20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Câu 1:

Nối các ý ở cột bên trái với cột bên phải để được câu hoàn chỉnh:

Ta có:

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) {(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Kết luận:

Nối 1 với $(a + b) (a - b)$

Nối 2 với $a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Nối 3 với $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Câu 2:

Nối các ý ở cột bên trái với cột bên phải để được câu hoàn chỉnh:

Xem đáp án

Ta có:

$(2 - y) (y^{2} + 2 y + 4) = 2^{3} - y^{3} = 8 - y^{3} (2 - y) (2 + y) = 4 - y^{2} 8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3} = {(2 - y)}^{3}$

Kết luận:

Nối 1 với $8 - y^{3}$

Nối 2 với $4 - y^{2}$

Nối 3 với ${(2 - y)}^{3}$

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Viết $64 - x^{3} = (32 - x) (32 + x)$ là đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$V P = 32^{2} - x^{2} = 1024 - x^{2}$

$V T = 64 - x^{3}$

Do vậy, vế trái khác vế phải nên khẳng định trên là sai.

Vậy đáp án là Sai

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = (a^{2} - 2) (a^{4} + a^{2} + 4)$ là hiệu hai lập phương. Đúng hay Sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$A = (a^{2} - 2) (a^{4} + a^{2} + 4)$ không là hiệu hai lập phương vì $a^{4} + a^{2} + 4$ thiếu hệ số 2 ở $a^{2}$ .

Vậy đáp án là Sai

Câu 5:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết ${(x + 2)}^{3} + 27 = 0$ , giá trị của x là …

Xem đáp án

Cách 1:

Ta có:

${(x + 2)}^{3} + 27 = 0 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{3} = - 27 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{3} = {(- 3)}^{3} \Leftrightarrow x + 2 = - 3 \Leftrightarrow x = - 5$

Cách 2:

Ta có:

${(x + 2)}^{3} + 27 = 0 \Leftrightarrow (x + 2 + 3) [{(x + 2)}^{2} - 3 (x + 2) + 3^{2}] = 0 \Leftrightarrow (x + 5) (x^{2} + 4 x + 4 - 3 x - 6 + 9) = 0 \Leftrightarrow (x + 5) (x^{2} + x + 7) = 0$

Do $x^{2} + x + 7 = {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{27}{4} > 0$ $\Rightarrow x + 5 = 0 \Rightarrow x = - 5$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là −5

Câu 6:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết ${(x - 1)}^{3} - 8 = 0$ , giá trị của x là …

Xem đáp án

Cách 1:

Ta có:

${(x - 1)}^{3} - 8 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{3} = 8 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{3} = 2^{3} \Leftrightarrow x - 1 = 2 \Leftrightarrow x = 3$

Cách 2:

Ta có:

${(x - 1)}^{3} - 8 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{3} - 2^{3} = 0 \Leftrightarrow (x - 1 - 2) [{(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1) + 2^{2}] = 0 \Leftrightarrow (x - 3) (x^{2} - 2 x + 1 + 2 x - 2 + 4) = 0 \Leftrightarrow (x - 3) (x^{2} + 3) = 0 (*)$

Do $x^{2} + 3 \geq 3 > 0 (\forall x)$ $\Rightarrow (*) = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là 3

Câu 7:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $(2 - 3 y) (4 + 6 y + 9 y^{2})$ với $y = - 2$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(2 - 3 y) (4 + 6 y + 9 y^{2}) = 2^{3} - {(3 y)}^{3}$

Thay $y = - 2$ vào biểu thức sau khi rút gọn, ta được:

$8 - 27. {(- 2)}^{3} = 8 + 216 = 224$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là 224

Câu 8:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ với $a = 2; b = - 1$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$

Thay $a = 2; b = - 1$ vào biểu thức sau khi rút gọn, ta được:

$2^{3} - {(- 1)}^{3} = 8 - (- 1) = 8 + 1 = 9$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là 9

Câu 9:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $(\frac{1}{3} + a) (\frac{1}{9} - \frac{1}{3} a + a^{2})$ với $a = - 1$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(\frac{1}{3} + a) (\frac{1}{9} - \frac{1}{3} a + a^{2}) = {(\frac{1}{3})}^{3} + a^{3} = \frac{1}{27} + a^{3}$

Thay $a = - 1$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được:

$\frac{1}{27} + {(- 1)}^{3} = \frac{1}{27} - 1 = \frac{- 26}{27}$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là $\frac{- 26}{27}$

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Đưa về dạng hằng đẳng thức $a^{3} - b^{3}$ hoặc $a^{3} + b^{3}$

$(y - x) (x^{2} + x y + y^{2}) = ?$

A. $x^{3} - y^{3}$

B. $x^{3} - y^{2}$

C. $y^{3} - x^{3}$

D. $x^{3} + y^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$(y - x) (x^{2} + x y + y^{2}) = y^{3} - x^{3}$

Câu 11:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Đưa về dạng hằng đẳng thức $a^{3} - b^{3}$ hoặc $a^{3} + b^{3}$

$(x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) = ?$

A. $x^{3} + 8$

B. $x^{3} - 8$

C. $x^{2} - 4$

D. ${(x + 2)}^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$(x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) = x^{3} + 2^{3} = x^{3} + 8$

Câu 12:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $(1 - a^{2}) (1 + a^{2} + a^{4}) = 1 \dots a^{6}$

Xem đáp án

Ta có:

$V T = (1 - a^{2}) (1 + a^{2} + a^{4}) = 1 - {(a^{2})}^{3} = 1 - a^{6}$

Do đó phải điền vào chỗ chấm dấu −

Câu 13:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $125 - b^{3} = (5 \dots b) (25 \dots b \dots b^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$V T = 125 - b^{3} = 5^{3} - b^{3} = (5 - b) (25 + 5 b + b^{2})$

Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu −, + và +

Câu 14:

Điền dấu + hoặc − vào chỗ chấm để được một khai triển đúng:

$8 y^{3} + 27 z^{3} = (2 y \dots 3 z) (4 y^{2} \dots 6 y z \dots 9 z^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$V T = 8 y^{3} + 27 z^{3} = {(2 y)}^{3} + {(3 z)}^{3} = (2 y + 3 z) [{(2 y)}^{2} - 6 y z + {(3 z)}^{2}] = (2 y + 3 z) (4 y^{2} - 6 y z + 9 z^{2})$

Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu +, – và +

Câu 15:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $5^{3} - {(\frac{1}{2} x)}^{3} = (5 - \frac{1}{2} x) (\dots + \dots x + \frac{x^{2}}{4})$

Xem đáp án

Ta có:

$5^{3} - {(\frac{1}{2} x)}^{3} = (5 - \frac{1}{2} x) (25 + \frac{5}{2} x + \frac{x^{2}}{4})$

Vậy cần điền là 25 và $\frac{5}{2}$

Câu 16:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $a^{3} - 4^{3} = (a - 4) (\dots + \dots + 16)$

Xem đáp án

Ta có:

$a^{3} - 4^{3} = (a - 4) (a^{2} + 4 a + 16)$

Vậy cần điền là $a^{2}$ và 4a

Câu 17:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $2^{3} - y^{3} = (\dots - \dots) (4 + 2 y + y^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$2^{3} - y^{3} = (2 - y) (4 + 2 y + y^{2})$

Vậy cần điền là 2 và y

Câu 18:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển $a^{3} + b^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $(a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

B. $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

C. $(a + b) (a^{2} + a b + b^{2})$

D. $(a + b) (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Vậy đáp án là B

Câu 19:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển $1 + x^{6}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $(1 - x^{2}) (1 + x^{2} + x^{4})$

B. $(1 - x^{3}) (1 + - x^{3} + x^{6})$

C. $(1 + x^{2}) (1 - x^{2} + x^{4})$

D. $(1 + x^{3}) (1 - x^{2} + x^{6})$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$1 + x^{6} = 1^{3} + {(x^{2})}^{3} = (1 + x^{2}) (1 - x^{2} + x^{4})$

Câu 20:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(\frac{1}{2})}^{3} - x^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $(\frac{1}{2} - x) (\frac{1}{8} + \frac{1}{2} x + x^{3})$

B. $(\frac{1}{2} - x) (\frac{1}{2} + x)$

C. $(\frac{1}{2} - x) (\frac{1}{4} - \frac{1}{2} x + x^{2})$

D. $(\frac{1}{2} - x) (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} x + x^{2})$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

${(\frac{1}{2})}^{3} - x^{3} = (\frac{1}{2} - x) (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} x + x^{2})$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Danh sách câu hỏi