20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Câu 1:

Nối các ý ở cột bên trái với cột bên phải để được câu hoàn chỉnh:

Ta có:

$(m - n^{2}) (m^{2} + m n^{2} + n^{4}) = m^{3} - {(n^{2})}^{3} = m^{3} - n^{6} (m + n^{2}) (m^{2} - m n^{2} + n^{4}) = m^{3} + {(n^{2})}^{3} = m^{3} + n^{6} m^{3} - 3 m^{2} n + 3 m n^{2} - n^{3} = {(m - n)}^{3}$

Kết luận:

Nối 1 với $m^{3} - n^{6}$

Nối 2 với $m^{3} + n^{6}$

Nối 3 với ${(m - n)}^{3}$

Câu 2:

Nối các ý ở cột bên trái với cột bên phải để được câu hoàn chỉnh:

Xem đáp án

Ta có:

$64 x^{3} - 125 = (4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25) 8 x^{3} + y^{3} = (2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2}) {(2 x + y)}^{3} = 8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3}$

Kết luận:

Nối 1 với $(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)$

Nối 2 với $(2 x + y) (4 x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Nối 3 với $8 x^{3} + 12 x^{2} y + 6 x y^{2} + y^{3}$

Câu 3:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Ta luôn có: $(10 a^{2} - 1) (100 a^{4} + 10 a^{2} + 1)$ , đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$V T = (10 a^{2} - 1) (100 a^{4} + 10 a^{2} + 1) = {(10 a^{2})}^{3} - 1^{3} = 1000 a^{6} - 1 = V P$

Khẳng định trên là đúng.

Vậy đáp án là Đúng

Câu 4:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = (x - 1) (x^{2} + x + 1) - (x + 1) (x^{2} - x + 1) - x$ không phụ thuộc vào giá trị của x, đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$A = (x - 1) (x^{2} + x + 1) - (x + 1) (x^{2} - x + 1) - x = x^{3} - 1 - (x^{3} + 1) - x = x^{3} - 1 - x^{3} - 1 - x = - x - 2$

Giá trị của biểu thức A phụ thuộc vào x.

Vậy đáp án là Sai

Câu 5:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = {(x + 2)}^{3} - {(x - 2)}^{3} - 12 x^{2}$ không phụ thuộc vào giá trị của x, đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$A = {(x + 2)}^{3} - {(x - 2)}^{3} - 12 x^{2} = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) - 12 x^{2} = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8 - 12 x^{2} = (x^{3} - x^{3}) + (6 x^{2} + 6 x^{2} - 12 x^{2}) + (12 x - 12 x) + 8 + 8 = 16$

Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào x.

Vậy đáp án là Đúng

Câu 6:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết $(1 - 2 x) (1 + 2 x + 4 x^{2}) + 7 x^{3} = 0$ , khi đó x = ...

Xem đáp án

Ta có:

$(1 - 2 x) (1 + 2 x + 4 x^{2}) + 7 x^{3} = 0 \Leftrightarrow 1 - {(2 x)}^{3} + 7 x^{3} = 0 \Leftrightarrow 1 - 8 x^{3} + 7 x^{3} = 0 \Leftrightarrow 1 - x^{3} = 0 \Leftrightarrow x^{3} = 1 \Leftrightarrow x = 1$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là 1

Câu 7:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Biết $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) - x (x - 3) (x + 3) = 26$ , khi đó x = ...

Xem đáp án

Ta có:

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) - x (x - 3) (x + 3) = 26 \Leftrightarrow x^{3} + 2^{3} - x (x^{2} - 9) = 26 \Leftrightarrow x^{3} + 8 - x^{3} + 9 x = 26 \Leftrightarrow 9 x = 26 - 8 \Leftrightarrow 9 x = 18 \Leftrightarrow x = 2$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là 2

Câu 8:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $(\frac{1}{9} x^{2} - \frac{1}{3} x y + y^{2}) (\frac{1}{3} x + y)$ với $x = 3; y = - 2$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(\frac{1}{9} x^{2} - \frac{1}{3} x y + y^{2}) (\frac{1}{3} x + y) = {(\frac{1}{3} x)}^{3} + y^{3}$

Thay $x = 3; y = - 2$ ta được:

${(\frac{1}{3} x)}^{3} + y^{3} = {(\frac{1}{3} .3)}^{3} + {(- 2)}^{3} = 1^{3} - 8 = - 7$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là −7

Câu 9:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $(x y - \frac{1}{2}) (x^{2} y^{2} + \frac{1}{2} x y + \frac{1}{4})$ với $x = 2; y = - 2$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(x y - \frac{1}{2}) (x^{2} y^{2} + \frac{1}{2} x y + \frac{1}{4}) = {(x y)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{8} = {(x y)}^{3} - \frac{1}{8}$

Thay $x = 2; y = - 2$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được:

${[2. (- 2)]}^{3} - \frac{1}{8} = {(- 4)}^{3} - \frac{1}{8} = \frac{- 513}{8}$

Do đó số phải điền vào chỗ chấm là $\frac{- 513}{8}$

Câu 10:

Điền kết quả vào chỗ chấm:

Giá trị của biểu thức $(x^{2} - y^{2}) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4})$ với $x = y = 1$ là …

Xem đáp án

Ta có:

$(x^{2} + y^{2}) (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}) = x^{6} - y^{6}$

Thay $x = y = 1$ vào biểu thức sau khi thu gọn, ta được:

