IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử có đáp án (Vận dụng)

  • 556 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x4 + 2x3 – 8x – 16

Xem đáp án

Ta có A = x4 + 2x3 – 8x – 16

= (x4 – 16) + (2x3 – 8x) = (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4)

= (x2 – 4)(x2 + 2x + 4)

Ta có x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx

Mà |x| < 2  x2 < 4  x2 – 4 < 0

Suy ra A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2

Xem đáp án

Ta có

N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2

= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2)

= (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1)

Từ đề bài x = 10 – y  x + y = 10. Thay x + y = 10 vào N = (x + y)2(x + y + 1) ta được

N = 102(10 + 1) = 1100

Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Tính giá trị của biểu thức B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x khi x3 – x = 6

Xem đáp án

B = x6 – 2x4 + x3 + x2 – x

 B = x6 – x4 – x4 + x3 + x2 – x

 B = (x6 – x4) – (x4 – x2) + (x3 – x)

 B = x3(x3 – x) – x(x3 – x) + (x3 – x)

 B = (x3 – x + 1)(x3 – x)

Tại x3 – x = 6, ta có B = (6 + 1).6 = 7.6 = 42

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì

Xem đáp án

Từ đẳng thức đã cho suy ra a3 + b3 + c3 – 3abc = 0

b3 + c3 = (b + c)(b2 + c2 – bc)

= (b + c)[(b + c)2 – 3bc]

= (b + c)3 – 3bc(b + c)

=> a3 + b3 + c3 – 3abc = a3 + (b3 + c3) – 3abc

= a3 + (b + c)3 – 3bc(b + c) – 3abc

= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – [3bc(b + c) + 3abc]

= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2) – 3bc(a + b + c)

= (a + b + c)(a2 – a(b + c) + (b + c)2 – 3bc)

= (a + b + c)(a2 – ab  - ac + b2 + 2bc + c2 – 3bc)

= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)

Do đó nếu a3 + (b3 + c3) – 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0

Mà a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 12[(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2]

Nếu (a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 = 0 a-b=0b-c=0a-c=0 suy ra a = b = c

Vậy a3 + (b3 + c3) = 3abc thì a = b = c hoặc a + b + c = 0

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng

Xem đáp án

Vì ab + bc + ca = 1 nên

a2 + 1 = a2 + ab + bc + ca = a(a + b) + c(a + b) = (a + c)(a + b)

b2 + 1 = b2 + ab + bc + ca = b(a + b) + c(a + b) = (b + c)(a + b)

c2 + 1 = c2 + ab + bc + ca = (c2 + bc) + (ab + ac)

= c(c + b) + a(b + c) = (a + c)(b + c)

Từ đó suy ra (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)

= (a + c)(a + b).(b + c)(a + b).(a + c)(b + c)

= (a + c)2(a + b)2(b + c)2

Vậy (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) = (a + c)2(a + b)2(b + c)2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 6:

Chọn câu đúng

Xem đáp án

Ta có

x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + x(x + 1)2 + (x + 1)2

= x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + (x + 1)2(x + 1)

= x(x + 1)4 + x(x + 1)3 + (x + 1)3

= x(x + 1)4 + (x + 1)3(x + 1)

= x(x + 1)4 + (x + 1)4

= (x + 1)5

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Thu gọn đa thức A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2 ta được

Xem đáp án

Ta có

A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2

= a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2abxy + 2acxz + 2bcyz + a2y2 – 2abxy + b2x2 + a2z2 – 2acxz + c2x2 + b2z2 – 2bczy + c2y2

= a2x2 + b2y2 + c2z2 + a2y2 + b2x2 + a2z2 + c2x2 + b2z2 + c2y2

= (a2x2 + b2x2 + c2x2) + (b2y2 + a2y2 + c2y2) + (b2z2 + a2z2 + c2z2)

= x2(a2 + b2 + c2) + y2(a2 + b2 + c2) + z2(a2 + b2 + c2)

= (x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2)

 Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Tính giá trị của biểu thức A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1 tại x = 5

Xem đáp án

A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + x – 1

 A = (x – 1)(x – 2)(x – 3) + (x – 1)(x – 2) + (x – 1)

 A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3) + (x – 2) + 1]

 A = (x – 1)[(x – 2)(x – 3 + 1) + 1]

 A = (x – 1)[(x – 2)(x – 2) + 1]

 A = (x – 1)[(x – 2)2 + 1]

Tại x = 5 ta có

A = (5 – 1)[(5 – 2)2 + 1] = 4.(32 + 1) = 4.(9 + 1) = 4.10 = 40

Vậy A = 40

Đáp án cần chọn là: B


Câu 10:

Thu gọn đa thức A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2 ta được

Xem đáp án

Ta có

A = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (az – cx)2 + (bz – cy)2

= a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2abxy + 2acxz + 2bcyz + a2y2 – 2abxy + b2x2 + a2z2 – 2acxz + c2x2 + b2z2 – 2bczy + c2y2

= a2x2 + b2y2 + c2z2 + a2y2 + b2x2 + a2z2 + c2x2 + b2z2 + c2y2

= (a2x2 + b2x2 + c2x2) + (b2y2 + a2y2 + c2y2) + (b2z2 + a2z2 + c2z2)

= x2(a2 + b2 + c2) + y2(a2 + b2 + c2) + z2(a2 + b2 + c2)

= (x2 + y2 + z2)(a2 + b2 + c2)

 Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương