|2x – 5| = 3

TH1: |2x – 5| = 2x – 5 khi 2x – 5 ≥ 0 ó 2x ≥ 5 ó x ≥ 5/2 

Khi đó |2x – 5| = 3

=> 2x – 5 = 3 ó 2x = 8 ó x = 4 (TM)

TH2: |2x – 5| = - (2x – 5) khi 2x – 5 < 0 ó 2x < 5 ó x < 5/2 

Khi đó |2x – 5| = 3

ð - (2x – 5) = 3 ó 2x = 2 ó x = 1 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4; x = 1

Đáp án cần chọn là: C

|2x – 5| = 3

TH1: |2x + 5| = 2x + 5 khi 2x + 5 ≥ 0 ó 2x ≥ -5 ó x ≥ -5/2 

Khi đó |2x + 5| = 3

=> 2x + 5 = 3 ó 2x = -2 ó x = -1 (TM)

TH2: |2x + 5| = - (2x + 5) khi 2x + 5 < 0 ó 2x < -5 ó x < -5/2 

Khi đó |2x – 5| = 3

ð - (2x + 5) = 3 ó -2x = 8 ó x = -4 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -4; x = -1

Đáp án cần chọn là: D

TH1: x – 2 ≥ 0 ó x ≥ 2, khi đó |x – 2| = x – 2, phương trình trở thành:

- (x – 2) + 3 = 0 ó -x + 5 = 0 ó x = 5 (TM)

TH2: x – 2 < 0 ó x < 2 thì |x – 2| = -(x – 2), phương trình trở thành:

-[-(x – 2)] + 3 = 0 ó x – 2 + 3 = 0

ó x + 1  = 0 ó x = -1 (TM)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x = -1, x = 5

Đáp án cần chọn là: C

TH1: $\left|x-3\right|=x-3$ khi $x-3\ge 0\iff x\ge 3$

Phương trình đã cho trở thành $x-3+3x=7\iff 4x=10\iff x=\frac{5}{2}$ (KTM)

TH2: $\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)$ khi $x-3<0\iff x<3$

Phương trình đã cho trở thành $-\left(x-3\right)+3x=7\iff 2x=4\iff x=2$ (TM)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 2

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: A

+) Xét |x – 1| = 1

TH1: |x – 1| = x – 1 khi x ≥ 1, nên ta có phương trình x – 1 = 1 ó x = 2 (TM)

TH2: |x – 1| = 1 – x khi x < 1 nên ta có phương trình 1 – x = 1 ó x = 0 (TM)

Vậy S = {0; 2}

+) Xét |x + 3| = 0 ó x + 3 = 0 => x = -3 nên S = {-3}

+) Xét |2x| = 10

TH1: |2x| = 2x khi x ≥ 0 nên ta có phương trình 2x = 10 => x = 5 (TM)

TH2: |2x| = -2x khi x < 0 nên ta có phương trình -2x = 10 ó x = -5 (TM)

Vậy S = {5; -5}

+) Xét |x| = -9

Thấy rằng |x| ≥ 0; Ɐx mà -9 < 0 nên |x| > -9 với mọi x. Hay phương trình |x| = -9 vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án A: -|x + 1| = 1 ó |x + 1| = -1

Vì -1 < 0 và |x + 1| ≥ 0 nên phương trình -|x + 1| = 1 vô nghiệm.

Ngoài ra, có thể kết luận được các phương trình còn lại đều có nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ó x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ó x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ó x < 3

Phương trình đã cho trở thành 3 – x = 1 ó x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4

Nên x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1

Khẳng định đúng là (2) và (3)

Đáp án cần chọn là: B

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ó x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ó x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ó x < 3

Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1 ó x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4 hay (1) sai và (3) đúng

|x – 1| = 0 ó x – 1 = 0  ó x = 1 nên phương trình |x – 1| = 0 có nghiệm duy nhất hay (2) sai.

Vậy có 1 khẳng định đúng

Đáp án cần chọn là: B

Ta có |2 + 3x| = |4x – 3|

ó $\left[\begin{array}{l}2+3x=4x-3\\ 2+3x=3-4x\end{array}\right.$ ó $\left[\begin{array}{l}x=5\\ 7x=1\end{array}\right.$ ó  $\left[\begin{array}{l}x=5\\ x=\frac{1}{7}\end{array}\right.$

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x = 1/7

Đáp án cần chọn là: A

TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 ó x ≥ 0

Phương trình đã cho trở thành 5 – 2x = -3x ó 5 = -3x + 2x

ó x = -5 (KTM)

TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0 ó x < 0

Phương trình đã cho trở thành 5 + 2x = -3x ó 5 = -5x ó x = -1 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

Đáp án cần chọn là: B

Ta có $\left|1-x\right|-\left|2x-1\right|=x-2 \left(1\right)$

Xét $1-x=0\iff x=1; 2x-1\iff x=\frac{1}{2}$

Ta có bảng xét dấu đa thức $1-x$ và $2x-1$ dưới đây

Từ bảng xét dấu ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

+) x + 1 = 0  ó x = -1

+) x + 2 = 0 ó x = -2

Ta có bảng

TH2: x < -2 ta có

|x + 1| - |x + 2| = x + 3

ó (-x – 1) – (-x – 2) = x + 3

ó 1 = x + 3

ó x = -2 (KTM)

TH2: -2 ≤ x ≤ -1 ta có

|x + 1| - |x + 2| = x + 3

ó (-x – 1) – (x + 2) = x + 3

ó -x – 1 – x – 2 = x + 3

ó -2x -3 = x + 3

ó -3x = 6

ó x = -2 (TM)

TH3: x > -1 ta có

|x + 1| - |x + 2| = x + 3

ó (x + 1) – (x + 2) = x + 3

ó x + 1 – x – 2 = x + 3

ó -1 = x + 3

óx = -4 (KTM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2

Đáp án cần chọn là: A

TH1: |1 – x| = 1 – x với 1 – x ≥ 0 ó x ≤ 1

Bất phương trình đã cho trở thành

1 – x ≥ 3 ó x ≤ -2, kết hợp điều kiện x ≤ 1 ta có x ≤ -2

TH2: |1 – x| = x – 1 với 1 – x < 0 ó x > 1

Bất phương trình đã cho trở thành

x – 1 ≥ 3 ó x ≥ 4, kết hợp điều kiện x > 1 ta có x ≥ 4

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 4, x ≤ -2

Đáp án cần chọn là: A

TH1: -x + 2 ≥ 0 ó x ≤ 2 thì |-x + 2| = -x + 2. Khi đó:

(-x + 2) + 5 ≥ x – 2 ó -x + 7 – x + 2 ≥ 2

ó -2x + 9 ≥ 0 ó x ≤ 9/2 

Kết hợp với x ≤ 2 ta được x ≤ 2

TH2: -x + 2 < 0 ó x > 2 thì |-x + 2| = x – 2. Khi đó

x – 2 + 5 ≥ x – 2 ó 5 > 0 (luôn đúng)

Do đó x > 2 luôn là nghiệm của bất phương trình

Vậy từ hai trường hợp ta thấy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x Є R

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 1

Đáp án cần chọn là: A

NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 ó x ≥ 1

Khi đó $x-\frac{1}{2020}>0,x-\frac{2}{2020}>0,\mathrm{...},x-\frac{2019}{2020}>0$ 

Phương trình trở thành

$x-\frac{1}{2020}+x-\frac{2}{2020}+x-\frac{3}{2020}+\mathrm{...}+x-\frac{2019}{2020}=2020x-2020$ 

ó 2019x - $(\frac{1}{2020}+\frac{2}{2020}+\mathrm{...}+\frac{2019}{2020})$ = 2020x – 2020

ó 2019x - $\frac{1+2+3+\mathrm{...}+2019}{2020}$ = 2020x – 2020

ó 2019x - $\frac{(1+2019).2019}{2.2020}$ = 2020x – 2020

ó 2019x - 2019/2 = 2020x – 2020

ó 2020 - 2019/2 = 2020x – 2019x

ó x = 2021/2 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2021/2

Đáp án cần chọn là: A