$1^{6} - 1^{6} = 1 - 1 = 0$

Do đó phải điền vào chỗ chấm là 0

Câu 11:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Đưa về dạng hằng đẳng thức $a^{3} - b^{3}$ hoặc $a^{3} + b^{3}$

A. $a^{3} - b^{2}$

B. $a^{9} - b^{6}$

C. $a^{6} - b^{4}$

D. $a^{6} - b^{6}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$(a^{3} - b^{2}) (a^{6} + a^{3} b^{2} + b^{4}) = {(a^{3})}^{3} - {(b^{2})}^{3} = a^{9} - b^{6}$

Câu 12:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Đưa về dạng hằng đẳng thức $a^{3} - b^{3}$ hoặc $a^{3} + b^{3}$

$(a^{2} b^{2} + 1) (a^{4} b^{4} - a^{2} b^{2} + 1) = ?$

A. $a^{8} b^{8} + 1$

B. $a^{2} b^{2} + 1$

C. $a^{6} b^{6} + 1$

D. $a^{4} b^{4} + 1$

Xem đáp án

Đáp án C

$(a^{2} b^{2} + 1) (a^{4} b^{4} - a^{2} b^{2} + 1) = {(a^{2} b^{2})}^{3} + 1 = a^{6} b^{6} + 1$

Câu 13:

Điền dấu + hoặc - vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $\frac{27}{64} x^{6} + 64 = (\frac{3}{4} x^{2} \dots 4) (\frac{9}{16} x^{4} \dots 3 x^{2} \dots 6)$

Xem đáp án

Ta khai triển vế trái:

$\frac{27}{64} x^{6} + 64 = {(\frac{3}{4} x^{2})}^{3} + 4^{3} = (\frac{3}{4} x^{2} + 4) (\frac{9}{16} x^{4} - 3 x^{2} + 16)$

Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu +, − và +

Câu 14:

Điền dấu + hoặc - vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $a^{3} b^{3} - \frac{1}{8} = (a b \dots \frac{1}{2}) (a^{2} b^{2} \dots \frac{1}{2} a b \dots \frac{1}{4})$

Xem đáp án

Ta khai triển vế trái:

$a^{3} b^{3} - \frac{1}{8} = {(a b)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3} = (a b - \frac{1}{2}) (a^{2} b^{2} + a b + \frac{1}{4})$

Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu −, + và +

Câu 15:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $(2 a + 3 b) (\dots - \dots + \dots) = 8 a^{3} + 27 b^{3}$

Xem đáp án

Ta có:

$8 a^{3} + 27 b^{3} = {(2 a)}^{3} + {(3 b)}^{3} = (2 a + 3 b) (4 a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})$

Vậy cần điền là $4 a^{2}$ , $6 a b$ và $9 b^{2}$

Câu 16:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $1 - 125 x^{3} y^{3} = (\dots - \dots) (1 + \dots + 25 x^{2} y^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$1 - 125 x^{3} y^{3} = 1 - {(5 x y)}^{3} = (1 - 5 x y) (1 + 5 x y + 25 x^{2} y^{2})$

Vậy cần điền là 1, 5xy và 5xy

Câu 17:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $8 a^{3} - b^{3} = (\dots + \dots) (4 a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Xem đáp án

Ta có:

$8 a^{3} - b^{3} = (2 a - b) (4 a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Vậy cần điền là 2a và −b

Câu 18:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển $x^{3} - \frac{27}{8} y^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $(x - \frac{3}{2} y) (x^{2} + \frac{3}{2} x y + \frac{9}{4} y^{2})$

B. $(x - \frac{3}{8} y) (x^{2} + \frac{3}{8} x y + \frac{9}{64} y^{2})$

C. $(x - \frac{3}{2} y) (x^{2} + \frac{3}{2} x y + \frac{27}{8} y^{2})$

D. $(x - \frac{3}{8} y) (x^{2} - \frac{3}{8} x y + \frac{9}{64} y^{2})$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$x^{3} - \frac{27}{8} y^{3} = x^{3} - {(\frac{3}{2} y)}^{3} = (x - \frac{3}{2} y) (x^{2} + \frac{3}{2} x y + \frac{9}{4} y^{2})$

Câu 19:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển $a^{6} - b^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $(a^{3} - b) (a^{6} + 3 a^{3} b + b^{2})$

B. $(a^{3} - b) (a^{6} - a^{3} b + b^{2})$

C. $(a^{2} - b) (a^{4} + a^{2} b + b^{2})$

D. $(a^{2} - b) (a^{4} - a^{2} b + b^{2})$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$a^{6} - b^{3} = {(a^{2})}^{3} - b^{3} = (a^{2} - b) (a^{4} + a^{2} b + b^{2})$

Câu 20:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển $\frac{1}{64} + a^{3}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $(\frac{1}{32} + a) (\frac{1}{64} + \frac{1}{32} a + a^{2})$

B. $(\frac{1}{4} + a) (\frac{1}{16} - \frac{1}{4} a + a^{2})$

C. $(\frac{1}{32} + a) (\frac{1}{64} - \frac{1}{32} a + a^{2})$

D. $(\frac{1}{4} + a) (\frac{1}{16} + \frac{1}{4} a + a^{2})$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$\frac{1}{64} + a^{3} = {(\frac{1}{4})}^{3} + a^{3} = (\frac{1}{4} + a) (\frac{1}{16} - \frac{1}{4} a + a^{2})$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Trắc nghiệm Bài tập mức độ trung bình Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)

Danh sách câu hỏi