Trắc nghiệm toán 8 liên hệ giữa thứ tự và phép cộng có đáp án
-
850 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
21 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
Xét hiệu
P = (x + y)2 - 4xy = x2 + 2xy + y2 - 4xy
= x2 - 2xy + y2 = (x - y)2
Mà (x - y)2 ≥ 0; "x,y nên P ≥ 0; "x;y. Suy ra (x + y)2 ≥ 4xy.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2:
Với x, y bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?
P = (x + y)2 - 2xy = x2 + 2xy + y2 - 2xy = x2 + y2 ≥ 0, "x,y
Do đó P ≥ 0; "x; y. Suy ra (x + y)2 ≥ 2xy.
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3:
Cho m bất kỳ, chọn câu đúng?
Vì -3 > -4 “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số m bất kỳ” ta được m - 3 > m - 4.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
Biết rằng m > n với m, n bất kỳ, chọn câu đúng?
Vì m > n “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số -3” ta được:
m - 3 > n - 3.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định sai là?
(I) a - 1 < b - 1
(II) a - 1 < b
(III) a + 2 < b + 1
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được a - 1 < b - 1 => (I) đúng.
+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b => (II) đúng
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 => (III) sai.
Vậy có 1 khẳng định sai.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6:
Cho biết a < b. Trong các khẳng định sau, số khẳng định đúng là?
(I) a - 1 < b - 1 (II) a - 1 < b (III) a + 2 < b + 1
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a - 1 < b - 1 => (I) đúng.
+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b => (II) đúng.
+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà
a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 => (III) sai.
Do đó có 2 khẳng định đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7:
Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được
2a - 5 < 2a + 1 => A đúng.
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được
4a < 4a + 1 => C đúng.
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được
5a + 1 < 5a - 2 => D đúng.
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được
3a - 3 < 3a - 1 => B sai.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 8:
Cho a bất kỳ, chọn câu sai?
+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được:
-2a - 5 < -2a + 1 => A đúng.
+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được:
4a < 4a + 1 => C đúng.
+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được:
-5a + 1 > -5a - 2 => D sai.
+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được:
3a - 3 < 3a - 1 => B đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9:
Cho x - 3 ≤ y - 3, so sánh x và y. Chọn đáp án đúng nhất?
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x - 3 ≤ y - 3 với 3 ta được:
x - 3 ≤ y - 3 => x - 3 + 3 ≤ y - 3 + 3 => x ≤ y.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 10:
Cho x - 5 ≤ y - 5. So sánh x và y?
Cộng hai vế của bất đẳng thức x - 5 ≤ y - 5 với 5 ta được:
x - 5 + 5 ≤ y - 5 + 5 => x ≤ y
Đáp án cần chọn là: D
Câu 11:
Cho a > b khi đó
Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12:
Cho a > 1 > b, chọn khẳng định không đúng?
Từ a > b, cộng -b vào hai vế ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.
Do đó D đúng, B sai.
Ngoài ra A, C đúng vì:
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a > 1 với (-1) ta được:
a + (-1) > 1 + (-1) hay a - 1 > 0.
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 > b với -b ta được:
1 + (-b) > b + (-b) hay 1 - b > 0.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13:
So sánh m và n biết m - 1/2 = n?
Ta có: m - 1/2 = n => m - n = 1/2 => m - n > 0 => m > n.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14:
So sánh m và n biết m + 1/2 = n?
Ta có: m + 1/2 = n => m - n = - 1/2 => m - n < 0 => m < n.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15:
Cho a + 8 < b. So sánh a - 7 và b - 15?
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a + 8 < b với (-15) ta được
a + 8 < b => a + 8 - 15 < b - 15 => a - 7 < b - 15
Đáp án cần chọn là: A
Câu 16:
Cho a - 3 < b. So sánh a + 10 và b + 13?
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a - 3 < b với 13 ta được:
a - 3 < b => a - 3 + 13 < b + 13 => a + 10 < b + 13.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17:
Cho biết a - 1 = b + 2 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?
Từ a - 1 = b + 2 suy ra a = b + 2 + 1 = b + 3.
Từ b + 2 = c - 3 suy ra c = b + 2 + 3 = b + 5.
Mà b < b + 3 < b + 5 nên b < a < c.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 18:
Cho biết a = b - 1 = c - 3. Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần?
Từ a = b - 1 suy ra b = a + 1.
Từ a = c - 3 suy ra c = a + 3.
Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 19:
Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh 3(a2 + b2 + c2) và (a + b + c)2
Xét hiệu:
3(a2 + b2 + c2) - (a + b + c)2
= 3a2 + 3b2 + 3c2 - a2 - b2 - c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac
= (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0
(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên 3(a2 + b2 + c2) ≥ (a + b + c)2.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 20:
Với a, b, c bất kỳ. Hãy so sánh a2 + b2 + c2 và ab + bc + ca?
Xét hiệu:
a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca
= (2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)
= [(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)]
= [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] ≥ 0
(vì (a - b)2 ≥ 0; (b - c)2 ≥ 0; (c - a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c)
Nên a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca.
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 21:
Với a, b bất kỳ. Chọn khẳng định sai?
(luôn đúng) nên
(luôn đúng) nên
vì (luôn đúng) nên . Do đó B sai.
