37 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: bài luyện tập số 1 có đáp án

Câu 1:

Thực hiện phép tính $x - 2 - \frac{x^{2} - 10}{x + 2}$

$x - 2 - \frac{x^{2} - 10}{x + 2} = \frac{(x - 2) (x + 2) - x^{2} + 10}{x + 2} = \frac{6}{x + 2}$

Câu 2:

Thực hiện phép tính $\frac{3}{2 x + 6} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

$\frac{3}{2 x + 6} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x} = \frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)} = \frac{3 x - (x - 6)}{2 x (x + 3)}$

$= \frac{2 x + 6}{2 x (x + 3)} = \frac{2 (x + 3)}{2 x (x + 3)} = \frac{1}{x}$

Câu 3:

Thực hiện phép tính $\frac{x - 3}{4 x + 4} - \frac{x - 1}{6 x - 30}$

Xem đáp án

$\frac{x - 3}{4 x + 4} - \frac{x - 1}{6 x - 30}$ $= \frac{x - 3}{4 (x + 1)} + \frac{x - 1}{6 (5 - x)} = \frac{3 (x - 3) (5 - x) + 2 (x - 1) (x + 1))}{12 (x + 1) (5 - x)}$ $= \frac{- 5 x^{2} + 2 x - 47}{12 (x + 1) (5 - x)}$

Câu 4:

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x - 5 x^{2}} - \frac{25 x - 15}{25 x^{2} - 1}$

Xem đáp án

$\frac{1}{x - 5 x^{2}} - \frac{25 x - 15}{25 x^{2} - 1}$ $= \frac{1}{x (1 - 5 x)} + \frac{25 x - 15}{(1 - 5 x) (1 + 5 x)} = \frac{1 + 5 x + x (25 x - 15)}{x (1 - 5 x) (1 + 5 x)}$ $= \frac{1 + 25 x^{2} - 10 x}{x (1 - 5 x) (1 + 5 x)} = \frac{{(1 - 5 x)}^{2}}{x (1 - 5 x) (1 + 5 x)} = \frac{1 - 5 x}{x (1 + 5 x)}$

Câu 5:

Thực hiện phép tính $x^{2} + y^{2} - \frac{2 (x^{4} + y^{4})}{x^{2} + y^{2}}$

Xem đáp án

$x^{2} + y^{2} - \frac{2 (x^{4} + y^{4})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{{(x^{2} + y^{2})}^{2} - 2 x^{4} - 2 y^{4}}{x^{2} + y^{2}}$

$\begin{array}{l} = \frac{x^{4} + y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{4} - 2 y^{4}}{x^{2} + y^{2}} \\ = \frac{- {(x^{2} - y^{2})}^{2}}{x^{2} + y^{2}} \end{array}$

Câu 6:

Thực hiện phép tính $\frac{x + 9 y}{x^{2} - 9 y^{2}} - \frac{3 y}{x^{2} + 3 x y}$

Xem đáp án

$\frac{x + 9 y}{x^{2} - 9 y^{2}} - \frac{3 y}{x^{2} + 3 x y}$ $\frac{x (x + 9 y) - 3 y (x - 3 y)}{x (x - 3 y) (x + 3 y)} = \frac{x^{2} + 6 x y + 9 y^{2}}{x (x - 3 y) (x + 3 y)}$

$\frac{{(x + 3 y)}^{2}}{x (x - 3 y) (x + 3 y)} = \frac{x + 3 y}{x (x - 3 y)}$

Câu 7:

Thực hiện phép tính $\frac{a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a + 1}$

Xem đáp án

$\frac{a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a + 1} = \frac{(a + 1) - (a - 1)}{(a - 1) (a^{2} + a + 1)} = \frac{a + 1 - a + 1}{a^{3} - 1} = \frac{2}{a^{3} + 1}$

Câu 8:

Thực hiện phép tính $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{3} + 1} + \frac{1}{x^{2} - x + 1}$

