IMG-LOGO

Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 1

  • 1751 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 5x-xy+y2-5y.

Xem đáp án

Phương pháp:

Nhóm hạng tử, đặt hạng tử chung, hằng đẳng thức...

Cách giải:

5x-xy+y2-5y=x5-y-y5-y=x-y5-y.


Câu 2:

Tính nhanh giá trị của biểu thức:x2+2x+1y2 với x=84;  y=15  .

Xem đáp án

Phương pháp:

Nhóm hạng tử, đặt hạng tử chung, hằng đẳng thức...

Cách giải:

.x2+2x+1y2=x+12y2=x+1yx+1+y

   Thay x=84;  y=15 vào biểu thức ta được:

x+1yx+1+y=84+11584+1+15

=70.100=7000.


Câu 3:

Tìm x biết:3x12=x12 .

Xem đáp án

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng tính chất của phép chia hết.

Cách giải:

3x12=x12

3x12x12=03x1x+13x1+x1=02x4x2=02x=04x2=0x=0x=12.

Vậy x=0 hoặc x=12 .


Câu 4:

Tìm m để đa thức B=x33x2+5x2m  chia hết cho đa thức C=x2 .
Xem đáp án

Phương pháp:

Phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng tính chất của phép chia hết.

Cách giải:

B=x33x2+5x2m

=x32x2x2+2x+3x6+62m=x2x2xx2+3x2+62m=x2x2x+3+62m.

Để đa thức B chia hết cho đa thức C=x2 thì 62m=0m=3 .

Vậy m=3 .


Câu 5:

Cho biểu thức P=2x+4+x+20x216.x4x+5 với x±4,  x5 .

 Chứng tỏ rằng P=3x+5.

Xem đáp án

Phương pháp:

Áp dụng linh hoạt các kĩ năng để rút gọn biểu thức, sau đó tính giá trị biểu thức.

Phần c sử dụng phương pháp ước số

Cách giải:

P=2x+4+x+20x216.x4x+5 với x±4,  x5

Chứng tỏ rằng:P=3x+5 .

 P=2x+4+x+20x216.x4x+5 với x±4,  x5 .

P=2x+4+x+20x216.x4x+5

=2x4x+4x4+x+20x+4x4.x4x+5=3x+12x+4x4.x4x+5=3x+4x+4x4.x4x+5=3x+5.

Vậy ta có điều phải chứng minh.


Câu 6:

Cho biểu thức P=2x+4+x+20x216.x4x+5 với x±4,  x5 .

Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn x2+4x=0.

Xem đáp án

Phương pháp:

Áp dụng linh hoạt các kĩ năng để rút gọn biểu thức, sau đó tính giá trị biểu thức.

Phần c sử dụng phương pháp ước số

Cách giải:

 P=2x+4+x+20x216.x4x+5 với x±4,  x5 .

Tính giá trị của biểu thức P, với x thỏa mãn x2+4x=0.

Điều kiện: x±4,  x5 .

Ta có:x2+4x=0xx+4=0x=0x+4=0x=0   tmx=4   ktm.

Thay x=0 thì P=35  .


Câu 7:

Cho biểu thức P=2x+4+x+20x216.x4x+5  với x±4,  x5.

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.
Xem đáp án

Phương pháp:

Áp dụng linh hoạt các kĩ năng để rút gọn biểu thức, sau đó tính giá trị biểu thức.

Phần c sử dụng phương pháp ước số

Cách giải:

P=2x+4+x+20x216.x4x+5 với x±4,  x5.

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Điều kiện:x±4,  x5 .

Ta có:P=3x+53    x+5 hay x+5U3

Mà U3=±1;±3  . Ta có bảng giá trị:

-3

-1

1

3

-8

-6

-4 (loại)

-2

Vậy x8;6;2 thì P nhận giá trị nguyên.


Câu 8:

Cho tam giác ABC có AB=2BC  , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

 Chứng minh tứ giác MBCN là hình bình hành.

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

Tứ giác BMNC có:MNBC, CNBM nên MNBC là hình bình hành. (dhnb)

Media VietJack


Câu 9:

Cho tam giác ABC có AB=2BC , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Chứng minh BNAN .

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

BMNC là hình bình hành (cmt) nên MN=BC .

Lại có:BC=12ABMN=12AB .

Tam giác  có đường trung tuyến NM bằng nửa cạnh đối AB nên tam giác ABN vuông tại N, hay AN vuông góc với BN (đpcm).

Media VietJack


Câu 10:

Cho tam giác ABCAB=2BC , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh DE=DF.

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

Tứ giác AMCN có CNAM,  CN=AM=BM

AMCN là hình bình hành (dhnb)

DC=DA,  CMNA. (tính chất)

Xét ΔABC có:

M là trung điểm của AB

MDBCMxCD

 D là trung điểm của AC (định lý đảo).

AD=DC.

Xét ΔADF ΔCDE có:

DA=DC (cmt)

ADF=CDE (hai góc đối đỉnh)

 DAF=DCE (hai góc so le trong)

 ΔADF=ΔCDE (g – c – g) DE=DF (đpcm).
Media VietJack

Câu 11:

Cho tam giác ABC có AB=2BC , từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx song song BC, từ C kẻ tia Cy song song AB sao cho Mx cắt Cy tại N.

Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng.

Xem đáp án

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình bình hành, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông, chứng minh tam giác bằng nhau và tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

Ta có:ΔADF=ΔCDE (cmt)AF=EC .

CM=AN (AMCN là hình bình hành) và CE=12CMAF=12AN  .

Vậy F là trung điểm AN.

Xét tam giác ABNG là giao của hai đường trung tuyến AENM nên G là trọng tâm của tam giác ABN.

BG đi qua trung điểm F của AN  B, G, F thẳng hàng.

Media VietJack


Câu 12:

Cho các số x, y, z dương thỏa mãn x2+y2+z2=1 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=116x2+14y2+1z2 .

Xem đáp án

Phương pháp:

M=116x2+14y2+1z2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:116x2+4916x22116.4916=141614y2+4916y2214.4916=741z2+4916z221.4916=72

Cộng theo vế ba bất đẳng thức trên ta được:

116x2+4916x2+14y2+4916y2+1z2+4916z21416+74+72116x2+14y2+1z2+4916x2+y2+z2498M+4916498M4916.

Dấu “=” xảy ra .x2+y2+z2=114x=7x412y=7y41z=7z4x2+y2+z2=17x2=17y2=27z2=4x=77y=147z=277

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 4916 khi x;y;z=77;147;277  .


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương