Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), với x > 0

Vì hai xe gặp nhau ở địa điểm cách đều A và B nên quãng đường đi được của mỗi xe là (km).

Thời gian đi $\frac{1}{2}$ quãng đường AB của xe đi từ A là. $\frac{x}{2.40}=\frac{x}{80}$ (h)

Thời gian đi $\frac{1}{2}$  quãng đường AB của xe đi từ B là. $\frac{x}{2.30}=\frac{x}{60}$ (h)

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{x}{60}-\frac{x}{80}=6$ $\Rightarrow x = 1440$

Vậy quãng đường AB dài 1440 km.

Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h). Điều kiện: x > 0

Vận tốc khi từ B trở về A là x+4 (km/h).

Thời gian lúc đi và lúc về lần lượt là $\frac{24}{x}$  và $\frac{24}{x+4}$  (giờ).

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là phút  giờ nên ta có phương trình :

$\frac{24}{x}-\frac{24}{x+4}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{24(x+4)-24x}{x(x+4)}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{96}{x(x+4)}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ x² + 4x - 192 = 0

$\Rightarrow$ x+2 = $\pm 14$

$\Rightarrow$ x = 12 (TM) ; x = -16 (L)

Vậy vận tốc lúc đi là 12 (km/h).

Đổi 2 giờ 10 phút =  $\frac{13}{6}$giờ

Gọi chiều dài quãng đường AB là x   (km), (x > 0)

Thời gian người đó đi nửa quãng đường AB với vận tốc 4 km/h là

$\frac{x}{2}:4=\frac{x}{8}$ (giờ)

Thời gian người đó đi quãng đường còn lại với vận tốc 30 km/h là

 $\frac{x}{2}:30=\frac{x}{60}$ (giờ)

Theo đề bài, người đó đến B trước 2 giờ 10 phút ( giờ)nên ta có phương trình : $\frac{x}{8}-\frac{x}{60}=\frac{13}{6}$

Giải phương trình, tìm được x = 20 (thỏa mãn điều kiện của ẩn)

Trả lời : Quãng đường AB dài 20 km

Đổi 30 phút = $\frac{1}{2}$  giờ

Gọi vận tốc dự định là x ( km/h). Điều kiện: x > 0

Thời gian dự định là $\frac{60}{x}$   (giờ)

Thời gian người đó đi 30 km đầu là $\frac{30}{x}$  (giờ).

Thời gian người đó đi 60 – 30 = 30 km còn lại là $\frac{30}{x+2}$  ( giờ).

Do xe đến B đúng hạn nên ta có phương trình

$\frac{30}{x}+\frac{30}{x+2}+\frac{1}{2}=\frac{60}{x}$ 

 $\Rightarrow$ x² + 2x - 120 = 0 $\Rightarrow$  x² + 2x + 1 – 121= 0 $\Rightarrow$ (x+1)² = 121

$\Rightarrow$ x+ 1= $\sqrt{121}$ ;  x= 10 ( thỏa mãn), x= -12 (loại)

Vậy vận tốc dự định là 10 ( km/h)

chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0

Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết.

Vận tốc xe máy :  $\frac{x}{3,5}$       (km/h)

Vận tốc ôtô :   $\frac{x}{2,5}$     (km/h)

Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(v₂ – v₁ = 20)

- Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175km.

Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn.

- Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0

Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h)

- Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi).

- Ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20)

Giải phương trình trên ta được: x = 50.

Gọi số tấm thảm len tổ I dệt được trong tháng đầu là x (x Î Z⁺, x < 800)

Trong tháng đầu cả hai tổ dệt được 800 tấm thảm len nên số tấm thảm len tổ II dệt được trong tháng đầu là (800 - x)

Tháng thứ hai tổ I dệt được $\frac{115x}{100}$  (tấm thảm)

Tháng thứ hai tổ II dệt được  $\frac{120 (800-x)}{100}$(tấm thảm)

Theo đề bài trong tháng hai cả hai tổ dệt được 945 tấm thảm nên ta có phương trình : $\frac{115x}{100}+\frac{120 (800-x)}{100}=945$

Giải phương trình, tìm được x = 300 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy : Trong tháng thứ hai tổ I dệt được  (tấm thảm len), tổ II dệt được 300   (tấm thảm len)

Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là x (sản phẩm).

