Hình chữ nhật (Thông hiểu)
-
905 lượt thi
-
9 câu hỏi
-
25 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD, lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật
Nối AC, BD
+ Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB; AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra MQ // BD; MQ = BD (1)
+ Tương tự, xét tam giác CBD có N, P lần lượt là trung điểm của BC; CD nên NP là đường trung bình của tam giác CBD.
Suy ra NP // BD; NP = BD (2)
Từ (1) và (2) => MQ // NP; MQ = NP => MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
+ Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì = 900 hay MQ ⊥ QP
Lại có QP // AC (do QP là đường trung bình của tam giác DAC) nên MQ ⊥ AC mà MQ // BD (cmt) nên AC ⊥ BD
Vậy tứ giác ABCD cần có AC ⊥ BD thì MNPQ là hình chữ nhật.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3:
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AECH là hình gì?
Xét tứ giác: AECH có: I là trung điểm của AC (gt); I là trung điểm của HE (do H và E đối xứng nhau qua I)
Do đó AECH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Lại có = 900, nên AECH là hình chữ nhật (dhnb)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5:
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm, 12cm là:
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 52 + 122
=> BC2 = 169. Suy ra BC = 13 (cm)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
AH = BC : 2 = 13 : 2 = 6,5cm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8:
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB. Tứ giác MNED là hình gì?
+ Xét tam giác ABC có E là trung điểm AB; D là trung điểm AC nên ED là đường trung bình của tam giác ABC => ED // BC; ED = BC (1)
+ Xét tam giác GBC có N là trung điểm của GB; M là trung điểm GC nên MN là đường trung bình của tam giác GBC. => MN // BC; MN = BC (2)
Từ (1), (2) => MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9:
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G. M và N lần lượt là trung điểm của GC và GB. Để MNED là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần có điều kiện:
+ Xét tam giác ABG có EN là đường trung bình nên EN // AG hay EN // AI.
+ Để hình bình hành MNED là hình chữ nhật thì = 900 => EN ⊥ MN. Mà MN // BC (câu trên) nên EN ⊥ BC
+ Lại có EN // AI suy ra AI ⊥ BC
Xét tam giác ABC có AI vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ΔABC cân tại A.
Đáp án cần chọn là: C