IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) có đáp án (Vận dụng)

  • 616 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giá trị của biểu thức P = -2(x3 + y3) + 3(x2 + y2) khi x + y = 1 là

Xem đáp án

Ta có (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

 x3 + y3 = (x + y)3 – (3x2y + 3xy2)

          = (x + y)3 – 3xy(x + y)

Và (x + y)2 = x2 + 2xy + y2  x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy

Khi đó P = -2(x3 + y3) + 3(x2 + y2)

                   = -2[(x + y)3 – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)2 – 2xy]

Vì x + y = 1 nên ta có

P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy)

= -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1

Vậy P = 1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 2:

Giá trị của biểu thức Q = a3 + b3 biết a + b = 5 và ab = -3

Xem đáp án

Ta có (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

Suy ra a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Hay Q = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Thay a + b = 5 và a.b = -3 vào Q = (a + b)3 – 3ab(a + b) ta được

Q = 53 – 3.(-3).5 = 170

Vậy Q = 170

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Cho P = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3) và Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x. Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Ta có

P = (4x + 1)3 – (4x + 3)(16x2 + 3)

= (4x)3 + 3.(4x)2.1 + 3.4x.12 + 13 – (64x3 + 12x + 48x2 + 9)

= 64x3 + 48x2 + 12x + 1 – 64x3 – 12x – 48x2 – 9 = -8

Nên P = -8

Q = (x – 2)3 – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x

= x3 – 3.x2.2 + 3x.22 – 23 – x(x2 – 1) + 6x2 – 18x + 5x

= x3 – 6x2 + 12x – 8 – x3 + x + 6x2 – 18x + 5x = -8

=> Q = -8

Vậy P = Q

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Cho M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) và N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x.

Chọn câu đúng

Xem đáp án

Ta có:
M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)

= 8(x3 – 1) – ((2x)3 – 1)

= 8x3 – 8 – 8x3 + 1 = -7 nên M = -7

N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x

= x(x2 – 4) – (x3 + 33) + 4x

= x3 – 4x – x3 – 27 + 4x = -27

=> N = -27

Vậy M = N + 20

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

Rút gọn biểu thức H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5) ta được giá trị của H là

Xem đáp án

Ta có H = (x + 5)(x2 – 5x + 25) – (2x + 1)3 + 7(x – 1)3 – 3x(-11x + 5)

          = x3 + 53 – (8x3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 1) + 7(x3 – 3x2 + 3x – 1) + 33x2 – 15x

          = x3 + 125 – 8x3 – 12x2 – 6x – 1 + 7x3 – 21x2 + 21x – 7 + 33x2 – 15x

          = (x3 – 8x3 + 7x3) + (-12x2 – 21x2 + 33x2) + (-6x + 21x – 15x) + 125 – 1 – 7

          = 117

Vậy giá trị của M là một số lẻ

Đáp án cần chọn là: A


Câu 6:

Cho 2x – y = 9. Giá trị của biểu thức A = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 12x2 – 12xy + 3y2 + 6x – 3y + 11 bằng

Xem đáp án

Ta có A = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 12x2 – 12xy + 3y2 + 6x – 3y + 11

          = (2x)3 – 3.(2x)2.y + 3.2x.y - y3 + 3(4x2 – 4xy + y2) + 3(2x – y) + 11

          = (2x – y)3 + 3(2x – y)2 + 3(2x – y) + 1 + 10

          = (2x – y + 1)3 + 10

Thay 2x – y = 9 vào A = (2x – y + 1)3 + 10 ta được A = (9 + 1)3 + 10 = 1010

Vậy A = 1010

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức B = a3 + b3 + c3 – 3abc bằng

Xem đáp án

Ta có (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

=> a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Từ đó B = a3 + b3 + c3 – 3abc

          = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc

          = [(a+b)3 + c3] – 3ab(a + b +c)

          = (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c)

Mà a + b + c = 0 nên

B = 0.[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab.0 = 0

Vậy B = 0

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Cho A = 13+ 23 + 33 + 43 + … + 103. Khi đó

Xem đáp án

Ta có A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103

          = (13 + 103) + (23 + 93) + (33 + 83) + (43 + 73) + (53 + 63)

          = 11(12 – 10 + 102) + 11(22 – 2.9 + 92) + … + 11(52 – 5.6 + 62)

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.

Lại có A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103

          = (13 + 93) + (23 + 83) + (33 + 73) + (43 + 63) + (53 + 103)

          = 10(12 – 9 + 92) + 10(22 – 2.8 + 82) + … + 53 + 103

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.

Vậy A chia hết cho cả 5 và 11

Đáp án cần chọn là: C


Câu 9:

Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó

Xem đáp án

Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) mà a = b + c nên

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

= (a + b)[(b + c)2 – (b + c)b + b2]

= (a + b)(b2 + 2bc + c2 – b2 – bc + b2)

= (a + b)(b2 + bc + c2)

Tương tự ta có

a3 + c3 = (a + c)(a2 – ac + c2)

= (a + c)[(b + c)2 – (b + c)c + c2]

= (a + c)(b2 + 2bc + c2 – c2 – bc + c2)

= (a + c)(b2 + bc + c2)

Từ đó ta có a3+b3a3+c3=(a+b)(b2+bc+c2)(a+c)(b2+bc+c2)=a+ba+c

Đáp án cần chọn là: A


Câu 10:

Cho (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca). Khi đó

Xem đáp án

Ta có (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca)

 a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + ac + bc)

 a2 + b2 + c2 – 4a – 4b – 4c + 12 = 0

 (a2 – 4a + 4) + (b2 – 4b + 4) + (c2 – 4c + 4) = 0

 (a – 2)2 + (b – 2)2 + (c – 2)2 = 0

Mà (a – 2)2 ≥ 0; (b – 2)2 ≥ 0; (c – 2)2 ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi a - 2=0b - 2=0c - 2=0a=2b=2c=2 a = b = c = 2

Đáp án cần chọn là: D


Bắt đầu thi ngay