IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án

Dạng 1. Chứng minh hệ thức

  • 354 lượt thi

  • 5 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: AE2=EK.EG

Xem đáp án

AD//BKEKAE=EBED  (1)

AB//DGAEEG=EBED  (2)                       

Từ (1) và (2) có:       EKAE=EBED=AEEGAE2=EK.EG     

Vậy AE2=EK.EG


Câu 3:

Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. Chứng minh rằng: Khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi. 

Xem đáp án

Media VietJack

Đặt  AB=a,  AD=b

AB//CGBKKC=ABCG=aCG;AD//CKKCAD=CGDG=KCb ;  nên  BKa=bDG

BK.DG=a.b (hằng số).

Vậy khi đường thẳng thay đổi vị trí nhưng vẫn đi qua A thì tích BK.DG có giá trị không thay đổi.


Câu 4:

Cho hình thang ABCD có AB=a,  CD=b . Qua giao điểm O của hai đường chéo, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự ở E và G. Chứng minh rằng 1OE=1OG=1a+1b .

Xem đáp án

Media VietJack

 OE//AB  nên OEAB=DEDAOEa=DEDA  (theo hệ quả định lý Ta-lét) (1).

OE//CD  nên OEDC=AEDAOEb=AEDA  (theo hệ quả định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta được

OEa+OEb=DEDA+AEDA=1OE1a+1b=11a+1b=1OE

Tương tự có: 1a+1b=1OG

Vậy 1OE=1OG=1a+1b .


Câu 5:

Cho hình thang ABCD (AB//CD ). Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh BC sao cho DEDA=BFBC=13 . Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EF với BD, AC.

Chứng minh rằng EM=NF.

Xem đáp án

Media VietJack

Kẻ AA',  CC',  EE',FF'  vuông góc với BD (A',  C',  E',  F' thuộc BD).

EE'//AA'  (cùng vuông góc với BD)

 EE'AA'=DEDA=13EE'=13AA'

Tương tự có:  FF'=13CC'

CC'//AA'  (cùng vuông góc với BD)

 AA'CC'=OAOC

 EE'//FF'  (cùng vuông góc với BD)

EMMF=EE'FF'=13AA'13CC'=AA'CC'=OAOC (1)
 

Tương tự FNNE=OBOD  (2)

Măt khác vì AB//CDOAOC=OBOD  (3)

Từ (1), (2), (3) có EMMF=FNNEEMEM+MF=FNFN+NEEMEF=FNEFEM=FN .

Vậy  EM=NF


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương