Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3)
-
624 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Cho x+y=1. Giá trị của biểu thức P=2(x3+y3)−3(x2+y2) là –1. Đúng hay sai?
Đáp án A
Ta có:
P=2(x3+y3)−3(x2+y2)=2(x+y)(x2−xy+y2)−3x2−3y2
=2.1.(x2−xy+y2)−3x2−3y2 (Vì x+y=1)
=2x2−2xy+2y2−3x2−3y2=−x2−2xy−y2=−(x+y)2
Với x+y=1 thì P=−(x+y)2=−12=−1
Vậy đáp án là: Đúng
Câu 2:
Điền kết quả vào chỗ chấm:
Hệ số của x2 trong đa thức A=(x−3)3−(x+3)3 là …
Ta có:
A=(x−3)3−(x+3)3=x3−9x2+27x−27−(x3+9x2+27x+27)=x3−9x2+27x−27−x3−9x2−27x−27=(x3−x3)+(−9x2−9x2)+(27x−27x)+(−27−27)=−18x2−54
Hệ số đi với x2 là –18.
Do đó phải điền vào chỗ chấm là –18
Câu 3:
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Cho x+y=1 và xy=−1. Giá trị của x3+y3 là:
Đáp án D
Ta có:
x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)=(x+y)[(x+y)2−3xy]
Thay x+y=1 và xy=−1 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
(x+y)[(x+y)2−3xy]=1.[12−3.(−1)]=1.4=4
Câu 4:
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Biểu thức B=(2x−1)(4x2+2x+1)−4x(2x2−3) có giá trị bằng 5 khi:
Đáp án D
Ta có:
B=(2x−1)(4x2+2x+1)−4x(2x2−3)=(2x)3−13−8x3+12x=8x3−1−8x3+12x=−1+12xB=5⇒−1+12x=5⇔12x=5+1⇔12x=6⇔x=12
Câu 5:
Điền kết quả vào chỗ chấm:
Giá trị của biểu thức (14xy−15)(116x2y2+120xy+125) với x=2;y=3 là …
Ta có:
(14xy−15)(116x2y2+120xy+125)=(14xy)3−(15)3
Thay x=2;y=3 vào biểu thức đã rút gọn, ta được:
(14xy)3−(15)3=(14.2.3)3−1125=(32)3−1125=278−1125=33671000
Do đó phải điền vào chỗ chấm là 33671000
Câu 6:
Điền kết quả vào chỗ chấm:
Biết (x+1)3−(x−1)3−6(x−1)2=−10, giá trị x là …
Ta có:
(x+1)3−(x−1)3−6(x−1)2=−10⇔x3+3x2+3x+1−(x3−3x2+3x−1)−6(x2−2x+1)=−10⇔x3+3x2+3x+1−x3+3x2−3x+1−6x2+12x−6=−10⇔(x3−x3)+(3x2+3x2−6x2)+(3x−3x+12x)+1+1−6=−10⇔12x−4=−10⇔12x=−10+4⇔12x=−6⇔x=−12
Do đó phải điền vào chỗ chấm là −12
Câu 7:
Điền dấu + hoặc - vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: 0,001x3+164=(0,01x2… 0,025x… 116)(0,1x… 14)
Ta có:
(0,001x3+164)=(0,1x)3+(14)3=(0,1x+14)(0,01x2−0,025x+116)
Do đó phải điền vào chỗ chấm lần lượt các dấu −, + và +
Câu 8:
Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: 278z3−64x3=(…−…)(94z2+…+16x2)
Ta có:
278z3−64x3=(32z)3−(4x)3=(32z−4x)(94z2+6xz+16x2)
Vậy cần điền là 32z, 4x và 6xz
Câu 9:
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Rút gọn biểu thức A=x(x+2)(x−2)−(x−3)(x2+3x+9) ta được:
Đáp án C
Ta có:
A=x(x+2)(x−2)−(x−3)(x2+3x+9)=x(x2−4)−(x3−33)=x3−4x−x3+27=−4x+27
Câu 10:
Lựa chọn đáp án đúng nhất:
Khai triển 12564a6−b6 theo hằng đẳng thức ta được:
Đáp án B
Ta có:
12564a6−b6=(54a2)3−(b2)3=(54a2−b2)[(54a2)2+54a2b2+(b2)2]=(54a2−b2)(2516a4+54a2b2+b4)