Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 1
-
1376 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
x = −2 là nghiệm của phương trình:
Đáp án A và C
- Xét phương trình (x2 + 1)(x + 2) = 0.
Thay x = −2 vào biểu thức (x2 + 1)(x + 2), ta được:
[(−2)2 + 1].(−2 + 2) = [(−2)2 + 1].0 = 0.
Do đó x = −2 là nghiệm của phương trình (x2 + 1)(x + 2) = 0.
- Xét phương trình .
ĐKXĐ: x ≠ ± 2
Ta thấy x = −2 (không TM ĐKXĐ) nên x = −2 không phải là nghiệm của phương trình .
- Xét phương trình 2x2 + 7x + 6 = 0.
Thay x = −2 vào biểu thức 2x2 + 7x + 6, ta được:
2.(−2)2 + 7.(−2) + 6 = 8 −14 + 6 = −6 + 6 = 0.
Do đó x = −2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 7x + 6 = 0.
- Xét phương trình
ĐKXĐ: x ≠ −2.
Ta thấy x = −2 (không TM ĐKXĐ) nên x = −2 không phải là nghiệm của phương trình .
Từ đó suy ra: x = −2 là nghiệm của các phương trình (x2 + 1)(x + 2) = 0 và 2x2 + 7x + 6 = 0.
Vậy chọn A và C.
Câu 3:
Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm là:
Đáp án C
12 – 6x = 5x + 1
5x + 6x = 12 – 1
11x = 11
x = 1.
Do đó x = 1 là nghiệm của phương trình 12 – 6x = 5x + 1.
Vậy chọn C.
Câu 4:
Trong hình vẽ, biết: MN // BC, suy ra:
Đáp án D
Ta có MN // BC, áp dụng định lý Ta-lét, ta có: .
Vậy chọn D.
Câu 5:
Cho ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC, . Biết AB = 6 cm; AC = 15 cm. Khi đó bằng:
Trong ∆ABC có AD là phân giác của góc BAC.
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta được: .
.
Vậy chọn C.
Câu 6:
Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m. ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng là:
+) ∆ABC ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k.
Hay .
+) ∆HIK ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m.
Hay .
Suy ra ∆ABC ∆DEF theo tỷ số đồng dạng
.
Do đó ∆DEF ∆ABC theo tỷ số đồng dạng .
Vậy chọn C.
Câu 7:
Giải các phương trình sau:
a)
b) (2x − 3)(x2 − 1) = 0
c) .
a)
3(x – 3) + 5(1 + 2x) = 90
3x – 9 + 5 + 10x = 90
3x + 10x = 90 + 9 – 5
13x = 94
.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
b) (2x − 3)(x2 − 1) = 0
(2x − 3)(x + 1)(x – 1) = 0
2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
hoặc x = –1 hoặc x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
c) (*)
ĐKXĐ: x ≠ –1; x ≠ 2.
(*)
Suy ra: 2(x – 2) – (x + 1) = 2x – 11
2x – 4 – x – 1 = 2x – 11
x – 5 = 2x – 11
2x – x = 11 – 5
x = 6 (TMĐK).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {6}.
Câu 8:
Trong một buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh.
Gọi số học sinh tốp trồng cây là x (học sinh) .
Số học sinh tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người nên:
Số học sinh tốp làm vệ sinh là: x – 8 (học sinh).
Tổng số học sinh lớp 8A là 40 học sinh nên ta có phương trình:
x + x – 8 = 40
2x = 48
x = 24 (TM)
Vậy tốp trồng cây có 24 học sinh.
Câu 9:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD, phân giác của cắt BD ở E.
a) Chứng minh: Tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD.
b) Chứng minh AH.ED = HB.EB.
c) Tính diện tích tứ giác AECH.
a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.
Suy ra (hai góc so le trong).
Xét DAHB và DBCD có:
(chứng minh trên)
Do đó ∆AHB ∆BCD (g.g).
b) Từ câu a: ∆AHB∆BCD suy ra: (1)
Lại có CE là đường phân giác trong ∆BCD nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Do đó AH.ED = HB.EB (đpcm)
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC vuông tại A, ta được:
AB2 + AD2 = BC2
.
Ta có
Khi đó
.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ADH vuông tại H, ta được:
AH2 + DH2 = AD2
.
Do đó, EH = ED – DH = .
Mặt khác, từ câu a: ∆AHB ∆BCD suy ra:
.
Do đó
Vậy diện tích tứ giác AECH là 10,15 cm2.
Câu 10:
Chứng minh với mọi m, n ta có: .
Giả sử
đúng với mọi m, n.
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giả sử đúng, từ đó ta có điều phải chứng minh.