IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Luyện tập đường trung bình của tam giác, hình thang có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Luyện tập đường trung bình của tam giác, hình thang có đáp án

Dạng 1: Phiếu luyện tập số 1 có đáp án

  • 322 lượt thi

  • 13 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh AG chia đôi MN.

Xem đáp án
Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh AG chia đôi MN. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AG và MN

Gọi H là trung điểm của BG

Theo tính chất của trọng tâm, ta có: BH = HG = GN

Xét ΔABG có MH là đường trung bình => MH // AG

Xét ΔHMN có AG // MH và NG = GH nên ON = OM

Vậy AG chia đôi NM.

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD có chụ vi là 4a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng trong hai đoạn thẳng EG và HF có một đoạn thẳng có độ dài không lớn hơn a.

Xem đáp án
Cho tứ giác ABCD có chụ vi là 4a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng trong hai đoạn thẳng EG và HF (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BD

Xét ΔABD có HM là đường trung bình nên HM=AB2

Xét ΔBDC có MF là đường trung bình nên MF=CD2

Xét ba điểm M, H, F có HFMH+MF=AB+CD2

Chứng minh tương tự, ta được: EGAD+BC2.

Vậy  HF+EGAB+CD+AB+CD2=4a2=2a

Suy ra một trong hai đoạn HF, EG có độ dài không lớn hơn a.


Câu 3:

Cho tam giác ABC, BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=13AB. Vẽ DE//BCEAC. Tính độ dài DE.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC, BC = 6 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 1/3AB. Vẽ DE // BC (E thuộc AC). Tính độ dài DE. (ảnh 1)

Gọi F là trung điểm của DB. Khi đó: AD = DF = FB

Vẽ FH//BCHAC

Xét ΔAFH có DE // FH và AD = DF nên AE = EH

Xét hình thang DECB có FH // BC và DF = FB nên EH = HC

Ta đặt DE = x

Ta có DE là đường trung bình của ΔAFHDF=12FH => FH = 2x

Ta có FH là đường trung bình của hình thang DECB FH=DE+BC22x=x+62x=2cm

Vậy DE = 2 (cm).


Câu 4:

Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD , BC, BD và AC.
a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
Xem đáp án
Cho hình thang  ABCD, AB  là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD , BC, BD và AC . a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng. (ảnh 1)

a) Xét ΔABDcó MP là đường trung bình MP//ABMP//CD

Xét ΔADC có MQ là đường trung bình => MQ // CD

Xét hình thang ABCD có MN là đường trung bình => MN // CD

Qua điểm M có các đường thẳng MP, MQ, MN cùng song song với CD nên các đường thẳng trùng nhau, suy ra bốn điểm M, N, P, Qthẳng hàng.


Câu 5:

b) Chứng minh PQ // CD và PQ=CDAB2
Xem đáp án

b) Ta có MN // CD nên PQ // CD; PQ=MQMP=CD2AB2=CDAB2


Câu 6:

c) Hình thang ABCD phải có điều kiện gì để MP = PQ = QN
Xem đáp án

c) Ta có MP=NQ=AB2;MP=PQAB2=CDAB2

AB=CDAB2AB=CD (đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ)


Câu 8:

Ở hình sau, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC, EF là đường trung bình của hình thang QWNM. Biết BC = 20 cm, EF = 3x, QW = x. Tính x.

Ở hình sau, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC, EF là đường trung bình của hình thang QWNM. Biết BC = 20 cm, EF = 3x, QW = x. (ảnh 1)
Xem đáp án

Theo tính chất đường trung bình của hình thang QWNM ta có:

EF=QW+MN23x=x+MN2MN=5x.

Mặt khác, vì MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên:

MN=12BC5x=12.20x=2.


Câu 9:

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác BMNC là hình thang.

Xem đáp án

  M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC trong tam giác nhọn ABC nên suy ra MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC => MNCB là hình thang.


Câu 10:

Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B' ,C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d . Chứng minh rằng BB' + CC' = AA' .

Xem đáp án
Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A', B' ,C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d  (ảnh 1)

Gọi N là hình chiếu của M trên d.

Xét tứ giác BB'C'C  có BB' // CC' (cùng vuông góc d)

=> BB'C'C là hình thang.

M là trung điểm BC và MN // BB' // CC' (cùng vuông góc d)

=> MN là đường trung bình của hình thang => BB'C'C

BB'+CC'=2MN    (1) 

Chứng minh được ΔAA'I=ΔMNI(g.c.g)AA'=MN    (2)

Từ (1); (2) suy ra BB' + CC' = 2AA'

Câu 11:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC

a) Chứng minh: AD=12DC

Xem đáp án
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC  a) Chứng minh: AD = 1/2DC (ảnh 1)

a) Qua M kẻ MN // BD.

Trong ΔAMN, có I là trung điểm của AM, IDMNAD=DN.

Trong ΔBCD, có M là trung điểm của BC,  MNBDND=NC.

AD=DN=NCAD=12DC.


Câu 13:

Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10cm .

Xem đáp án
Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10cm . (ảnh 1)

Gọi giao điểm của AC và BD là G. Đường thẳng đi qua G vuông góc với AB, CD lần lượt tại E và F.

Theo tính chất đoạn chắn ta có  EF = AH = 10cm.

Ta chứng minh được ΔBCD=ΔADC(c.c.c);ΔBCA=ΔADB(c.c.c) 

BDC^=ACD^;BAC^=ABD^

ΔABG;ΔCDG cân tại G.

Mà GE, GF là đường cao của ΔABG;ΔCDG nên nó đồng thời là đường trung tuyến ứng với AB, CD.

Xét ΔABG;ΔCDG vuông tại G có GE, GF là đường trung tuyến.

GE=12AB;GF=12CD (Do trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

GE+GF=12AB+12CD=12AB+CDEF=12AB+CD

MN=12AB+CD(vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD)

Suy ra: EF = MN = 10cm.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương