20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Câu 1:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = x^{2} - 8 x + 20$ luôn âm với mọi x. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$A = x^{2} - 8 x + 20 = (x^{2} - 2. x .4 + 4^{2}) + 4$

$= {(x - 4)}^{2} + 4 \geq 4 > 0$ với mọi x

Vậy A luôn dương với mọi x.

Vậy đáp án là Sai

Câu 2:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biểu thức $A = 4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 5$ luôn dương với mọi x, y. Đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$A = 4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 5 = {(2 x)}^{2} + 2.2 x .3 y + {(3 y)}^{2} + 5 = {(2 x + 3 y)}^{2} + 5$

Do ${(2 x + 3 y)}^{2} \geq 0$ $\Rightarrow {(2 x + 3 y)}^{2} + 5 \geq 5 > 0$ với mọi x.

Vậy A luôn dương với mọi x, y.

Vậy đáp án là Đúng

Câu 3:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị lớn nhất của $B = - y^{2} - 2 y - 2$ là …

Xem đáp án

Ta nhận thấy:

$B = - y^{2} - 2 y - 2 = - (y^{2} + 2. y .1 + 1 + 1) = - {(y + 1)}^{2} - 1$

Vì ${(y + 1)}^{2} \geq 0$ với $\Rightarrow - {(y + 1)}^{2} \leq 0$ với $\forall x$

$\Rightarrow - {(y + 1)}^{2} - 1 \leq - 1$ với mọi x

Giá trị lớn nhất của B là –1.

Dấu “=” xảy ra khi $y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = - 1$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

Câu 4:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị lớn nhất của $B = - x^{2} - 1$ là …

Xem đáp án

Ta nhận thấy:

$x^{2} \geq 0 \Rightarrow - x^{2} \leq 0 \Rightarrow - x^{2} - 1 \leq - 1$ với mọi x

Giá trị lớn nhất của B là –1.

Dấu “=” xảy ra khi $x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

Câu 5:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị nhỏ nhất của $A = 4 y^{2} - 4 y + 4$ là …

Xem đáp án

Ta nhận thấy:

$A = 4 y^{2} - 4 y + 4 = {(2 y)}^{2} - 2.2 y .1 + 1 + 3 = {(2 y - 1)}^{2} + 3$

Do ${(2 y - 1)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow {(2 y - 1)}^{2} + 3 \geq 3$ với mọi x

Giá trị nhỏ nhất của A là 3 đạt được khi $2 y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 3

Câu 6:

Điền kết quả đúng nhất vào chỗ chấm:

Giá trị nhỏ nhất của $A = x^{2} - 1$ là …

Xem đáp án

Ta nhận thấy:

$x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} - 1 \geq - 1$ với mọi x

Giá trị nhỏ nhất của A là -1 đạt được khi $x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là −1

Câu 7:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $4 x^{2} - 1 = 0$ , giá trị của x là:

A. $\pm 2$

B. $\pm 4$

C. $\pm \frac{1}{4}$

D. $\pm \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$4 x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow (2 x - 1) (2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x - 1 = 0 \\ 2 x + 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x = \frac{- 1}{2} \end{matrix}$

Vậy đáp án đúng là D

Câu 8:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $y^{2} - 6 y + 9 = 0$ , giá trị của y là:

A. 9

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$y^{2} - 6 y + 9 = 0 \Leftrightarrow {(y - 3)}^{2} = 0 \Leftrightarrow y - 3 = 0 \Leftrightarrow y = 3$

Vậy đáp án đúng là C

Câu 9:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Biết $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ , giá trị của x là:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy đáp án đúng là A

Câu 10:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $y^{2} + 6 y + 9$ tại $y = - 1$ là:

A. 4

B. 1

C. 9

D. 18

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$y^{2} + 6 y + 9 = y^{2} + 2. y .3 + 3^{2} = {(y + 3)}^{2}$

Thay $y = - 1$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

${(- 1 + 3)}^{2} = 2^{2} = 4$

Vậy đáp án là A

Câu 11:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Giá trị của biểu thức $4 x^{2} - 4 x + 1$ tại $x = 1$ là:

A. 4

B. 1

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$4 x^{2} - 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} - 2.2 x .1 + 1^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Thay $x = 1$ vào biểu thức đã rút gọn, ta được:

${(2.1 - 1)}^{2} = 1^{2} = 1$

Vậy đáp án là B

Câu 12:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh (không sử dụng máy tính): $301^{2}$

Đáp án là:

A. 89401

B. 602

C. 90601

D. 90000

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$301^{2} = {(300 + 1)}^{2} = 300^{2} + 2.300.1 + 1^{2} = 90000 + 600 + 1 = 90601.$

Vậy đáp án là C

Câu 13:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh (không sử dụng máy tính): $19^{2}$

Đáp án:

A. 361

B. 400

C. 461

D. 341

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$19^{2} = {(20 - 1)}^{2} = 20^{2} - 2.20.1 + 1^{2} = 400 - 40 + 1 = 360 + 1 = 361$

Vậy đáp án là A

Câu 14:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh (không sử dụng máy tính): $47.53$

Đáp án:

A. 2481

B. 2461

C. 2451

D. 2491

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 50^{2} - 3^{2} = 2500 - 9 = 2491$

Vậy đáp án là D

Câu 15:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Tính nhanh: $101^{2}$

Đáp án là:

A. 10201

B. 100000

C. 20202

D. 11111

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

$101^{2} = {(100 + 1)}^{2} = 100^{2} + 2.100.1 + 1^{2} = 10000 + 200 + 1 = 10201$

Vậy đáp án là A

Câu 16:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $a^{2} + \dots a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2. a . b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Vậy đáp án cần điền là 2

Câu 17:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $(2 x - 1) (2 x + 1) = {(\dots)}^{2} - {(\dots)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$(2 x - 1) (2 x + 1) = {(2 x)}^{2} - 1^{2}$

Vậy đáp án cần điền là 2x và 1

Câu 18:

Điền vào chỗ chấm để được một khai triển đúng: $x^{2} - 4 x + 4 = {(\dots - \dots)}^{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 2. x .2 + 2^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Vậy đáp án cần điền là x và 2

Câu 19:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(1 - x)}^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $1 - x - x^{2}$

B. $1 - 2 x + x^{2}$

C. $1 + 2 x + x^{2}$

D. $1 + x + x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

${(1 - x)}^{2} = 1 - 2 x + x^{2}$

Vậy đáp án là B

Câu 20:

Lựa chọn đáp án đúng nhất:

Khai triển ${(a + 1)}^{2}$ theo hằng đẳng thức ta được:

A. $a^{2} + 2 a + 1$

B. $a^{2} - 2 a + 1$

C. $a^{2} + a + 1$

D. $a^{2} - a + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 2 a + 1$

Vậy đáp án là A

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Danh sách câu hỏi