9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 15

Câu 1:

\frac{x^{2} - y^{2}}{6 x^{2} y^{2}} : \frac{x + y}{3 xy}

Xem đáp án

$\frac{x^{2} - y^{2}}{6 x^{2} y^{2}} : \frac{x + y}{3 xy} = \frac{(x - y) (x + y)}{6 x^{2} y^{2}} . \frac{3 xy}{x + y} = \frac{x - y}{2 xy}$

Câu 2:

Thực hiện các phép tính sau:

\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3} = \frac{(3 - x) (9 + 3 x + x^{2})}{5 (x + 1)} . \frac{3 (x + 1)}{- 2 (3 - x)} \\ = \frac{(x^{2} + 3 x + 9) (- 3)}{2.5} = \frac{- 3 (x^{2} + 3 x + 9)}{10} \end{array}$

Câu 3:

Thực hiện các phép tính sau:

(\frac{5 x + y}{x^{2} - 5 xy} + \frac{5 x - y}{x^{2} + 5 xy}) . \frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + y^{2}}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (\frac{5 x + y}{x^{2} - 5 xy} + \frac{5 x - y}{x^{2} + 5 xy}) . \frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + y^{2}} \\ = [\frac{5 x + y}{x (x - 5 y)} + \frac{5 x - y}{x (x + 5 y)}] . \frac{x^{2} - {(5 y)}^{2}}{x^{2} + y^{2}} \\ = \frac{(5 x + y) (x + 5 y) + (x - 5 y) (5 x - y)}{x (x - 5 y) (x + 5 y)} . \frac{(x - 5 y) (x + 5 y)}{x^{2} + y^{2}} \\ = \frac{5 x^{2} + 26 xy + 5 y^{2} + 5 x^{2} - 26 xy + 5 y^{2}}{x (x^{2} + y^{2})} = \frac{10 (x^{2} + y^{2})}{x (x^{2} + y^{2})} = \frac{10}{x} \end{array}$

Câu 4:

Thực hiện các phép tính sau:

[\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] . \frac{4 x^{2} + 4 xy + y^{2}}{16 x}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} [\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] . \frac{4 x^{2} + 4 xy + y^{2}}{16 x} \\ = \frac{{(2 x + y)}^{2} + 2 (2 x - y) (2 x + y) + {(2 x - y)}^{2}}{{(2 x - y)}^{2} . {(2 x + y)}^{2}} . \frac{{(2 x + y)}^{2}}{16 x} \\ = \frac{{(2 x + y + 2 x - y)}^{2}}{{(2 x - y)}^{2} .16 x} = \frac{{(4 x)}^{2}}{(2 x - y) .16 x} = \frac{16 x^{2}}{(2 x - y) .16 x} = \frac{x}{2 x - y} \end{array}$

Câu 5:

Cho biểu thức

A = \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{2 - x}

a) Tìm điều kiện của để biểu thức A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tìm x để

A = - \frac{3}{4}

d) Tìm x để A có giá trị nguyên

e) Tính A khi

x^{2} - 9 = 0

Xem đáp án

a) Điều kiện để A có nghĩa :

x \neq 2, x \neq - 3

b)

\begin{array}{l} A = \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{2 - x} = \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \\ = \frac{(x + 2) (x - 2) - 5 - (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{x^{2} - 4 - 5 - x - 3}{(x + 3) (x - 2)} \\ = \frac{x^{2} - x - 12}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{x - 4}{x - 2} \end{array}

c)

A = - \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{x - 4}{x - 2} = - \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4 x - 16 = 6 - 3 x \Leftrightarrow x = \frac{22}{7} (tm)

d)

A = \frac{x + 1}{x + 3} = \frac{x + 3 - 2}{x + 3} = 1 - \frac{2}{x + 3}

Để

A \in ℤ \Leftrightarrow \frac{2}{x + 3} \in ℤ \Leftrightarrow (x + 3) \in U (2) = \{- 1; 1; - 2; 2\} \Rightarrow x \in \{- 2; - 4; - 1; - 5\} (tm)

Vậy

x \in \{- 2; - 4; - 1; - 5\}

thì

A \in ℤ

e)

x^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 (tm) \\ x = - 3 (ktm) \end{array} \Rightarrow A = \frac{1 - 4}{1 - 2} = 3

Câu 6:

Cho biểu thức

P = (\frac{x^{2} + 1}{x + 1} - 1) (\frac{4}{x - 1} - \frac{2}{x})

a) Tìm x để P xác định

b) Rút gọn P

Xem đáp án

a) P xác định khi $x \neq \pm 1, x \neq 0$

$\begin{array}{l} b) P = (\frac{x^{2} + 1}{x + 1} - 1) (\frac{4}{x - 1} - \frac{2}{x}) = \frac{x^{2} + 1 - x - 1}{x + 1} . \frac{4 x - 2 x + 2}{x (x - 1)} \\ = \frac{x^{2} - x}{x + 1} . \frac{2 x + 2}{x (x - 1)} = \frac{x (x - 1) .2 (x + 1)}{(x + 1) . x . (x - 1)} = 2 \end{array}$

Câu 7:

Cho biểu thức

M = \frac{x^{2}}{x - 2} . (\frac{x^{2} + 4}{x} - 4) + 3

a) Tìm x để M có nghĩa

b) Rút gọn M

Xem đáp án

a) M có nghĩa khi $x \neq 2, x \neq 0$

$\begin{array}{l} b) M = \frac{x^{2}}{x - 2} . (\frac{x^{2} + 4}{x} - 4) + 3 \\ = \frac{x^{2}}{x - 2} . \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x} + 3 \\ = \frac{x {(x - 2)}^{2}}{x - 2} + 3 = x (x - 2) + 3 = x^{2} - 2 x + 3 \end{array}$