Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 2 Hình học 8
-
691 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đa giác đều là đa giác ?
Ta cần nhớ định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Chọn đáp án C.
Câu 2:
Lục giác đều có?
Ta cần nhớ định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Lục giác đều là đa giác có 6 cạnh và 6 góc bằng nhau.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
Ta cần nhớ định nghĩa: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
+ Hình vuông là hình có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau
⇒ Hình vuông là đa giác đều.
⇒ Đáp án A đúng.
+ Hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau nhưng 4 góc không bằng nhau.
⇒ Hình thoi không phải là đa giác đều.
⇒ Đáp án C sai.
+ Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh là
Khi đó tổng các góc của đa giác lồi 8 cạnh là
⇒ Đáp án B đúng.
+ Số đo của một góc của đa giác đều n cạnh là
Khi đó số đo của hình bát giác đều là
⇒ Đáp án D sai.
Câu 4:
Một đa giác 7 cạnh thì số đường chéo của đa giác đó là ?
Số đường chéo của đa giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2.
Khi đó số đường chéo của đa giác 7 cạnh là (7( 7 - 3 ))/2 = 14 (đường chéo)
Chọn đáp án C.
Câu 10:
Cho hình vuông có đường chéo là 6( dm ) thì diện tích là ?
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó:.
Ngoài công thức này, diện tích hình vuông còn một công thức mở rộng là:
Diện tích hình vuông bằng nửa tích của hai đường chéo
Khi đó ta có : S = 1/2. 6. 6 = 18().
Chọn đáp án B.
Câu 11:
Tam giác có độ dài cạnh đáy bằng a , độ dài cạnh huyền là h. Khi đó diện tích tam giác được tính bằng công thức
Ta có diện tích của tam giác: S = 1/2a.h.
Trong đó: a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao
Chọn đáp án C.
Câu 13:
Cho Δ ABC, có đường cao thì diện tích tam giác là ?
Ta có diện tích của tam giác: S = 1/2b.h.
Trong đó: b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao
Khi đó ta có :
Chọn đáp án C.
Câu 16:
Cho Δ ABC, đường cao AH. Biết AB = 15cm, AC = 41cm, HB = 12cm. Diện tích của Δ ABC là ?
Áp dụng định lý Py – to – go ta có:
Câu 17:
Hình thang có độ dài đáy lần lượt là cm, 3cm và chiều cao là cm. Diện tích của hình thang là
Ta có: S = 1/2( a + b ).h
Khi đó ta có:
Chọn đáp án B.
Câu 18:
Hình thang có độ dài đáy lần lượt là 6cm, 4cm và diện tích hình thang đó là . Chiều cao hình thang có độ dài là
Diện tích của hình thang là S = 1/2( a + b ).h
⇒ ( a + b ).h = 2S ⇔ h = (2S)/(a + b).
Khi đó, chiều cao của hình thang là h = (2.15)/(6 + 4) = 3( cm ).
Chọn đáp án A.
Câu 19:
Cho hình bình hành ABCD ( AB//CD ) có AB = CD = 4cm, độ dài đường cao hình bình hành là h = 2cm. Diện tích của hình bình hành là?
Ta có : S = a.h
Khi đó ta có: S = 4.2 = 8 .
Chọn đáp án B.
Câu 20:
Cho hình thang vuông ABCD , trong đó có , AB = 2cm, CD = 4cm. Diện tích của hình thang vuông ABCD là
Xét hình thang ABCD
Từ B kẻ BH ⊥ CD, khi đó ta được hình chữ nhật ABHD ⇒ AB = DH = 2cm
⇒ HC = CD - DH = 4 - 2 = 2cm.
+ Xét Δ BDC có BH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
⇒ Δ BDC là tam giác cân tại B.
Chọn đáp án D.
Câu 24:
Cho hình thoi ABCD có AB = BC = CD = DA = 4cm và . Diện tích của hình thoi ABCD là
Xét hình thoi ABCD có BACˆ = 600.
Ta có ⇒ Δ ABD đều.
⇒ AB = AD = BD = 4cm
Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.
Áp dụng định lí Py – to – go ta có:
Câu 25:
Cho hình thoi ABCD có diện tích là 40 . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác AOB?
Vì ABCD là hình thoi có O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của AC và BD.
Suy ra
Diện tích hình thoi ABCD là:
Diện tích tam giác vuông OAB là:
Chọn đáp án A
Câu 27:
Cho đa giác đều có 14 cạnh. Tính: Số đo một góc của đa giác
Số đo của một góc của đa giác đều n cạnh là
Số đo một góc của đa giác 14 cạnh là
Câu 28:
Cho đa giác đều có 14 cạnh. Tính: Số đường chéo của đa giác.
Số đường chéo của đa giác n cạnh là
Số đường chéo của đa giác 14 cạnh làđường chéo
Câu 29:
Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu : Chiều dài tăng hai lần, chiều rộng không đổi
Gọi chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật lần lượt là a,b
Diện tích hình chữ nhật là
Nếu chiều dài tăng lên 2 lần, chiều rộng không đổi thì khi đó chiều dài, chiều rộng mới là là 2a và b
Diện tích hình chữ nhật mới là
⇒ Diện tích hình chữ nhật tăng lên 2 lần.
Câu 30:
Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu : Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần.
Nếu chiều dài và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chiều dài, chiều rộng mới là 3a,3b
Diện tích hình chữ nhật mới là
⇒ Diện tích hình chữ nhật tăng lên 9 lần.
Câu 31:
Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu : Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần.
Nếu chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm đi 4 lần thì chiều dài, chiều rộng mới là 4a, 1/4b
Diện tích hình chữ nhật mới là
⇒ Diện tích hình chữ nhật không đổi.
Câu 32:
Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật biết rằng: Bình phương độ dài một cạnh là 16cm và diện tích hình chữ nhật là
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là a,b ( a > 0, b > 0 ). Khi đó diện tích của hình chữ nhật là
Theo bài ra ta có: x.y = 28 ( 1 )
và (vì x > 0 ), trường hợp tương tự.
Thay x = 4 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: 4y = 28 ⇔ y = 7.
Với x = 4,y = 7 thỏa mãn yêu cầu điều kiện.
Câu 33:
Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật biết rằng: Tỉ số các cạnh là 4:9 và diện tích của nó là
Theo bài ra ta có x/y = 4/9 ( 2 ) và x.y = 144 ( 3 )
Nhân theo vế đẳng thức ( 2 ) với ( 3 ) ta được ⇔ x = 8 (vì x > 0 )
Thay x = 8 vào đẳng thức ( 3 ) ta được 8y = 144 ⇔ y = 18.
Với x = 8,y = 18 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy kích thức của hình chữ nhật là 8cm,18cm.
Câu 34:
Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy là a, cạnh bên bằng b. Từ đó hãy tính diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng a.
Xét Δ ABC cân tại A có AB = AC = b, BC = a.
Từ A kẻ AH ⊥ BC.
Ta có BH = HC = 1/2BC = a/2
Khi đó ta có:
Áp dụng định lý Py – to – go ta có:
Khi đó SABC = 1/2AH.BC
Do đó diện tích của tam giác đều các cạnh bằng a là
Câu 35:
Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30( cm ), đường cao AH = 20 ( cm ). Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.
Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30( cm )
⇒ BH = CH = 15( cm ).
Áp dụng đinh lý Py – ta – go ta có:
Câu 37:
Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED có AB = 23cm, DE = 31cm và diện tích hình chữ nhật ABCD là
Theo bài ra ta có SABCD = AB.BC = 23.BC = 828 ⇒ BC = 36 ( cm )
Khi đó ta có
Vậy diện tích hình thang ABED là
Câu 40:
Cho hình thoi ABCD có AB = 6cm, . Tính diện tích của hình thoi?
Diện tích của hình thoi ABCD là
S = 1/2AC.BD
Gọi O là giao điểm của AC và BD
⇒ S = 2OA.OB
Từ giả thiết ta có hình thoi ABCD có nên Δ ABD đều
Do đó Δ ABO là nửa tam giác đều có BO = 1/2BD = 6/2 = 3( cm ).
Áo dụng định lí Py – to – go ta có:
Câu 41:
Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp án ?
Xét hình bình bình ABCD có AB = CD = 8( cm ) và AD = BC = 6( cm )
Từ A kẻ các đường cao AH,AK.
Khi đó ta có:
Mà một hình bình hành thì chỉ có một diện tích chung nên 8.AH = 6.AK
Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AH = 5( cm ) thì:
8.5 = 6.AK ⇔ AK = (8.5)/6 = 20/3( cm ) là độ dài đường cao thứ hai.
Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AK = 5( cm ) thì:
8.AH = 6.5 ⇔ AH = (6.5)/8 = 15/4( cm ) là độ dài đường cao thứ hai.
Vậy bài toán này có hai đáp số
Câu 42:
Tìm số cạnh của một đa giác, biết rằng các đường chéo của nó có độ dài bằng nhau.
Nhận thấy: Hình vuông và hình ngũ giác đều thỏa mãn yêu cầu của bài toán
Ta chứng minh đa giác có số cạnh lớn hơn 5 không thỏa mãn yêu cầu của bài toán bằng phương pháp phản chứng.
là các cạnh của tứ giác nên tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
⇒ Giả thiết đưa ra là sai.
Vậy đa giác có số cạnh lớn hơn 5 thì không thỏa mãn yêu cầu bài.
Câu 43:
Cho hình chữ nhật ABCD. Qua E là một điểm bất kỳ nằm trên đường chéo AC, kẻ hai đường chéo FG//AD và HK//AB ( F ∈ AB, G ∈ DC, H ∈ AD, K ∈ DC ). Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.
Theo giả thiết ta có FG//AD, HK//AB nên HE//AF và AH//EF.
Xét tứ giác AFEH có:
⇒ AFEH là hình bình hành.
Câu 44:
Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:
Đường trung tuyến AD và BE cứt nhau tại G nên G là trọng tâm của Δ ABC
⇒ Khoảng cách từ G đến các đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài các đường trung tuyến tương ứng.
Câu 46:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
+ Các tam giác ABC và ABH có chung đáy AB nên tỉ số đường cao bằng tỉ số diện tích:
+ Tương tự:
Khi đó ta có
Câu 47:
Chứng minh rằng với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh là a,b ?
Xét tam giác ABC có BC = a, AC = b
Kẻ AH ⊥ BC thì AH và AC lần lượt là đường xiên.
Đường vuông góc kẻ từ A ở ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng đó nên đường AH là đường ngắn nhất hay AH ≤ AC.
Khi đó ta có:
Mặt khác ta có:
⇒
hay(đpcm)
Câu 48:
Tính diện tích hình thang, biết hai đường chéo của nó vuông góc với nhau và có độ dài tương ướng là 3,6dm và 6dm.
Xét hình thang ABCD ( AB//CD ) có AC ⊥ BD và AC = 6dm, BD = 3,6dm.
Kẻ đường cao BH của hình thang.
Ta có
Kẻ BE//AC thì BD ⊥ BE thì hình thang ABEC có hai cặp cạnh đối song song → ABEC là hình bình hành.
Do đó, ta có: CD + AB = CD + CE = DE
Khi đó ta có
⇒ S là diện tích của tam giác DBE vuông tại B.
Khi đó
Vậy diện tích của hình thang là
Câu 49:
Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp án ?
Xét hình bình bình ABCD có AB = CD = 8( cm ) và AD = BC = 6( cm )
Từ A kẻ các đường cao AH,AK.
Khi đó ta có:
Mà một hình bình hành thì chỉ có một diện tích chung nên 8.AH = 6.AK
Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AH = 5( cm ) thì:
8.5 = 6.AK ⇔ AK = (8.5)/6 = 20/3( cm ) là độ dài đường cao thứ hai.
Nếu độ dài đường cao thứ nhất là AK = 5( cm ) thì:
8.AH = 6.5 ⇔ AH = (6.5)/8 = 15/4( cm ) là độ dài đường cao thứ hai.
Vậy bài toán này có hai đáp số
Câu 50:
Tính diện tích hình thoi có cạnh là 17cm và tổng hai đường chéo là 46cm.
Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.
Theo giải thiết ta có: AC + BD = 46( cm )
⇔ ( HB + HD ) + ( HC + HA ) = 46
⇔ 2HB + 2HA = 46 ⇔ HA + HB = 23
Khi đó ta có