Trắc nghiệm Định lí Ta-lét trong tam giác có đáp án (Vận dụng)
-
1142 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
15 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Đáp án A
Gọi I là giao điểm của AC với EF.
Xét ΔADC có EI // DC, theo định lý Ta-lét ta có: (1)
Xét ΔABC có IF // AB, theo định lý Ta-lét ta có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Do đó hay A đúng
Câu 2:
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho . Gọi E là giao điểm của BK và AC. Tính tỉ số
Đáp án D
Kẻ DM // BE => DM // KE, theo định lý Ta-lét trong tam giác ADM ta có
Xét tam giác BEC có DM // BE nên (định lý Ta-let)
Do đó
Câu 3:
Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho , điểm E trên đoạn AD sao cho . Gọi K là giao điểm của BE với AC. Tỉ số là:
Đáp án C
Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC ở H.
Theo định lý Ta-lét:
Do EK // DH nên (1)
Do DH //BK nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy
Câu 4:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích , AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD
Đáp án C
Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK
Chiều cao của hình thang:
Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có
Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:
Do đó
Câu 5:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích , AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD
Đáp án A
Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK
Chiều cao của hình thang:
Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có
Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:
Do đó
Câu 6:
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM.
1. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF theo a và b.
Đáp án B
Vì các tam giác AMC và BMD đều nên (vì hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC
Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có
Suy ra
Tương tự
Vậy
Câu 7:
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM.
2. Tam giác MEF là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất?
Đáp án A
Từ câu trước ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M
Ta có mà (tính chất tam giác đều)
Nên
Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng nên nó là tam giác đều
Câu 8:
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM.
1. Đặt MB = a. Tính ME, MF theo a.
Đáp án B
Đặt MB = a => MA = 2a
Vì các tam giác AMC và BMD đều nên (hai góc ở vị trí đồng vị) => MD // AC
Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có
Suy ra
Tương tự
Vậy
Câu 9:
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM.
2. Chọn khẳng định đúng nhất.
Đáp án A
Từ câu 1) ta có ME = MF => ΔEMF cân tại M
Ta có
Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng nên nó là tam giác đều
Vậy
Câu 10:
Cho tứ giác ABCD, lấy bất kỳ E BD. Qua E vẽ EF song song với AD (F thuộc AB), vẽ EG song song với DC (G thuộc BC). Chọn khẳng định sai.
Đáp án D
Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔABD với EF // AD, ta có (1)
Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔBDC với EG // DC, ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra , do đó FG // AC (định lý Ta-lét đảo)
Vậy A, B, C đúng, D sai
Câu 11:
Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G. Chọn kết luận sai?
Đáp án B
Theo định lý Ta-lét:
Ta có: AE // BC nên (1) hay A đúng.
BG // AD nên (2) hay C đúng
Từ (1) và (2) suy ra: hay , do đó EG // CD (định lí Talet đảo) hay D đúng
Vậy B sai
Câu 12:
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất
Đáp án C
Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC lần lượt cắt CD và BE kéo dài tại B’ và C’.
Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.
Vì AB’ // MC, áp dụng định lý Talet ta có: (1)
Vì AC’ // BM, áp dụng định lý Talet ta có: (2)
Từ (1) và (2) ta có:
Ta có M là trung điểm BC => BM = MC => AB’ = AC’ (*)
Vì AB’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: (**)
Vì AC’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: (***)
Từ (*), (**) và (***) ta có:
hay DE // BC
Câu 13:
Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Tổng bằng tỉ số nào dưới đây?
Đáp án B
Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CF, BE lần lượt tại H, K
AH // BC nên theo định lí Talet ta có:
AK //BC nên theo định lí Talet ta có:
Suy ra hay (1)
Lại có: AH // DC nên theo định lí Talet ta có:
AK // BD nên theo định lí Talet ta có:
Do đó (2)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau (3)
Từ (2) và (3) suy ra (4)
Từ (1) và (4) suy ra