Xem đáp án

$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x^{3} + 1} + \frac{1}{x^{2} - x + 1}$ = $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} + \frac{1}{x^{2} - x + 1}$ $= \frac{x^{2} - x + 1 - 1 + x + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Câu 9:

Chứng minh rằng hiệu của hai phân thức $\frac{3 y + 4}{5 y - 10} - \frac{y + 4}{3 y - 6}$ không phụ thuộc vào y

Xem đáp án

$\frac{3 y + 4}{5 y - 10} - \frac{y + 4}{3 y - 6} = \frac{3 y + 4}{5 (y - 2)} - \frac{y + 4}{3 (y - 2)} = \frac{9 y + 12 - 5 y - 20}{15 (y - 2)}$ $= \frac{4 y - 8}{15 (y - 2)} = \frac{4 (y - 2)}{15 (y - 2)} = \frac{4}{15}$

Câu 10:

Chứng minh: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{3}{x (x + 3)}$ . Từ đó, tính nhanh biểu thức : $M = \frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 12) (x + 15)}$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{x + 3}{x (x + 3)} - \frac{x}{x (x + 3)} = \frac{3}{x (x + 3)} \Rightarrow$ ĐPCM.

Áp dụng, ta có:

$3 M = \frac{3}{x (x + 3)} + \frac{3}{(x + 3) (x + 6)} + ... + \frac{3}{(x + 12) (x + 15)}$

= $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 6} + ... + \frac{1}{x + 12} - \frac{1}{x + 15}$

$= \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 15} = \frac{15}{x (x + 15)} \Rightarrow$ $M = \frac{5}{x (x + 15)} .$

Câu 11:

Tính tổng : $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + ........ + \frac{1}{(x + 2007) (x + 2008)}$

Xem đáp án

$\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + ........ + \frac{1}{(x + 2007) (x + 2008)}$

$= \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + ......... + \frac{1}{x + 2007} - \frac{1}{x + 2008}$

$= \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2008} = \frac{2008}{x (x + 2008)}$

Câu 12:

Chứng minh đẳng thức: $\frac{4 x^{2} - {(x - 3)}^{2}}{9 (x^{2} - 1)} - \frac{x^{2} - 9}{{(2 x + 3)}^{2} - x^{2}} + \frac{{(2 x - 3)}^{2} - x^{2}}{4 x^{2} - {(x + 3)}^{2}} = 1$

Xem đáp án

$\frac{4 x^{2} - {(x - 3)}^{2}}{9 (x^{2} - 1)} - \frac{x^{2} - 9}{{(2 x + 3)}^{2} - x^{2}} + \frac{{(2 x - 3)}^{2} - x^{2}}{4 x^{2} - {(x + 3)}^{2}}$ $= \frac{(2 x - x + 3) (2 x + x - 3)}{9 (x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 3) (x + 3)}{(2 x + 3 - x) (2 x + 3 + x)} + \frac{(2 x - 3 - x) (2 x - 3 + x)}{(2 x - x - 3) (2 x + x + 3)}$ ư

$= \frac{3 (x + 3) (x - 1)}{9 (x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 3) (x + 3)}{3 (x + 3) (x + 1)} + \frac{3 (x - 3) (x - 1)}{3 (x - 3) (x + 1)}$ $= \frac{x + 3}{3 (x + 1)} - \frac{x - 3}{3 (x + 1)} + \frac{3 (x - 1)}{3 (x + 1)} = \frac{x + 3 - x + 3 + 3 x - 3}{3 (x + 1)} = \frac{3 x + 3}{3 x + 3} = 1$

Câu 13:

Cho phân thức: $M = \frac{a^{4} - 16}{a^{4} - 4 a^{3} + 8 a^{2} - 16 a + 16}$

Tìm giá trị nguyên của a để M nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án

$M = \frac{a^{4} - 16}{a^{4} - 4 a^{3} + 8 a^{2} - 16 a + 16} = \frac{(a^{2} + 2^{2}) (a^{2} - 2^{2})}{{(a - 2)}^{2} (a^{2} + 4)}$ $= \frac{(a^{2} + 2^{2}) (a - 2) (a + 2)}{{(a - 2)}^{2} (a^{2} + 4)} = \frac{a + 2}{a - 2}$

Với $a \neq 2$ $= 1 + \frac{4}{a - 2}$

Để M nhận giá trị nguyên thì a-2 phải là ước của 4

a-2	-4	-2	-1	1	2	4
a	-2	0	1	3	4	6
M	0	-1	-3	5	3	2

Câu 14:

Xác định các hệ số a, b, c để cho

\frac{10 x - 4}{x^{3} - 4 x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

Xem đáp án

$\frac{10 x - 4}{x^{3} - 4 x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}$

Ta có $\frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}$

$= \frac{a (x + 2) (x - 2) + b x (x - 2) + c x (x + 2)}{x (x - 2) (x + 2)}$ $= \frac{{ax}^{2} - 4 a + b x^{2} - 2 b x + c x^{2} + 2 c x}{x (x^{2} - 4)}$ $= \frac{(a + b + c) x^{2} + (2 c - 2 d) x - 4 a}{x^{3} - 4 x}$

Đồng nhất tử với phân thức $\frac{10 x - 4}{x^{3} - 4 x}$ ta có:

$\{\begin{cases} a + b + c = 0 \\ 2 c - 2 b = 10 \\ - 4 a = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b + c = 0 \\ c - b = 5 \\ a = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 2 \end{cases}$

Vậy $\frac{10 x - 4}{x^{3} - 4 x} = \frac{1}{x} - \frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x - 2}$

Câu 15:

Cho

\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.

và

\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0

. Chứng minh:

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1.

Xem đáp án

Ta có: $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = \frac{a y z + b x z + c x y}{x y z} = 0 \Rightarrow a y z + b x z + c x y = 0. (1)$

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1 \Leftrightarrow {(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c})}^{2} = 1$ $\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} + 2 (\frac{x y}{a b} + \frac{x z}{a c} + \frac{y z}{b c}) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{z^{2}}{c^{2}} + 2 \frac{c x y + b x z + a y z}{a b c} = 1$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được đpcm.

Câu 16:

Theo quy tắc đổi dấu ta có $- \frac{A}{B} = \frac{- A}{B}$ và $- \frac{- A}{B} = \frac{A}{B}$ . Chẳng hạn phân thức đối của phân thức $\frac{4}{3 - x}$ là $- \frac{4}{3 - x} = \frac{4}{- (3 - x)} = \frac{4}{x - 3}$ . Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào những chố trống thích hợp sau:

$- \frac{2 x + 3}{2 - 5 x} = \dots = \dots$

Xem đáp án

$- \frac{2 x + 3}{2 - 5 x} = \frac{2 x + 3}{- (2 - 5 x)} = \frac{2 x + 3}{5 x - 2}$

Câu 17:

Theo quy tắc đổi dấu ta có $- \frac{A}{B} = \frac{- A}{B}$ và $- \frac{- A}{B} = \frac{A}{B}$ . Chẳng hạn phân thức đối của phân thức $\frac{4}{3 - x}$ là $- \frac{4}{3 - x} = \frac{4}{- (3 - x)} = \frac{4}{x - 3}$ . Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào những chố trống thích hợp sau: $- \frac{x + 1}{5 - x} = \dots = \dots$

Xem đáp án

$- \frac{x + 1}{5 - x} = \frac{x + 1}{- (5 - x)} = \frac{x + 1}{x - 5}$

Câu 18:

Theo quy tắc đổi dấu ta có $- \frac{A}{B} = \frac{- A}{B}$ và $- \frac{- A}{B} = \frac{A}{B}$ . Chẳng hạn phân thức đối của phân thức $\frac{4}{3 - x}$ là $- \frac{4}{3 - x} = \frac{4}{- (3 - x)} = \frac{4}{x - 3}$ . Áp dụng điều này hãy điền phân thức thích hợp vào những chố trống thích hợp sau: $- \frac{4 - x}{2 x + 3} = \dots = \dots$

Xem đáp án

$- \frac{4 - x}{2 x + 3} = \frac{- (4 - x)}{2 x + 3} = \frac{x - 4}{2 x + 3}$

Câu 19:

Làm phép tính sau:

\frac{7 x + 3}{2 x^{2} y} - \frac{3 + x}{2 x^{2} y}

Xem đáp án

$\frac{7 x + 3}{2 x^{2} y} - \frac{3 + x}{2 x^{2} y} = \frac{7 x + 3 - 3 - x}{2 x^{2} y} = \frac{8 x}{2 x^{2} y} = \frac{4}{x y}$

Câu 20:

Làm phép tính sau: $\frac{4 x + 3}{x + 2} - \frac{2 x - 1}{x + 2}$

Xem đáp án

$\frac{4 x + 3}{x + 2} - \frac{2 x - 1}{x + 2} = \frac{4 x + 3 - 2 x + 1}{x + 2} = \frac{2 x + 4}{x + 2} = \frac{2 (x + 2)}{x + 2} = 2$

Câu 21:

Làm phép tính sau: $\frac{3 x + 2}{2 x - 5} - \frac{7 x + 3}{2 x - 5}$

Xem đáp án

$\frac{3 x + 2}{2 x - 5} - \frac{7 x + 3}{2 x - 5} = \frac{3 x + 2 - 7 x - 3}{2 x - 5} = \frac{- 4 x - 1}{2 x - 5}$

Câu 22:

Dùng quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép tính sau $\frac{2 x + 3}{x - 5} - \frac{x + 7}{5 - x}$

Xem đáp án

$\frac{2 x + 3}{x - 5} - \frac{x + 7}{5 - x} = \frac{2 x + 3}{x - 5} + \frac{x + 7}{x - 5} = \frac{2 x + 3 + x + 7}{x - 5} = \frac{3 x + 10}{x - 5}$

Câu 23:

Dùng quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép tính sau $\frac{4 x - 15}{3 x (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{3 x (3 - x)}$

Xem đáp án

$b) \frac{4 x - 15}{3 x (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{3 x (3 - x)} = \frac{4 x - 15}{3 x (x - 3)} + \frac{2 x - 3}{3 x (x - 3)} = \frac{4 x - 15 + 2 x - 3}{3 x (x - 3)} = \frac{6 x - 18}{3 x (x - 3)} = \frac{6 (x - 3)}{3 x (x - 3)} = \frac{2}{x}$

Câu 24:

Thực hiện phép tính

\frac{x + 5 y}{x y^{2}} - \frac{5 x - 3 y}{x^{2} y}

Xem đáp án

$a) \frac{x + 5 y}{x y^{2}} - \frac{5 x - 3 y}{x^{2} y} = \frac{x (x + 5 y)}{x^{2} y^{2}} - \frac{y (5 x - 3 y)}{x^{2} y^{2}} = \frac{x (x + 5 y) - y (5 x - 3 y)}{x^{2} y^{2}} = \frac{x^{2} + 5 x y - 5 x y + 3 y^{2}}{x^{2} y^{2}} = \frac{x^{2} + 3 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Câu 25:

Thực hiện phép tính

\frac{2}{x + 3} - \frac{3 x + 2}{2 x^{2} + 6 x}

Xem đáp án

$a) \frac{x + 5 y}{x y^{2}} - \frac{5 x - 3 y}{x^{2} y} = \frac{x (x + 5 y)}{x^{2} y^{2}} - \frac{y (5 x - 3 y)}{x^{2} y^{2}} = \frac{x (x + 5 y) - y (5 x - 3 y)}{x^{2} y^{2}} = \frac{x^{2} + 5 x y - 5 x y + 3 y^{2}}{x^{2} y^{2}} = \frac{x^{2} + 3 y^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Câu 26:

Thực hiện phép tính

2 x + 1 - \frac{2 x^{2} - 4 x + 3}{x + 1}

Xem đáp án

$c) 2 x + 1 - \frac{2 x^{2} - 4 x + 3}{x + 1} = \frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x + 1} - \frac{2 x^{2} - 4 x + 3}{x + 1} = \frac{2 x^{2} + 3 x + 1 - 2 x^{2} + 4 x - 3}{x + 1} = \frac{7 x - 2}{x + 1}$

Câu 27:

Tìm phân thức A biết $A + \frac{3}{x - 2} = \frac{2 x + 5}{x^{2} - 4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A + \frac{3}{x - 2} = \frac{4 x + 5}{x^{2} - 4} \\ A = \frac{4 x + 5}{x^{2} - 4} - \frac{3}{x - 2} \\ A = \frac{4 x + 5}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} \\ A = \frac{4 x + 5 - 3 x - 6}{(x - 2) (x + 2)} \\ A = \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 2)} \end{array}$

Câu 28:

Tìm phân thức A biết $A + \frac{2 x - 5}{3 x + 4} = \frac{2 x^{2} + 4 x - 5}{3 x^{2} + 4 x}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A + \frac{2 x - 5}{3 x + 4} = \frac{2 x^{2} + 4 x - 5}{3 x^{2} + 4 x} \\ A = \frac{2 x^{2} + 4 x - 5}{3 x^{2} + 4 x} - \frac{2 x - 5}{3 x + 4} \\ A = \frac{2 x^{2} + 4 x - 5}{x (3 x + 4)} - \frac{(2 x - 5) x}{(3 x + 4) x} \\ A = \frac{2 x^{2} + 4 x - 5 - 2 x^{2} + 5 x}{x (3 x + 4)} \\ A = \frac{9 x - 5}{x (3 x + 4)} \end{array}$

Vậy

A = \frac{9 x - 5}{x (3 x + 4)}

Câu 29:

Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ có nghĩa là $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$ .Áp dụng điều này làm các phép tính sau $\frac{1}{3 x - 2} - \frac{4}{3 x + 2} - \frac{- 10 x + 8}{9 x^{2} - 4}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{3 x - 2} - \frac{4}{3 x + 2} - \frac{- 10 x + 8}{9 x^{2} - 4} \\ = \frac{3 x + 2}{(3 x - 2) (3 x + 2)} - \frac{4 (3 x - 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)} - \frac{- 10 x + 8}{(3 x - 2) (3 x + 2)} \\ = \frac{3 x + 2 - 12 x + 8 + 10 x - 8}{(3 x - 2) (3 x + 2)} \\ = \frac{x + 2}{(3 x - 2) (3 x + 2)} \end{array}$

Câu 30:

Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ Áp dụng điều này làm các phép tính sau $\frac{x + 3}{x} - \frac{x}{x - 3} - \frac{9}{3 x - x^{2}}$ có nghĩa là $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{x + 3}{x} - \frac{x}{x - 3} - \frac{9}{3 x - x^{2}} \\ = \frac{(x - 3) (x + 3)}{x (x - 3)} - \frac{x . x}{x (x - 3)} + \frac{9}{x (x - 3)} \\ = \frac{x^{2} - 9 - x^{2} + 9}{x (x - 3)} = 0 \end{array}$

Câu 31:

Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ Áp dụng điều này làm các phép tính sau $\frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1}$

có nghĩa là $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$ :

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} + x + 1} - \frac{6}{x - 1} \\ = \frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{(1 - 2 x) (x - 1)}{(x^{2} + x + 1) (x - 1)} - \frac{6 (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{4 x^{2} - 3 x + 5 + 2 x^{2} - 3 x + 1 - 6 x^{2} - 6 x - 6}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \\ = \frac{- 12 x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \end{array}$

