Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 3 Hình học 8
-
1050 lượt thi
-
55 câu hỏi
-
100 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là?
Ta có: AB/AC = 6/18 = 1/3
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC
Ta có: MN//BC ⇒ AM/AB = AN/AC ⇔ 2/5 = 1,5/x ⇒ x = 5.1,5/2 = 3,75
Chọn đáp án C.
Câu 3:
Cho AB/A'B' = CD/C'D'
⇔ AB.C'D' = A'B'.CD ( I )
⇔ AB/CD = A'B'/C'D' ( II )
Ta có: AB/A'B' = CD/C'D' ⇒ AB.C'D' = A'B'.CD ⇔ AB/CD = A'B'/C'D'
Khi đó cả ( I ),( II ) đều đúng.
Chọn đáp án B.
Câu 4:
Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?
Ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 5:
Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?
Ta có: AB/CD = MN/PQ ⇔ 8/6 = 12/x ⇔ x = 72/8 = 9cm
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Tính x trong trường hợp sau:
Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG//HT ta có:
FG//HT ⇒ EF/ET = EG/HE ⇔ ET = ( EF.HE )/EG = (3.3)/2 = 4,5
Chọn đáp án A.
Câu 7:
Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?
Ta có:
+ MN/NP = MR/RQ → NR//PQ
+ MN/MP = MR/MQ → NR//PQ
Cả 3 đáp án A, B, C đều sai.
Chọn đáp án D.
Câu 8:
Cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?
Ta có:
+ SL/LK = HI/IK → SH//LI
+ SL/SK = HI/HK → SH//LI
Chọn đáp án B.
Câu 9:
Cho Δ ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ. Kết quả nào sau đây đúng?
Ta có: ED//BC ⇒ ED/BC = AE/AB = AD/AC = 3/5
Chọn đáp án C.
Câu 10:
Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Chọn phát biểu đúng?
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
Δ ABC, AD là đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )
Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC
Khi đó ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/( DB + DC ) = AB /( AB + AC )
hay DB/5 = 3/( 3 + 4) ⇒ DB = 15/7 cm; DC = 20/7 ( cm )
Chọn đáp án B.
Câu 11:
Cho Δ ABC có BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?
BD là đường phân giác của Δ ABC
Ta có: DA/DC = AB/BC ⇔ DA/( DA + DC ) = AB/( AB + BC )
Hay DA/6 = 8/( 8 + 10) ⇒ DA = ( 6.8 )/14 = 8/3 ( cm ); DC = 10/3 ( cm )
Chọn đáp án A.
Câu 12:
Cho Δ ABC có , AD là đường phân giác. Chọn phát biểu đúng?
Δ ABC có AD là đường phân giác
Ta có: DB/DC = AB/AC và DC/DB = AC/AB
+ AC là phân giác góc ngoài của Δ ABD
Có: AD/AB = DC/BC
+ AB là phân giác góc ngoài của Δ ADC
Có: AD/AC = BD/BC
Khi đó ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 13:
Cho Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D. Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ dài cạnh x?
Δ ABC có AD là phân giác trong của góc A.
Ta có: DB/DC = AB/AC ⇒ DB/( BC - DB ) = AB/AC
Hay 9/( 21 - 9) = 6/x ⇒ x = ( 12.6 )/9 = 8
Chọn đáp án C.
Câu 14:
Cho Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?
Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D
Ta có:
Chọn đáp án C.
Câu 15:
Ta có Δ MNP ∼ Δ ABC thì
Ta có: Δ MNP ∼ Δ ABC ⇒ MN/AB = NP/BC = MP/AC
Chọn đáp án A.
Câu 16:
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường phân giác AD của góc BAˆ. Biết AB = 12 cm; AC = 8cm và BC = 15cm. Tính tỉ số BM/BD
Do M là trung điểm của BC nên:
Theo tính chất tia phân giác của góc ta có:
Suy ra:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra:
Do đó:
Chọn đáp án A
Câu 17:
Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' có AB/A'B' = 2/5 . Biết hiệu số chu vi của Δ A'B'C' và Δ ABC là 30cm. Phát biểu nào sau đây đúng?
Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'
Khi đó
Mà
Vậy chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A'B'C' là 50cm.
Chọn đáp án A.
Câu 18:
Cho Δ ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có độ dài cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của Δ A'B'C' ?
Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'
Chọn đáp án D.
Câu 19:
Cho Δ ABC ∼ Δ DEF có tỉ số đồng dạng là k = 3/5 , chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?
Ta có: Δ ABC ∼ Δ DEF
Chọn đáp án B.
Câu 20:
Cho Δ ABC vuông góc tại A có BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Chọn phát biểu đúng?
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta được
Câu 21:
Cho hai tam giác Δ RSK và Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì:
Ta có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM ⇒ Δ RSK ∼ Δ PQM
Chọn đáp án A.
Câu 22:
Nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì
Ta có Δ RSK ∼ Δ PQM ⇔ 
Chọn đáp án A.
Câu 24:
Cho hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; . Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?
Xét Δ ABD và Δ BDC có:
⇒ AB/BD = AD/BC = BD/DC
hay 12,5/x = x/28,5 ⇒ = 1425/4 ⇔ x ≈ 18,87
Chọn đáp án D.
Câu 25:
Cho EF/GH = MN/PQ . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?
Ta có:
Đáp án D sai.
Chọn đáp án D.
Câu 26:
Cho Δ ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm, đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn BD (theo cm)
Áp dụng tinh chất của đường phân giác ta có:
BD/DC = AB/AC ⇔ BD/( BC - DB) = AB/AC
hay BD /( 25 - BD) = 15/20 = 3/4 ⇔ 4BD = 75 - 3BD ⇔ 7BD = 75 ⇒ BD = 10(5/7)
Chọn đáp án B.
Câu 27:
Cho tam giác ABC có các đường phân giác là AD, BE, CF. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC có:
+ AD là đường phân giác có: DB/DC = AB/AC
+ BE là đường phân giác có: EC/EA = BC/AB
+ CF là đường phân giác có: FB/FA = BC/AC
Khi đó:
Chọn đáp án C.
Câu 28:
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, AD là đường phân giác của góc A ( D ∈ BC ). Kết quả nào sau đây đúng?
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ABC ta có:
DB/DC = AB/AC ⇔ DB/( BC - DB) = AB/AC hay BD/( 10 - BD ) = 6/8 = 3/4
⇒ 4BD = 30 - 3BD ⇔ 7BD = 30 ⇒ BD = 30/7 (cm)
Chọn đáp án C.
Câu 29:
Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' có tỉ số đồng dạng là k = 5/9 . P và P' lần lượt là chu vi của tam giác ABC và tam giác A'B'C', biết P + P' = 28. Tính P và P'.
Ta có tỉ số chu vi bằng tỉ số đồng dạng nên tam có: P/P' = k = 5/9 ⇒ 9P - 5P' = 0
Mà
Chọn đáp án C.
Câu 30:
Nếu hai tam giác DEF và SKL có DF/SL = EF/KL và F = L thì:
Ta có:
⇒ DF/SL = DE/SK = FE/LK
Chọn đáp án B.
Câu 31:
Cho đoạn thẳng AB = 10 cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.
Từ giả thiết
CA/CB = 3/2
với t > 0
Nên AB = 10 cm = CA + CB = 5t ⇔ t = 2
Vậy CB = 4 cm
Câu 32:
Cho đoạn thẳng AB = 10 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.
Từ giả thiết
Mặt khác D thuộc tia đối của tia BA nên DA > DB
Do đó AB = 10 cm = DA - DB = 3t - 2t ⇔ t = 10 cm
Vậy DB = 20 cm
Câu 33:
Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:
Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC có MN//BC
Ta có:
Hay 4/x = 5/3,5 ⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8( cm )
Vậy x = 2,8( cm )
Câu 34:
Tính giá trị của x trên hình vẽ đã có:
Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác DEF có PQ//EF
Ta có:
Hay 10,5/x = 9/( 24 - 9) ⇒ x = (10,5.15 )/9 = 17,5 ( cm )
Vậy x = 17,5 ( cm )
Câu 35:
Tính độ dài x, y trong các hình bên
Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:
DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD hay x/8 = 28,5/9,5
⇔ x = 8.28,5/9,5 = 456/19 ≈ 31,58
Câu 36:
Tính độ dài x, y trong các hình bên
Ta có: A'B'//AB vì cùng vuông góc AA'
Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:
A'B'//AB ⇒ AB/A'B' = AO/A'O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4
Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:
Câu 37:
Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và cắt AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh OE = OF.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,
OF//DC và AB//DC ta được:
Điều phải chứng minh.
Câu 38:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5 cm.
Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác
ABC, ta có:
với t > 0
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
hay ⇒ t = 3 (vì t > 0 )
Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm
Câu 39:
Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3 , EA/EB = 5/6 . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:
+ AB/BC = AD/DC = 2/3 = 4/6
với t > 0
+
Theo giả thiết ta có: ⇒ t = 3
Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )
Câu 41:
Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 3/5. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
Ta có:
Δ A'B'C' ∼ Δ ABC
Câu 43:
Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng: Δ BAD ∼ Δ DBC
Ta có:
BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC ( c - c - c )
Câu 44:
Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng: ABCD là hình thang
Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC
⇒ nên AB//CD
⇒ ABCD là hình thang.
Câu 47:
Cho hình vẽ như bên, biết . Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Ta có:
⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g )
⇒ CD/AB = BC/AE hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = ( 10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm )
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:
Câu 48:
Cho hình vẽ như bên, biết . So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD
Ta có:
Vậy SBED > SAEB + SBCD
Câu 49:
Cho B nằm trên đoạn thẳng AC, AB = 6cm, BC = 24cm. Vẽ về một phía của AC các tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho EB = 10cm, trên tia Cy lấy điểm D sao cho MD = 30cm. Chứng minh
Áp dụng định lý Py – ta –go và tam giác CDB vuông tại C ta được:
Xét Δ BEA và Δ DBC có:
Từ định nghĩa về tam giác đồng dạng và tính chất về góc của tam giác vuông DCB. Ta có:
Câu 50:
Cho tam giác ABC. Qua D là điểm trên cạnh BC lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Biết diện tích của tham giác BED là , diện tích tam giác FDC bằng . Tính
Đặt Vì DE//AC nên Δ BED ∼ Δ BAC
Lại có DF//AB nên Δ CDF ∼ Δ CBA
Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:
Vậy diện tích của tam giác ABC là
Câu 51:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài các đoạn AH, HD và HE.
Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:
⇔ BC = 25( cm )
Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x
Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:
Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:
⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )
Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )
Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: ⇔ HA = 12( cm )
Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Câu 52:
Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
Áp dụng tính chất đường phân giác AD và BI và tam giác ABC và tam giác ABD.
Ta có: DI/IA = DB/AB = BD/c ( 1 )
Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được:
Suy ra: 
Câu 53:
Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
Chứng minh tương tự như câu a, ta được:
Công theo vế các đẳng thức ( 3 ),( 4 ),( 5 ) ta được:
Câu 54:
Cho Δ ABC có AD là đường phân giác của góc ( D ∈ BC ) sao cho DB = 2cm, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh DC.
Áp dụng định lí trên ta có: Δ ABC, AD là đường phân giác của góc ( D ∈ BC )
Ta có DB/AB = DC/AC hay 2/3 = DC /4 ⇒ DC = (2.4)/ 3 = 8/3 = 2,(6 ) ( cm )
Câu 55:
Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3, EA/EB = 5/6. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.
Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:
với t > 0
Theo giả thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3
Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )