Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (Vận dụng)
-
709 lượt thi
-
18 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
So sánh A = 2016.2018.a và B = 20172.a (với a > 0)
Ta có A = 2016.2018.a = (2017 – 1)(2017 + 1)a = (20172 – 1)a
Vì 20172 – 1 < 20172 và a > 0 nên (20172 – 1)a < 20172a hay A < B
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3:
So sánh A = 2019.2021.a và B = (20192 + 2.2019 + 1)a (với a > 0)
Ta có A = 2019.2021.a = (2020 – 1)(2020 + 1)a = (20202 – 1)a
Và B = (20192 + 2.2019 + 1)a = (2019 + 1)2a = 20202a
Vì 20202 – 1 < 20202 và a > 0 nên (20202 – 1)a < 20202a hay A < B
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4:
So sánh M = 232 và N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
Ta có N = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
22 - 1 = 4 - 1 = 3 = 2 + 1
Suy ra N = [(22 – 1)(22 + 1)](24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (28 – 1)(28 + 1)(216 + 1)
= (216 - 1)(216 + 1) = (216)2 – 1 = 232 – 1
Mà 232 – 1 < 232 => N < M hay M > N
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
Chọn câu đúng về giá trị các biểu thức sau mà không tính cụ thể
A = 1 + 15(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1) và B = (43)5 + (45)3
Ta có A = 1 + 15(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1)
= 1 + (42 – 1)(42 + 1)(44 + 1)(48 + 1)
= 1 + [(42)2 – 1](44 + 1)(48 + 1)
= 1 + (44 – 1)(44 + 1)(48 + 1) = 1 + [(44)2 – 1](48 + 1)
= 1 + (48 – 1)(48 + 1) = 1 + (48)2 – 1 = 1 + 416 – 1 = 416
= 4.415
Và B = (43)5 + (45)3 = 43.5 + 45.3 = 415 + 415 = 2.415
Vì A = 4.415; B = 2.415 => A = 2B
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6:
Cho P = -4x2 + 4x – 2. Chọn khẳng định đúng.
Ta có P = -4x2 + 4x – 2
= -4x2 + 4x – 1 – 1 = -(4x2 – 4x + 1) – 1
= -1 – (2x – 1)2
Nhận thấy –(2x – 1)2 ≤ 0
=> -1 – (2x – 1)2 ≤ -1, Ɐx hay P ≤ -1.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7:
Cho T = -9x2 + 6x – 5. Chọn khẳng định đúng
Ta có T = -9x2 + 6x – 5 = -9x2 + 6x – 1 – 4
= -4 – (9x2 – 6x + 1) = -4 – (3x – 1)2
Nhận thấy –(3x – 1)2 ≤ 0 => -4 – (3x – 1)2 ≤ -4, Ɐx hay T ≤ -4
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 8 – 8x – x2
Ta có Q = 8 – 8x – x2
= -x2 – 8x – 16 + 16 + 8 = -(x + 4)2 + 24
= 24 – (x + 4)2
Nhận thấy (x + 4)2 ≥ 0; Ɐx
=> 24 – (x + 4)2 ≤ 24
Dấu “=” xảy ra khi (x + 4)2 = 0 x = -4
Giá trị lớn nhất của Q là 24 khi x = -4
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 4 – 16x2 – 8x
Ta có B = 4 – 16x2 – 8x
= 5 – (16x2 + 8x + 1) = 5 – [(4x)2 + 2.4x.1 + 12]
= 5 – (4x + 1)2
Nhận thấy (4x + 1)2 ≥ 0; Ɐx
=> 5 – (4x + 1)2 ≤ 5
Dấu “=” xảy ra khi (4x + 1)2 = 0 x =
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10:
Biểu thức E = x2 – 20x +101 đạt giá trị nhỏ nhất khi
Ta có E = x2 – 20x +101 = x2 – 2.x.10 + 100 + 1 = (x – 10)2 + 1
Vì (x – 10)2 ≥ 0; Ɐx => (x – 10)2 + 1 ≥ 1
Dấu “=” xảy ra khi (x – 10)2 = 0 x – 10 = 0 x = 10
Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 1 khi x = 10
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Biểu thức F = x2 – 12x +34 đạt giá trị nhỏ nhất khi
Ta có
F = x2 – 12x +34 = x2 – 2.x.6 + 62 – 2 = (x – 6)2 – 2
Vì (x – 6)2 ≥ 0; Ɐx => (x – 6)2 – 2 ≥ - 2
Dấu “=” xảy ra khi (x – 6)2 = 0 x – 6 = 0 x = 6
Vậy giá trị nhỏ nhất của E là -2 khi x = 6
Đáp án cần chọn là: A
Câu 16:
Cho M = 772 + 752 + 732 + … + 32 + 12 và N = 762 + 742 + … + 22
Tính giá trị của biểu thức
Xét M – N
= 772 + 752 + 732 + … + 32 + 12 – (762 + 742 + … + 22)
= (772 – 762) + (752 – 742) + (732 – 722) + … + (32 – 22) + 12
= (77 + 76)(77 – 76) + (75 + 74)(75 – 74) + … + (3 + 2)(3 – 2) + 1
= (77 + 76).1 + (75 + 74).1 + … + (3 + 2).1 + 1
= 77 + 76 + 75 + 74 + 73 + … + 3 + 2 + 1
=
Từ đó
Đáp án cần chọn là: C
Câu 17:
Cho (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac). Khi đó
Ta có (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc
a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0
(a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = 0
(a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 = 0
Lại thấy (a – b)2 ≥ 0; (b – c)2 ≥ 0; (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Nên (a – b)2 + (b – c)2 + (a – c)2 ≥ 0 với mọi a, b, c
Dấu “=” xảy ra khi
a = b = c
Đáp án cần chọn là: D
Câu 18:
Nhà bạn Minh và bạn An cùng trồng bắp cải trên hai mảnh vườn hình vuông khác nhau. Các cây bắp cải được cách đều nhau. Do vườn nhà bạn Minh lớn hơn nên số cây bắp cải trồng được lớn hơn vườn nhà bạn An là 211 cây. Hỏi nhà bạn Minh đã trồng bao nhiêu cây bắp cải?
Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây (y N*)
Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây (x *)
Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y2 cây
Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x2 cây
Theo bài ra ta có y2 – x2 = 211
(y – x)(y + x) = 211
Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có (y – x)(y + x) = 1.211 hay
Từ (1) suy ra y = x + 1, thay xuống (2) ta được x + 1 + x = 211
2x = 210 x = 105
Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106
Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 1062 = 11236 cây
Đáp án cần chọn là: C