Câu 32:

Theo định nghĩa phép trừ phân thức, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ có nghĩa là $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$ .Áp dụng điều này làm các phép tính sau $\frac{3}{2 x^{2} + 2 x} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3}{2 x^{2} + 2 x} - \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x} \\ = \frac{3 (x - 1)}{2 x (x + 1) (x - 1)} - \frac{2 x (1 - 2 x)}{2 x (x + 1) (x - 1)} - \frac{2.2 (x - 1) (x + 1)}{2 x (x + 1) (x - 1)} \\ = \frac{3 x - 3 - 2 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 4}{2 x (x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{x + 1}{2 x (x - 2) (x + 2)} \end{array}$

Câu 33:

Tính giá trị của các biểu thức sau $A = \frac{4 x + 1}{x + 2} - \frac{3 x + 2}{2 - x} - \frac{7 x^{2} + x - 13}{x^{2} - 4}$ tại x=3

Xem đáp án

Ta có $\begin{array}{l} A = \frac{4 x + 1}{x + 2} - \frac{3 x + 2}{2 - x} - \frac{7 x^{2} + x - 13}{x^{2} - 4} \\ = \frac{(4 x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{(3 x + 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{7 x^{2} + x - 13}{(x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{4 x^{2} - 7 x - 2 + 3 x^{2} + 8 x + 4 - 7 x^{2} - x + 13}{(x - 2) (x + 2)} \\ = \frac{15}{(x - 2) (x + 2)} \end{array}$

Thay x=3 vào $A = \frac{15}{(x - 2) (x + 2)}$ ta có

$A = \frac{15}{(3 - 2) (3 + 2)} = \frac{15}{5} = 3$

Vậy A=3 khi x=3

Câu 34:

Tính

$A = \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + ... + \frac{1}{(x + 2019) (x + 2020)}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + ... + \frac{1}{(x + 2019) (x + 2020)} \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + .... + \frac{1}{x + 2019} - \frac{1}{x + 2020} \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2020} \\ = \frac{x + 2020}{x (x + 2020)} - \frac{x}{x (x + 2020)} \\ = \frac{2020}{x (x + 2020)} \end{array}$ $V ậ y$ $A = \frac{2020}{x (x + 2020)}$

Câu 35:

Tính $B = \frac{1}{x (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 2018) (x + 2020)}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B = \frac{1}{x (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 6)} + ... + \frac{1}{(x + 2018) (x + 2020)} \\ 2 B = \frac{2}{x (x + 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x + 4)} + \frac{2}{(x + 4) (x + 6)} + ... + \frac{2}{(x + 2018) (x + 2020)} \\ 2 B = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 4} + ... + \frac{1}{x + 2018} - \frac{1}{x + 2020} \\ 2 B = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 2020} \\ 2 B = \frac{2020}{x (x + 2020)} \\ B = \frac{1010}{x (x + 2020)} \end{array}$

Vậy $B = \frac{1010}{x (x + 2020)}$

Câu 36:

Một công ty may phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm

Hãy biểu diễn qua x:

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch

Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày

Số sản phẩm làm thêm trong một ngày.

Xem đáp án

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là $\frac{10000}{x}$

Số sản phẩm thực tế đã làm được trong môt ngày là $\frac{10080}{x - 1}$

Số sản phẩm làm thêm trong môt ngày là

\frac{10080}{x - 1} - \frac{10000}{x}

Câu 37:

Một công ty may phải sản xuất 10000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm

Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x=25

Xem đáp án

Số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x=25 là

$\frac{10080}{25 - 1} - \frac{10000}{25} = 20$ (Sản phẩm)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bài tập Toán 8 Chủ đề 9: Luyện tập có đáp án

Dạng 1: bài luyện tập số 1 có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương