Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 8 Toán Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp - có lời giải chi tiết)

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp - có lời giải chi tiết)

Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp - có lời giải chi tiết)

  • 1769 lượt thi

  • 32 câu hỏi

  • 35 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Ta có (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 nên phương án C sai, A đúng.

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 nên phương án B sai, D sai.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Chọn câu đúng. (x  2y)3 bằng

Xem đáp án

Ta có (x  2y)3 = x3  3.x2.2y + 3x.(2y)2  (2y)3 = x3  6x2y + 12xy2  8y3

 

Đáp án cần chọn là: B


Câu 3:

Chọn câu sai.

Xem đáp án

Ta có A3 + B3 = (A + B)(A2  AB + B2) và A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

nên A, B đúng.

Vì A + B = B + A => (A + B)3 = (B + A)3 nên C đúng

Vì A – B = - (B – A) => (A  B)3 = -(B  A)3 nên D sai

 

Đáp án cần chọn là: D


Câu 4:

Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Ta có

8 + 12y + 6y2 + y3 = 23 + 3.22y + 3.2.y2 + y3 = (2 + y)3  (8 + y3) 

nên A sai

+ Xét

(2x  y)3 = (2x)3  3(2x)2.y + 3.2x.y2  y3  = 8x3  12x2y + 6xy2  y3  2x3  6x2y + 6xy  y3 

nên C sai

+ Xét

(3a + 1)3 = (3a)3 + 3.(3a)2.1 + 3.3a.12 + 1= 27a3 + 27a2 + 9a + 1  3a3 + 9a2 + 3a + 1

nên D sai

+ Xét a3 + 3a2 + 3a + 1 = (a + 1)3 nên B đúng

 

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Chọn  câu sai.

Xem đáp án

Ta có

(-b  a)3 = [-(a + b)3] = -(a + b)3  = -(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)  =  -a3 - 3a2b - 3ab2 - b3  = -a3  3ab(a + b)  b3

nên A đúng

+ Xét (c  d)3 = c3  3c2d + 3cd2 + d3 = c3  d3 + 3cd(d  c)

nên B đúng

+ Xét (y  1)3 = y3  3y2.1 + 3y.12  13 = y3  1  3y(y  1)

nên D đúng

+ Xét

(y  2)3 = y3  3y2.2 +3y.22  23 = y3  6y2 + 12y  8  = y3  8  6y(y  2)  y3  8  6y(y + 2)

nên C sai

 

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Viết biểu thức x3 + 12x2 + 48x + 64 dưới dạng lập phương của một tổng

Xem đáp án

Ta có x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2.4 + 3.x.42 + 43 = (x + 4)3

 

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

Viết biểu thức 8x3 + 36x2 + 54x + 27 dưới dạng lập phương của một tổng

Xem đáp án

Ta có 8x3 + 36x2 + 54x + 27 = (2x)3 + 3(2x)2.3 + 3.2x.32 + 33 = (2x + 3)3

 

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Viết biểu thức x3  6x2 + 12x  8 dưới dạng lập phương của một hiệu

Xem đáp án

Ta có x3  6x2 + 12x  8 = x3  3.x2.2 + 3.x.22  23 = (x  2)3

 

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

Viết biểu thức 8x3  12x2y + 6xy2  y3 dưới dạng lập phương của một hiệu

Xem đáp án

Ta có

8x3  12x2y + 6xy2  y3 = (2x)3  3.(2x)2y + 3.2x.y2  y3 = (2x  y)3

Đáp án cần chọn là: A


Câu 10:

Viết biểu thức (x  3y)(x2 + 3xy + 9y2) dưới dạng hiệu hai lập phương

Xem đáp án

Ta có 

(x  3y)(x2 + 3xy + 9y2) = (x  3y)(x2 + x.3y + (3y)2) = x3  (3y)3

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Viết biểu thức (3x  4)(9x2 + 12x + 16) dưới dạng hiệu hai lập phương

Xem đáp án

Ta có

(3x  4)(9x2 + 12x + 16) = (3x  4)((3x)2 + 3x.4 + 42) = (3x)3  43

Đáp án cần chọn là: D


Câu 12:

Viết biểu thức (x2 + 3)(x4  3x2 + 9) dưới dạng tổng hai lập phương

Xem đáp án

Ta có

(x2 + 3)(x4  3x2 + 9) = (x2 + 3)x22-3x2+32=x23+33

Đáp án cần chọn là: A


Câu 13:

Viết biểu thức y2+6y24-3y+36  dưới dạng tổng hai lập phương

Xem đáp án

Ta có 

y2+6y24-3y+36=y2+6y22-y2.6+62=y23-63

Đáp án cần chọn là: B


Câu 14:

Tìm x biết x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0

Xem đáp án

x3+3x2+3x+1=0x+13=0x+1=0x=-1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 15:

Tìm x biết x3  12x2 + 48x  64 = 0

Xem đáp án

Ta có

x3  12x2 + 48x  64 = 0  x3  3.x2.4 + 3.x.42  43 = 0   (x  4)3 = 0

x – 4 = 0

x = 4

Vậy x = 4

Đáp án cần chọn là: B


Câu 16:

Cho x thỏa mãn (x + 2)(x2  2x + 4)  x(x2  2) = 14. Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Ta có

(x + 2) (x2  2x + 4)  x(x2  2) = 14  x3 + 23  (x3  2x) = 14  x3 + 8  x3 + 2x = 14

2x = 6

x = 3

Vậy x = 3

Đáp án cần chọn là: C


Câu 17:

Cho (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca). Khi đó

Xem đáp án

Ta có (a + b + c)2 + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca)

a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + ac + bc)

a2 + b2 + c2 – 4a – 4b – 4c + 12 = 0

(a2  4a + 4) + (b2  4b + 4) + (c2  4c + 4) = 0

(a  2)2 + (b  2)2 + (c  2)2 = 0

(a  2)2 ≥ 0; (b  2)2 ≥ 0; (c  2)2 ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi  ó a = b = c = 2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 18:

Cho x thỏa mãn (x + 1)3  x2(x + 3) = 2. Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Ta có

(x + 1)3  x2(x + 3) = 2.  x3 + 3x2 + 3x + 1  x3  3x2 = 2

3x = 1

x=13

Vậy x=13.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 19:

Cho biểu thức A = x3  3x2 + 3x. Tính giá trị của A khi x = 1001

Xem đáp án

Ta có

A = x3  3x2 + 3x = x3  3x2 + 3x  1 + 1 = (x  1)3 + 1

Thay x = 1001 vào A = (x  1)3 + 1 ta được

A = (1001  1)3 + 1 suy ra A = 10003 + 1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 20:

Cho biểu thức B = x3  6x2 + 12x + 10. Tính giá trị của B khi x = 1002

Xem đáp án

Ta có

B = x3  6x2 + 12x + 10  = x3  3x2.2 + 3x.22  8 + 18 = (x  2)3 + 18

Thay x = 1002 vào B = (x  2)3 + 18 ta được:

B = (1002  2)3 + 18 = 10003 + 18      

Đáp án cần chọn là: A


Câu 21:

Rút gọn biểu thức M = (2x + 3)(4x2  6x + 9)  4(2x3  3) ta được giá trị của M là

Xem đáp án

Ta có:

M = (2x + 3)(4x2  6x + 9)  4(2x3  3)  = (2x + 3)[(2x)2  2x.3 + 32]  8x3 + 12  = (2x)3 + 33  8x3 + 12 = 8x3+ 27  8x3 + 12 =39

Vậy giá trị của M là một số lẻ.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 22:

Rút gọn biểu thức H = (x + 5)(x2  5x + 25)  (2x + 1)3 + 7(x  1)3  3x(-11x + 5) ta được giá trị của H là

Xem đáp án

Ta có

H = (x + 5)(x2  5x + 25)  (2x + 1)3 + 7(x  1)3  3x(-11x + 5)  = x3 + 53  (8x3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 1) + 7(x3  3x2 + 3x  1) + 33x2  15x  = x3 + 125  8x3  12x2  6x  1 + 7x3  21x2 + 21x  7 + 33x2  15x  = (x3  8x3 + 7x3) + (-12x2  21x2 + 33x2) + (-6x + 21x  15x) + 125  1  7

= 117

Vậy giá trị của M là một số lẻ

Đáp án cần chọn là: A


Câu 23:

Giá trị của biểu thức P = -2(x3 + y3) + 3(x2 + y2) khi x + y = 1 là

Xem đáp án

Ta có:

 x3 + y3= (x + y)3  3xy(x + y)

 x2 + y2 = (x + y)2  2xy

Khi đó

P = -2(x3 + y3) + 3(x2 + y2)  = -2[(x + y)3  3xy(x + y)] + 3[(x + y)2  2xy]

Vì x + y = 1 nên ta có:

P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy) = -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1

Vậy P = 1.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 24:

Giá trị của biểu thức Q = a3 + b3  biết a + b = 5 và ab = -3.

Xem đáp án

Ta có: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

Suy ra a3 + b3 = (a + b)3  3ab(a + b)

Hay Q = (a + b)3  3ab(a + b)

Thay a + b = 5 và a.b = -3 vào Q = (a + b)3  3ab(a + b) ta được

Q = 53  3.(-3).5 = 170

Vậy Q = 170.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 25:

Cho

P = (4x + 1)3  (4x + 3)(16x2 + 3) và Q = (x  2)3  x(x + 1)(x  1) + 6x(x  3) + 5x. 

Chọn câu đúng.

Xem đáp án

Ta có

P = (4x + 1)3  (4x + 3)(16x2 + 3)  P = (4x)3 + 3.(4x)2.1 + 3.4x.12 + 13  (64x3 + 12x + 48x2 + 9)  P = 64x3 + 48x2 + 12x + 1  64x3  12x  48x2  9 P = -8

Q = (x  2)3  x(x + 1)(x  1) + 6x(x  3) + 5x  Q = x3  3.x2.2 + 3x.22  23  x(x2  1) + 6x2  18x + 5x  Q = x3  6x2 + 12x  8  x3 + x + 6x2  18x + 5x Q = -8

Vậy P = Q.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 26:

Cho M = 8(x  1)(x2 + x + 1)  (2x  1)(4x2 + 2x + 1) và N = x(x + 2)(x  2)  (x + 3)(x2  3x + 9)  4x.

Chọn câu đúng

Xem đáp án

Ta có

M = 8(x – 1)(x2 + x + 1) – (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)

= 8(x3 – 1) – (2x3 – 1)

= 8x3 – 8 – 8x3 + 1 = -7 nên M = -7

N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x2 – 3x + 9) – 4x

= x(x2 – 4) – (x3 + 33) + 4x

= x3 – 4x – x3– 27 + 4x = -27

=> N = -27

Vậy M = N + 20

Đáp án cần chọn là: D


Câu 27:

Giá trị của biểu thức E = (x + 1)(x2  x + 1)  (x  1)(x2 + x + 1)

Xem đáp án

Ta có

E= (x + 1)(x2  x + 1)  (x  1)(x2 + x + 1)  E= x3 + 1  (x3  1) E= x3 + 1  x3 + 1 E= 2

Vậy E = 2.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 28:

Giá trị của biểu thức A = (x2  3x + 9)(x + 3)  (54 + x3)

Xem đáp án

Ta có

A = (x2  3x + 9)(x + 3)  (54 + x3)  A = (x2  3x + 32)(x + 3)  (54 + x3)  A = x3 + 33  54  x3

A = 27 – 54 = -27

Vậy A = -27.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 29:

Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức B = a3 + b3 + c3  3abc bằng

Xem đáp án

Ta có

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)  => a3 + b3 = (a + b)3  3ab(a + b)

 

Từ đó

B = a3 + b3 + c3  3abc= (a + b)3  3ab(a + b) + c3  3abc= [(a+b)3 + c3]  3ab(a + b +c)   = (a + b + c)[(a + b)2  (a + b)c + c2]  3ab(a + b + c)

 

Mà a + b + c = 0 nên

B = 0.[(a + b)2  (a + b)c + c2]  3ab.0 = 0

Vậy B = 0

Đáp án cần chọn là: A


Câu 30:

Cho 2x – y = 9. Giá trị của biểu thức A = 8x3  12x2y + 6xy2  y3 + 12x2  12xy + 3y2 + 6x  3y + 11 bằng

Xem đáp án

Ta có

A= 8x3  12x2y + 6xy2  y3 + 12x2  12xy + 3y2 + 6x  3y + 11  A= (2x)3  3.(2x)2.y + 3.2x.y - y3 + 3(4x2  4xy + y2) + 3(2x  y) + 11  A= (2x  y)3 + 3(2x  y)2 + 3(2x  y) + 1 + 10  A= (2x  y + 1)3 + 10

Thay 2x – y = 9 vào A = (2x  y + 1)3 + 10 ta được:

A = (9 + 1)3 + 10 = 1010

Vậy A = 1010.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 31:

Cho A = 13+ 23 + 33 + 43 +  + 103. Khi đó

Xem đáp án

Ta có:

A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103            = (13 + 103) + (23 + 93) + (33 + 83) + (43 + 73) + (53 + 63)            = 11(12  10 + 102) + 11(22  2.9 + 92) +  + 11(52  5.6 + 62)

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.

Lại có:

A = 13+ 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103= (13 + 93) + (23 + 83) + (33 + 73) + (43 + 63) + (53 + 103)= 10(12  9 + 92) + 10(22  2.8 + 82) +  + 53 + 103

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.

Vậy A chia hết cho cả 5 và 11.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 32:

Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó

Xem đáp án

Ta có a3 + b3 = (a + b)(a2  ab + b2) mà a = b + c nên

a3 + b3 = (a + b)(a2  ab + b2)                  = (a + b)[(b + c)2  (b + c)b + b2]                  = (a + b)(b2 + 2bc + c2  b2  bc + b2)                  = (a + b)(b2 + bc + c2)a3 + b3 = (a + b)(b2 + bc + c2)

Tương tự ta có:

a3 + c3 = (a + c)(a2  ac + c2)                 = (a + c)[(b + c)2  (b + c)c + c2]                 = (a + c)(b2 + 2bc + c2  c2  bc + c2)                 = (a + c)(b2 + bc + c2)a3 + c3 = (a + c)(b2 + bc + c2)

Từ đó ta có:

 a3+b3a3+c3=(a+b)(b2+bc+c2)(a+c)(b2+bc+c2)=a+ba+c

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay