Ta biểu diễn x ≥ 8 trên trục số như sau:

Đáp án cần chọn là: C

Ta biểu diễn x > 8 trên trục số như sau: 

Đáp án cần chọn là: D

Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Nên y < 10 - 2y là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án cần chọn là: B

Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Nên 3/4 - y < 1 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có x - 2 > 4, chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được x > 4 + 2.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: -x - 2 > 4, chuyển -2 từ vế trái sang vế phải ta được: -x > 4 + 2

Nhân cả hai vế với -1 ta được: x < -4 - 2.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có x - 2 < 1 Û x - 2 + 1 < 1 + 1 Û x - 1 < 2

Chuyển vế -2 từ vế trái sang vế phải thì phải đổi dấu ta được

Bpt Û x < 1 + 2 Û x < 3 => loại đáp án A và B.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: x + 3 < 1 Û x + 3 + (-3) < 1 + (-3) Û x < -2.

Đáp án cần chọn là: C

1 - 3x ≥ 2 - x

Û 1 - 3x + x - 2 ≥ 0

Û -2x - 1 ≥ 0

Û -2x - 1

Û x ≤ -1/2

Vậy nghiệm của bất phương trình S = $\left\{\text{x}\in \text{R|x}\le -\frac{\text{1}}{\text{2}}\right\}$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

2 + 5x ≥ -1 - x

Û 2 + 1 ≥ -x - 5x

Û 3 ≥ -6x

Û -1/2 ≤ x

Û x ≥ -1/2

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ -1/2.

Đáp án cần chọn là: B

+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2x + 1 > 5 ta được

2. (-3) + 1 > 5 Û -5 > 5 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 > 5.

+ Thay x = -3 vào bất phương trình 7 - 2x < 10 - x ta được

7 - 2. (-3) < 10 - (-3) Û 13 < 13 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 7 - 2x < 10 - x.

+ Thay x = -3 vào bất phương trình 2 + x < 2 + 2x ta được

2 + (-3) < 2 + 2. (-3) Û -1 < -4 (vô lý) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình 2 + x < 2 + 2x.

+ Thay x = -3 vào bất phương trình -3x > 4x + 3 ta được

-3. (-3) > 4. (-3) + 3 Û 9 > -9 (luôn đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình -3x > 4x + 3.

Đáp án cần chọn là: D

Thay x = -3 vào từng bất phương trình ta được:

Đáp án A: 2. (-3) + 1 = -5 > -5 (vô lí) nên x = -3 không là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án B: VT = 7 - 2. (-3) = 14, Vp = 10 - (-3) = 13 nên 13 ≤ 13 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án C: VT = 3. (-3) - 2 = -11, VP = 6 - 2. (-3) = 12 nên -11 ≤ 12 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án D: VT = -3. (-3) = 9, VP = 4. (-3) + 3 = -9 nên 9  -9 (đúng) nên x = -3 là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án cần chọn là: A

Giải từng bất phương trình ta được

+) 2(x - 1) < x Û 2x - 2 < x Û 2x - x < 2 Û x < 2

+) 2(x - 1) ≤ x - 4 Û 2x - 2 ≤ x - 4 Û 2x - x < -4 + 2 Û x ≤ -2

+) 2x < x - 4 Û 2x - x < -4 Û x < -4

+) 2(x - 1) < x - 4 Û 2x - 2 < x - 4 Û 2x - x < -4 + 2 Û x < -2

* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = {x<-2}.

Nên bất phương trình 2(x - 1) < x - 4 thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Hình vẽ đã cho biểu diễn nghiệm x > 3.

* Giải từng bất phương trình ta được:

Đáp án A:

2(x - 1) < x + 1

Û 2x - 2 < x + 1

Û 2x - x < 1 + 2

Û x < 3

Loại A.

Đáp án B:

2(x - 1) > x + 1

Û 2x - 2 > x + 1

Û 2x - x > 1 + 2

Û x > 3 (TM)

Chọn B.

Đáp án C:

-x > x - 6

Û -x - x > -6

Û -2x > -6

Û x < 3

Loại C.

Đáp án D:

-x ≤ x - 6

Û -x - x ≤ -6

Û -2x ≤ -6

Û x ≥ 3

Loại D.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: x - 2 = 3m + 4 Û x = 3m + 6

Theo đề bài ta có x > 3 Û 3m + 6 > 3 Û 3m > -3 Û m > -1

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: x - 1 = 3m + 4 Û x = 3m + 5

Theo đề bài ta có x > 2 Û 3m + 5 > 2 Û 3m > -3 Û m > -1.

Đáp án cần chọn là: C

$\frac{\text{x}+\text{4}}{\text{5}}-\text{x}+\text{5}<\frac{\text{x}+\text{3}}{\text{3}}-\frac{\text{x}-\text{2}}{\text{2}}$

Û 6(x + 4) - 30x + 150 < 10(x + 3) - 15(x - 2)

Û 6x + 24 - 30x + 150 < 10x + 30 - 15x + 30

Û 6x - 30x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24 - 150

Û -19x < -114

Û x > 6

Vậy $S=\text{{}x|x>6\}$

Nghiệm nguyên nhỏ nhất là x = 7.

Đáp án cần chọn là: A

2(x + 2)² < 2x(x + 2) + 4

Û 2x² + 8x + 8 < 2x² + 4x + 4

Û 4x < -4

Û x < -1.

Đáp án cần chọn là: D

(x + 2)² < x + x² - 3

Û x² + 4x + 4 < x + x² - 3

Û (x² - x²) + (4x - x) + 4 + 3 < 0

Û 3x + 7 < 0

Û x < -7/3

Vậy x < -7/3.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25

Û x² + 7x + 12 > x² + 7x - 18 + 25

Û x² + 7x + 12 - x² - 7x + 18 - 25 > 0

Û 5 > 0

Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x Î R.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: (x + 3)(x + 4) > (x - 2)(x + 9) + 25

Û x² + 7x + 12 > x² + 7x - 18 + 25

Û x² + 7x + 12 - x² - 7x + 18 - 25 > 0

Û 5 > 0

Vì 5 > 0 (luôn đúng) nên bất phương trình vô số nghiệm x Î R.

Đáp án cần chọn là: B

$\frac{\text{12}-\text{4x}}{\text{9}}$ ≥ 0

Û 12 - 4x ≥ 0

Û 4x ≤ 12

Û x ≤ 3

Đáp án cần chọn là: C

Từ giả thiết suy ra (x + 1)² - 4 ≤ (x - 3)²

Û x² + 2x + 1 - 4 ≤ x² - 6x + 9

Û x² + 2x + 1 - 4 - x² + 6x - 9 ≤ 0

Û 8x ≤ 12

Û x ≤ 3/2

Vậy x ≤ 3/2là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có (x² - 4)(x - 3) ≥ 0 Û (x - 2)(x + 2)(x - 3) ≥ 0

Ta có

X - 2 = 0 Û x = 2; x - 3 = 0 Û x = 3; x + 2 = 0 Û x = -2

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có (x² - 4)(x - 3) ≥ 0 Û -2 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Đáp án cần chọn là: A