12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bất phương trình một ẩn có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Với điều kiện nào của x thì biểu thức $B = \frac{2x - 4}{3 - x}$ nhận giá trị âm?

A. x < -2

B. x < 2 hoặc x > 3

C. x > 2

D. 2 < x < 3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $B = \frac{2x - 4}{3 - x} < 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2x - 4 > 0 \\ 3 - x < 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 2x - 4 < 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x > 2 \\ x > 3 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x < 2 \\ x < 3 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 2 \\ x > 3 \end{array}$

Vậy với $[\begin{array}{l} x < 2 \\ x > 3 \end{array}$ thì B âm

Câu 2:

Với điều kiện nào của x thì biểu thức $B = \frac{2x - 4}{3 - x}$ nhận giá trị không âm?

A. 2 ≤ x < 3

B. $[\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x < 3 \end{array}$

C. 2 ≤ x ≤ 3

D. 2 < x < 3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $B = \frac{2x - 4}{3 - x} \geq 0$

TH1:

$\{\begin{cases} 2x - 4 \geq 0 \\ 3 - x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2x \geq 4 \\ - x > - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x < 3 \end{cases} \Leftrightarrow 2 \leq x < 3$

TH2:

$\{\begin{cases} 2x - 4 \leq 0 \\ 3 - x < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2x \leq 4 \\ - x < - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x > 3 \end{cases}$ (không có x)

Vậy với 2 ≤ x < 3 thì B có giá trị không âm

Câu 3:

Tìm x để $P = \frac{x - 3}{x + 1}$ có giá trị lớn hơn 1?

A. x > 1

B. x < 1

C. x > -1

D. x < -1

Xem đáp án

Đáp án D

P > 1 $\Leftrightarrow \frac{x - 3}{x + 1}$ > 1 $\Leftrightarrow \frac{x - 3}{x + 1}$ - 1 > 0

$\Leftrightarrow \frac{x - 3-x-1}{x + 1}$ > 0 $\Leftrightarrow \frac{- 4}{x + 1}$ > 0

Vì -4 < 0 nên suy ra x + 1 < 0 $\Leftrightarrow$ x < -1

Câu 4:

Giá trị của x để biểu thức $P = \frac{x - 3}{x + 1}$ có giá trị không lớn hơn 1?

A. x ≥ -1

B. x < 1

C. x > -1

D. x < -1

Xem đáp án

Đáp án C

P ≤ 1 $\Leftrightarrow \frac{x - 3}{x + 1}$ ≤ 1 $\Leftrightarrow \frac{x - 3}{x + 1}$ - 1 ≤ 0

$\Leftrightarrow \frac{x - 3-x-1}{x + 1}$ ≤ 0 $\Leftrightarrow \frac{- 4}{x + 1}$ ≤ 0

Vì -4 < 0 nên suy ra x + 1 > 0 $\Leftrightarrow$ x > -1

Câu 5:

Tìm số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình:

$\frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > - 5$ và $\frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{6} > 6$ ?

A. x = 11; x = 12

B. x = 10; x = 11

C. x = -11; x = -12

D. x = 11; x = 12; x = 13

Xem đáp án

Đáp án A

* Ta có $\frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > - 5$

$\Leftrightarrow \frac{4(x + 2) - 5(3x - 7)}{20} > \frac{- 100}{20}$

$\Leftrightarrow$ 4x + 8 - 15x + 35 > -100

$\Leftrightarrow$ -11x > -143

$\Leftrightarrow$ x < 13 (1)

* Ta có $\frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{6} > 6$

$\Leftrightarrow \frac{6.3x - 10(x - 4) + 5(x + 2)}{30} > \frac{180}{30}$

$\Leftrightarrow$ 18x - 10x + 40 + 5x + 10 > 180

$\Leftrightarrow$ 13x > 130

$\Leftrightarrow$ x > 10 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13

Nên các số nguyên thỏa mãn là x = 11; x = 12

Câu 6:

Số các giá trị nguyên của x thỏa mãn cả hai bất phương trình: $\frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > - 5$ và $\frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{6} > 6$ ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

* Ta có $\frac{x + 2}{5} - \frac{3x - 7}{4} > - 5$

$\Leftrightarrow \frac{4(x + 2) - 5(3x - 7)}{20} > \frac{- 100}{20}$

$\Leftrightarrow$ 4x + 8 - 15x + 35 > -100

$\Leftrightarrow$ -11x > -143

$\Leftrightarrow$ x < 13 (1)

* Ta có $\frac{3x}{5} - \frac{x - 4}{3} + \frac{x + 2}{6} > 6$

$\Leftrightarrow \frac{6.3x - 10(x - 4) + 5(x + 2)}{30} > \frac{180}{30}$

$\Leftrightarrow$ 18x - 10x + 40 + 5x + 10 > 180

$\Leftrightarrow$ 13x > 130

$\Leftrightarrow$ x > 10 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13

Nên các số nguyên thỏa mãn là x = 11; x = 12.

Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán

Câu 7:

Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức ${(x + 1)}^{2} - 4$ không lớn hơn giá trị của biểu thức ${(x - 3)}^{2}$ ?

A. $x < \frac{3}{2}$

B. $x > \frac{3}{2}$

C. $x \leq \frac{3}{2}$

D. $x \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Với những giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức $x^{2} + 2 x + 1$ lớn hơn giá trị của biểu thức $x^{2} - 6 x + 13$ ?

A. $x < \frac{3}{2}$

B. $x > \frac{3}{2}$

C. $x \leq \frac{3}{2}$

D. $x \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 9:

Giải bất phương trình $(x^{2} - 4) (x - 3) \geq 0$ ta được?

A. -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3

B. x ≤ 2 hoặc x ≥ 3

C. x ≥ 3

D. x ≤ -2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $(x^{2} - 4) (x - 3) \geq 0$ $\Leftrightarrow$ (x - 2)(x + 2)(x - 3) ≥ 0

Ta có x - 2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 2; x - 3 = 0

$\Leftrightarrow$ x = 3; x + 2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = -2

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có $(x^{2} - 4) (x - 3) \geq 0$ $\Leftrightarrow$ -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3

Câu 10:

Nghiệm của bất phương trình $(x^{2} - 3 x + 2) (x - 1) \leq 0$ là:

A. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2

B. x ≤ 2 và x ≥ 1

C. x ≤ 2

D. x ≤ 1

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Nghiệm của bất phương trình dưới đây là:

$\frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 - x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} > 4$

A. x > 1972

B. x < 1972

C. x < 1973

D. x < 1297

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$\frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 - x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} > 4 \Leftrightarrow \frac{1987 - x}{15} + \frac{1988 - x}{16} + \frac{27 + x}{1999} + \frac{28 + x}{2000} - 4 > 0 \Leftrightarrow (\frac{1987 - x}{15} - 1) + (\frac{1988 - x}{16} - 1) + (\frac{27 + x}{1999} - 1) + (\frac{28 + x}{2000} - 1) > 0 \Leftrightarrow \frac{1972 - x}{15} + \frac{1972 - x}{16} + \frac{x - 1972}{1999} + \frac{x - 1972}{2000} > 0 \Leftrightarrow (1972 - x) (\frac{1}{15} + \frac{1}{16} - \frac{1}{1999} - \frac{1}{2000}) > 0$

Mà $\frac{1}{15} + \frac{1}{16} - \frac{1}{1999} - \frac{1}{2000} > 0$ nên 1972 - x > 0

$\Leftrightarrow$ x < 1972

Vậy x < 1972

Câu 12:

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình

$\frac{2017 - x}{15} + \frac{2018 - x}{16} + \frac{17 + x}{2019} + \frac{18 + x}{2020} \leq 4$ là?

A. x = 2001

B. x = 2003

C. x = 2000

D. x = 2002

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

$\frac{2017 - x}{15} + \frac{2018 - x}{16} + \frac{17 + x}{2019} + \frac{18 + x}{2020} \leq 4 \Leftrightarrow \frac{2017 - x}{15} + \frac{2018 - x}{16} + \frac{17 + x}{2019} + \frac{18 + x}{2020} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2017 - x}{15} - 1 + \frac{2018 - x}{16} - 1 + \frac{17 + x}{2019} - 1 + \frac{18 + x}{2020} - 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{2002 - x}{15} + \frac{2002 - x}{16} + \frac{x-2002}{2019} + \frac{x-2002}{2020} \leq 0 \Leftrightarrow - \frac{x-2002}{15} - \frac{x-2002}{16} + \frac{x-2002}{2019} + \frac{x-2002}{2020} \leq 0 \Leftrightarrow (x - 2002) (- \frac{1}{15} - \frac{1}{16} + \frac{1}{2019} + \frac{1}{2020}) \leq 0$

Mà $\frac{1}{2019} + \frac{1}{2020} - \frac{1}{15} - \frac{1}{16} < 0$ nên

x - 2002 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ 2002

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của x là 2002

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bất phương trình một ẩn có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Bất phương trình một ẩn có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương