
= (x2 + x – 2)(x2 + x + 6)
Vậy số cần điền là 6.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4:
Cho (x2 – 4x)2 + 8(x2 – 4x) + 15 = (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x + …). Điền vào dấu … số hạng thích hợp
Đặt t = x2 – 4x ta được
t2 + 8t + 15 = t2 + 3t + 5t + 15
= t(t + 3) + 5(t + 3) = (t + 5)(t + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x2 – 4x + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x2 – 3x – x + 3)
= (x2 – 4x + 5)(x(x – 3) – (x – 3))
= (x2 – 4x + 5)(x – 1)(x – 3)
Vậy số cần điền là -3
Đáp số cần chọn là: A
Câu 9:
Giá trị của biểu thức A = x2 – 4y2 + 4x + 4 tại x = 62, y = -18 là
Ta có A = x2 – 4y2 + 4x + 4
= (x2 + 4x + 4) – 4y2 = (x + 2)2 – (2y)2
= (x + 2 – 2y)(x + 2 + 2y)
Thay x = 62; y = -18 ta được
A = (62 + 2 – 2.(-18))(62 + 2 + 2.(-18)) = 100.28 = 2800
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10:
Giá trị của biểu thức B = x3 + x2y – xy2 – y3 tại x = 3,25 ; y = 6,75 là
Ta có B = x3 + x2y – xy2 – y3
= x2(x + y) – y2(x + y) = (x2 – y2)(x + y)
= (x – y)(x + y)(x + y) = (x – y)(x + y)2
Thay x = 3,25 ; y = 6,75 ta được
B = (3,25 – 6,75)(3,25 + 6,75)2 = -3,5.102 = -350
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Cho biểu thức C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1. Phân tích C thành nhân tử và tính giá trị của C khi x = 9; y = 10; z = 101
Ta có
C = xyz – (xy + yz + zx) + x + y + z – 1
= (xyz – xy) – (yz – y) – (zx – x) + (z – 1)
= xy(z – 1) – y(z – 1) – x(z – 1) + (z – 1)
= (z – 1)(xy – y – x + 1)
= (z – 1).[y(x – 1) – (x – 1)]
= (z – 1)(y – 1)(x – 1)
Với x = 9; y = 10; z = 101 ta có
C = (101 – 1)(10 – 1)(9 – 1) = 100.9.8 = 7200
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12:
Giá trị của biểu thức D = x3 – x2y – xy2 + y3 khi x = y là
D = (x3 + y3) – xy(x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y)
= (x + y)(x2 – xy + y2 – xy)
= (x + y)[x(x – y) – y(x – y)]
= (x + y)(x – y)2
Vì x = y x – y = 0 nên D = (x + y)(x – y)2 = 0
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13:
Giá trị của biểu thức E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2 khi x – y = 1 là
E = 2x3 – 2y3 – 3x2 – 3y2
= 2(x3 – y3) – 3(x2 + y2)
= 2(x – y)(x2 + xy + y2) – 3(x2 + y2)
Vì x – y = 1 nên
E = 2(x2 + y2 + xy) – 3x2 – 3y2 = -(x2 – 2xy + y2) = -(x – y)2 = -1
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14:
Đa thức ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) được phân tích thành
Ta có ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
= ab(a – b) + bc[b – a + a – c] + ac(c – a)
= ab(a – b) – bc(a – b) + bc(a – c) – ac(a – c)
= (a – b)(ab – bc) + (a – c)(bc – ac)
= b(a – b)(a – c) – c(a – c)(a – b)
= (a – b)(a – c)(b – c)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15:
Đa thức M = ab(a + b + c) – bc(b + c) + ca(c + a) được phân tích thành
Thêm bớt abc vào M ta có
M = ab(a + b + c) – bc(b + c) – abc + ca(c + a) + abc
= ab(a + b + c) – bc(a + b + c) + ac(a + b + c)
=(a + b + c)(ab – bc + ac)
Đáp án cần chọn là: D