Điều kiện: x > 0

Thời gian dự kiến là $\frac{600}{x}$   (ngày).

Thời gian làm 400 sản phẩm đầu là $\frac{400}{x}$  (ngày).

Thời gian làm 600 - 400 = 200 sản phẩm sau là $\frac{200}{x+10}$   (ngày).

Vì thực tế công việc hoàn thành sớm hơn dự kiến 1 ngày nên ta có phương trình: 

$\frac{600}{x}-(\frac{400}{x}+\frac{200}{x+10})=1$

$\Rightarrow$ x + 5 = $\pm 45$

x = 40 ( thỏa mãn), x = -50  (loại).

Vậy số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi ngày là 40 (sản phẩm).

Gọi số sản phẩm mỗi ngày người thợ đó cần làm theo dự định là x (sản phẩm).

Điều kiện: x > 2.

Số ngày theo dự định là  $\frac{120}{x}$(ngày).

Trong 50 sản phẩm đầu, mỗi ngày người thợ đó làm được x-2 (sản phẩm) nên số ngày làm 50 sản phẩm đầu là $\frac{50}{x-2}$  (ngày).

Trong 120-50=70 sản phẩm sau, mỗi ngày người thợ đó làm được x+2 (sản phẩm) nên số ngày làm 70 sản phẩm đầu là $\frac{70}{x+2}$  (ngày).

Do thực tế người đó hoàn thành đúng như dự định nên ta có phương trình: $\frac{50}{x-2}+\frac{70}{x+2}=\frac{120}{x}$

$\Rightarrow x = 12$( thỏa mãn điều kiện).

Vậy số sản phẩm mỗi ngày người thợ dó cần làm theo dự định là 12 (sản phẩm).

Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con mương là x ( ngày)

Điều kiện x > 0 .

Trong một ngày đội 2 làm được  $\frac{1}{2}$ công việc.

Trong một ngày đội 1 làm được  $\frac{3}{2x}$  (công việc ).

Trong một ngày cả hai đội làm được $\frac{1}{24}$   công việc.

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{3}{2x}=\frac{1}{24}$

24 + 36 = x

x = 60 thoả mãn điều kiện

Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.

Mỗi ngày đội 1 làm được$\frac{1}{40}$  công việc.

Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.

Mỗi lớp trồng:  $\frac{1}{5}.80+4=20$   (cây)

Số lớp 8 tham gia trồng cây: 80: 20 = 4 (lớp)

Gọi x là độ dài cạnh AC (x Î Z⁺, cm)

Diện tích tam giác ABC là 3x (cm²)

Diện tích hình chữ nhật ADEG là  cm² và chiều rộng hình chữ nhật là :$\frac{3x}{8}$  cm.

Diện tích hình chữ nhật bằng tổng diện tích hai tam giác BDE và CEG và ta có phương trình :

S_ADGE = S_BDE + S_CEG

Û    $\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}.2(3-\frac{3x}{8})+\frac{1}{2}(x-2).\frac{3x}{8}$

Û                                                x = 4

Vậy : Cạnh AC của tam giác ABC có độ dài 4cm.

Số tiền lãi sau một tháng gửi với lãi suất a% với tiền gửi x nghìn đồng là ax. Số tiền có được (cả gốc lẫn lãi) sau tháng thứ nhất : x + ax = x (1 + a) nghìn đồng.

Số tiền lại sau hai tháng là : L = ax + ax(1+a) = x(a² + 2a)

 Thay a = 1,2% là L = 48,288 ta được :

x ($\frac{144}{1000000}+\frac{24}{1000}$) = 48,288 nghìn đồng

Þ   x = 2000000 đồng

Gọi số người của đội II lúc đầu là x. ĐK : x nguyên dương

Số người của đội I lúc đầu là 2x.

Sau khi chuyển 10 người từ đội I sang đội II thì số người còn lại của đội I là 2x - 10 (người), số người của đội II là x + 10 (người).

Theo đề bài khi đó số người ở đội II bằng  số người của đội I nên ta có phương trình :

x + 10 = $\frac{4}{5}$ (2x - 10)

Giải phương trình, tìm được x = 30 (thỏa mãn điều kiện)

Ta lập phương trình như sau:

Gọi số học sinh của lớp là x (điều kiện  nguyên dương), thì số học sinh giởi của học kì I so với số học sinh của cả lớp bằng $\frac{1}{8}x$  , số học sinh giỏi của học kì II so với số học sinh của cả lớp bằng 20% số học sinh của cả lớp hay bằng $\frac{1}{5}x$  và số học sinh giỏi học kì II hơn số học sinh giỏi học kì I là 3 em nên ta có phương trình: $\frac{1}{8}x+3=\frac{1}{5}x$

Giải phương trình này ta tìm được x = 40. Giá trị này thỏa mãn điều kiện đặt ra nên là nghiệm của phương trình.

Vậy số học sinh của lớp 8A là 40 em.

Nếu gọi chữ số hàng chục là x

Điều kiện của x ? (x N, 0 < x < 10).

Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x

Số đã cho được viết 10x + 16 - x = 9x + 16

Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết :

10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x

Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình :

(160 – 9x) – (9x + 16) = 18

- Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy chữ số hàng chục là 7.

Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9.

Số cần tìm là 79.

Gọi x là lượng nước cần pha thêm vào dung dịch đã cho (x > 0, g)

Khi đó lượng dung dịch nước là 200 + x.

Nồng độ dung dịch là $\frac{50}{200+x}$

Theo đề bài ta có phương trình : $\frac{50}{x+200}=\frac{20}{100}$       

Û 20(150 + x) = 5000

Û                                x = 100

Vậy : Lượng nước cần pha thêm là 100 g

Gọi khối lượng thép vụn loại 5% nicken cần lấy là  (đơn vị tấn, điều kiện  > 0 ). Khối lượng nicken có trong loại thép vụn này là: $\frac{x}{20}$ (tấn)

Khối lượng thép vụn loại 40% nicken cần lấy là: 140 - x(tấn).

Khối lượng nicken có trong loại thép vụn này là $\frac{40}{100}(140-x)=\frac{2(140-x)}{5}$(tấn)

Khối lượng nicken chức trong 140 tấn thép là: 42 ( tấn ).

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{2(140-x)}{5}+\frac{x}{20}=42$ Suy ra x = 40

Vậy loại thép vụn 5% nicken cần lấy là 40 tấn, loại 40% cần lấy là 100 tấn.

Thời gian xe đi hết quãng đường AB là 7 giờ 30 phút - 7 giờ = 30 phút = 0,5 h. Ta có quãng đường AB dài là 60. 0,5 = 30(km).

Gọi quãng đường BD là x(km); x > 40. Do đoạn CD dài hơn BC là 40km; tổng hai đoạn đường là x (km) nên:

-               Đoạn đường BC dài $\frac{x-40}{x}$   (km); đoạn đường CD dài $\frac{x+40}{2}$  (km)

-               Thời gian ô tô đi trên đoạn BC là $\frac{x-40}{x}:50$  (h).

-               Thời gian ô tô đi trên đoạn CD là  $\frac{x+40}{2}$(h).

1 giờ 24 phút = 1,4 giờ

Theo bài ra ta có phương trình: $\frac{x+40}{70}-\frac{x-40}{100}=1,4$

-               Giải phương trình: x = 100

Giá trị này phù hợp với điều kiện của ấn vậy:

Quãng đường BD dài 100 km và quãng đường AD dài 100 + 30 = 130 (km).

Năng suất lao động của xưởng thứ hai là 250 - 65 = 185 (sản phẩm /ngày).